Логические задачи Способы решения

Логические
задачи
Способы решения
Л.Л. Босова, УМК по информатике для 5-7 классов
Табличный способ
решения
логических задач
Л.Босова
Четверо друзей — Алик, Володя, Миша и Юра —
собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно
беседовали о том, как они провели лето.
— Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? —
Имена мальчиков:
спросил Володя.
— О, Фамилии
ещеАлик,
как, —мальчиков:
ответил Балашов,
— Юра
могу теперь
Володя,
Миша,
потягаться в плавании с тобой и Аликом.
Балашов,
Петров,
Лунин,
Симонов
— Посмотрите,
какой
я гербарий
собрал,
— сказал
Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа
большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень
понравился. А Симонов обещал показать товарищам
собранную им коллекцию минералов.
Назовите имя и фамилию каждого мальчика.
Составляем таблицу
Балашов
Алик
Володя
Миша
Юра
Петров
Лунин
Симонов
Четверо друзей — Алик, Володя, Миша и Юра —
Балашов
не Мальчики
Володя!оживленно
собрались в доме
у Миши.
беседовали о том, как они провели лето.
— Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? —
спросил Володя.
— О, еще как, — ответил Балашов, — могу теперь
потягаться в плавании с тобой и Аликом.
— Посмотрите, какой я гербарий собрал, — сказал
Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа
большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень
понравился. А Симонов обещал показать товарищам
собранную им коллекцию минералов.
Назовите имя и фамилию каждого мальчика.
Балашов
Алик
Володя
Миша
Юра
—
Петров
Лунин
Симонов
Четверо друзей — Алик, Володя, Миша и Юра —
собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно
беседовали о том, как они провели лето.
Балашов
не
Алик!— спросил
— Ну, Балашов, ты, наконец,
научился
плавать?
Володя.
— О, еще как, — ответил Балашов, — могу теперь
потягаться в плавании с тобой и Аликом.
— Посмотрите, какой я гербарий собрал, — сказал Петров,
прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую
папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень
понравился. А Симонов обещал показать товарищам
собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и
фамилию каждого мальчика.
Балашов
Алик
Володя
Миша
Юра
Петров
Лунин
Симонов
Четверо друзей — Алик, Володя, Миша и Юра —
собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно
беседовали о том, как они провели лето.
— Ну, Балашов,
ты,
наконец, научился
плавать? —
Миша
и
Петров
–
одно
лицо!
спросил Володя.
— О, еще как, — ответил Балашов, — могу теперь
потягаться в плавании с тобой и Аликом.
— Посмотрите, какой я гербарий собрал, — сказал
Петров, прерывая разговор друзей, и достал из
шкафа большую папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень
понравился. А Симонов обещал показать товарищам
собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и
фамилию каждого мальчика.
Балашов
Петров
Лунин
Симонов
Алик
—
—
Володя
—
—
Миша
—
+
—
—
Юра
+
—
—
—
Четверо друзей — Алик, Володя, Миша и Юра —
собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно
беседовали о том, как они провели лето.
— Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? — спросил
Володя.
— О, еще как, — ответил Балашов, — могу теперь
потягаться в плавании с тобой и Аликом.
Лунин
не Алик!
— Посмотрите, какой
я гербарий
собрал, — сказал Петров,
прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую
папку.
Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень
понравился. А Симонов обещал показать товарищам
собранную им коллекцию минералов.
Назовите имя и фамилию каждого мальчика.
Балашов
Петров
Лунин
Симонов
Алик
—
—
—
+
Володя
—
—
+
—
Миша
—
+
—
—
Юра
+
—
—
—
Алик Симонов
Балашов
Алик
Володя
Петров
Лунин
Симонов
—
—
—
+
Володя
Лунин
—
— Миша+ Петров
—
Миша
—
+
—
—
Юра
+
—
—
—
Юра Балашов
Ответ: Алик Симонов,
Володя Лунин,
Миша Петров,
Юра Балашов.
Задача. Один из трех друзей разбил окно.
Миша: «Я не бил, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал, это Сергей разбил!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша.»
Кто виноват, если один сказал правду, второй солгал, третий был прав наполовину?
Решение .
виновность(+) по рассказам
Г
О
В
О
Р
И
Л
И
Миша
Коля
Сергей
Миша
-
-
Коля
-
+
Сергей
+
-
Предположения о виновности и
выводы об истинности
Сергей
разбил?
нет
Коля
разбил?
нет
Миша
разбил?
да
ии
ил
ли
ии
ил
лл
ии
Ответ: Миша разбил окно
Решение логических задач
средствами алгебры логики
(упрощением структурных
формул)
МОУ СОШ № 14
Корниенко В.Н.
Задача. По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов,
Петров и Сидоров. Установлено следующее:
1)Если Иванов невиновен, или Петров виновен, то Сидоров виновен
2)Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен
Установить, виновен ли Иванов.
Решение.
Введем обозначение простых высказываний:
I – «Иванов виновен»
P – «Петров виновен»
C – «Сидоров виновен»
Составим выражения на языке логики к (1) и (2) высказываниям в условии задачи и
упростим их:
1) I  P  C  I  P  C  I  P  C
2) I  C  I  C
Умножив выражение (1) на (2), получим:
(I  P  C)  (I  C)  I  P  I  I  P  C  C  I  C  C
 I  P  I  P  C  C  I  I  P  (1  C )  C  I 
 I  P  C  I  I  (P  C)
Ответ: Иванов виновен
Решение логических задач
средствами алгебры логики
(составление таблиц
истинности)
Задача. По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов, Петров и
Сидоров. Установлено следующее:
1)Если Иванов невиновен, или Петров виновен, то Сидоров виновен
2)Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен
Установить, виновен ли Иванов.
Решение.
Введем обозначение простых высказываний:
I – «Иванов виновен»
P – «Петров виновен»
C – «Сидоров виновен»
Составим выражения на языке логики к (1) и (2) высказываниям в условии задачи и упростим их:
1) I  P  C  I  P  C  I  P  C
2) I  C  I  C
(I  P  C)  (I  C)
Умножив выражение (1) на (2), получим:
(I  P  C)  (I  C)
I P
I PC
I C
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
I
P
C
0
0
0
P
1
0
0
1
0
1
0
C
Ответ: Иванов виновен
Решение логических задач
с применением электронных
таблиц (Excel)
Задача. По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов, Петров и
Сидоров. Установлено следующее:
1)Если Иванов невиновен, или Петров виновен, то Сидоров виновен
2)Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен
Установить, виновен ли Иванов.
Решение.
Введем обозначение простых высказываний:
I – «Иванов виновен»
P – «Петров виновен»
C – «Сидоров виновен»
Составим выражения на языке логики к (1) и (2) высказываниям в условии задачи и упростим их:
1) I  P  C  I  P  C  I  P  C
2) I  C  I  C
Умножив выражение (1) на (2), получим:
(I  P  C)  (I  C)
Заполним таблицу в Excel, записывая в ячейки формулы с логическими функциями Excel:не();и();или()
(I  P  C)  (I  C)
I P
I PC
I C
истина
ложь
ложь
истина
ложь
истина
ложь
ложь
истина
ложь
ложь
0
ложь
истина
ложь
ложь
истина
ложь
1
1
ложь
ложь
ложь
истина
ложь
ложь
1
0
0
истина
истина
истина
истина
истина
истина
1
0
1
истина
ложь
истина
истина
истина
истина
1
1
0
ложь
истина
ложь
ложь
истина
ложь
1
1
1
ложь
ложь
ложь
истина
истина
истина
I
P
C
0
0
0
0
P
истина
0
1
0
1
0
C
Ответ: Иванов виновен
Решение логических задач
с применением
программирования