voprosy ekologii na urokax manematiki

МБОУ «Средняя школа № 2 г. Грязовца» Вологодской области
Н.А.Москвина,
учитель математики
Природа формирует свои законы языком математики.
Г.Галилей
Структура учебного пособия
КОМПЛЕКСНОЕ
ОСВЕЩЕНИЕ
ЭКОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОБЛЕМ В
МНОГОПРЕДМЕТНОМ
ВАРИАНТЕ ИЗУЧЕНИЯ
ЭКОЛОГИИ
Начальная,
основная,
средняя (полная)
школа
МЕТОДИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭКОЛОГИЗАЦИИ
КУРСА МАТЕМАТИКИ
Элективные курсы
предпрофильного и
профильного
обучения
Экологическое сопровождение программы
учебного курса «Математика»



Математическое моделирование и
проектирование в экологии. Эколого –
экономические модели в оценке
состояния окружающей среды, климата,
населения, экономики.
Элементы статистики и теории
вероятностей при обобщении
результатов экологических
исследований.
Решение эколого – экономических
задач.
Цели экологического
образования через изучение
учебного курса «Математика»
3 ступень
2 ступень
1 ступень
 преодоление
утилитарнопотребительского
отношения к природе;
 становление
экологической
культуры;
 организация
реальной
экологической
 формирование
деятельности на
ответственного
основе знаний о
отношения к ней;
системном строении
 формирование основ окружающей среды
экологической
культуры
 достижение
функциональной
грамотности,
которая
предполагает
усвоение знаний в
основе правил,
норм, способов,
понимание и
готовность их
соблюдения
Пути достижения целей
Экология в задачах
Натуральные числа
У него много прозвищ: лоскутница, блават, бабочник,
пуговник (головки его похожи на пуговицы), а
название связано с древним преданием. Кентавр
Хирон славился умением лечить травами. И когда
Геркулес, отравленной стрелой, ранил Хирона,
Кентавр залечил свою рану этим цветком. Так
растение стало известно как цветок Кентавра.
Назовите это растение.
50848 : 56 – 67940 : 79 + 605 · 73 – 320 · 68.
908-К, 98-Р, 860-Л, 86-О, 44165-Е, 4745-Ш,
2176-М, 21760-А, 48-В, 148-З, 44213-И,
22405-Б, 22453-С.
Ответ: василек.
Лес - санитар атмосферы. Один гектар еловых
насаждений может задерживать в год до 32 т
пыли, сосновых - до 35 т, вяза - до 43 т, дуба - до
54 т, бука - до 68 т. Сколько тонн пыли задержат
10 га ельника за 3 года? 3 га дуба за 6 месяцев?
Школа собрала за год 15, 20, 30, 40, 50 т макулатуры,
рассчитайте:
 сколько деревьев сохранили школьники, если 60
кг макулатуры сохраняет от вырубки 1 дерево;
 сколько ученических тетрадей можно изготовить
из этой макулатуры, если из 1 т макулатуры можно
изготовить 25000 тетрадей;
 сколько воды и электроэнергии можно
сэкономить при изготовлении тетрадей из
макулатуры вместо древесины, если 1 т
макулатуры экономит 200 м3 воды и 1000 кВт.ч
электроэнергии ?
Дробные числа
Проценты
 В суровую зиму в лесу может погибнуть до 90% птиц. Если
в лесу обитало 3400 птиц, то каково количество оставшихся? В
чем состоит основная причина их гибели?
 Дым от 25 папирос содержит 125 мг яда никотина. Сколько
яда примет человек за один день, если он в течение этого дня
выкурит 20 папирос, от каждой из которых в его организм
попадает 1/5 часть никотина?
 Сердце здорового взрослого человека сжимается около 70
раз в минуту. При каждом сжатии оно перекачивает в
кровеносные сосуды до 80 кубических сантиметров крови.
Сколько крови перекачивает сердце здорового взрослого
человека за одни сутки?
Обыкновенные дроби.
Отношения и пропорции
В России из всего забора свежей
воды (117 037 млн. м3) самое
большое количество приходится
на долю промышленности,
сельского хозяйства и жилищнокоммунального хозяйства. Решив
пропорции, вы узнаете, сколько
это составляет в процентном
отношении: промышленность
х : 28 = 7 : 4;
сельское хозяйство
2 : х = 6 : 102;
коммунальное хозяйство
9,1 : 4,2 = х : 6.
Эстонцы называют этот
сорняк «поцелуй холостяка».
Что это за растение?
1
3 3   1 3 14 

13 : 3  12 : 3    3   1   20.
4
4 4   2 5 15 

1
1
3
1
6
42  О,4  А,  И ,  В,2  П ,3  К ,
4
6
5
10
15
1
1
 З ,  Р,10  М ,2  А.
2
10
Ответ: крапива.
В листьях петрушки
содержатся витамины А и С
в соотношении 1:15
соответственно. Сколько
витамина А содержится в
0,5 кг петрушки, если в 100 г
содержится 150 мг витамина
С?
Положительные и
отрицательные числа
Народная мудрость считает его
средством от 99 болезней: «Как без
муки нельзя испечь хлеба, так без
него нельзя лечить многие
болезни». Назовите это растение.
0,2 + 4,8 · ( 1,22 : 0,4 - 3);
(0,1- 0,32 · 1,25) : 1,5 - 1,5.
5-С; 3,05-В; 3,5-И; 35-М; 30, 5-Я; 0,05Р; 0,5-Т; -0,05-М; 2,4-К; 0,24-Б; 0,44О; 0,26-А; 0,4-О; 0,04-Л; 0,3-Г; -0,3-З;
-0,2-Е; 0,2-У; 0-Ч;2-Н;-1,7-Й.
Ответ: зверобой.
Выполнив задание по карточке,
отгадать, какому русскому
академику принадлежат слова:
«Дайте самому лучшему повару
сколько угодно свежего
воздуха, сколько угодно
солнечного света и целую
речку чистой воды и
попросите, чтобы из всего
этого он приготовил вам сахар,
крахмал, жиры и зерно, - он
решит, что вы над ним
смеетесь. Но то, что кажется
совершенно фантастическим
человеку, беспрепятственно
совершается в зелёных
листьях растений». (Объясните
суть высказывания учёного)
ПРИМЕР
ОТВЕТ
КОД
1
-5 - 26
-2,4
М
2
-47 + 24
3
7
Р
3
-6,1 – (-3,7)
-23
И
4
5
2,6 – 3,56
1
4

7
7

3

5
6
5
12
В
З
6
0,16 – (-0,26)
-31
Т
7
1
1

12
2
-9,4
Е
-0,96
И
8
-3,65 – 5, 75
9
- 7 1/6–(-3 1/3)
0,42
Я
я
Функции и их графики
Сравните концентрацию
загрязняющих веществ
в реке Волхов с
фоновыми значениями
Постройте график динамики роста населения Земли, используя
следующие данные: в XIX в. отмечен 1 млрд. жителей; 2 млрд. в конце 20-х годов нашего века (примерно через 110 лет); 3
млрд. - в конце 50-х годов (через 32 года); 4 млрд. - в 1974 г.
(через 14 лет); 5 млрд. - в 1987 г. (через 13 лет); в 1992 г.
население составило более 5,4 млрд. человек. По оценкам
специалистов ООН к началу XXI в. оно достигнет 6 млрд.
человек. Какие факторы влияют на рождаемость, состояние
здоровья, смертность и среднюю продолжительность жизни
людей?
Вертикальное распределение
радиоактивного стронция, % от
общего количества
Виды почв
После аварии на
Чернобыльской АЭС
радиоактивные вещества под
влиянием различных
процессов проникли в почву.
В таблице приведены
результаты измерения
вертикального
распределения
радиоактивного стронция в
почвах в 1987 году (через год
после аварии). Постройте
графики содержания
стронция для трёх типов
почвы.
Слой, см
торфяная
суглинистая
супесча
ная
0-1
80,47
72,66
72,32
1-2
13,82
7,03
15,05
2-3
3,77
3,04
5,29
3-4
1,01
3,46
2,33
4-5
0,35
2,16
1,94
5-6
0,11
1,94
0,97
6-7
0,15
1,52
0,97
7-8
0,001
1,49
0,34
8-9
0,06
1,42
0,29
9-10
0,03
1,83
0,22
10-11
0,07
1,53
0,12
11-12
0,06
1,08
0,06
12-13
0,03
0,56
0,03
13-14
0,04
0,18
0,03
Квадратные уравнения
Известно, что учёт
населения
проводился в Египте и
в Китае ещё до нашей
эры. Решив
квадратное уравнение
4а2- 24а + 36 = 0, вы
определите, в каком
это было тысячелетии
до н.э.
На основе
статистических данных
можно выделить
регионы с
максимальным сбросом
загрязненных вод: это
Краснодарский край и
Москва. Сколько
процентов от общего
количества загрязненных
вод сбрасывают эти
регионы, вы узнаете,
решив уравнение
х2- 19х + 88 = 0
Кислотные осадки разрушают
сооружения из мрамора и
других материалов.
Исторические памятники
Греции и Рима, простояв
тысячелетия, за последние
годы разрушаются прямо на
глазах. «Мировой рекорд»
принадлежит одному
шотландскому городку, где 10
апреля 1974 года выпал
дождь скорее напоминающий
столовый уксус, чем воду.
Устно решите уравнения и
прочитайте название этого
«знаменитого» городка
Питлохри.
х 2 = 0,49
Корней нет
И
х 2 + 16 = 0
28
Х
2 х 2– 4 = 0
16
О
+1; - 1
И
-2; -8
Р
х
0,5
-6=0
0,5
2х – 8 = 0
х3
=5
-
2
+
2
Т
( х + 5)2 = 9
+0,7; -0,7
П
4х 2 – 4 = 0
36
Л
Степень с целым
показателем
Выполнив по вариантам задания по нахождению значения
выражения, прочитайте полное имя исследователя британской
арктической службы, который является первооткрывателем
«озоновой дыры»
1 вариант
2 вариант
3 вариант
Уже 3 тыс. лет назад в наиболее древних городах нашей планеты
имелись развитые системы водоснабжения, канализации и
удаления твёрдых отходов; ряд производств, связанных с
употреблением огня (металлообработка, изготовление керамики и
др.), в основном выносился за пределы городской черты.
Объясните значение данных правил. А узнать названия этих
городов вы сможете, выполнив действия.
1 вариант
2 вариант
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии
Если дать видам
размножаться свободно,
без ограничений, то
численность любого из них
росла бы в геометрической
прогрессии. На графике
дан рост численности
особей при
неограниченном бесполом
размножении амебы. По
графику найдите b1 и q.
Сколько особей будет
после 6 делений? после 10
делений?
Гидра размножается
почкованием, причём
при каждом делении
получается 5 новых
особей. Сколько
особей будет после
восьми делений?
Какое количество
делений необходимо
для получения 625
особей?
На рисунке приведен график роста численности дрожжей
при неограниченном размножении. Для каждого графика
найдите b1 и q. При каком количестве делений в случае
(1) получится 243 особи? Сколько делений в случае (2)
необходимо, чтоб получилось больше особей, чем 243 ?
Рост численности особей амебы
Рост численности дрожжей
Логарифмы
Численность популяции
составляет 5 тыс. особей. За
последнее время в силу разных
причин (браконьерство,
сокращение ареалов обитания)
она ежегодно сокращалась на
8%. Через сколько лет (если не
будут приняты меры по
спасению данного вида и
сохранятся темпы его
сокращения) численность
животных достигнет предела - 2
тыс. особей, за которым
начнется вымирание этого
вида?
Численность
населения в городе N
увеличивается
ежегодно на 2%. Через
сколько лет можно
ожидать увеличение
населения вдвое? В 10
раз?
Экология в статистике
Статистические
Статистические
характеристики
характеристики
 среднее
арифметическое
Статистические
Статистические
исследования
исследования.
 таблицы
 столбчатые диаграммы
 размах
 круговые диаграммы
 мода
 полигон
 медиана
 интервальный ряд
Элективные курсы для
предпрофильного обучения
Учебно – тематический план
№ п/п
Тема
1
Формулы красоты
2
Построение
сечения» отрезка
3
Построение
прямоугольника
Форма занятия
Кол.
часов
Форма контроля
Лекция
Выступление дизайнера
2
Собеседование
«золотого
Лекция – практикум
2
Взаимоконтроль
золотого
Лекция с элементами
беседы
2
Подготовка
докладов
«Архитектура
математика»
4
Построение
правильного
пятиугольника.
Геометрия
согнутого листа (искусство
оригами)
5
Итоговое занятие
Лекция
Семинарское занятие
и
2
Практическая
работа
2
Защита рефератов
Элективные курсы для
профильного обучения
Учебно – тематический план
№
Тема
Форма занятия
Теория
Кол.ч.
Форма контроля
Практика
1
Введение
Литература: 3; 18; 43; 44; 50; 51; 54;
55; 60; 73
Лекция
2
Простейшие модели окружающей
среды
2.1
Типичная задача эколого –
экономического прогнозирования
Лекция
Практикум по решению задач
Семинарское занятие
Лабораторная работа по оценке
площади и объемов загрязнения
окружающей среды
16
Обучающая
самостоятельная работа
2.2
Балансовая
модель
циркуляции
веществ
Литература: 22; 28; 38; 49; 52; 53;
63; 64; 67; 70; 74; 75
Лекция
Выступление
представителя
санитарного
контроля
Практикум
по
решению
задач
Лабораторная работа по оценке
интенсивности загрязнения ртутью
атмосферы, почвы и гидросферы
16
Взаимоконтроль
3
Простейшие
модели
динамики биоценозов
3.1
Модель прогноза взаимодействия
популяций (система «паразит –
хозяин»)
Лекция
Семинарское занятие Лабораторная
работа по оценке
плотности
взаимодействующих популяций
16
Защита
проектов
моделированию
3.2
Динамика популяций и ее прогноз
Лекция
Практикум по решению задач
16
Собеседование
3.3
О ранговых распределениях в
экологии сообществ
Литература: 26; 35; 39; 41; 42; 58;
61; 65; 71; 72
Лекция
2
Зачёт по курсу 10 класса
2
Собеседование
32
прогноза
34
по
Учебно – тематический план
4
Эколого – экономические модели оценки
состояния окружающей среды
4.1
Типичная задача эколого- –экономического
прогнозирования
Лекция
4.2
Модели оценки состояния окружающей
среды
Литература: 2; 5; 9; 15; 17; 29; 31; 34; 36;
45; 46; 48
Лекция
5
Глобальная эколого – экономическая модель
5.1
Агрегативные модели Фореста и Медоуза
Лекция
5.2
Модели глобальных биосферных процессов
Литература: 1; 11; 16; 19; 37; 59; 62
Лекция
Выступление
представителя
комитета
по
экологии и охране
окружающей среды
6
Компьютерные
технологии
и
их
применение при решении задач эколого –
экономического прогнозирования
6.1
Понятие о компьютерных технологиях
Лекция
6.2
Понятие о геоинформационных системах
Лекция
6.3
Телекоммуникации и их использование при
решении задач экологического мониторинга
планеты Земля и обмена информацией со
школьниками всего мира
Литература: 4; 6; 14; 20; 23; 27; 40; 47; 56;
57; 69; 77
Лекция
Выступление
представителя
ОАО
«Электросвязь»
10
2
Практикум по решению
задач
Лабораторная
работа:
«Решение
задачи
линейного
программирования»
8
Коллоквиум
12
Семинарское занятие
6
6
Обучающая
самостоятельная
работа
12
2
Практикум
задач
по
решению
4
6
Компьютерная
презентация
решения
экологической
проблемы
выбору
7
Математическая статистика
7.1
Методы оптимизации
Лекция
Практикум
задач
по
решению
12
Тестирование
7.2
Элементы теории вероятностей
Лекция
Практикум
по
решению
22
Контрольная
34
по
Урок математики в 6 классе
Тема: Действия с рациональными
числами
Форма: математическое
путешествие в Чагринскую
кедровую рощу – ботанический
памятник природы Вологодской
области
Оборудование: схема – план
рощи, таблицы, диаграммы
экологического состояния
кедровой рощи, иллюстрации,
справочный материал,
магнитофон, запись голосов птиц,
кедровые орехи, штангенциркуль
Ход урока
1. Организационный момент
( Демонстрация кадров с изображением кедровой рощи,
фонограмма птичьих голосов)
2. Математическая разминка
Задание 1. Определить последовательность выполнения действий
в приведённых примерах, вычислить правильный ответ и
запомнить соответствующую ему букву. При работе
использовать сигнальные карточки.
(-8+17-39):2. Варианты ответов: -9 – Ч; 8 – А; 21 – М.
-123-(-9+5):4. Варианты ответов: -37 – В; -35 – К; 34 – М.
(32 – 22 )(-7) +5. Варианты ответов: -40 – Е; 30 – Н; -30 – Р.
Что получили?
(ЧКР-Чагринская кедровая роща).
Задание 2. Отгадать новое слово. Решить примеры по порядку и
составить слово из букв, соответствующим правильным
ответам.
4 (-1,5 – 0,5) + 2; 4 – 2,8: (-).7) – 5,6; -9 0,3 +
1,7 + 1; (-8,4 + 0,4) : 2 – 6,4;
12,3 + (-9) : 2 + 0,2.
Ответы: 2,4 – С; -6 – К; 1 – Й; -10,4 – А; 8 – О.
Что получили?
(сойка)
3. Сообщение ученика о Чагринской роще.
(ЧКР – Чагринская кедровая роща – ботанический памятник природы
Вологодской области. Она была заложена крепостными крестьянами
помещика П.А.Петрова в 1902 году. Саженцы кедра (286) были
привезены из Сибири. Сойка – обитатель кедровой рощи.)
4. Математический шлагбаум.
Задание 3. Определить площадь кедровой рощи, если её длина 2 км, а
ширина 1,7 км.(3,4 га). Кедры в роще высажены рядами.
Задание 4. Найти общее число кедров, высаженных в роще, если в
ней 24 ряда, а в каждом ряду в среднем по 11 кедров.
5. Встреча с прекрасным.
Задание 5. Слушая голоса обитателей рощи (желтоголового королька,
сойки, вороны), отметить на координатной плоскости точки, соединить
их и определить изображение какой из этих трех птиц получилось.
(Королек.)
(-2;10), (-1;11), (0;11,5), (2;11,5), (3;11), (4;7), (5;-1), (6;-3), (13;-7), (10;-8),
(10;-10), (5;-6), (3;-6), (-5;-4), (-6,5;-1), (-6;3), (-5;5), (-1,5;8), (-3,5;8,5),
(2,5;9).
Глаз: (-1;9)
Крыло: (-1;5), (2;3), (2;-2), (-2;1)
Задание 6. Размножается кедр семенами, которые созревают в
августе на второй год после «цветения» шишек. В урожайный год
одно дерево дает 1000 – 1500 шишек. Кедровые орехи все разных
размеров. С помощью штангенциркуля измерить длину (большой
диаметр) и ширину (малый диаметр) пяти орехов и найти средние
арифметические значения длины, ширины кедровых орехов
Размеры кедровых орехов
Орехи
Длина,ММ
Ширина, ММ
1
12
7
2
11
6
3
11
6
4
10
5
5
9
5
Ответы: средняя
длина - 10,6 мм;
средняя ширина –
5,8 мм
6. Сообщение ученика об использовании кедровых
орехов в пищевой промышленности и медицине.
7. Психологическая разгрузка - «Обхват кедра»
 Встать в круг и представить, что стоите у кедров.
 Наполнить легкие кислородом: сделать несколько
глубоких вздохов и выдохов.
 Разбившись на группы, попытаться осуществить обхват кедра,
если диаметр ствола дерева составляет 2,8 м (размах ваших рук
приблизительно 1 м).
Сколько человек в группе должно быть, чтобы выполнить
поставленную задачу?
8. Прогноз, проблема, пути решения.
Задание. Сравнитьэкологическое состояние Чагринской кедровой
рощи по указанным в таблице параметрам и сделать вывод.
SOS
!
9. Итоги путешествия, оценка деятельность каждого
учащегося.
Использование
знаний
математической
статистики
Математическое
моделирование и
проектирование
Решение эколого –
экономических
задач
Творчески
развитая
Социально
ориентиров
анная
Активная
Эколого –
экономические
модели в оценке
состояния
окружающей среды,
климата, населения,
экономики
Самореализ
ующаяся
Ведущей
здоровый
Образ жизни
С жизненной и
нравственной
позицией