Document 4922045


ОБ АВТОРЕ

Научный руководитель

ПОНЯТИЯ








Множество
Подсистема
Надсистема
Материальная система
Субъект
Элемент системы
Идеальная система
Подмножество





Социальная система
Человек
Элемент множества
Литература
Немного о понятии
«Множество»
КАЛМЫКОВ АЛЕКСАНДР АНДРЕЕВИЧ
КАНДИДАТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК, ДОЦЕНТ. СПЕЦИАЛИСТ В ОБЛАСТИ
НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА И В ОБЛАСТИ НОВЫХ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИТИК.



Сформулировал и доказал принцип биекции необходимые и достаточные условия, при которых
вложение множеств с отношениями эквивалентности
порождает биективное фактор-отображение.
Этот
принцип позволяет применять топологические методы
нелинейного
функционального
анализа
для
исследования новых классов операторных уравнений.
Построил в явном виде проекционные меры для
гильбертовых пространств функций, определенных на
различных двумерных дискретных группах и применил
эти
меры
для
эффективного
вычисления
регуляризованных решений уравнения свертки,
моделирующего задачи восстановления изображений,
например,
радиолокационных
изображений,
изображений отпечатков пальцев и других.
Применил
методы
системного
анализа
к
исследованию новых информационных технологий в
образовании. Более 80 работ, опубликованных в
1990 - 2007 г. , посвятил исследованию, системному
обоснованию и внедрению в учебный процесс новых
информационных технологий обучения.
Автор исследовательской работы:
Дурова Яна Александровна,
ученица 10-го класса,
МОУ Савинской школы.
Понятие множества является одним из первичных понятий математики. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо
определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например,
совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например,
каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими
буквами: A,B,C,N,..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a,b,c,n, ...
Согласно канторовскому определению, множество есть любое собрание определенных и различимых между собой
объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое. Это определение не накладывает никаких
ограничений на природу элементов множества, что предоставляет нам значительную свободу. В частности
допустимо рассматривать множества, элементы которых по той или иной причине нельзя точно указать (например,
множество простых чисел или множество всех ворон, сидящих на проводах в данный момент времени). Из
определения следует, что множество считается заданным, если можно утверждать принадлежит ли ему данный
объект (элемент) или нет. Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например:
-множество целых чисел;
-множество рациональных чисел;
-множество иррациональных чисел;
-множество действительных чисел;
-множество комплексных чисел.
дальше



Примеры: Множество страниц учебника. Множество целых чисел. Множество
обезьян в московском зоопарке. Множество корней данного уравнения и т.п.
Множества мы будем обозначать большими буквами латинского алфавита
A,B,C.... Запись A={a,b,c} означает, что множество A состоит из трех элементов
(букв) a, b, c. Конечно не всегда можно (и нужно) записывать все элементы
некоторого множества, в этих случаях в скобках указывают характеристическое
свойство его элементов. Например, запись B={x:x - число, кратное 3} означает,
что элементами множества B служат числа, кратные трем. Существуют и
специальные символы для обозначения некоторых важных множеств.
Операции над множествами, а также различные отношения между ними удобно
иллюстрировать графически. Для этого используются так называемые
диаграммы Венна (иначе круги Эйлера). Каждое множество изображается в виде
круга или какой-либо другой простой области. Если два множества имеют
общие элементы, не совпадают и ни одно из них не является частью другого, то
круги располагаются так, как показано, например, на рис.1. Такое расположение
двух кругов называется стандартным.
I
I
d
а
в
с
е
А
В
А  В = {x:xA или хВ}
АВ
ПОНЯТИЯ
Понятие - упорядоченная тройка <a, Va, Ca>,
где а – имя понятия, м. Va – содержание понятия а, м. Ca - объем понятия а.
a  b  Va  Vb  Ca  Cb
О ПОНЯТИИ СИСТЕМА







1. 1 Система – это то, что познаваемо (значит все)
1. 2 Система - это то, что мы рассматриваем как систему.
1. 3 Понятие система - чемпион среди понятий. В объем понятия система
входят все без исключения объекты. Содержание понятия система включает лишь
одно свойство - познаваемость объекта.
1. 4 Система - это средство достижения цели (системы). В этом “определении”
подчеркивается главный системный принцип - принцип абсолютного приоритета
цели (функции) системы.
1. 5 Система - это упорядоченная четверка

<Cреда с., состав с., структура с., цель (функция) с.>
1. 6 Система - это целое, составленное из частей (энциклопедический словарь).
1. 7 Система - это набор свойств (системы).
ПОДСИСТЕМА

ПОДСИСТЕМА - с и с т е м а, являющаяся правильной частью другой
системы.
С2 подсистема в С1, С2  С1
С1
С2
Район в городе; модуль программы;
блок телевизора; правильная часть
некоторого целого
С2 не является подсистемой в С1,
С2 С1
С1
С2
Система освещения
многоквартирного дома не является
подсистемой интерьера отдельной
квартиры
НАДСИСТЕМА

НАДСИСТЕМА - с и с т е м а, для которой некоторая система является
подсистемой.
С2
С2 = {1, 2, 3} - система
С1 = {1, 2, 3, 4, 5} - надсистема
для С2
1
2
4
3
5
C1
С1  С2 (С2 - подсистема для С1)
Город по отношению к району;
школа по отношению к классу;
целое по отношению к части
Система С3 = {1, 2, 4} не является надсистемой
для С2
МАТЕРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА

МАТЕРИАЛЬНАЯ С. - с и с т е м а, которая существует вне сознания
Система, проявляющая свойство
независимости от сознания.
Атом; водород; черепашка; баобаб;
милиционер; Аргентина; ООН
P
P - плоскость - не является
материальной системой
СУБЪЕКТ

СУБЪЕКТ - подсистема социальной с., обладающая свойством
целенаправленной, созидательной, свободной, ценностноизбирательной деятельности.
Деятельная, целеустремленная часть
социальной с.
Человек; коллектив; город; область;
страна; СНГ; блок НАТО
Коллектив
Город
ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ

ЭЛЕМЕНТ с. - подсистема, которая (субъективно) не имеет подсистем.
Субъективно неделимая часть
системы.
Человек в обществе; точка на
плоскости; химический
элемент.
МНОЖЕСТВО

Множество – элемент системы всех множеств
Множество – это идеальная система, структура взаимосвязей между
элементами в которой субъективно не рассматривается
Система всех множеств ObS – идеальная система, всякий элемент которой
является множеством
ИДЕАЛЬНАЯ СИСТЕМА

ИДЕАЛЬНАЯ С. - с и с т е м а, которая существует только в сознании
P
Система, для которой не проявляется
свойство независимости от сознания.
Плоскость (P); с. всех множеств; мысль
Акула не является идеальной
системой.
ПОДМНОЖЕСТВО

Подмножество множества Y (X  Y) – множество X , для которого
проявляется признак: xX  xY
X
Z
X
Y
Множество Х не является подмножеством множества Z
СОЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА

СОЦИАЛЬНАЯ с. - материальная с., подсистемами которой являются
субъекты
Система, частями которой
являются люди, коллективы
людей, страны, блоки.
ЧЕЛОВЕК

Человек – элементарный субъект
Homo sapiens – человек разумный
Живое существо, обладающее даром
мышления и речи, способностью
создавать орудия и пользоваться ими
в процессе общественного труда
ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА (XX)

Элемент множества – элемент системы «множество»
Человек – элемент общества; точка – элемент плоскости; непрерывная функция x:[0,
1]  R – элемент множества C[0,1]; вектор – элемент линейного (векторного)
пространства; аргумент отображения А:ХY – элемент множества Х , т.е. хХ
x
Х
х
1
0
xC[0, 1]
ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР:









1.Александров А. Д Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. И
классов с углублённым изуч. Математики/ А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И.
Рыжик. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1994.- 464 с.
2. Геометрия: Учеб. Пособие для 10 – 12 кл. веч. (смены) шк. и самообразования. –
М.: Просвещение, 1989. – 176 с.
3.Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Пособие для 6-10 классов кл. сред. Шк. – 7-е
изд. –М.: Просвещение, 1988.- 303с.
4.Пухначев Ю., Попов Ю. П 90 математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995 –
512с.
5. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. -М.:
педагогика, 1989.-352с
6.толковый словарь Ожегова
7.Клир Дж. Системология. М.: Радио и связь, 1990. 544 с
8.Каган М.С. Мир общения: Проблема межсубъектных отношений. М. Политиздат.
1988
9. Открытый курс ШКМ Модуль ОТМ Основы теории множеств. ШКМ_ОТМ.doc 
А.А.Калмыков, 2007