Идеальные оптические системы

Идеальные оптические
системы
Основы оптики
кафедра
прикладной и компьютерной оптики
2
Элементы оптических систем
Оптическая система – это совокупность оптических сред,
разделенных оптическими поверхностями, которые
ограничиваются диафрагмами

оптическая система предназначена для формирования изображения
путем перераспределения в пространстве электромагнитного поля,
исходящего из предмета
Оптическая система может состоять из функциональных
элементов:





оптические среды
оптические поверхности
зеркала
диафрагмы
дифракционные оптические элементы
3
Оптические среды
Оптические среды – это прозрачные однородные среды
с точным значением показателя преломления:



воздух (вакуум) n  1
оптические стекла n  1,42  2,0
оптические кристаллы
Дисперсия оптических материалов – это зависимость
показателя преломления от длины волны
Формулы Зельмейера (дисперсионные формулы):
4 5
bk
n  1  2
2



k 1
k
2
n  a1  a2 2  a34  a4 2  a54  a66
4
Оптические среды
Оптические материалы описывают:


значениями коэффициентов дисперсионной формулы
значениями показателя преломления для различных длин волн
Стандартные
i – 365 нм
h – 404 нм
G – 434 нм
g – 436 нм
F – 480 нм
F – 486 нм
e – 546 нм
длины волн (Фраунгоферовы линии):
d – 587 нм
D – 589 нм
C – 643 нм
C – 656 нм
r – 706 нм
A – 768 нм
5
Основные характеристики стекол
Показатель преломления для основной длины волны n0
Общая дисперсия n1  n2

где 1 , 2 – наибольшая и наименьшая длины волн, которые пропускает
стекло
Основные длины волн для видимой области:


центральная длина волны 0  e
крайние длины волн 1  F  , 2  C 
0  D
1  F , 2  C
Оптическое стекло характеризуется:


показателем преломления для основной длины волны ne (или n D)
общей дисперсией n F   nC  (или nF  nC )
6
Число Аббе
Число Аббе (коэффициент относительной дисперсии):
ne  1
e 
nF   nC 
или
nD  1
D 
nF  nC
По числу Аббе оптические стекла делят на группы:
   60 – кроны
e
  e  60 – флинты
7
Пример из тестов
Как изменяется показатель преломления материалов при
увеличении длины волны излучения?





монотонно убывает в полосе пропускания
монотонно убывает
монотонно возрастает
монотонно возрастает в полосе пропускания
меняется по гармоническому закону
Три спектральных линии F, e, g излучают одинаковый
лучистый поток. Расположите их в порядке возрастания
видимой яркости:



F
e
g
8
Оптические поверхности
Оптическая поверхность – это гладкая регулярная
поверхность точно известной формы:



плоская
сферическая
асферическая
Радиус кривизны:


у сферических поверхностей R
у плоской поверхности R   , принято считать что R  0
Кривизна поверхности:
1

R

точность формы оптических поверхностей меньше длины волны,
в идеальных оптических системах 0.1  0.02
9
Диафрагмы
Диафрагма – это металлический экран с круглым
отверстием:


диафрагма может быть самостоятельным элементом оптической системы
роль диафрагмы может играть край или оправа линзы
10
Центрированная оптическая
система
Центрированная оптическая система – это оптическая
система, которая имеет ось симметрии и сохраняет все
свои свойства при вращении вокруг этой оси




все плоские поверхности перпендикулярны оси
центры всех сферических поверхностей принадлежат оси
все диафрагмы круглые, центры всех диафрагм принадлежат оси
все среды либо однородны, либо распределение показателя
преломления симметрично относительно оси
11
Центрированная оптическая
система
Нумерация элементов оптической системы:


нумерация элементов ведется по ходу луча
расстояния между поверхностями откладываются по оси
луч
0
1
2
1
3
2
4
3
4
12
Правила знаков
Положительным направлением света считается распространение
слева направо
Осевые расстояния между преломляющими поверхностями
считаются положительными, если они измеряются по направлению
распространения света
луч
d 0
13
Правила знаков
Угол между лучом и оптической осью считается положительным,
если для совмещения оси с лучом ось нужно вращать по часовой
стрелке
Отрезки, перпендикулярные оптической оси считаются
положительными, если они располагаются над осью
Радиус кривизны поверхности считается положительным, если
центр кривизны находится справа от поверхности
y0
луч
R0
 0
d 0
14
Физические и расчетные
поверхности
1
2
Оптические системы:



3
линзовые
зеркальные
зеркально-линзовые
4
5
8
6
7
10
9
11
12
6
7
3
4
1

2
5
8
после отражающей поверхности показатель преломления, осевое
расстояние и угол отражения меняют знак на противоположный
15
Меридиональная и сагиттальная
плоскости
Меридиональная плоскость – это плоскость,
проходящая через оптическую ось
Сагиттальная плоскость – это плоскость, которая
содержит луч, перпендикулярна меридиональной
плоскости и не проходит через ось

может быть ломаной и рассматривается по частям
16
Предмет и изображение в
оптической системе
Предмет – это совокупность точек, из которых выходят
лучи, попадающие в оптическую систему:


вся возможная совокупность точек образует пространство предметов
пространство предметов может быть действительным или мнимым
Оптическая система делит все пространство на две части:


пространство предметов
пространство изображений
Плоскость предметов и плоскость изображений – это
плоскости, перпендикулярные оптической оси и
проходящие через предмет и изображение
17
Сопряженные точки
Сопряженные точки – это точки, одна из которых
является изображением другой в соответствии с законами
параксиальной оптики

для идеальных оптических систем каждой точке пространства предметов
обязательно соответствует идеально сопряженная ей точка в
пространстве изображений
Сопряженные линии – это линии, для которых каждая
точка линии в пространстве предметов сопряжена с
каждой соответствующей точкой линии в пространстве
изображений
18
Типы предмета и изображения
Ближний тип – предмет (изображение) расположены на
конечном расстоянии, поперечные размеры измеряются в
единицах длины
Дальний тип – предмет (изображение) расположены в
бесконечности, поперечные размеры выражены в угловой
мере

термины “конечное расстояние” и “бесконечность” условны и
соответствуют более или менее близкому расположению предмета
(изображения) по отношению к оптической системе
19
Пример из тестов
Сагиттальная плоскость это:





проходящая через оптическую ось перпендикулярно меридиональной
не проходящая через оптическую ось, перпендикулярная
меридиональной
любая, не проходящая через оптическую ось
любая плоскость, перпендикулярная меридиональной
любая плоскость, содержащая луч и перпендикулярная оптической оси
Предмет дальнего типа характеризуется тем, что:





его величина измеряется в угловой мере
он находится на расстоянии, большем, чем десять фокусных расстояний
от него идут параллельные пучки лучей
он расположен на бесконечности
он находится на расстоянии, на порядок большем диаметра первого
компонента
20
Теория идеальных оптических
систем
В параксиальной области, любая реальная система ведет
себя как идеальная:



каждой точке пространства предметов можно поставить в соответствие
сопряженную ей точку в пространстве изображений
каждая прямая линия имеет сопряженную ей прямую линию в
пространстве изображений
каждая плоскость пространства предметов имеет сопряженную ей
плоскость в пространстве изображений
Из этих положений следует, что:


меридиональная плоскость имеет сопряженную ей меридиональную
плоскость в пространстве изображений
плоскость в пространстве предметов, перпендикулярная оптической оси,
имеет сопряженную ей плоскость, перпендикулярную оптической оси в
пространстве изображений
21
Линейное (поперечное) увеличение
Линейное увеличение оптической системы – это
отношение линейного размера изображения в
направлении, перпендикулярном оптической оси, к
соответствующему размеру предмета в направлении
перпендикулярном оптической оси:
y

y
y
плоскость
предметов


y'
плоскость
изображений
если   0 – изображение прямое,   0 – изображение перевернутое
если   1 – величина изображения больше величины предмета,
если   1 – величина изображения меньше величины предмета
22
Угловое увеличение
Угловое увеличение оптической системы – это
отношение тангенса угла между лучом и оптической осью
в пространстве изображений к тангенсу угла между
сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и
осью:
tg 
W
tg

в параксиальной области:
W
tgα sin α α


tgα sin α α


23
Продольное увеличение
Продольное увеличение оптической системы – это
отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль
оптической оси в пространстве изображений, к
сопряженному с ним отрезку в пространстве предметов:

Q



24
Кардинальные точки и отрезки
Главные плоскости системы – это пара сопряженных плоскостей, в
которых линейное увеличение равно единице (   1)
Главные точки H и H – это точки пересечения главных плоскостей с
оптической осью
H
H
25
Кардинальные точки и отрезки
Задняя фокальная плоскость – это плоскость в пространстве
изображений, сопряженная с бесконечно удаленной плоскостью в
пространстве предметов
Задний фокус F – это точка на оптической оси в пространстве
изображений, сопряженная с бесконечно удаленной точкой,
расположенной на оптической оси в пространстве предметов
H
H
F
26
Кардинальные точки и отрезки
Расстояние от задней главной точки до заднего фокуса называется
задним фокусным расстоянием f
Расстояние от последней поверхности до заднего фокуса называется
задним фокальным отрезком SF
H
H
F
S F
f
27
Кардинальные точки и отрезки
Передняя фокальная плоскость – это плоскость в пространстве
предметов, сопряженная с бесконечно удаленной плоскостью в
пространстве изображений
Передний фокус F – это точка на оптической оси в пространстве
предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой,
расположенной на оптической оси в пространстве изображений
F
H
H
F
S F
f
28
Кардинальные точки и отрезки
Переднее фокусное расстояние f – это расстояние от передней
главной точки до переднего фокуса.
Передний фокальный отрезок SF – это расстояние от первой
поверхности до переднего фокуса
F
H
 SF
f
H
F
S F
f
29
Кардинальные точки и отрезки


если f   0 – система собирающая (положительная)
если f   0 – система рассеивающая (отрицательная)
Фокусные расстояния связаны между собой:
f
n

f
n


или:
f
f

n
n
f  – приведенное или эквивалентное фокусное расстояние
n
если оптическая система находится в однородной среде f  f 
где
Оптическая сила оптической системы:

n
n

f
f
30
Пример из тестов
Величина SH=-50мм. При отображении на чертеже
расстояние откладывается:










вправо
влево
от передней главной плоскости
от задней главной плоскости
от переднего главного фокуса
от заднего главного фокуса
от предмета
от изображения
от первой поверхности системы
от последней поверхности системы
31
Пример из тестов
Какие из перечисленных плоскостей не являются
сопряженными?





передняя и задняя главные плоскости
передняя и задняя фокальные плоскости
меридиональная плоскость в пространстве предметов и в пространстве
изображений
сагиттальная плоскость в пространстве предметов и в пространстве
изображений
передняя и задняя узловые плоскости
Лучи, идущие параллельно друг другу в пространстве
изображений:





будут идти параллельно в пространстве предметов
сойдутся в одной точке на задней фокальной плоскости
пройдут через одну и ту же точку на передней фокальной плоскости
пересекут одну и ту же точку на задней главной плоскости
пересекутся в точке переднего фокуса
32
Построение изображения точки
H
A
H
1
2
1'
F
2'
F
A
33
Построение хода луча
H
n
2
A
2'

1
n
r
1'
r

H
F
F
34
Построение хода лучей
Более подробно правила и примеры построения хода
лучей в оптической системе рассматриваются в
практическом занятии "3. Построение хода лучей в
оптической системе" и в приложении "Построение
изображения и хода лучей в тонких компонентах".
35
Связь между положением и
размером предмета и изображения
Схема для вывода основных соотношений параксиальной
оптики
f'
K1
A
y
3'
3

O
K1'
1
2
z'
H

H'
O'
F'
F
y
1'
-z
-f
-a
K2
K2'
A'
2'
a'
36
Связь между положением и
размером предмета и изображения
OAF подобен FHK 2 , следовательно:
y
f
y
z


отсюда
 y
f
y
z
Линейное увеличение:
y
f
  
y
z
Из подобия треугольников H K1F  и F O A:
 
z
f
Формула Ньютона:
z  z  f  f 
37
Связь между положением и
размером предмета и изображения
Если оптическая система находится в однородной среде:
z  z   f 2
Расстояние от переднего/заднего фокуса до
предмета/изображения:
za f
z  a  f 
Тогда:
a  f   a  f  
f  f
Формула отрезков или формула Гаусса:
f f
 1
a a
38
Угловое увеличение
и узловые точки
Из OK1H:
tg    
y

a
Отсюда:
y
 
a
 
y
a
Угловое увеличение:
 y  a a
f z
W 
 

 y  a a f   z
После преобразований получим:
z
f
W


f
z
39
Угловое увеличение
и узловые точки
Узловые точки – точки, в которых угловое увеличение
равно единице (если z  f , z  f )
F 
f

H H f
N N

F
если оптическая система находится в однородной среде, то узловые
точки совпадают с главными
Угловое и линейное увеличение:
 W  
f
n

f  n
40
Частные случаи положения
предмета и изображения
zf :
f
n

 z    f  , линейное увеличение   1 , угловое увеличение W  
f  n
 предмет и изображение – это главные плоскости
z f:
f
n





z

f

, угловое увеличение W  1 , линейное увеличение
f  n
 предмет и изображение – это узловые точки
z f :
f
n

z   f , линейное увеличение   1, угловое увеличение W 

f
n

предмет находится на двойном фокусном расстоянии
41
Частные случаи положения
предмета и изображения
z0:
 z   , линейное увеличение    , угловое увеличение W  0

предмет находится в переднем фокусе, а изображение – в бесконечности
z   0:

z   , линейное увеличение   0 , угловое увеличение W  

предмет находится на бесконечности, а изображение – в заднем фокусе
42
Связь продольного увеличения с
поперечным и угловым
А 
Отрезки  ,  :
  z1  z
  z   z1
A1
F
F
 z1
z
По определению продольного увеличения:
 z  z1
Q 
 z1  z
После преобразований получим:
n
f
Q       1 или Q      1
n
f
 где  и  1 – поперечные (линейные) увеличения в точках Aи A1
А
z1
z
 A1
43
Связь продольного увеличения с
поперечным и угловым
Продольное увеличение для   0 ,   0:
n 2 f  2
Q    
n
f
 0
Угловое увеличение:
f
n
1
W        1
f
n
Если оптическая система находится в однородной среде:
Q  2
W   1
44
Пример из тестов
Продольное увеличение для бесконечно малых
продольных отрезков:





положительно, если отношение показателей преломления в
пространствах предметов и изображений положительно
положительно для положительных систем, отрицательно для
отрицательных
всегда положительно
всегда отрицательно
положительно, если предмет расположен перед передним фокусом и
отрицательно, если за ним
45
Диоптрийное исчисление
Диоптрийное исчисление – это измерение продольных
отрезков в обратных единицах (диоптриях):
1
a
D    [дптр]
n
a
 где
– приведенная длина
n

1 дптр соответствует отрезку в 1 м, 1 кдптр соответствует отрезку в 1 мм
Приведенные отрезки в пространстве предметов и
изображений:
n n n
 
a a f 
или
D  D  

где D и D – приведенные передний и задний отрезки в диоптриях
46
Пример из тестов
Оптическая и приведенная длины отрезка:

относятся как квадрат показателя преломления среды
относятся как показатель преломления без единицы

относятся как

 n 1
n

отличаются на  n 1

совпадают в однородной среде
47
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца
n
y

n

y
Линейный размер предмета и угловой размер пучка лучей:
   y n

  y n
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца:
  y  n     y   n

эта величина инвариантна, то есть неизменна в любом пространстве
48
Решение задач
Примеры вычисления параксиальных параметров линз
различных типов с использованием основных
соотношений параксиальной оптики рассматриваются в
практическом занятии "4. Определение параксиальных
параметров линз различных типов".