моделирование движения частицы в вихревом слое при сушке

ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
УДК 532.695.032.16
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В ВИХРЕВОМ
СЛОЕ ПРИ СУШКЕ
Павленко А.М., Соколовская И.Е.
Днепродзержинский государственный технический университет
Черниченко В.Е.
Кременчугский государственный политехнический университет
Введение. На современном уровне развития вихревых аппаратов возросла актуальность исследований, направленных на углубленное изучение процессов, совершенствование конструкций и технологии изготовления отдельных узлов. Отсутствие
строгой теории ощущается наиболее остро при проектировании систем и установок, в которых вихревой аппарат является одним из главных агрегатов. В
связи с этим первостепенной задачей остается разработка теории, позволяющей получить достаточно
надежное математическое описание процессов, которые происходят в вихревой камере.
Цель работы - разработка и исследование на базе математической модели движения частицы в вихревом слое теплоносителя.
Материалы и результаты исследований. Движение дозвуковых потоков различных газов разной
температуры в работе [1] представлено следующей
системой уравнений движения, энергии, диффузии,
неразрывности и состояния:
ния в приближении пограничного слоя и с учетом
y 2
соотношения P  Pb    dy можно записать в та-

y
ком виде:
u
u


yu
 yv
  y   y ( u  )  u  ;
x
y
x
y
u
v


v
 uv  yu
  y   y ( u  )  u ;
y
y
x
y



y2u
 y2
 y   y 2
(  )  2 y  ; (2)
x
y
y
c
c

yu
 y
  y (  c)   c;
x
y
y
y
2
dr.
r
0
В работе [4] на основании гипотезы о постоянстве аналога коэффициента турбулентной вязкости
для стационарного закрученного потока сжимаемого
газа и, считая  Ò и  T постоянными для закрученного потока, предлагается следующая модель вихревого течения однокомпонентного потока:

 ( u ) 2 

 u         u  


x

y

y

  (  uh ) 


 h       
 h  
 x
y
y
,
(1)


 ( uc) 
 x  y c        y  c 

 ( u ) 
 x  y       0

где u   - функция характеризующая турбулентное
трение; h   - функция турбулентной диффузии
тепла; c  - функция турбулентной диффузии вещества; x, y - координаты частицы.
Закономерности распространения закрученной
струи зависят от большого числа различных условий (конструктивных особенностей форсунки, интенсивности закрутки) и параметров потоков (их
плотности и скорости).
Течение в струе имеет сложный неавтомодельный характер, в связи с чем в [1] считалось целесообразным использовать для расчета численные методы интегрирования уравнений движения, аналогичные тем, которые использованы в работах [2, 3]
для описания неавтомодельного течения в обычных
струях.
Пренебрегая влиянием пульсаций скорости на
изменение давления, уравнения движения для осесимметричного несжимаемого турбулентного тече-

b

  2
u 
p
  
u  
 r

r
x 
r

 4   2  1  2   2   2 u 

;
 T   2 


r r
r  x 2 rx 
 3  r

 
  
 

u


r
r
x 

  2 1    2 
 T  2 
  2 ;
 r
r

r
r x 

u 
p
 u
   u   


r

x

x


(3)
  2 u 1 u 4  2u 1   2  1  
 ;
 T  2 

 

r r 3 x 2 3  rx r x 
 r


r   ru   0.
r
x
Недостатком данных моделей является то, что
при решении модели вихревых течений переходят в
модели ламинарных течений. При этом многие величины невозможно определить аналитически или
экспериментально.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
130
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
При разделении потока на зоны: зону вихрестока и зону основного вихря, ошибка в расчетах гидродинамики потока, а тем более частиц, существенно увеличивается. Причиной этого является использование разных уравнений коэффициента турбулентной вязкости, который принимают для каждой
зоны постоянным.
Данные модели написаны для сплошной среды и
поэтому не подходят для многофазного потока.
Нами были сопоставлены данные, приведенные в
[1] и [4] по распределению некоторых параметров
вихревого потока, с данными, полученными путем
эксперимента.
Эксперимент осуществлялся на разработанном
авторами аппарате, который состоит из вихревой
камеры 1 (рис. 1), содержащей тангенциально подведенный патрубок 5, который посредством трубопровода соединен с нагревателем 9 и нагнетателем газа 15. К торцевой поверхности аппарата для
подачи связующей жидкости присоединен патрубок
4 с теплообменником 3 и насосом 2, с помощью которого распылителем 13 жидкость распределяется
по объему. Материал через трубопровод 8 подается
в вихревую камеру 1, с помощью завихрителя распространяется по всему объему камеры и вращается
в вихревом слое газа. Просушенный материал попадает в форму 7.
те, были получены графические зависимости
(рис. 2, 3), анализ которых позволил сделать вывод о
том, что параметры, полученные на разработанной
нами установке наиболее выгодно характеризуют
вихревое движение в аппарате. Окружная скорость
и давление не превышают данных, приведенных в
[1], [3] и [4].
В работах [5], [6] была предпринята попытка
учесть закономерности движения частицы в многофазной среде, но не предложены модели вихревого
движения. Объединив модели вихревого течения
Коваля и Абрамовича с учетом многофазности по
Нигматулину, можно получить физическую и математическую модель движения частицы в разработанном нами аппарате.
W/Wk
3,2
2,6
1,8
1,4
1
8
P
14
9
0,2
0,3
0,4
0,5
0,9
1
G
1
6
2
13
5
r/Rk
0,6 0,7 0,8
P/Pk
T P
в
0,1
Рисунок 2 - Кривые распределения
окружной скорости по радиусу:
1 – по данным Абрамовича [1,3];
2 – по данным Коваля [4]; 3 – по
результатам эксперимента
12
11
3
2,2
15
10
1
2
3
1
7
3
T
4
0,98
3
P
0,96
16
G
1
2
r/Rk
r
Рисунок 3 - Кривые распределения /
давления по радиусу:
R
1 – по данным Абрамовича [1,3];
k
2 – по данным Коваля [4];
3 – по результатам эксперимента
0,1 0,2
T
Рисунок 1 - Схема экспериментальной
установки:
1 - емкость со склеивающим веществом;
2 - насос подачи жидкости; 3- теплообменник
для жидкости; 4 - патрубок подачи жидкости;
5 - патрубок подачи воздуха; 6 – вихревая
камера; 7 - форма; 8 - трубопровод подачи
материала; 9 - теплообменник для воздуха;
10 - ресивер; 11 - фильтр; 12 - забор воздуха;
13 - распылитель; 14 - завихритель; 15 - насос
подачи газа; 16 - датчики давления,
температуры и расхода
На основании данных, полученных в ходе эксперимента, проведенного на выше описанном аппара-
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Ниже приведена математическая постановка задачи гидродинамики частицы в центробежном поле
вихревой камеры. В результате ее решения следует
определить основные параметры потока, необходимые для эффективного эмульгирования.
Уравнение равновесия сил в потоке:
 
dVï
(4)
ï
 ï Fc (V  Vï )  gradP  ï g,
d
где Vп - скорость движения дисперсной фазы;
V - скорость движения среды; Ρп - плотность дисперсной фазы; Fс - сила сопротивления:
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
131
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
3
ρ  
(5)
Fc  Fa.c  Fs  C*
V  VП  Fs ,
8 ρпа
где Fа.с - аэродинамическая сила сопротивления;
Fs - структурная сила устойчивости, характеризующая свободную энергию системы (частицы).
Теоретически движение капли воздуха в центробежном поле можно представить системой уравнений:
 dV
1 P Wп2
 Fc (V  Vп ) 


ρп r
r
 dτ

V W
 dW
(6)
 Fc (W  Wп )  п п ,

dτ
r

 dU  F (U  U )  1 P  g
c
п
 dτ
ρп h


где Vп , Wп, Uп - радиальная, окружная и осевая составляющие скорости движения капли воздуха;
V,W,U - то же для потока; W 2 r - центробежное
ускорение; Vï Wï r - кориолисово ускорение;
h - высота вихревой камеры.
Используем систему безразмерных составляющих:

Vk

gR k
; ì  ì ; Fr 
;
  
R

Vk2

k

P  P ;   g  1 R k .

Vk2
d 2 ì Vk

Тогда уравнения (6) примут вид:
 dV W 2
1 P
 ï   | ( V  Vì ) | 
;

d

r


ï r
 dU
1 P

  | (U  Uï ) | 
 Fr ; .
 d
 ï h

 dW V W
 ï ï   | ( W  Wï ) |;

r
 d
 dr
r d
dh
; Uï  .
  Vï ; Wï 
d
d
 d
V
14
12
8
W
2
6
4
2
0
0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 r
Рисунок 5 - Распределение радиальной скорости
по радиусу:
1 - скорость потока; 2 - скорость частицы
Выводы. При решении системы (8) были получены следующие зависимости скоростей потока и
пузырька от радиуса камеры (рис. 4, 5), а анализ которых позволяет сделать вывод о том, что окружная
и радиальная скорости имеют максимум при r=0,2.
Расчеты, выполненные по уравнениям предложенной модели, показывают лучшую согласованность с
экспериментальными данными, чем в работе [1].
Очевидно, что использование уравнений для оценки
относительных скоростей движения частицы ламинарного течения, которые традиционно используются в расчетах, приводит к существенным погрешностям.
(7)
ЛИТЕРАТУРА
1. Турбулентное смешение газовых струй. Под редакцией Г.Н. Абрамовича. – М.: Изд-во «Наука»,
Главная редакция физико-математической литературы, 1974. – 272с.
2. Крашенников С.Ю. К расчету осесимметричных
закрученных и незакрученных турбулентных струй.
Изв. АН СССР, МЖГ №3, 1972.
3. Абрамович Г.Н., Кузьмич В.Б., Секундов А.Н.,
Смирнова И.П. Экспериментальное и расчетное исследование сверхзвуковой пристеночной струи в
спутном сверхзвуковом потоке, Изв. АН СССР,
МЖГ №4, 1972.
4. Коваль В.П, Михайлов С. Л., «Теплоэнергетика»,
№2, 1972.
5. Коваль В.П., Михайлов С. Л., «Теплоэнергетика», №5, 1972.
6. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.
[В 2ч.]. – М.: «Наука», 1987. – 1ч. -464с,
7. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.
[В 2ч.]. – М.: «Наука», 1987. - 2ч. – 359с.
(8)
Начальные условия для решения задачи (8):
 1; Wï  1; Uï  0 .
  0; r  1,   0; h  0; Vï
1
10

9
8
7
6
1
5
4
2
3
2
1
0
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 r
Рисунок 4 - Распределение окружной скорости
по радиусу:
1 - скорость потока; 2 - скорость частицы
Стаття надійшла 20.04.2006 р.
Рекомендована до друку
д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.
Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (38). Частина 2
132