Презентация В5

Задания типа В5
Про лабиринт
Подготовила:
Калаева Татьяна
Олеговна, учитель
МБОУ СОШ№16
г. Владимира
Содержание





Теория вероятностей. Основные
понятия
Контрольные вопросы
Задача В5 про лабиринт
Задачи для самостоятельного
решения
Ответы
Теория вероятностей.
Основные понятия

Пространство элементарных событий.
Назовем произвольное множество Ω
пространством элементарных
событий. Элементы ω этого множества
Ω будем называть элементарными
событиями.
Теория вероятностей.
Основные понятия

Подбрасывание монеты один раз
Возможными исходами в этом опыте будут:
выпадение герба, выпадение решки. Кроме того,
монета возможно встанет на ребро, укатиться куданибудь и т. д. При математическом описании этого
опыта естественно отвлечься от ряда
несуществующих исходов и ограничиться только
двумя: выпадение герба (ωГ), выпадение решки
(ωР). Таким образом, при описании этого опыта мы
полагаем
Ω={ωГ, ωР}.
Теория вероятностей.
Основные понятия

Подбрасывание игральной кости один раз
В этом опыте естественно выбрать Ω={ω1, ω2, ω3,
ω4, ω5, ω6}, где ωk обозначен исход опыта,
заключающийся в выпадении k очков. Имеем шесть
исключающих друг друга исходов.
Теория вероятностей.
Основные понятия

Одна монета подброшена n раз
Каждому исходу опыта естественно поставить в
соответствие последовательность длины n по
следующему правилу: если при k-ом
подбрасывании монеты выпал герб, то на k-ом
месте последовательности пишем Г, а при
выпадении решки – Р. Так последовательность
ГГГ…ГГ обозначает исход опыта, заключающийся в
том, что каждый раз выпал герб. Таким образом,
множество Ω состоит из всевозможных
последовательностей длины n вида: РГРРГ…РГР.
При небольших значениях n все элементарные
события нетрудно выписать. Например, при n=3
Ω={ГГГ, ГГР, ГРГ, ГРР, РГГ, РГР, РРГ, РРР}.
Теория вероятностей.
Основные понятия

Случайные события
Случайными
событиями или просто
событиями будем
называть подмножество
A множества Ω.
Случайные события
обычно обозначаются
большими латинскими
буквами A, B, C, D и т.д.
Теория вероятностей.
Основные понятия


Суммой двух событий A и B назовем
событие A+B, состоящее из всех
элементарных, принадлежащих, по
крайней мере, одному из событий A или
B. Можно сказать, что в реальном опыте
событие, соответствующее A+B, состоит
в том, что произошло A или B.
Произведением АВ называется событие,
состоящее из элементарных событий,
принадлежащих и А и В. Событие АВ
происходит тогда и только тогда, когда
происходит и А и В. (на рисунке
показано синим цветом).
Теория вероятностей.
Основные понятия

Формула классической вероятности
Вероятностью Р события А называют
отношение числа m исходов,
благоприятных этому событию, к общему
числу n исходов P(A)= m/n. Сумма всех
элементарных событий случайного
эксперимента равна 1.
Теория вероятностей.
Основные понятия
Независимые события. Формула умножения
вероятностей
Два случайных события называются независимыми,
если наступление одного из них не изменяет
вероятность наступления другого. В противном
случае события называют зависимыми.
Теорема. Вероятность произведения (совместного
появления) двух независимых событий равна
произведению вероятностей этих событий:
Р(АВ) = Р(А) · Р(В).
Теорема обобщается на любое число попарно
независимых событий.

Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Симметричную монету подбрасывают один раз. Будем обозначать
выпадение орла ωo, а выпадение решки ωp. Выпишите все
элементарные события этого опыта.
Симметричную монету подбрасывают два раза. Будем обозначать
выпадение орла ωo, а выпадение решки ωp. Выпишите все
элементарные события этого опыта.
Сколько элементарных событий при трех подбрасываниях симметричной
монеты?
Игральную кость подбрасывают один раз. Сколько элементарных
событий в этом эксперименте.
Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и предлагает учащемуся
выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта
благоприятствуют событию «А – сумма очков равна 10»?
Найти вероятность выпадение орла при подбрасывании симметричной
монеты.
Найти вероятность выпадение четного числа при подбрасывании
игральной кости.
Монету подбрасывают два раза. Найти вероятность выпадения орла в
обоих случаях.
Задача В5 про лабиринт
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в
лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти
назад паук не может, поэтому на каждом
разветвлении паук выбирает один из путей, по
которому ещё не полз. Считая, что выбор
дальнейшего пути чисто случайный, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Решение: На каждой из четырех отмеченных
развилок паук с вероятностью 0,5 может выбрать
или путь, ведущий к выходу D, или другой путь.
Это независимые события, вероятность их
произведения (паук дойдет до выхода D) равна
произведению вероятностей этих событий.
Поэтому вероятность прийти к выходу D равна
(0,5)4 = 0,0625.
Задачи для самостоятельного
решения
№ 322923. На рисунке изображён лабиринт.
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может.
На каждом разветвлении паук выбирает путь,
по которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу D.
№ 322925. На рисунке изображён лабиринт.
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может.
На каждом разветвлении паук выбирает путь,
по которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Задачи для самостоятельного
решения
№ 322927. На рисунке изображён лабиринт.
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может.
На каждом разветвлении паук выбирает путь,
по которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу A.
№ 322929. На рисунке изображён лабиринт.
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может.
На каждом разветвлении паук выбирает путь,
по которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу A.
Задачи для самостоятельного
решения
№ 322931. На рисунке изображён лабиринт. Паук
заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может. На
каждом разветвлении паук выбирает путь, по
которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу D.
№ 322933. На рисунке изображён лабиринт. Паук
заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может. На
каждом разветвлении паук выбирает путь, по
которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу A.
Задачи для самостоятельного
решения
№ 322935. На рисунке изображён лабиринт.
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может. На
каждом разветвлении паук выбирает путь, по
которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу C.
№ 322937. На рисунке изображён лабиринт.
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может. На
каждом разветвлении паук выбирает путь, по
которому ещё не полз. Считая выбор
дальнейшего пути случайным, определите, с
какой вероятностью паук придёт к выходу A.
Ответы
Номер задания
322923
322925
322927
322929
322931
322933
322935
322937
Ответ
0,25
0,5
0,0625
0,0625
0,03125
0,125
0,125
0,0625