ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ (1-17)

ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ (1-17)
1. Вычислите:
666666  666666
777777  777777

.
1 2  3 4  5  6  5  4  3 2 1 1 2  3 4  5  6  7  6  5  4  3 2 1
2. Сумма двух натуральных чисел 176. Если в одном зачеркнуть цифру, получится второе.
Найдите эти числа.
3. Сумма трех различных натуральных чисел 875. Найдите эти числа, зная, что два из них
получаются зачеркиванием у третьего одной цифры.
4. Сумма четырех различных натуральных чисел 357. Найдите эти числа, зная, что три из
них получены из четвертого зачеркиванием у него одной цифры.
5. Сумма некоторого числа с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке,
равна 1817. Найдите произведение этих чисел.
6. Произведение двух трехзначных чисел 60775. Если в каждом из них зачеркнуть по
цифре, произведение станет равным 595. Найдите эти числа.
7. Произведение двух натуральных чисел 29839. Если в большем зачеркнуть одну цифру,
получится меньшее. Найдите эти числа.
8. Докажите, что любое натуральное число п, большее 6, можно представить в виде суммы
двух взаимно простых чисел.
9. Девятизначное число можно разбить на пятизначное и четырехзначное двумя
способами. В одном случае сумма частей равна 45416, а в другом – 51167. Найдите
девятизначное число.
10. Пятизначное число можно разбить на трехзначное и двузначное двумя способами. В
одном случае произведение частей 10336, а в другом – 4020. Найдите пятизначное число.
11. Произведение пяти последовательных натуральных чисел в 120 раз больше числа
АВАВАВ. Найдите названные пять чисел.
12. Произведение трех последовательных нечетных чисел в 5 раз меньше числа БАБАБА.
Найдите названные нечетные числа.
13. На циферблате часов в точках III, VI, IX, XII написано по цифре. Идя по ходу часовой
стрелки, можно составить из этих цифр две пары двузначных чисел. Произведение одной
пары 2795, другой – 1944. Найдите написанные цифры.
14. Если треть числа разделить на его семнадцатую часть, в остатке будет 100. Найдите
это число.
15. Можно ли числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 разбить на две группы так, чтобы ни в одной
не было трех чисел, одно из которых равно сумме двух других?
16. Сумма 1990 натуральных чисел – нечетное число. Каким числом – четным или
нечетным – является произведение этих чисел?
17. Произведение первой цифры числа на оставшуюся часть 576, а произведение
последней цифры числа на оставшуюся часть 384. Найдите это число.
НЕИЗВЕСТНЫЕ ЦИФРЫ (18—43)
18. Запишите последнюю цифру числа
11989  21989  31989    1989 1989.
19. Найдите две последние цифры числа 81989.
20. Найдите четыре последние цифры числа 51989.
56
21. Найдите две последние цифры числа 4 4 .
22. Докажите, что число 382  281 делится на 11 без остатка.
23. Запишите три последние цифры числа
413  42 3  433    59 3.
24. Найдите последнюю цифру числа
11  2 2  33    19951995
25. Может ли число 1  2  3    n оканчиваться девяткой?
26. Сумма цифр натурального числа 1997. Может ли это натуральное число оказаться
точным квадратом?
27. Верно ли, что каждое из чисел последовательности 16, 1156, 111556, 11115556, ...
является точным квадратом?
28. Может ли при каком-нибудь натуральном п число 1978 n  7 оказаться точным
квадратом?
29. Докажите, что при любом натуральном п число 2 n  3n не является точным квадратом.
30. Верно ли, что при любом натуральном п число 2  7 n не простое?
31. Можно ли представить число 1000. ..02 в виде суммы кубов двух натуральных чисел?
32. Три Цифры пятизначного числа – четверки. Найдите это число, зная, что оно делится
без остатка на 315.
33. Восстановите стертые цифры числа 843..6, зная, что оно делится без остатка на 468.
34. Восстановите стертые цифры числа 42.3.4, зная, что оно делится без остатка на 504.
35. Восстановите стертые цифры числа 3..977., зная, что оно делится без остатка на 792.
36. Найдите трехзначное число, любая натуральная степень которого оканчивается этим
же числом.
37. Последняя цифра числа – 4. Если ее зачеркнуть, а затем приписать слева, число
увеличится вдвое. Найдите наименьшее из таких чисел.
38. Решите в простых числах уравнение 2 x 3 y 7 z  z 2 zyy6 .
39. Является ли простым число 323  2 ?
40. Какое наибольшее число нулей на конце может иметь число 9 n  1 при любом
натуральном n?
41. Число написано 99 девятками. Определите сумму цифр квадрата этого числа.
42. Одно число состоит из 100 троек, другое — из 100 шестерок. Определите сумму цифр
произведения этих чисел.
43. Найдите четырехзначное число, зная, что оно на цифру сотен меньше квадрата
произведения двух последних цифр, а сумма всех цифр его равна квадрату цифры единиц.