«Использование информационно-коммуникационных (на примере темы «Производная»)

Областной этап Всероссийского конкурса «Учитель года России - 2010»
«Использование информационно-коммуникационных
технологий при изучении алгебры и начал анализа »
(на примере темы «Производная»)
Методическая разработка
Селезневой Ирины Юрьевны,
учителя математики
МОУ СОШ №2 г. Пошехонье.
Ярославль, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………….3
ГЛАВА I . Теоретические основы использования средств
информационных технологий в преподавании школьного курса
математики…………………………………………………………………………………......5
ГЛАВА II. Методические рекомендации по использованию ИКТ при изучении
темы «Производная» в курсе алгебры и начал анализа…………………………………….9
ГЛАВА III. Эффективность использования ИКТ в преподавании
темы «Производная» в курсе алгебры и начал анализа.…… …………………………….16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………….19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………....20
ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………………….
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Тематическое планирование темы «Производная и ее применение».22
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Конспекты уроков с применением ИКТ …...…………………………25
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Технологическая карта урока «Уравнение касательной»……………50
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Тестовый контроль по теме «Производная»………………………….53
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Примеры использования электронных учебников при подготовке
учащихся к ЕГЭ по математике………………………………………59
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Анкета для учащихся «Результативность использования
информационных технологий на уроках математики»……………...62
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Материалы проекта «Производная и ее применение»………………63
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Образовательные ресурсы сети Интернет, используемые в работе...69
2
Введение
Быть с веком наравне
Перемены, произошедшие в нашей стране за последние годы, определили новый
социальный заказ общества на деятельность системы образования. В новых условиях на
первый план выходит личность ученика, его способность к самоопределению и
самореализации, к самостоятельному принятию решений и доведению их до исполнения,
к рефлексивному анализу собственной деятельности.
Общество предъявляет новые требования к выпускнику школы: выпускник - это
функционально грамотная личность – человек самостоятельный, человек познающий и
человек, умеющий жить среди людей.
Новые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное,
личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую
компетенцию образования как «умение учиться».
При этом знания, умения и навыки формируются, применяются и сохраняются в
тесной связи с активными действиями самих учащихся. Качество усвоения знаний
определяется многообразием и характером видов универсальных учебных действий. ИКТ
выступает как одна из базовых педагогических технологий.
Информатизация становится важнейшим стратегическим ресурсом общества и
занимает ключевое место в экономике, образовании и культуре. В тоже время
использование ИКТ в учебном процессе позволяет получить учащимся навыки,
необходимые для жизни и дальнейшей учебы, работы в современном обществе, и
формирует предпосылки для изменения технологии приобретения новых знаний
посредством более эффективной организации познавательной деятельности.
Необходима подготовка учителя, его четкое представление структуры, целей и задач
образования в условиях внедрения ИКТ, чтобы использование данной технологии не
превратилось в новомодную игрушку.
То есть ИКТ
- ресурс для формирования человека нового общества;
- ресурс для формирования универсальных учебных действий;
- ресурс повышения эффективности урока математики;
- ресурс саморазвития педагога.
Это делает актуальным использование средств ИКТ на любом уроке, в том числе и
на математике. Как использовать ИКТ на уроках математики, насколько это сделает урок
более эффективным и позволит сформировать требуемые компетенции выпускника - этим
вопросам посвящена моя работа.
Цель работы: показать возможность использования информационно –
коммуникационных технологий и эффективность применения данной технологии на
уроках алгебры и начал анализа.
Объектом исследования является процесс обучения по теме «Производная».
Предмет исследования – методика проведения уроков с использованием ИКТ.
Гипотеза исследования: если при обучении алгебры и начал анализа использовать
информационно-коммуникационные технологии, то это позволит повысить уровень
математической подготовки учащихся.
Цель и гипотеза позволили сформулировать задачи исследования:
 изучить передовой опыт по использованию ИКТ в преподавании курса
алгебры и начал анализа по литературным и электронным источникам;
 выявить возможности использования ИКТ на уроках алгебры и начал анализа;
 обобщить личный опыт использования ИКТ в преподавании алгебры и начал
анализа по теме «Производная».
Для проверки гипотезы и реализации поставленных задач были использованы
теоретические методы исследования:
3
- анализ литературы по философии, психологии, дидактике и методике
преподавания математики;
- анализ естественнонаучной литературы по проблеме исследования.
В качестве методов экспериментального исследования использовались:
- наблюдение учебного процесса;
- беседы с учащимися;
- анкетирование;
- символическая оценка урока;
- письменные проверочные работы;
- анализ устных ответов учащихся на уроках;
- анализ проектных работ учащихся.
Этапы работы по данной теме:
1. 2003-2004 г. г. – проведен теоретический анализ научной и методической
литературы, обоснована необходимость применения ИКТ в процессе обучения
математике;
2. 2004-2009 г. г. – применение ИКТ в урочной и внеурочной работе по математике.
Результаты исследования
были изложены на заседаниях Методического
объединения учителей математики Пошехонского МР (2007). На серии открытых уроков
школьного Методического объединения учителей математики (2006,2007, 2009) была
продемонстрирована разработанная методика.
4
ГЛАВА I: Теоретические основы использования средств
информационно-коммуникационных технологий в преподавании
школьного курса математики
Могущество разума беспредельно.
И. Ефремов
Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного
общества является информатизация образования.
Бурное развитие технических средств обучения привело к возникновению нового
педагогического понятия — «информационные технологии в образовании». «Это
совокупность современной компьютерной техники, средств коммуникационной связи,
инструментальные программные средства, обеспечивающие интерактивное программнометодическое сопровождение обучения»(24).
Существует несколько вариантов использования ИКТ на уроках:
I. – как «проникающая» технология (применение компьютерного обучения
по отдельным темам, разделам, для отдельных дидактических задач).
II. – как основная, определяющая, наиболее значимая часть используемой
технологии.
III. как монотехнология (когда все обучение, все управление учебным
процессом, включая все виды диагностики, мониторинг, опирается на
применение компьютера).
Эффективность любого варианта применения ИКТ в обучении зависит от ряда
составляющих: технической базы, эффективности разработанных методических
материалов, технологий обучения, используемых при организации обучения,
компетентности учителя. Именно учитель, как никто другой, может точно определить, в
какой степени и на каком конкретном этапе компьютер способен облегчить ученикам
усвоение знаний. Многие связанные с этим вопросы могут быть решены только в
результате оценки живой реакции учащихся.
Использование различных образовательных средств ИКТ в учебном процессе
позволяет решить следующие задачи:
1. Освоение предметной области на разных уровнях глубины и детальности.
2. Выработка умений и навыков решения типовых практических задач в избранной
предметной области.
3. Выработка умений анализа и принятия решений в нестандартных проблемных
ситуациях.
4. Развитие способностей к определенным видам деятельности.
5. Проведение учебно-исследовательских экспериментов с моделями изучаемых
объектов, процессов.
6. Восстановление знаний, умений, навыков.
7. Контроль и оценивание уровней знаний и умений.
Работа учителя в рамках применения ИКТ включает следующие функции:
 Организация учебного процесса на уровне класса в целом, предмета в целом
(график учебного процесса, внешняя диагностика, итоговый контроль).
 Организация внутриклассной активизации и координация (расстановка
рабочих мест, инструктаж, управление внутриклассной сетью и т. п.)
 Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной
помощи, индивидуальный «человеческий» контакт с ребенком.
 Подготовка компонентов информационной среды (различные виды
учебного, демонстрационного оборудования, программные средства и
системы, учебно-наглядные пособия и т. д.), связь их с предметным
содержанием определенного учебного курса.
5
Рассмотрим, для чего же используется компьютерная техника на уроках, и какие
методические задачи можно решить с использованием средств ИКТ?
Методические возможности средств ИКТ:
 Визуализация знаний;
 Индивидуализация, дифференциация обучения;
 Возможность проследить процесс развития объекта, построение чертежа,
последовательность выполнения операций
 Моделирование объектов, процессов и явлений
 Создание и использование информационных баз данных
 Доступ к большому объёму информации
 Формирование умений обрабатывать информацию при работе с компьютерными
каталогами и справочниками
 Осуществление самоконтроля
 Осуществление тренировки и самоподготовки
 Усиление мотивации обучения
 Формирование умений принимать оптимальное решение в сложной ситуации
 Развитие определённого вида мышления
 Формирование культуры учебной деятельности
 Формирование информационной культуры
 Высвобождение учебного времени.
Таким образом, в отличие от обычных технических средств обучения ИКТ
позволяют обеспечивать обучающегося большим количеством готовых, строго
отобранных соответствующим образом организованных знаний, и, что особенно важно,
развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся, их умение
самостоятельно приобретать новые знания, работать с различными источниками
информации, т.е. развитие у учащегося универсальных учебных действий.
Использование ИКТ при изучении математики возможно при:
 объяснение нового материала;
 контроле знаний;
 подготовке учащихся к итоговой аттестации;
 компьютерном наблюдении;
 решении экспериментальных задач-исследований; расчетных задач;
 отработке умений и навыков (в качестве тренажёра);
 выполнении лабораторных работ;
 дидактических играх.
Когда речь заходит о применении компьютера в деятельности учителяпредметника, возникает сразу же несколько вопросов:
I. целесообразность применения компьютера;
II. подходы к организации уроков с использованием компьютера;
III. средства ИКТ, применяемые на уроках.
Рассмотрим каждый из них.
I. Целесообразность применения ИКТ.
Использование ИКТ в образовательном процессе необходимо не в качестве самоцели его
информатизации, а лишь в тех случаях, когда это даёт новые по сравнению с
традиционными формами обучения возможности (определенные преимущества) и эти
возможности действительно способствуют обеспечению качественного обучения.
Исследования позволяют утверждать, что использование компьютера в учебном
процессе может не только способствовать развитию самостоятельности и творческих
6
способностей учащихся, но и в значительной степени изменить саму технологию
обучения.
Применение компьютера на уроках математики позволяет повысить его
эффективность.
Следует только помнить, что несоблюдение санитарно – гигиенических условий
организации учебных занятий с применением компьютеров может отрицательно сказаться
на здоровье учащихся. Зарубежные психологи констатируют, что перегруженность
машинной технологией приводит к утрате школьниками эмоционально- личностного
отношения к учёбе, без чего педагогический процесс бесплоден.
ИКТ позволяет
сделать занятия более наглядными и интересными.
Посредством уроков с применением ИКТ активизируются психические процессы
учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее
происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше
доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через
зрительный анализатор. Дидактическое достоинство уроков с использованием
информационных технологий – создание эффекта присутствия («Я это видел!»), у
учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.
Содержание урока с применением ИКТ ориентировано на решение проблемной
задачи через исследовательскую деятельность учащихся. Одно из условий решения этой
задачи - применение в учебном процессе наряду с фронтальной и индивидуальной
формами организации учебной деятельности школьников и групповой работы. Это не
случайно и объясняется тем, что включение учащихся на уроке в деловое общение,
соответствующее по характеру «ведущей деятельности» подросткового возраста,
обеспечивает высокую познавательную активность ребят, что несомненно
положительно сказывается на эффективности процесса обучения.
Для успешной работы групп учащихся необходимо, чтобы «каждый школьник
овладел элементарными умениями самостоятельной познавательной деятельности»
[17, с.35]. Особое значение в данном случае имеют умения работать с компьютером,
проводить лабораторные работы по инструкциям, умения наблюдать, фиксировать
полученные результаты и на их основании делать выводы. Поэтому важно, достаточно
четко представлять перед началом организации групповой работы уровень познавательной самостоятельности, как отдельных учащихся, так и класса в целом, а на
начальных этапах работы с группами уделять особое внимание формированию приемов
самостоятельной деятельности. С этой целью следует проводить более подробный
инструктаж, раскрывающий последовательность действий учащихся при выполнении
работы, давать дополнительные консультации отдельным группам, чаще осуществлять
систематизацию и коррекцию знаний и умений учащихся при изучении темы.
Использование ИКТ крайне необходимо при групповой работе учащихся,
так как позволяет обеспечить дифференциацию, позволяет сделать групповую
работу четко организованной, вести по заданному алгоритму к решению учебной
задачи, является способом организации самостоятельной учебной деятельности.
II. Подходы к организации уроков с использованием компьютера.
 Используется один компьютер и видеопроектор, как правило, для объяснения
нового материала.
 Используется несколько компьютеров для организации групповой или
индивидуальной работы (с использованием сети Интернет)
 Используется компьютерный класс. Применяется обычно для контроля знаний
учащихся, изучения нового материала.
III. Образовательные средства ИКТ можно классифицировать по ряду
параметров:
1. По решаемым педагогическим задачам:
7
• средства, обеспечивающие базовую подготовку (электронные учебники, обучающие
системы, системы контроля знаний);
• средства практической подготовки (задачники, практикумы, виртуальные
конструкторы, программы имитационного моделирования, тренажеры);
• вспомогательные средства (энциклопедии, словари, хрестоматии, развивающие
компьютерные игры, мультимедийные учебные занятия);
• комплексные средства (дистанционные учебные курсы).
2. По функциям в организации образовательного процесса:
• информационно-обучающие (электронные библиотеки, электронные книги,
электронные периодические издания, словари, справочники, обучающие компьютерные
программы, информационные системы);
• интерактивные (электронная почта, электронные телеконференции);
• поисковые (каталоги, поисковые системы).
3.По типу информации:
• электронные и информационные ресурсы с текстовой информацией (учебники,
учебные пособия, задачники, тесты, словари, справочники, энциклопедии, периодические
издания, числовые данные, программно- и учебно-методические материалы);
• электронные и информационные ресурсы с визуальной информацией (коллекции:
фотографии, портреты, иллюстрации, видеофрагменты процессов и явлений, демонстрации
опытов, видеоэкскурсии; статистические и динамические модели, интерактивные модели:
предметные лабораторные практикумы, предметные виртуальные лаборатории;
символьные объекты: схемы, диаграммы);
• электронные и информационные ресурсы с аудиоинформацией (звукозаписи
выступлений, музыкальных произведений, звуков живой и неживой природы,
синхронизированные аудиообъекты);
• электронные и информационные ресурсы с аудио- и видеоинформацией (аудиовидеообъекты живой и неживой природы, предметные экскурсии);
• электронные и информационные ресурсы с комбинированной информацией
(учебники, учебные пособия, первоисточники, хрестоматии, задачники, энциклопедии
словари, периодические издания).
4. По формам применения ИКТ в образовательном процессе:
• урочные (традиционные и инновационные);
• внеурочные (проектная деятельность, индивидуальная, групповая работа,
самостоятельная работа и др.)
5. По форме взаимодействия с обучаемым:
• технология асинхронного режима связи - «offline» (оперативная электронная
переписка, телеконференция, заказ и рассылка необходимого материала из электронных
банков информации);
• технология синхронного режима связи - «online» (форум, чат, поиск информации в
Интернет; установка собственных ресурсов в Глобальной сети).
Каждое из этих средств можно использовать на уроке в зависимости от ИКТ компетенции учителя – предметника, а также возможностей предмета, программы,
технической базы ОУ.
8
Глава II: Методические рекомендации использования
информационно – коммуникационных технологий на уроках
алгебры и начал анализа при изучении темы «Производная»
Без сомнения, все наше знание начинается с опыта.
(И. Кант, немецкий философ, 1724-1804 гг.)
Для успешного проведения урока
с использованием ИКТ,
также как и
традиционного урока, учителю приходится решать следующие задачи:
 дидактическая (подготовка учебного материала урока, конкретная
компьютерная программа);
 методическая (определить методы использования компьютера в преподавании
темы, анализ результатов урока, постановка следующей учебной цели);
 организационная (организовать работу, избегая перегрузки учащихся и
нерациональной траты времени);
 учебная (выработать и закрепить у учащихся знания по рассматриваемой
теме, умения и навыки работы с предложенной программой).
Как показывает опыт, уроки с применением компьютерных систем не заменяют
учителя, а наоборот, делают общение ученика с учителем более содержательным,
индивидуальным и деятельным.
Построение урока с использованием информационных технологий требует
соблюдения определенных дидактических принципов и научно- методических положений,
сформулированных в традиционной дидактике, и которые наполняются новым
содержанием.
Многолетние педагогические эксперименты показывают, что в развитии
творческих способностей учащихся достигается большая эффективность, если учащийся
выполняет задание самостоятельно. В большей степени это возможно на уроках с
использованием ИКТ.
Использование компьютера возможно на различных этапах урока: на этапе устной
работы, изучения и закрепления нового материала, проведение самостоятельной или
творческой работы.
Установление новых связей между понятиями и идеями; четкая и грамотная
постановка учебной, воспитательной и развивающей целей и моделирование на их основе
образовательной деятельности; учет особенности конкретного классного коллектива и
каждого его члена при отборе приемов педагогических техник позволяет максимально
реализовать поставленные цели на каждом этапе урока.
При конструировании урока можно выделить следующие этапы:
1. Постановка цели - на данном этапе определяется дидактическая цель с
ориентацией на достижение следующих результатов:
 Формирование, закрепление, обобщение или углубление знаний;
 Формирование умений;
 контроль усвоения материала.
Обязательно аргументируется необходимость использования ИКТ на данном
уроке. С помощью ИКТ можно осуществить:
 регулирование объёма материала;
 формирование навыков и умений информационно - поисковой деятельности;
 необходимость объективного оценивания знаний и умений в короткие сроки.
В соответствии с данными аргументами выбираются необходимые электронные
ресурсы.
9
На основе сформулированных требований к образовательным ресурсам по
дидактическим целям и методическому назначению проводится отбор средств ИКТ,
выбирается форма урока (урок- презентация, урок- исследование, урок- практикум,
поисково-исследовательский проект). Выделяются основные структурные элементы
урока, осуществляется выбор способов взаимодействия различных компонентов (учительучащийся – средства ИКТ - учебный материал). Определяется необходимое аппаратное и
программное обеспечение (локальная сеть, выход в Интернет, компьютер с проектором).
Конечно, в идеале учитель должен быть независим от материально- технического
обеспечения, предоставляемого в его распоряжение. Однако на практике это далеко не
так.
2.Поэтапное планирование урока.
Для каждого из этапов определяется:
 цель;
 длительность этапа;
 форма организации деятельности учащихся;
 функции учителя и основные виды его деятельности;
 форма промежуточного контроля,
на основании чего заполняется технологическая карта урока (См. приложение 3).
Необходимо учесть, что каждый этап урока с использованием ИКТ - это
законченный блок, в начале каждого этапа должен присутствовать организационный
момент, который необходимо четко выделять, иначе эффективность этапа снижается.
3. Этап педагогической реализации.
Основная цель этапа - перевод психолого-педагогических принципов в конкретные
обучающие воздействия. На уроке с использованием информационных технологий,
учитель главным образом обеспечивает индивидуальный контроль за работой учащихся.
Традиционно важными на этапе педагогической реализации остаются оценка
текущих результатов и коррекция обучения, направленная на достижение поставленных
целей.
Урок может проводиться в компьютерном классе, или в кабинете, оборудованном
мультимедийным проектором. В любом случае следует помнить о санитарногигиенических нормах при непрерывной работе за компьютером. Для учащихся 1-х
классов – 10 минут, 2-5–х классов – 15 минут, 6-7х классов – 20 минут, 8-9-х классов 25
минут, 10-11-х классов – 30 минут.
Рассмотрим применение ИКТ на уроках алгебры и начал анализа по теме
«Производная». Обучение ведется на базовом уровне по УМК: Алгебра и начала анализа:
учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А. Г. Мордкович и др. М.:
Мнемозина, 2008 и . Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл.
общеобразовательных учреждений. А. Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2008
Работая над данной проблемой я разработала тематическое планирование по теме
«Производная» с использованием ЦОР и ресурсов сети Интернет (приложение 1), а также
серию уроков с использованием ИКТ. (приложение 2)
Тема «Производная» является одной из основных тем математического анализа. С
помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно
решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой
деятельности.
На уроках алгебры и начал анализа по теме «Производная» я использую следующие
средства и методы ИКТ:
1) электронные учебники;
2) технология компьютерного тестирования;
3) Интернет-технологии;
4) презентационная графика.
10
Рассмотрим опыт их использования.
1) Электронные учебники.
На уроках математики и во внеурочной работе я использую различные
электронные учебники. Не все из них являются оптимальными для использования в
учебном процессе. Заслуживают наибольшего внимания, на мой взгляд, следующие
продукты.
Название
«Открытая
математика.
Функции и графики», Физикон,
2005
Опыт использования
Самостоятельное изучение учащимися теоретического
материала
Работа с моделью – использование производной в
практико-ориентированных
задачах,
проверка
правильности решения задачи.
Построение графика функции и графика производной
для данной функции.
Контроль по теоретическому материалу.
«Открытая
математика. Самостоятельное изучение учащимися теоретического
Алгебра», Физикон, 2006.
материала
Выполнение практических заданий.
Контроль по теоретическому материалу.
«Математика,5-11, практикум, Самостоятельное изучение учащимися теоретического
Дрофа» , 2003
материала.
Пошаговая отработка нахождения производной.
Контроль по теоретическому материалу.
«ЕГЭ 2008.
задания»
Тренировочные Подготовка учащихся к итоговой аттестации по
математике в форме ЕГЭ
(выполнение тестового
контроля).
«Интерактивная математика 5- Самостоятельная работа с теоретическим материалом
9»,
электронное
учебное Пошаговое решение задач для слабых учащихся.
пособие к УМК
Разноуровневые задания по различным темам
под
ред.
математики 5-9 кл.
Дорофеева Г. В.
Лабораторные практикумы.
В своей практике применяю использование обучающих и контролирующих
программ по отдельным темам курса математики для работы с учащимися, способными
достаточно быстро усваивать учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики
поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного
выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. В это
время с классом отрабатываем материал обязательного уровня обучения. Такая
деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть
занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы.
Также применяю обучающие программы в качестве тренажера при коррекции
знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при
помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые
учебные задачи разнятся по степени трудности, учащимся дается возможность запросить
11
определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с
иллюстрациями, графиками, примерами и т.д. Это устраняет одну из важнейших причин
отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием,
значительными пробелами в знаниях. В ходе решения задач ученик может убедиться в
правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем,
получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающейся программой,
ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на
необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик
не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи
обучающей программы.
Рассмотрим фрагмент урока с применением электронного учебника (15):
С помощью обучающей программы «Математика, 5-11, практикум, Дрофа»,
учащийся под руководством учителя изучает теоретический материал по теме
«Определение производной»: это определение производной, геометрический и
механический смысл производной.
Затем учащийся самостоятельно выполняет ряд практических заданий по данной
теме.
Преимущество такой деятельности в том, что ученик сразу
получает оценку
результата своей работы. Как учитель, так и ученик конкретно видят ошибки при
выполнении задания, над каким заданием необходимо поработать при усвоении нового
материала. Работа с электронным учебником удобна для работы в домашних условиях,
12
при пропуске учащимся урока по данной теме, он может отработать данный материал
дома, самостоятельно.
Я практикую использование обучающих программ и следующим образом: учащийся
выполняет задание в тетради на нахождение производной, а затем проверяет правильность
выполнения с помощью компьютерной модели 3.1 CD «Открытая математика. Графики и
функции». При этом задания формулируются следующим образом:
 найти производную заданной функции, используя определение;
 найти производную заданной функции, используя общие правила и формулы
производных;
 найти значение производной функции в заданной точке.
Мои наблюдения показывают, что применение учебных электронных изданий
способствует развитию интереса к предмету, развивает положительную мотивацию к
учению, обеспечивает объективный контроль знаний, качество усвоения материала
учащимися.
Таким образом, электронный учебник становится серьезным подспорьем ученику и
учителю при работе в классе и самостоятельной подготовке, а также потенциально
готовит человека к жизни в современных условиях, к анализу большого потока
информации и принятию решений.
2) технология компьютерного тестирования
Для осуществления контроля знаний учащихся мною используются различные
тестовые оболочки:
 «Кtor»;
 «Tester» и др.
Считаю наиболее целесообразным использование тестовых программных
продуктов, созданных мною с помощью с помощью программы Excel.(приложение 4)
Я использую тесты на различных этапах урока, на входном, промежуточном и
итоговом контроле.
Мною разработаны тесты, как с выбором ответа, так и с кратким ответом. В
настоящее время считаю наиболее приемлемым второй тип тестов, так как задания с
выбором ответа отменены в работе ЕГЭ по математике. Необходимо формировать у
учащихся способность давать ответ на поставленный вопрос, а не выбирать наиболее
подходящий.
Программа компьютерного тестирования позволяет подготовить выпускников к
централизованному тестированию психологически. Выполняя тестовую работу,
одиннадцатиклассники погружаются в реальную атмосферу экзамена, попадая в четкие
временные рамки. Программа дает возможность проверить знания учащихся по всему
курсу математики. Закончив тестовую работу, ученик получает информацию о количестве
правильно выполненных заданий, о количестве допущенных ошибок и может реально
оценить знания по данному предмету.
13
3) Интернет- технологии
В своей практической работе я использую ресурсы сети Интернет. В частности
учащимися для написания рефератов, поиска необходимой дополнительной информации
при подготовке материала для различных учебных проектов, участия в дистанционных
олимпиадах, дистанционного образования, репетиционного тестирования на сайте
Федерального института педагогических измерений и т. д.
В 2008-09 учебном году учащиеся 8 класса нашей школы принимали участие в
работе дистанционного курса «Избранные задачи по математике (идеи и методы решения
олимпиадных задач)», организованного Ярославским центром телекоммуникаций и
информационных систем в образовании и получили сертификат участника
дистанционного курса.
В 2009-10 учебном году учащиеся нашей школы стали активными участниками
командной игры «Математическая интернет - карусель», проводимая ЦДО «Дистантное
обучение» г. Москвы. Выпускники 11 класса с увлечением проходят дистанционный курс
по решению уравнений и неравенств, организованный Ивановским учебно-методическим
центром информатизации и оценки качества образования «Творите и общайтесь». Данный
курс является хорошим подспорьем в подготовке к ЕГЭ по математике.
Использую при подготовке и проведении уроков материалы Единой коллекции
ЦОР. Мною разработаны уроки по теме «Правила дифференцирования» с использованием
материала единой коллекции ЦОР. (приложение 1, урок 4). Материалы коллекции
позволяют увеличить на уроке долю наглядности, построить изучение нового материала
на основе деятельностного подхода, работа учащихся в своем темпе позволяет
осуществить
дифференцированный подход, проверка знаний с помощью дает
возможность свои предположения проверить с помощью выполнения тестов и
практических заданий.
Данная форма работы имеет ряд положительных моментов:
 расширяет и углубляет математические знания учащихся;
 повышает интерес к предмету;
 позволяет развивать способность ориентироваться в современном
информационном пространстве;
 развивает умение работать в группе.
Может быть поставлена задача найти дополнительную учебную информацию с её
сохранением для последующего многократного использования разными пользователями.
Причем, давая подобные задания, учитель должен обладать представлением о том, где и
как правильно искать. (См. приложение 9 )
Например, зайдя на сайт «Математические этюды» (www.etudes.ru) учащиеся
могут совершить познавательные экскурсии по красивым математическим задачам. Их
постановка понятна школьнику, но до сих пор некоторые задачи не решены учеными.
Раздел «Этюды» содержит занимательные научно-популярные этюды о современных
задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты. В
разделе «Миниатюры» собраны небольшие, но интересные визуализации математических
сюжетов.
Эффективно использую при подготовке к итоговой аттестации материалы сайтов:
 www. еge.edu.ru – сайт поддержки ЕГЭ. Содержатся все материалы по проведению
ЕГЭ, демоверсии работ для 9 и 11 классов.
www. fipi.ru – сайт ФИПИ. Здесь можно найти контрольно-измерительные
материалы, пройти репетиционное тестирование, итоги конкурса КИМ, федеральный банк
тестовых заданий (открытый сегмент).
 www.mioo.ru – сайт МИОО, который занимается разработкой контрольноизмерительных материалов для ЕГЭ по математике. Здесь можно взять себе для
работы варианты тренировочных работ по математике в форме ЕГЭ и ГИА – 9
класс.
14
 www.mathege.ru – сайт «Открытый банк заданий по математике».
Данный сайт помогает родителю, учащимся дать представление о заданиях ЕГЭ по
математике. Здесь представлены не только задания, предполагаемые на ЕГЭ, но и
диагностические, тренировочные работы. Также есть возможность выполнить
задания в системе On-line, где мгновенно видит результат выполненной работы,
при необходимости можно пропустить наиболее сложные задания и вернуться к
ним позже.
Также работа с данным сайтом позволяет вести отработку западающих заданий у
учащегося. Т.е. работа с сайтом позволяет вести дифференцированный подход в обучении
и подготовке к ЕГЭ по математике.
4) презентационная графика
Мы практикуем в своей работе для оптимизации образовательного процесса
объяснение нового материала с использованием компьютерной презентации как
источника учебной информации и наглядного пособия. Визуальное представление
определений, формул, теорем и их доказательств, качественных чертежей к задачам,
предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного
овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение учащимися новых
знаний и умений.
Использование презентационных материалов на уроках математики помогает:
 рационализировать формы преподнесения информации (экономии времени на
уроке);
 повысить степень наглядности;
 получить быструю обратную связь;
 отвечать научным и культурным интересам и запросам учащихся;
 создать эмоциональное отношение к учебной информации;
 активизировать познавательную деятельность учащихся.
 реализовать принципы индивидуализации и дифференциации учебного процесса.
Пример использования презентации
PowerPoint на конкретном уроке. (См.
приложение 1, уроки 1,2,3)
Необходимо отметить, что ИКТ имеют важное значение
в проектной
деятельности: для поиска необходимой информации, оформления результатов в виде
презентации, видеофрагмента, сайта, книги и т. д. (Приложение ).
Применение компьютерных технологий на уроках математики позволяет:
повысить эффективность урока, наглядность изучаемого материала, осуществлять
дифференцированный подход к учащимся.
15
ГЛАВА III: Эффективность использования ИКТ в преподавании темы
«Производная и ее применение» в курсе алгебры и начал анализа
При подготовке к урокам мною было проведено исследование целесообразности
применения ИКТ
на уроках алгебры и начал анализа по теме «Производная и ее
применение».
В чем же заключалось данное исследование?
1) При подготовке к урокам я рассматривала и составляла технологические карты
уроков в двух вариантах : с использованием ИКТ и без него. (приложение 3)
Сравнивая результативность проведенных уроков делаем следующие выводы:
 урок с применением ИКТ эффективнее – меньше времени затрачено на
актуализацию знаний и объяснение нового материала, большее время
отводится самостоятельной работе учащихся- т. е. увеличивается доля
самостоятельности при получении новых знаний;
 высокая доля наглядности при актуализации знаний и при изучении нового
материала, а математика это наука для глаз, а не для ушей;
 самостоятельная работа на уроке с ИКТ – наиболее продуктивная: каждый
учащийся работает в своем режиме, т. е. работа носит дифференцированный
характер;
 учитель и учащийся видят на уроке результаты своей работы, устраняют
пробелы в знаниях индивидуальными домашними заданиями.
2) Мною отслеживались результаты контрольных работ по теме «Производная» в
классах, где данная тема изучалась с использованием ИКТ и традиционным способом:
Вид работы
Изучение
темы
традиционной системе
по Изучение
темы
использованием ИКТ
с
Справляемость Качеств.
Справляемость Качеств.
показатель
показатель
Контрольная работа по теме:
95%
30%
100%
40%
«Производная.
Вычисление
производной»
Контрольная работа по теме:
97%
27%
100%
35%
«Касательная
к
графику
функции.
Применение
производной к исследованию
функции и построению графика
функции»
Контрольная работа по теме:
99%
30%
100%
39%
«Производная. Наибольшее и
наименьшее значение функции»
Я проводила анкетирование среди учащихся 10 классов, изучающих тему
«Производная» с помощью ИКТ и без него.
В качестве инструмента была использована анкета «Результативность
использования ИКТ в преподавании математики» (См. приложение 6).
Анкетирование проводилось в начале урока в течение 8-10 минут. Бланки с
ответами детьми не подписывались.
Результаты анкетирования учащихся:
1 вопрос: При использовании ИКТ учителем
16
Критерии
Уроки становятся разнообразнее, интереснее.
Вызывает интерес способ представления материала.
Способствует лучшему пониманию материала.
Лучше запоминается теоретический материал.
Урок ничем не отличается от традиционного.
Урок становится скучным
На процесс запоминания материала не влияет.
10-а
класс
65%
42%
75%
56%
5%
0%
0%
10-б
60 %
41%
73%
58%
7%
0%
0%
2 вопрос: Какие формы урока с применением ИКТ для Вас наиболее
интересны?
кол- во учащихся, %
80
70
1. урок с использованием
презентационной графики;
2. урок с использованием
электронного учебника;
3. творческих
работ
с
применением ИКТ;
4. урок
компьютерного
тестирования.
70
60
54
53
50
40
30
22
20
10
0
1
2
3
4
3 вопрос. Использование ИКТ дает ученику:
1. дает возможность получить новую
информацию по предмету;
2. просто нравится работать на
компьютере;
3. расширяет кругозор;
4. развивает
творческие
способности;
5. позволяет
использовать
дополнительный материал;
6. возможность углубления знаний;
7. получить хорошие оценки.
7
34
58
6
45
5
4
34
3
34
75
2
1
54
кол- во учащихся, %
4 вопрос. При каких условиях применение ИКТ даёт наилучший результат
17
4%
1
32%
2
56%
18%
3
4
1) если мне понятно, что и
зачем я делаю;
2) когда я знаю, как это
сделать;
3) когда учитель может
оказать помощь при подборе
информации
и
при
ее
оформлении.
4) применение ИКТ не
влияет на результат обучения.
Таким образом, можно сделать вывод: применение ИКТ в преподавании математики
возможно и необходимо, оно способствует повышению интереса к обучению, его
эффективности, развивает познавательную деятельность учащихся.
Сегодня компьютерные технологии можно считать тем новым способом передачи
знаний, который соответствует качественно новому содержанию обучения и развития
учащегося. Этот способ позволяет ребенку с интересом учиться, находить источники
информации, воспитывает самостоятельность и ответственность при получении новых
знаний, развивает дисциплину интеллектуальной деятельности.
18
Заключение
В ходе практической деятельности была подтверждена гипотеза, выдвинутая мной
перед началом исследования: внедрение информационно-коммуникационных технологий
повышает уровень математической подготовки учащихся.
Анализируя свой опыт, я прихожу к выводу, что использование ИКТ позволяет:
 сделать процесс обучения боле интересным, ярким, увлекательным;
 эффективно решает проблему наглядности обучения;
 индивидуализировать процесс обучения;
 совершенствовать навыки самоконтроля;
 организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся.
 организовать изучение нового материала на уроках математики на основе
деятельностного подхода;
 использовать на уроке уровневую дифференциацию (в условиях этой
технологии ученик имеет право на выбор содержания своего образования,
уровня усвоения);
 повышать эффективность урока;
 повышать мотивацию учащихся к изучению математики.
Мною замечено, что учащиеся проявляют большой интерес к теме, когда я
использую на уроке средства ИКТ. Даже самые пассивные включаются в работу.
Практика
использования
информационных
технологий
подтверждает
теоретические предположения, что ИКТ способствуют:
 развитию аналитических способностей (анализ информационных моделей,
сравнение, обобщение);
 развитию психических функций (логическое мышление, память, внимание,
воображение, восприятие);
 формированию коммуникативных навыков;
 развитию умения строить информационные модели изучаемых процессов;
 развитию умения предвидеть последствия принимаемых решений и делать
правильные выводы;
 готовности к самостоятельной работе.
С использованием информационных технологий обучения повысился интерес у
ребят к математике, обеспечивается объективность в оценке знаний учащихся, снижается
трудоемкость процесса составления контрольных и экзаменационных работ.
Использование информационных технологий на уроке способствует повышению
качества знаний, расширяет горизонты школьной математики. Кроме того, компьютер
готовит учащихся к жизни в современных условиях, к анализу большого потока
информации и принятию решений.
"Технические достижения не стоят ровным счетом ничего, если педагоги не в
состоянии их использовать. Чудеса творят не компьютеры, а учителя!" отмечает Крейг
Барретт, и, наверное, с этим мы согласимся.
19
Используемая литература:
1. Абалуев Р.Н., Астафьева Н.Г., Баскакова Н.И., Бойко Е.Ю., Вязавова О.В., Кулешова
Н.А., Уметский Л.Н., Шешерина Г.А., Интернет-технологии в образовании: Учебнометодическое пособие. Ч.3. //Тамбов: ТГТУ, 2002 - с. 4-5
2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений.
Башмаков М. И. М. Просвещение, 2005.
3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.
Н. Колмогоров и др. М. Просвещение, 2005.
4. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений.
Никольский С. М. и др. М. Просвещение, 2007.
5. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.
Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2007.
6. Алгебра и начала анализа: задачник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. А.
Г. Мордкович и др. М.: Мнемозина, 2008.
7. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы: Учеб. Пособие для
общеобразоват. учреждений / Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005. – 135 с.
8. Бобровская Л. Н., Сапрыкина Е. А., Смыковская Т. К. Поддержка педагогической
деятельности учителя в условиях информатизации образования // Профильная школа,
2006, №6. – с.24-29
9. Далингер В. А. Компьютерные технологии в обучении геометрии //Информатика и
образование, №3, 2002
10. Денищева Л. О. и др. ЕГЭ 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007. – 240 с
11. Днепров Э. Д., Аркадьев А. Г. Сборник нормативных документов, Математика М.,
Дрофа, 2008
12. Калистратова н. В. Современные педагогические технологии и
компетентностный подход //Материалы региональной научно -практической
конференции, Я.,ИРО, 2004.
13. Каминский В.Ю. Использование образовательных технологий в учебном процессе //
Завуч, 2005, №3.-с. 4-14
14. Кудряшова Т.
Электронные средства обучения: в чём их преимущество над
традиционными? // Директор школы, 2004,№7.- с. 57-58
15. Математика, практикум, 5-11 /CD-ROM, Дрофа, 2004.
16. Миронова М. Конструирование урока математики с использованием ИКТ
//Математика, 2008, № 15
17. Немов Р.С. Социально-психологический анализ эффективности деятельности, М.,
Педагогика, 1984. С. 35
18. Педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие
для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина,
М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. - М.: Издательский центр “Академия”,
1999. – 224 с.
19. Роберт И. Современные информационные технологии в образовании: дидактические
проблемы; перспективы использования. М, Школа -Пресс, 1994. С. 205
20. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие//
М.:Народное образование,1998
21. Сиденко А.С. Метод проектов: история и практика применения // Завуч, 2003,№6.-с.
96-111
22. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть1. 10-11 классы/Под ред. Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008
23. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Часть 2. 10-11 классы/Под ред. Ф. Ф.
Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008
20
24. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования.//
М.;ИИО РАО, 2006.- с. 88
Интернет - ресурсы:
1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
2. Классификация образовательных электронных изданий: основные принципы и
критерии. http://www.ict.edu.ru/003621//contents.html
3. Математика/ Приложение к газете 1 сентября www.1september.ru
4. Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru
5. Электронная версия журнала «Вестник образования России»
http://www.
vestniknews.ru
6. Электронная версия газеты «Математика» приложение к газете «Первое сентября»
www:http://mat.1september.ru
7. Ярославский институт развития образования www.iro.edu.yar.ru
8. Ярославский центр телекоммуникаций и информационных систем в образовании.
www.edu.yar.ru
21
Приложения.
Приложение 1.
Тематическое планирование темы «Производная» с использованием ЭОР и ресурсов
сети Интернет..
В данной таблице указана лишь небольшая доля ресурсов, которые могут использоваться
на уроке. Самое важное отобрать из них самый эффективный при проведении
конкретного урока.
№
Тема урока
ЭОР
Школьные
Ресурсы сети
п/п
материалы
Интернет.
ИКТ
1
Числовые последовательности
http://school(определение, примеры,
collection.edu.ru/catalo
свойства).
g/res/a1aade
Теоретический
материал
2
Понятие предела
последовательности
3
Сумма бесконечной
геометрической прогрессии
«Математика, 511,
практикум,
Дрофа» - теория и
практика
Презентация
изучения
нового
материала.
Prois.15
http://schoolcollection.edu.ru/catalo
g/res/a1aade
Теоретический
материал
4
Предел функции на
бесконечности
5
Предел функции в точке
6
«Математика, 5- Презентация
11, практикум» - изучения
практика
нового
материала.
Prois.13
Test 5.
Тест.
http://schoolcollection.edu.ru/catalo
g/res/a1aade
Теоретический
материал
http://schoolcollection.edu.ru/catalo
g/res/a1aade
Предел функции на
бесконечности и в точке
Теоретический
материал
7
Приращение функции.
Приращение аргумента
CD «Математика
6-11» Дрофа –
практика и теория
8
Задачи, приводящие к
понятию производной
9
Определение производной,
физический и геометрический
смысл производной
Презентация
изучения
нового
материала.
Prois.6
«Математика, 5- Презентация
11,
практикум, изучения
Дрофа» - практика нового
http://festival.1septemb
er.ru/authors/104-306915
22
материала.
Prois.5
10
11
12
Алгоритм отыскания
производной
Формулы дифференцирования
Правила дифференцирования
CD «Математика
6-11» Дрофа,
практика
«Открытая
математика.
Функции
графики»
практика
http://schoolcollection.edu.ru/catalo
g/res/a1aade
тест и практическая
работа
http://www.mathege.ru
- практика
http://festival.1septemb
er.ru/authors/104211905
Приложения к уроку.
и
-
Обобщение изученного
материала.
Подготовка к к/работе
Презентация к
урока
Prois.6
14
Контрольная работа №6 по
теме «Производная.
Вычисление производной»
Текстовый
документ
К/Р А 10-6
15
Анализ к/р.
Уравнение касательной к
графику функции
Презентация
изучения
нового
материала
Prois.8
16
Угловой коэффициент
касательной к графику
функции
17
Исследование функций на
монотонность
18
Точки экстремума функции и
их отыскание
Исследование функций на
монотонность и экстремумы
нового
Test 9.
Тест.
13
19
Презентация
изучения
материала.
«Математика, 511,
практикум,
Дрофа» - теория
http://www.mathege.ru
- практика
http://festival.1septemb
er.ru/authors/10214189
0
Разработка урока.
http://www.mathege.ru
- практика
http://schoolcollection.edu.ru
Теоретический
и
практический
материал
Презентация
изучения
нового
материала.
Prois.7
«Открытая
математика.
Функции
графики»
практика
«Математика, 511, практикум,
Дрофа» практика
и
-
http://schoolcollection.edu.ru
Теоретический
практический
материал
и
http://collection.edu.ru/
default.asp?ob_no=206
63 Разработка урока
23
20
Построение графиков функций
Производная и
выпуклость
Prois.11
21
Исследование функций и
построение графиков функций
Test 10.
Тест.
22
Обобщение изученного
материала.
Подготовка к к/работе
23
Контрольная работа №7 по
теме «Исследование функции
и построение ее графика.
Касательная к графику
функции»
Анализ к/р.
Отыскание наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке
24
25
Отыскание наибольшего и
наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке
26
Задачи на отыскание
наибольших и наименьших
величин
27
Задачи на отыскание
наибольших и наименьших
величин
28
Задачи на отыскание
наибольших и наименьших
величин
29
Обобщение изученного
материала.
Подготовка к к/работе
30
Контрольная работа №8
«Производная. Применение
производной к исследованию
функций»
http://schoolcollection.edu.ru/catalo
g/res/a1aade
Теоретический
материал
http://festival.1septemb
er.ru/authors/10023085
7
Материалы к уроку
Текстовый
документ
К/Р А 10-7
http://schoolcollection.edu.ru/catalo
g/res/a1aade
Теоретический
материал
http://schoolcollection.edu.ru
Теоретический
практический
материал
«Математика, 511, практикум» практика
и
Т8
Набор задач
http://festival.1septemb
er.ru/authors/10516599
2
Разработка
обобщающего урока
Текстовый
документ
К/Р А 10-8
24
Приложение 2.
Конспекты уроков с применением ИКТ.
Урок 1 . Пример использования презентации PowerPoint на конкретном уроке.
Фрагмент обобщающего урока по теме « Правила дифференцирования». (1час)
Цели урока:
 продолжить формирование понятия производной;
 повторить правила нахождения производной;
 проверить уровень знаний учащихся с помощью дифференцированной
самостоятельной работы.
Оборудование:
 компьютер;
 проектор;
 экран для показа слайдов.
Этапы урока:

Повторение правил и формул дифференцирования – 3 мин;

Устный счет – 7 мин;

Решение задач - 17 мин;

Дифференцированная самостоятельная работа – 15 мин;

Итог урока, рефлексия, д/з – 3 мин.
1) Повторение правил и формул дифференцирования (с помощью проецирования
презентации на экран учащиеся повторяют правила и формулы дифференцирования,
устные ответы подтверждаются презентационным материалом.
Правила дифференцирования
 u  v   u  v
 uv   uv  uv
 c  u   c  u, где
Алгебра и начала анализа
10класс
Таблица производных
 x 
n
 n  x n 1
c  0, x  1
 ax  b 
 a
1
 1 

  
x2
 x 
1

x

2
x


c  const
 u  uv  uv
  
v2
v
 arcsin x  
1
1  x2
1
 arccos x   
1  x2
1
 arctgx  
1  x2
1
 arcctgx  
1  x2
25
Производная функции y=f(kx+m)
Основные цели
(f( kx +m))'=k f‘ (kx +m)


Продолжить формирование понятия
производной;
повторить нахождение производных с
использованием формул и правил
дифференцирования .
 sin x   cos x
 cos x    sin x
 tgx  
1
cos 2 x
1
 ctgx    2
sin x
2) Устный счет на нахождение производной функции.
Вычислите устно.
Найдите производную функции:
а) sin 3x;
б) cos 2x;
в) tg 2x;
г) ctg 5x;
д) sin (-2x);
е) cos (-3x);
ж) tg (-3x);
з) -ctg (-2x).
3)Коллективное решение задач по данной теме:
Найдите производную частного:
1 2х
3  5х
б) 3 х  2
5х  8
в) 3 x  2
4  6x
г) 1  7 х
1 9х
а)
11
Ответ:  3  5x 2
34
Ответ:  5 x  8 2
Ответ:
Ответ:
24
 4  6x 
2
2
1  9x 
2
4) Дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выполняют
самостоятельную работу, в которой содержатся задания трех уровней сложности, работа
позволяет каждому ученику выбрать свой уровень знаний по данной теме. Одно задание
26
уровня А оценивается в 2 балла, уровня В – в 3 балла, уровня С- в 4 балла. Критерии
оценивания приведены в таблице в презентации к уроку.
Самостоятельная работа
1. Найдите производные функций:
Вариант В1.
а) f  x   2 x5 

4
;
x2
а) f  x   3x 4 


Вариант С1.
2
;
x3

б) f  x   3 x  2  x2.
б ) f  x   2 x  1  x3.
2. Найдите
f   x0  ,
Вариант А1.
а ) f ( x)  5 x  4  , x0  1;



б ) f ( x)  cos x  , x0  ;
2
2

в ) f ( x)  2 x  5 , x0  1;
в ) f ( x)  x  3 , x0  2;
x

г ) f ( x)  cos , x0  .
2
2
г ) f ( x)  sin
1
3  x 
2
, x0  2;
б ) f  x   sin 3 x  tgx, x0  0;
в ) f  x   5  4 x  x 2 , x0  2;

x 
г ) f  x   x 2 cos    , x0  .
2
2 4
а) f  x   3x5  x 2 x ;
 4
б ) f  x    3  4   x 2  1 .
 x 
 3
б ) f  x    2  3   x  1 .
 x 
6
2. Найдите f   x0  ,
3
а) f  x   x x  8x 3 ;
Вариант А2.



б ) f ( x)  sin  x  , x0  ;
4
2

Вариант С1.
Вариант С2.
если:
а ) f ( x)  3 x  1 , x0  0;
5
а) f  x    3x  5  
1. Найдите производные функций:
Вариант В2.
2x

, x0  .
3
2
если:
2. Найдите f   x0  , если:
Вариант В1.
ВариантС2.
а) f  x    1  x  
3
 2x  7
а ) f  x    4 x  3 , x0  1;
6
1
4
, x0  3;

б ) f  x   cos 4 x  ctgx, x0  ;
2
в) f  x   x 2  8 x  12, x0  4;
x 
г ) f  x   x sin    , x0   .
3 6
б ) f  x   2  2 cos x, x0 

6
в) f  x  
x  8, x0  3;
г) f  x  
1

sin 2 x, x0  .
2
8
2
;
Вариант В2.
а ) f  x    3x  2  , x0  1;
5
б ) f  x   4sin x  x, x0 

3
;
в ) f  x   5  x , x0  2;
г) f  x  
1

cos 4 x, x0  .
4
16
27
Критерии оценивания:
Оценка
Вариант А
Вариант Б
Вариант В
5
16 баллов
24 баллов
32 баллов
4
12 балла
18 баллов
24 баллов
3
6 балла
9 баллов
12 баллов
2
<6 баллов
<9 баллов
<12 баллов
5)
5) Подведение итогов урока, рефлексия,
домашнее задание: повторить правила и формулы дифференцирования, № 28.36, 28.44
(а,в).
28
Урок 2. Пример использования презентации PowerPoint на конкретном уроке.
Конспект урока по теме: «Определение производной. Физический и
геометрический смысл производной». (1 час)
Тип урока: изучение нового материала.
В работе используется учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Мордковича А. Г.
Цели урока:
Образовательные:
 ввести определение и обозначения для производной;
 изучить физический и геометрический смысл производной
 изучить алгоритм вычисления производной,
 отработка навыков вычисления производной по алгоритму.



Развивающие:
развивать навыки грамотной математической речи;
развитие мышления;
повышение общекультурного уровня учащихся.
Воспитательные:
 развивать умение работать в коллективе.
План урока.
2. Организационный момент - 2 мин.
3. Актуализация знаний - 7 мин.
4. Изучение нового материала – 10 мин.
5. Закрепление изученного материала – 13 мин.
6. Итоговый контроль - 10 мин
7. Рефлексия, итог урока, домашнее задание - 3 мин.
Оборудование:
 компьютер;
 проектор;
 экран для показа слайдов.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Повторение материала, изученного на предыдущих уроках, с помощью презентации
PowerPoint , учащимся задаются вопросы по каждому слайду.
Задача о скорости движения.
ср 
S
м / с
t
А что такое скорость (t) в момент времени t
(ее называют иногда мгновенной скоростью)?
 (t )  lim ср
t 0
  lim
t  0
S
t
29
Вопросы к учащимся:
 Что такое скорость движения?
 Как вычисляется скорость равномерного движения?
 Как можно определить скорость, если движение неравномерное?
 Что такое мгновенная скорость?
Задача о касательной к графику функции.
Касательная к графику функции
Вопросы для учащихся:
 Что такое касательная? (Предельное положение секущей)
Угловой коэффициент касательной
k сек 
y
x
y
x  0 x
k  lim
Вопросы для учащихся:
 Как вычислить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику?
Решение задач по вариантам.
1 вариант.
Закон движения точки по прямой задается формулой s(t)=2t +1, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1=2 с до момента: t2=
2, 05 с.
30
2 вариант.
Закон движения точки по прямой задается формулой s(t)=2t2 +t, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите мгновенную скорость движения точки с момента t1=0 с до момента:
t2= 0,2 с.
Взаимопроверка работ. Оценивание
3. Изучение нового материала с помощью презентации PowerPoint.
Определение производной.
Определение производной
Производной функции называется
предел отношения приращения функции
к приращению аргумента, когда
приращение аргумента стремится к
нулю.
y
x  0 x
f ' ( x)  lim
Понятие дифференцируемой
функции
Если функция y = f(x) имеет производную в
точке х, то ее называют дифференцируемой в
точке х.
Процедуру отыскания производной функции
у = f(x) называют дифференцированием
функции у =f(x).
31
Знакомство с алгоритмом нахождения производной, основанным на ее определении.
АЛГОРИТМ ОТЫСКАНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
для функции y = f(x)
Зафиксировать значение х, найти f(x)
2. Дать аргументу x приращение ∆х, найти f(x+∆x)
3. Найти приращение функции ∆y = f(x+∆x) - f(x)
y
4. Составить отношение
x
y
lim
5. Вычислить предел
x  0  x
1.
Этот предел и есть f '(x)
Рассмотрим пример нахождения производной по алгоритму:
Пример 1.
Найти производную постоянной функции y = С.
Решение.
1. Для фиксированного значения х имеем f(x) = C
2. В точке х + ∆х имеем f(x + ∆х)=С
3. ∆y = C – C =0
4.
y 0

0
x x
y
 lim  0
x x0
Ответ : (С )'  0
5. lim
x 0
32
Пример 2. Найти производную функции у =
1
x
Решение
1
1.
Для фиксированного значения х ( х ≠0) имеем f ( x ) 
x
1
x  x
1
1 x  ( x  x)
 x
3.y  f ( x  x)  f ( x) 
 

x  x x
x( x  x)
x( x  x)
2. В точке х + ∆х имеем
4.
f ( x  x) 
y
 x
1


x x( x  x)x x( x  x)
5. lim
x 0
y
1
1
 lim
 2
x x0 x( x  x).
x
'
1
1
Ответ :     2
x
 x
Дале рассматриваются
упражнения на нахождение производной функции, с
использованием алгоритма нахождения производной. Учащиеся выполняют задания
самостоятельно, двое учащихся выполняют на обратной стороне доски, затем идет
взаимопроверка. Учитель консультирует учащихся, имеющих затруднения при
выполнении заданий.
Вычислите производную функций,
используя алгоритм нахождения
производной:
1.f(х) = k x + m
2.f(х) = х
3.f(х) =
х2
33
Возвращаемся к задачам, раскрывающим геометрический и физический смысл
производной.
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной:
Если к графику функции у = f(х) в
точке с абсциссой х = a можно
провести касательную,
непараллельную оси у, то f'(a)
выражает угловой коэффициент
касательной.
k = f'( a)
f'( a) = tg 
Механический смысл производной
Механический смысл производной
Механический смысл производной
состоит в том,
том, что производная пути
по времени равна мгновенной
скорости в момент
времени t0:
s'(t0)=v(t0).
v ‘(t0) = a' (t0).
3. Закрепление изученного материала
Выполнение упражнений из задачника по «Алгебре и началам анализа» Мордковича
А. Г.
27.2 (а, в)
27.4 (а, в)
27.8(а, в)
27.13 (а,в)
4. Итоговый контроль
Самостоятельная работа по вариантам: (10 мин)
1 вариант.
1) Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = 2 t2 + t, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1 = 0 с до момента t2,
если t2= 0,6 с.
34
2) Функция y = f (x) задана своим графиком.
Определите по графику функции значения f ' (х1) и f ' (х2).
2 вариант.
1) Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = 2 t2 + t, где t – время (в
секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального
положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1 = 0 с до момента t2,
если t2= 0,2 с.
2) Функция y = f (x) задана своим графиком.
Определите по графику функции значения f ' (х1) и f ' (х2).
5. Итог урока. Рефлексия.
Домашнее задание.
П. 27. № 27.4 (г), 27.9, 27.13 (б,г)
35
Урок 3.
Конспект интегрированного урока по теме:
«Производная в физике, биологии, химии, географии» (2 часа)
Цели урока:
Образовательные:
 Закрепить понятие физического смысла производной.
 Показать межпредметную связь на примере математического моделирования.
 Научить применять полученную модель на практике.
Развивающие:
 Обучение навыкам работы с компьютером.
 Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять научноисследовательскую работу.
Воспитательные:
 Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,
подведения итогов.
 Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе,
контактировать с товарищами.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Представление творческих работ учащихся.
4. Работа в группах. Решение задач.
5. Тестовая самостоятельная работа.
6. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Оборудование:
 компьютер;
 проектор;
 экран для показа слайдов.
Замечание
За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В
группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила
задание исследовать конкретную тему и подготовить по ней презентацию
I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических
задач»;
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
III группа - «Решение задач с географическим содержанием с помощью производной».
36
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний. Математический диктант (выполняется по
вариантам, затем проверяется взаимопроверкой с помощью
презентационных слайдов)
1) Вычислить:
2) 1 вариант.
По графику функции определите знак углового коэффициента
касательной, проведенной к графику функции в точках с абсциссами “а”, “в”, “с”.
2 вариант.
Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная
не существует (рис.).
37
3. Представление творческих работ учащихся.
I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических
задач»;
Слайд 1
Слайд 2
Теплота
Задача. Вычислить
количество теплоты,
которое необходимо
для того, чтобы
нагреть 1 кг вещества
от 0 градусов до t
градусов (по
Цельсию).
Выполнили учащиеся 10 класса:
Шашкина Анастасия, Иванова
Екатерина, Астафьев Виталий
МОУ СОШ № 2 г. Пошехонье
Слайд 3
Слайд 4
Заряд
Решение
Пусть Q=Q(t).
 Рассмотрим малый отрезок [t; t+t],
на этом отрезке
 Q=c(t) • t
 c(t)= Q/t
 При t0 lim Q/t =Q′(t)
t0
Задача. Вычислить силу тока I,
который несет на себе заряд, заданный
зависимостью q=qm cos ω0t (Кл) через
поперечное сечение проводника.
c(t)=Q′(t)
Слайд 5
Слайд 6
Решение
Рассмотрим приращение заряда на
маленьком
отрезке [t; t+t], тогда  q = I(t)
t.
q/ t = I(t)
Если t0, то lim q/ t = q’(t)
,т.е. I (t)= q’(t)
t0
Ф – магнитный поток – одна из
характеристик магнитного поля
Физический смысл магнитного потока – это
величина, выражающая энергию, которая
переносится магнитным полем через
площадь, ограниченную данным
контуром.
Например, если Ф=50 Вб (Вебер), то это
значит, что через замкнутый контур с
током, находящимся в однородном
магнитном поле, проходит энергия в 50
Дж (Джоуль) на силу тока в 1 А (Ампер).
I = q’ =  qm0sin0t
38
Слайд 7
Слайд 8
Геометрический смысл
магнитного потока
Геометрический смысл магнитного
потока – это величина выражающая
число линий индукции магнитного
поля, которые проходят через
площадь, ограниченную данным
контуром.Геометрически это
означает, что через указанный
контур проходит 50 линий
индукции магнитного поля.
Геометрический смысл
магнитного потока
N – нормаль к поверхности рамки
В – вектор магнитной индукции
Ф=ВSсоs
При равномерном вращении
рамки угол = Wt,
следовательно Ф=ВScosWt
По закону Фарадея, ЭДС
индукции
В
N

Е
Ф
 Ф
t
или

E  BS cos Wt   BS sin Wt
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
Слайд 1
Слайд 2
Задача по биологии:
По известной зависимости численности
популяции x (t) определить
относительный прирост
в момент времени t.
Выполнили учащиеся 10 класса :
Крылова Анна, Королева Татьяна,
Борисова Яна.
МОУ СОШ № 2 г. Пошехонье
Слайд 3
Популяция – это совокупность
особей данного вида,
занимающих определённый
участок территории внутри
ареала вида, свободно
скрещивающихся между собой и
частично или полностью
изолированных от других
популяций, а также является
элементарной единицей
эволюции.
Слайд 4
Решение:
Понятие на языке
биологии
Численность в
момент времени t1
Интервал времени
Изменение
численности
популяции
Скорость изменения
численности
популяции
Относительный
прирост в данный
момент
Обозначение
Понятие на языке
математики
Функция
x = x(t)
∆t = t2 – t1
Приращение
аргумента
∆x = x(t2) – x(t1)
Приращение
функции
Отношение
приращения
функции к
приращению
аргумента
∆x/∆t
Lim
t
∆x/∆t
0
Производная
Р = х‘ (t)
39
Слайд 5
Слайд 6
Задача по химии:
Пусть количество вещества,
вступившего в химическую реакцию
задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции
через 3 секунды.
Решение:
Понятие на
языке химии
Обозначение
Понятие на языке
математики
Количество в-ва
в момент
p = p(t)
времени t0
Функция
Интервал
времени
Приращение аргумента
∆t = t2 – t1
Изменение
∆p = p(t+ t ) –
количества в-ва p(t)
Приращение функции
Средняя
скорость
химической
реакции
Отношение приращён.
функции к приращён.
аргументу
∆p/∆t
V (t) = p ‘(t)
III группа - «Решение задач с географическим содержанием».
Слайд 1
Слайд 2
Применение производной
в географии
Задача :
 Вывести формулу для вычисления
численности населения на ограниченной
территории в момент времени t.
Выполнили учащиеся 10 класса:
Новоселова Юлия, Переслегина Оксана.
МОУ СОШ № 2 г. Пошехонье
Слайд 3
Слайд 4
Решение:
Решение:
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
y/ t=k y
При t0 получим lim y/ t=у’
у’=к у
40
В результате на доске и в тетрадях заполняется таблица.
Понятие на естественном
языке
Обозначения
Понятие на
математическом языке
Относительный прирост в
данной момент времени
Р = х' ( t)
Средняя скорость химической
реакции
v(t) = p' (t)
Удельная теплоемкость тела
c(t) = Q' (t)
Сила тока
lim
t  0
q
t
ЭДС
I = q' (t)
E = - Ф ' ( t)
4. Работа в группах. Решение задач.
(класс делится на 2 группы , по 6 человек)
Задачи для решения в группах:
1 группа.
1. Точка движется по закону x(t)=2t3 -3t. Чему равно ускорение в момент времени 1с?
2. Ускорение тела выражается формулой a =4t. Найти скорость тела через 5с от
начала движения.
3. Скорость тела выражается формулой v(t)=3t2 -8t. Найти ускорение тела через 2с от
начала движения.
4. По прямой движутся две материальные точки по законам x1(t)=l\3 t3 и X2(t)=5t2 -21t.
В каком промежутке времени скорость первой точки меньше
скорости второй точки?
5. Тело, брошенное со скоростью 40 м/с, достигло максимальной высоты подъема.
Чему равна эта высота? Какова скорость тела через 2 с после броска?
6. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3)
равна
a) 8;
б) 6; в) 10; г ) 9.
2 группа.
1. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2
- 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.
2. При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5
/5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2
секунды после начала движения.
3. Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся
прямолинейно по закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.
4. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А
на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m (
n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ;
б) в конце В стержня.
41
5. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества,
протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t ; б) q = t 6. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2(3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.
Учащиеся решают задачи в группах, через 5 минут сдают решения учителю(у
каждого ученика в группе есть возможность решить одну задачу).
Идет обсуждение решений задач.
+l.
6. Тестовая самостоятельная работа (15 мин):
Вариант 1.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t3-5t2, равна
a) t3-5t2; б) .t3- 5t; в) .t2-10t; г) t4-5t.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна a)
8; б) 6;
в) 10; г ) 9.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2(3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3
Сила, действующая на тело в момент времени t=
равна?
Вариант 2.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =
t2-4t, равна
a) t-4t; б) .t- 4t; в) .t3-4t2; г) t-4.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7. Её мгновенная скорость v(2) равна
a) 11; б) 13; в) 12; г ) 10.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:
a) 6-6t; б) 2(2-3t) ; в) -3t2+4t; г) -3t+4.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2
Сила, действующая на тело в момент времени t=
равна?
Вариант 3.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна
а) 9t2 +4 t; б) 3t2 +2t; в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7. Её мгновенная скорость v(1) равна
a) 6; б) 8 в) 10 г ) 9
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) = t3-6t равно:
a) t2 -6; б) 3t-1; в) 2t; г) 2t-6.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4
Сила, действующая на тело в момент времени t=
равна?
42
Вариант 4.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+ t2, равна
a) 2t2+ t; б) .6t2 +0,5t; в) 6.t2+ t; г) 6t2+ 0,5.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 18; б) 16; в) 20; г) 14.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:
a) 2( 3t-5); б) 9t2-10; в) 3t2-10t; г) 6t-8.
4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2
Сила, действующая на тело в момент времени t=
равна?
7. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Домашнее задание: 28.25 (в,г), 27.29, 28.23 по задачнику А. Г. Мордковича «Алгебра и
начала анализа»
43
Урок 4 . Пример использования ЦОР на конкретном уроке.
Фрагмент урока: «Правила дифференцирования» с применением ЦОР
Тип урока: урок изучения нового материала (1час).
Цели урока:
Образовательные:
 повторить формулы дифференцирования;
 изучить правила дифференцирования;
 вычислять производные функции с помощью формул и правил
дифференцирования.
Развивающие:
 развивать навыки грамотной математической речи;
 развитие мышления;
 повышение общекультурного уровня учащихся.
Воспитательные:
 развивать умение работать в коллективе.
Урок проводится в компьютерном классе, на каждого учащегося – 1 компьютер.
На уроке используется материал единой коллекции ЦОР к учебнику «Алгебра и
начала анализа» под ред. Колмогорова А.Н.
План урока:.
1. Организационный момент – 2 мин
2. Активизация деятельности учащихся. Устный опрос – 5 мин.
3. Изучение правил дифференцирования – 10 мин
4. Отработка практических навыков нахождения производной функции – 15 мин .
5. Тестовая работа – 10 мин.
6. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание – 3 мин.
На этапе активизации деятельности учащихся используется интерактивная
презентация из единой коллекции ЦОР к учебнику «Алгебра и начала анализа» под ред.
Колмогорова А.Н. (Теория. Табличные значения производных элементарных функций).
С помощью данной презентации учитель организует повторение производных
элементарных функций. Учащиеся называют производную элементарной функции (по
требованию учителя), затем на экране появляется верный ответ.
44
На этапе изучения нового материала учителем также используется интерактивная
презентация из коллекции ЦОР «Правила вычисления производных». (Теория. Правила
вычисления производных.)
При отработке практических навыков используется тренажер из единой коллекции
ЦОР. Учащиеся сидят по 1 человеку за компьютером и выполняют практические задания
на нахождение производной функции и нахождение производной функции в данной
точке. Ответ вводят с помощью дополнительно представленной панели и сразу получают
результат своей работы. (Раздел: Практика)
45
Задания с использованием дополнительной панели:
Задание на соответствие:
46
Тестовую работу учащиеся выполняют каждый индивидуально ЦОР. (Контроль.
Тест. Найдите производную функции.)
47
48
Каждый учащийся получает оценку за результат своей работы на уроке.
Итог урока. Рефлексия. Д/задание: 28.12, 28.15,28.28(а) задачник Мордковича А. Г.
49
Приложение 3 .
Технологическая карта урока «Уравнение касательной» в 10 классе.
1 этап
С применением ИКТ
Без применения ИКТ
1.Выработать умение
1.Выработать умение
Задачи
пользоваться алгоритмом
пользоваться алгоритмом
составления уравнения
составления уравнения
касательной к графику
касательной к графику
функции в точке,
функции в точке,
принадлежащей графику;
принадлежащей графику;
2.Умение находить угол,
2.Умение находить угол,
который касательная
который касательная
образует с положительным
образует с положительным
направлением оси абсцисс.
направлением оси абсцисс.
2 мин.
Длительность этапа
2 мин.
Основной вид деятельности
со средством ИКТ
Приветствие учителя,
Форма организации
Приветствие учителя,
настрой на плодотворную
деятельности учащихся
настрой на плодотворную
работу.
работу.
Промежуточный контроль
2 этап
Задачи
Длительность этапа
Основной вид деятельности
со средством ИКТ
Форма организации
деятельности учащихся
Промежуточный контроль
3 этап
Задачи
Актуализация знаний. Мотивация
деятельности учащихся
-Восстановить знания о
-Восстановить знания о
касательной к графику
касательной к графику
функции.
функции.
-Геометрический смысл
-Геометрический смысл
производной.
производной.
10 мин
5 мин
Презентация « Касательная
к графику функции.
Геометрический смысл
производной.».
Вспоминают материал о
Вспоминают материал о
касательной и
касательной и
геометрическом смысле
геометрическом смысле
производной с помощью
производной.
чертежей на доске
Устные
упражнения на Устные
упражнения на
определение существования определение существования
касательной
к
графику касательной
к
графику
функции в данной точке по функции в данной точке по
графику функции
графику
функции,
представленные на рисунках
подготовленных учителем.
Изучение нового материала. Работа в группах.
Создать условия для
осмысления новой
Создать условия для
осмысления новой
50
информации;
Основное содержание:
-Уравнение касательной к
графику функции.
Длительность этапа
Основной вид деятельности
со средством ИКТ
Форма организации
деятельности учащихся
Функции и основные виды
деятельности преподавателя
на данном этапе.
Промежуточный контроль
4 этап
Задачи
Длительность этапа
Основной вид деятельности
со средством ИКТ
информации;
Основное содержание:
-Уравнение касательной к
графику функции.
-Алгоритм составления
уравнения касательной к
графику функции в данной
точке.
-Алгоритм составления
уравнения касательной к
графику функции в данной
точке.
22 мин
18 мин
1. Слайд – лекция
«Уравнение касательной к
графику функции»,
2. Работа с материалами
единой коллекции ЦОР к
учебнику «Алгебра и начала
анализа» под ред.
Колмогорова А. Н.
Изучение нового материала Изучение нового материала
– совместная работа с
– совместная работа с
учителем. .
учителем. .
Самостоятельная работа
учащихся (по 2 чел. за
компьютером) с ЦОР
«Практика. Касательная к
графику функции» к
учебнику «Алгебра и начала
анализа» под ред.
Колмогорова А. Н.
Учащиеся знакомятся с
Учащиеся знакомятся с
новым материалом – лекция новым материалом – лекция
учителя.
учителя с сопровождением
презентации.
Консультирует учащихся, у
которых трудности при
выполнении
самостоятельной работы.
Отчет о проделанной работе Выполнение самостоятельно
заданий по данной теме с
в группах (2 чел. за
консультацией учителя.
компьютером).
Обобщение и закрепление материала.
Обобщение знаний по
итогам выполненной
работы.
15мин
Тест на тему «Касательная к
графику функции» из
единой коллекции ЦОР к
учебнику «Алгебра и начала
10 мин
51
Форма организации
деятельности учащихся
Промежуточный контроль
Этап 5
Задачи
Длительность этапа
Виды деятельности
преподавателя на данном
этапе
анализа» под ред.
Колмогорова А. Н.
(Касательная к графику
функции . Контроль. Тест.)
Самостоятельная работа ( по
1 чел. за компьютером).
На основе изученного
материала, выполненных
практических заданий
учащиеся выполняют тест
по теме «Касательная к
графику функции».
Итог урока
Рефлексия по итогам всего
урока. Что узнали нового и
важного для себя? Чему
научились?
5 мин
Домашнее задание.
Придумать 2 задачи и
решить их по теме
«Уравнение касательной к
графику функции».
Самостоятельная работа в
форме теста по теме:
«Касательная к графику
функции».
Рефлексия по итогам всего
урока. Что узнали нового и
важного для себя? Чему
научились?
5 мин
Домашнее задание.
Придумать 2 задачи и
решить их по теме
«Уравнение касательной к
графику функции».
52
Приложение 4.
Тестовый контроль по теме «Производная».
1. Тестовый контроль по теме «Касательная к графику функции». Тестовый редактор ktor.
Первый вопрос.
На рисунках изображены графики функций. Укажите те, для которых существуют
касательные, проведенные в точках с абсциссой x=3.
а)
б)
в)
г)
д)
Возможные ответы
1. а)
2. а); б); в); д)
3. а); б); д)
4. а); д)
5. г)
Нажмите номер верного ответа
1
53
Второй вопрос.
Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x3-2x+1 в точке с абсциссой
x0= -1.
Возможные ответы
1. y=x-1
2. y=x+3
3. y= -5x+1
4. y= -5x+3
5. y= -5x-3
Нажмите номер верного ответа
2
Решение: f(-1)=2
f'(x)=3х2 -2
f'(-1)=1
у = 2+1(х+1)
у=х+3.
Третий вопрос.
Найдите абсциссы точек графика функции f(x)=x4-25x, касательные в которых
параллельны прямой y=7x-21.
Возможные ответы
1. 2
2. -2; 2
3. 1
4.
5.
Нажмите номер верного ответа
1
Решение: k = f'(х0) =7
f'(x) =4х3-25
4х3-25=7
х=2;-2.
54
Четвертый вопрос.
Найдите абсциссы x0 точек графика функции f(x)=2x3-3x2-12x+4, касательные в которых
имеют отрицательный угловой коэффициент.
Возможные ответы
1.
2.
3.
4.
5. Таких точек нет
Нажмите номер верного ответа
3
Решение: k=f'(х0)
f'(x)=6х2-6х-12
6х2-6х-12 < 0
х0  (-1;2).
Пятый вопрос.
Укажите верные утверждения.
а) Если функция непрерывна в точке, то существует касательная к графику функции в
этой точке.
б) Если функция дифференцируема в точке, то существует касательная к графику
функции в этой точке.
в) Если функция не является непрерывной в точке, то не существует касательной к ее
графику в этой точке.
г) Касательная к графику функции имеет с графиком только одну общую точку.
Возможные ответы
1. б);
2. а); б); в); г)
3. б); в)
4. б); в); г);
5. все
Нажмите номер верного ответа
3
55
2. Тест по теме «Производная. Касательная к графику функции»,
выполненный в Excel.
56
3. Тест по теме «Уравнение касательной», выполненный в МsWord.
Вариант 1.
Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)
№
Задание
Ответы
А
В
С
1
2
3
4
5
Вариант 2.
Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)
№
Задание
Ответы
А
В
С
1
2
3
4
5
Ключ:
№ задания
1 вариант
2 вариант
1
В
А
2
А
С
3
В
А
4
В
В
5
С
С
57
Тест по теме: «Физический смысл производной», выполненный в Excel.
№ Вопрос
1
2
3
4
5
Варианты ответа
1
2
3
В чем сущность физического
угловой
скорость ускорение
смысла производной s'(t)?
коэффициент
Точка движется по закону
S(t)=2t3 –3t. Чему равна 15
12
9
скорость в момент t0=1c?
Зависимость пути S от
2
времени движения выражается a  gt
a=g
a=2gt
формулой
S=(gt2 )/ 2 .
2
Назовите формулу ускорения.
Тело движется прямолинейно
по закону S(t)= (t3 / 3 ) – 2t2
+3t+1. В какие моменты 1 и 3
1и4
2
времени t ее скорость будет
равна нулю?
Скорость тела, движущегося
прямолинейно, определяется
по формуле V(t)=15t2+2t. Чему 30
32
17
равно ускорение тела в момент
времени t0=1c?
4
ОТВЕТ
не
знаю
1
3
4
a=t
2
2и0
1
16
2
58
Приложение 5.
Примеры использования электронных учебников при подготовке учащихся к ЕГЭ по
математике.
1. Работая с диском «Подготовка к ЕГЭ по математике. Тренировочные задания 2008»,
учащиеся могут выбрать наиболее удобный для себя вариант тестирования:
 Тренировочный режим;
 Тематический режим;
 Экзаменационный режим.
Работая в каждом режиме, учащийся сразу видит результат своей деятельности,
ошибки, выполненные в работе, а также время, затраченное на выполнение теста.
Работа с диском может использоваться, как на уроке, так и самостоятельно.
Задания могут быть самыми разнообразными:
o Выполнить тренировочный тест по теме «Функции»;
o Выполнить тест в тренировочном режиме (задания подобраны по структуре работы
в форме ЕГЭ);
o Выполнить экзаменационную работу, занося полученные результаты в бланк
ответов.
59
2. Диск «Школьный курс по основным предметам».
Данный диск можно применять как при изучении конкретной темы, так и при итоговом
повторении и подготовке к ЕГЭ по математике.
Пример использования данного электронного пособия при обобщающем повторении
темы «Производная».
Рабочий лист учащегося (в нем даны указания при работе с диском):
1) Открыть диск «Школьный курс по основным предметам»;
2) Выбрать тему: «Производная. Исследование функции с помощью производной»;
3) Выполнить тест «Производная функции. Исследование функции с помощью
производной»» вариант 2 ;
60
4) Проанализировать результаты теста, просмотрев верные ответы.
5) Самооценка (учащийся самостоятельно оценивает выполнение теста).
61
Приложение 6.
Анкета для учащихся
«Результативность использования информационных технологий
на уроках математики»
1. При использовании ИКТ учителем
а) уроки становятся разнообразнее, интереснее;
б) вызывает интерес способ представления материала;
в) способствует лучшему пониманию материала;
г) урок ничем не отличается от традиционного;
д) урок становится скучным;
е) на процесс запоминания материала не влияет.
2.Какие формы урока с применением ИКТ для Вас наиболее интересны?
а) урок с использованием электронного учебника;
б) урок с использованием презентационной графики;
в) урок компьютерного тестирования;
г) творческих работ с применением ИКТ;
д) свой вариант ответа.
3. Как лучше, если учитель
а) комментирует изображение;
б) задает вопросы, позволяет обсудить;
в) консультирует;
г) свой вариант ответа.
4.Использование ИКТ дает ученику:
а) дает возможность получить новую информацию по предмету;
б) просто нравится работать на компьютере;
в) расширяет кругозор;
г) развивает творческие способности;
д) позволяет использовать дополнительный материал;
е) возможность углубления знаний;
ж) получать хорошие оценки.
5. При каких условиях применение ИКТ даёт наилучший результат
а) если мне понятно, что и зачем я делаю;
б) когда я знаю, как это сделать;
в) когда учитель может оказать помощь при подборе информации и при ее
оформлении.
Г) свой вариант ответа.
62
Тема проекта:
Приложение 7.
1. Визитная карточка проекта «Производная и ее применение»
Производная и ее применение.
Творческое
название:
Основополагающий
вопрос:
Тайны и загадки дифференцирования
Типология проекта:
Информационный
Категория уч-ся:
10 класс
Предметные
области:
Математика
Образовательные
цели:
Развивающие цели:
Воспитательные
цели:
Как измерить скорость?
2. Актуализация знаний о производной и ее применении в
различных областях
3. Систематизация и расширение знания учащихся по теме
«Производная»
4. Формирование умения наблюдать и обрабатывать данные
наблюдений
1. Развитие логического и диалектического мышления учащихся
2. Формирование навыков работы с различными источниками
информации
1. Способствовать формированию информационной культуры
Проблемные вопросы учебной темы и темы исследований учащихся:
Проблемный вопрос
Темы исследований
1.1. Из истории дифференциального исчисления
(презентация)
1. Откуда пришли пределы?
1.2. Немного из истории пределов (буклет)
1.3. Ученые и дифференциальное счисление
(презентация, кроссворд))
смысл
производной
2. Как помогает производная в 2.1. Механический
(презентация)
технике?
2.2. Производная в технике (буклет)
3. Чем касательная отличается
3.1. Геометрический
смысл
производной.
Касательная к графику (презентация)
от секущей?
Правила вычисления производных (буклет).
Формулы дифференцирования (презентация)
Вычисляем производную (тест)
Алгоритм исследования графика с помощью
5. Можно
исследовать
производной (презентация)
функцию, не зная ее график? 5.2. Применение производной к решению задач
(буклет)
4. Как находить производные?
4.1.
4.2.
4.3.
5.1.
Аннотация проекта: Понятие производжной – одно из важнейших в математике. С
помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно
решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области чесловеческой
деятельности.
63
2. Работы учащихся в рамках проекта «Производная и ее применение».
Слайд 1
Слайд 2
Цель работы:
•Познакомиться с историческими фактами
в области развития проблемы
«Дифференциального и интегрального
счисления; дифференциальных
уравнений»
Выполнили учащиеся 10 класса:
Новоселова Юлия,
Голубева Елена
МОУ СОШ №2 г. Пошехонье
Слайд 3
Слайд 4
НЬЮТОН ИСААК
ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ
ЛЕЙБНИЦ
(1646-1716)
(1643 - 1727)
На рубеже XVII – XVIII
веков Ньютон и Лейбниц,
в общем и целом,
завершили создание
дифференциального и
интегрального
исчисления, а также
положили основу учения
о рядах и
дифференциальных
уравнениях.
Слайд 5
Леонард Эйлер
(1707 – 1783)
ЭЙЛЕР (Euler) Леонард (1707-83),
математик, механик, физик и
астроном. По происхождению
швейцарец. В 1726 был приглашен в
Петербургскую АН и переехал в 1727
в Россию. Был адъюнктом (1726), а в
1731-41 и с 1766 академиком
Петербургской АН (в 1742-66
иностранный почетный член). В
1741-66 работал в Берлине, член
Берлинской АН. Эйлер — ученый
необычайной широты интересов и
творческой продуктивности. Автор
св. 800 работ по математическому
анализу, дифференциальной
геометрии, теории чисел,
приближенным вычислениям,
небесной механике, математической
физике, оптике, баллистике,
кораблестроению, теории музыки и
других, оказавших значительное
влияние на развитие науки.
Слайд 6
Немецкий философ, математик, физик,
языковед. С 1676 на службе у ганноверских
герцогов. Основатель и президент (с 1700)
Бранденбургского научного общества
(позднее — Берлинская АН). По просьбе
Петра I разработал проекты развития
образования и государственного управления
в России. Реальный мир, по Лейбницу,
состоит из бесчисленных психических
деятельных субстанций — монад,
находящихся между собой в отношении
предустановленной гармонии
(«Монадология», 1714); существующий мир
создан богом как «наилучший из всех
возможных миров» («Теодицея», 1710). В
духе рационализма развил учение о
прирожденной способности ума к познанию
высших категорий бытия и всеобщих и
необходимых истин логики и математики
(«Новые опыты о человеческом разуме»,
1704). Предвосхитил принципы современной
математической логики («Об искусстве
комбинаторики», 1666). Один из создателей
дифференциального и интегрального
исчислений.
КОШИ
Огюстен Луи
(1789 – 1857)
КОШИ (Cauchy) Огюстен
Луи (1789-1857),
французский математик,
иностранный почетный член
Петербургской АН (1831).
Один из основоположников
теории аналитических
функций. Труды по теории
дифференциальных
уравнений, математической
физике, теории чисел,
геометрии. Автор
классических курсов
математического анализа.
64
Слайд 7
(1792 – 1856)
Слайд 9
Слайд 8
Лобачевский
Николай Иванович
ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович
(1792-1856), российский математик,
создатель неевклидовой геометрии
(геометрии Лобачевского). Ректор
Казанского университета (1827-46).
Открытие Лобачевского (1826,
опубликованное 1829-30), не
получившее признания
современников, совершило
переворот в представлении о
природе пространства, в основе
которого более 2 тыс. лет лежало
учение Евклида, и оказало огромное
влияние на развитие
математического мышления. Труды
по алгебре, математическому
анализу, теории вероятностей,
механике, физике и астрономии.
Абель
Нильс Хенрик
(1802 - 1829)
Норвежский математик. Родился в семье
пастора, учился в Кристиании (Осло).
Исключительные математические
способности начал проявлять с 16 лет.
Первые исследования в основном
относятся к алгебре. Доказал (1824,
1826), что алгебраические уравнения
степени выше 4-й в общем случае
неразрешимы в радикалах. В
интегральном исчислении изучал
интегралы от алгебраических функций —
абелевы интегралы (1827). Абель — один
из создателей теории эллиптических
функций. Большое значение имеют его
работы по обоснованию математического
анализа. В 1823 написал первую работу
по интегральным уравнениям.
Исследовал области сходимости
биномиального ряда для комплексных
значений переменных (1826) и свойства
функций, представимых степенными
рядами. Автор трудов по теории
интерполирования функций, теории
чисел.
Слайд 10
Риман
Георг Фридрих Бернхард
(1826 – 1866)
Немецкий математик. Занимался
проблемой дифференциального
и интегрального исчисления.
Выводы:
Работая по данной теме мы изучили
процесс «появления» в науке
дифференциального и интегрального
счисления, познакомились с биографией
ученых, работавших по данной проблеме.
65
Кроссворд, выполненный учащимися 10 класса Астафьевым В. и Голубевой Е.
в рамках проекта «Производная и ее применение»
13 Ф
4
5
12
К
Н
И С
Г
У
1
К
А
С
А А
Т
Е
Л
Ь
Н
А
Я
6
К
8
У
Н К Ц И Я
7
Г И П О Т Е З
Р
10 М О Н И Т О
И
З
4
В
С К О Р О С Т
Д
Н 2 Л Е Й
А
Я 5 М Ы Ш
А
Р
11 Т
Ь
Б
Ь
Н
3
М
Е С
Х
А
Н
И Ц
К
А
9
Д
И
С
К
Е
Т
А
1. Угол ее наклона выражает геометрический смысл производной.
2. Имя английского ученого физика, математика, внесшего огромный вклад в
развитие науки.
3. Раздел физики, помогающий понять смысл производной.
4. Имя английского физика и математика, автора сочинения "Математические начала
натуральной философии"
5. Маленькая, серенькая на коврике лежит. Что это?
6. Утверждение, которое в ходе исследовательской работы подтверждается или опровергается.
7. Предел отношения приращения функции к
приращению аргумента
8. Физический смысл
производной - …
9. Внешний носитель информации в компьютере.
12. Устройство вывода информации в компьютере.
10.
11. Одна из эффективных форм проверки знаний учащихся.
12. "Любите … - источник знаний".
13. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому
правилу число y, зависящее от х.
66
Буклет, выполненный в рамках проекта «Производная и ее применение».
68
Приложение 8.
Интернет – ресурсы.
Образовательные ресурсы сети Интернет, используемые в работе:
1. www.fipi.ru
Федеральный институт педагогических измерений. Здесь можно найти контрольноизмерительные материалы, пройти репетиционное тестирование, итоги конкурса КИМ,
федеральный банк тестовых заданий (открытый сегмент).
2. www.ege.edu.ru
Портал информационной поддержки единого государственного экзамена.
3. www.mccme.ru
Московский центр непрерывного математического образования. Ставит своей целью
сохранение и развитие традиций математического образования, поддержку различных
форм работы со школьниками. На сайте имеются варианты конкурсов для учащихся,
математических олимпиад, множество задач.
4. www.etudes.ru
Математические этюды. На сайте представлены этюды выполненные с
использованием современной компьютерной 3D- графики, увлекательно и интересно
рассказывающие о математике и ее приложениях.
5. www.problems.ru
База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по
рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
6. portfolio.1 september.ru
Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») – на сайте можно
познакомиться с творческими работами учащихся.
7. www.eidos.ru/journal/content.htm
Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования»,
«Дистанционное образование», «Эвристическое обучение».
8. www.college.ru/mathematics
Математика на портале «Открытый колледж». Здесь можно найти учебный материал
по различным разделам математики. Раздел «Математика в Интернет» постоянно
обновляется и содержит обзор Интернет-ресурсов по математике.
9. www.golovolomka.hobby.ru
Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на
взвешивание и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р.
Смаллиана, М. Гарднера, л. Кэрролла.
10. www.math.ru/lib
Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников по
математике.
11. www.kvant.mccme.ru
Электронная версия журнала «Квант».
12. www.zaba.ru
Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников.
13. www.kenguru.sp.ru
Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру». Здесь можно
найти задачи конкурсов прошлых лет.
14. http://school-collection.edu.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Сайт содержит материал
для учителей и учащихся, используемый при подготовке к учебным занятиям.
14. www.edu.yar.ru
Ярославский центр телекоммуникаций и информационных систем в образовании.
Дистанционные олимпиады, курсы для учащихся.
69