Основы теории электрических цепей

Лекция 11 мсс
Основы теории
электрических цепей
Лектор профессор ЭЛТИ
Юрий Петрович Усов
26.11.09
1
Лекция 11 мсс
ОТЭЦ
В осеннем/весеннем семестрах:
Лекции- 34/18 час.
Лаборатория- 18/18 час.
Практические занятия- 18/18 час.
Компьютер. практика- 18/18 час.
Экзамен- зима/весна
26.11.09
2
Лекция 11 мсс
Расчет несимметричных
трехфазных цепей
методом симметричных
составляющих.
Преобразование Фортескью.
(C.L.Fortescue, USA, 1918).
26.11.09
3
Лекция 11 мсс
Метод симметричных
составляющих - мсс
26.11.09
4
Лекция 11 мсс
Мсс используется для расчета
несимметричных (аварийных)
режимов динамических
трехфазных цепей, содержащих
генераторы, двигатели, лэп,
трансформаторы и др. элементы
необязятельно 3-х фазные.
26.11.09
5
Лекция 11 мсс
В динамических трехфазных
цепях имеется индуктивная
связь между фазами, которую
удобно учесть, используя мсс.
26.11.09
6
Лекция 11 мсс
Этот метод основан на разложении
трехфазной несимметричной
системы
A ,B ,C на симметричные
составляющие прямой (A1,B1,C1),
обратной (A2,B2,C2),
и нулевой (A0,B0,C0)
последовательностей.
26.11.09
7
Лекция 11 мсс
А  Ае
В  Ве
j
j
 А1  А 2  А0
 В1  В 2  В0
j
С  Се  С1  С2  С0
26.11.09
8
Лекция 11 мсс
+j
С
А
А0
+1
А1
А2
В
26.11.09
9
Лекция 11 мсс
1. Составляющие прямой
последовательности
 А1  А1е j1

2
 B1  a А 1
C  a А1
1

ае
26.11.09
j120
2
а е
 j120
10
Лекция 11 мсс
+j
С1
120
В1
120
1  0
+1
А1
26.11.09
11
Лекция 11 мсс
2. Составляющие обратной
последовательности
 А 2  А 2е j 2

B 2  a А 2

2
C2  a А 2
26.11.09
12
Лекция 11 мсс
+j
В2
120
А2
2  0
120
26.11.09
С2
+1
13
Лекция 11 мсс
3. Составляющие нулевой
последовательности
А 0  В 0  С0  А 0е
26.11.09
j 0
14
Лекция 11 мсс
+j
А0
С0
В0
0  0
+1
26.11.09
15
Лекция 11 мсс
Расчет составляющих фазы А:
2
А1  ( А  а В  а С ) / 3
2
А 2  ( А  а В  аС) / 3
А 0  ( А  В  С) / 3
26.11.09
16
Лекция 11 мсс
Составляющие токов прямой
последовательности создают
магнитное поле, вращающееся по
направлению вращения роторов
двигателей и генераторов
26.11.09
17
Лекция 11 мсс
Составляющие токов обратной
последовательности создают
магнитное поле, вращающееся
навстречу вращению роторов
двигателей и генераторов
26.11.09
18
Лекция 11 мсс
Составляющие токов нулевой
последовательности создают
неподвижное пульсирующее
магнитное поле.
26.11.09
19
Лекция 11 мсс
Таким образом условия протекания
составляющих токов разные,
следовательно, и сопротивления
этим составляющим разные:
у двигателей и генераторов
Z1  Z 2  Z 0;
у линий и трансформаторов
Z1  Z 2  Z 0
26.11.09
20
Лекция 11 мсс
Естественно, в линейной трехфазной
цепи имеет место независимость
действия симметричных
составляющих токов и напряжений
различной последовательности.
Следовательно, можно применять
метод наложения.
26.11.09
21
Лекция 11 мсс
А
В
С
26.11.09
IA
IВ
IС
Z1, 2,0
Z1, 2,0
а
UA
Z1, 2,0
UВ
b
с
UС
22
Лекция 11 мсс
Фазные токи:
I A  I A1  I A 2  I A 0
2
I В  а I A1  аI A 2  I A 0
2
IС  аI A1  а I A 2  I A 0
26.11.09
23
Лекция 11 мсс
Составляющие фазных напряжений:
U A1  Z1 I A1
U A2  Z2 I A2
U A 0  Z0 I A 0
26.11.09
24
Лекция 11 мсс
Фазные напряжения:
U A  U A1  U A 2  U A 0
2
UВ  а U A1  аU A 2  U A 0
2
UС  аU A1  а U A 2  U A 0
26.11.09
25
Лекция 11 мсс
Это означает, что расчет
симметричной трехфазной цепи
можно вести на одну фазу для
каждой последовательности
отдельно.
26.11.09
26
Лекция 11 мсс
Построим симметричные составляющие
для несимметричной 3-х фазной
системы ЭДС, заданных графически
на следующей картинке.
26.11.09
27
Лекция 11 мсс
26.11.09
28
Лекция 11 мсс
Прямой и обратный переходы от
несимметричной системы ЭДС к трем
её симметричным составляющим
даётся уже указанным
преобразованием, называемым
иногда преобразованием Фортескью:
26.11.09
29
Лекция 11 мсс
26.11.09
30
Лекция 11 мсс
Их удобно удобно
записывать в матричном
виде:
26.11.09
31
Лекция 11 мсс
26.11.09
32
Лекция 11 мсс
26.11.09
33
Лекция 11 мсс
26.11.09
34
Лекция 11 мсс
Отношения комплексных фазных
напряжений прямой, обратной и
нулевой последовательности к
соответствующим комплексным
фазным токам называют
комплексными сопротивлениями
цепи прямой (Z1), обратной (Z2) и
нулевой (Z0) последовательностей.
26.11.09
35
Лекция 11 мсс
В цепях со статическими нагрузками,
т.е. в цепях, приемники которых не
содержат вращающиеся машины,
изменение порядка чередования фаз
приложенного напряжения с прямого
на обратный и наоборот изменит
только последовательность токов, но
не значения комплексных
сопротивлений цепи, т.е. Z1=Z2.
26.11.09
36
Лекция 11 мсс
26.11.09
37
Лекция 11 мсс
26.11.09
38
Лекция 11 мсс
26.11.09
39
Лекция 11 мсс
26.11.09
40
Лекция 11 мсс
26.11.09
41
Лекция 11 мсс
26.11.09
42
Лекция 11 мсс
26.11.09
43
Лекция 11 мсс
26.11.09
44
Лекция 11 мсс
26.11.09
45
Лекция 11 мсс
26.11.09
46
Лекция 11 мсс
26.11.09
47
Лекция 11 мсс
Особенности существования
составляющих напряжений
и токов нулевой
последовательности
26.11.09
48
Лекция 11 мсс
1. Линейные напряжения
U AB , U BC , UCA
26.11.09
49
Лекция 11 мсс
А
U AВ
В
U СА
U ВС
С
26.11.09
50
Лекция 11 мсс
+j
U BC
U CA
U AB
+1
26.11.09
51
Лекция 11 мсс
U AB0  U BC0  UCA0 
U AB  U BC  UCA

0
3
26.11.09
52
Лекция 11 мсс
Линейные напряжения не содержат
составляющих нулевой
последовательности
26.11.09
53
Лекция 11 мсс
2. Фазные токи треугольника
I AB , I BC , ICA
26.11.09
54
Лекция 11 мсс
А
U AВ
U СА
В
U ВС
С
26.11.09
Z1, 2,0
I AВ
I ВС
Z1, 2,0
Z1, 2,0
I СА
55
Лекция 11 мсс
Так как
U AB0  U BC0  UCA0  0,
То
I AB 0
26.11.09
U AB 0

0
Z0
U ВС0
I ВС0 
0
Z0
UСА 0
I СА 0 
0
Z0
56
Лекция 11 мсс
Фазные токи нагрузки, соединенной
в треугольник, не содержат
составляющих нулевой
последовательности.
26.11.09
57
Лекция 11 мсс
3. Ток нулевого провода
In
26.11.09
58
Лекция 11 мсс
А
В
С
IA
IВ
IС
n
In
n
26.11.09
59
Лекция 11 мсс
Так как
I A 0  I B 0  I C0
I A  I B  IC

,
3
То
In  I A  I B  IC  3I A0
26.11.09
60
Лекция 11 мсс
Линейные токи звезды и
пропорциональные им фазные
напряжения содержат составляющие
нулевой последовательности при
наличии нулевого провода или связи с
“землей”, причем в нулевом проводе
протекают
только составляющие токов нулевой
последовательности
26.11.09
61