Теория вероятности: математическая статистика

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Теория вероятности: математическая статистика
Б2. В. ОД 3.
СОГ УТВЕРЖДАЮ:
Проректор по научно – методической
работе__________________М.В.Кузнецова
(подпись, расшифровка подписи)
«__» __________ 201_ г.
(под
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой математических
и естественнонаучных дисциплин
___________________Т.Ю.Ходаковская
(подпись, расшифровка подписи)
протокол №_1_от «__» ________ 201_ г.
Направление подготовки 38.03.02(080200.62) менеджмент
Профиль подготовки: управление малым бизнесом
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Форма обучения: заочная
Курск – 201_
1
Составитель: Т.Ю.Ходаковская
Рабочая программа курса «Теория вероятности: математическая статистика»
предназначена для студентов очной формы обучения, обучающихся по направлению
бакалавриата 38.03.02(080200.62) «Менеджмент». Дисциплина «Теория вероятности:
математическая статистика» входит в базовую часть математического и
естественнонаучного цикла (Б2. В. ОД 3.).
Рабочая программа составлена на основании Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по
направлению 38.03.02(080200.62)
«Менеджмент» (квалификация (степень)
«бакалавр»), утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 20
мая 2010 г. №544.
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математических
естественнонаучных дисциплин протокол № 1 от «__» __________ 201_ г.
и
Заведующий кафедрой
математических и естественнонаучных дисциплин
_____________________ Т.Ю.Ходаковская
2
Содержание
Название раздела программы
1
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю),
соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной
программы
2
Место дисциплины в структуре ООП ВПО
3
Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с
преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу
обучающихся
4
Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с
указанием отведенного на них количества академических часов и видов
учебных занятий
5
Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы
обучающихся по дисциплине (модулю)
6
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю)
7
Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины (модуля)
8
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
(далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины
(модуля)*
9
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля)
10
Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости)
11
Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления
образовательного процесса по дисциплине (модулю)
3
с.
4
5
5
6
13
14
26
27
27
28
28
1 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю),
соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной
программы
В результате освоения дисциплины
следующими знаниями, умениями и навыками:
Коды
Результаты освоения
компетенций
ООП
по ФГОС
ОК-15
владеть
методами
количественного анализа и
моделирования, теоретического
и
экспериментального
исследования
ОК-16
пониманием роли и значения
информации
и
информационных технологий в
развитии
современного
общества и экономических
знаний
ОК-17
владеть основными методами,
способами
и
средствами
получения,
хранения,
переработки
информации,
навыками
работы
с
компьютером как средством
управления информацией
4
обучающийся
должен
овладеть
Перечень планируемых
результатов обучения по
дисциплине
Знать: основные понятия и
инструменты теории вероятностей,
математической и социальноэкономической статистики.
Уметь:
решать
типовые
математические
задачи,
используемые
при
принятии
управленческих
решений;
использовать
математический
язык и математическую символику
при построении организационноуправленческих
моделей;
обрабатывать эмпирические и
экспериментальные данные.
Владеть:
математическими,
статистическими
и
количественными
методами
решения типовых организационноуправленческих задач.
Знать:
методологические
принципы построения системы
показателей
отражающих
инвестиционную деятельность на
уровне хозяйствующего субъекта;
Уметь:
формулировать
обоснованные
выводы
по
результатам математической
обработки
экспериментальных
данных.
Владеть: навыками сбора и
обработки необходимых данных
Знать:
общие
принципы
комплексного
экономикостатистического
анализа
деятельности
хозяйствующих
субъектов
Уметь: работать с текстовым
процессором Word, работать с
электронными таблицами Excel,
работать
с
программой
по
созданию
презентаций
Power
Point.
Владеть:
методами
математического
анализа
и
линейной
алгебры,
их
применением
к
решению
прикладных задач, программными
продуктами, используемыми для
работы с текстовой и числовой
информацией (Microsoft Office
Word, Microsoft Office Excel).
ОК-18
способностью
работать
с
информацией в глобальных
компьютерных
сетях
и
корпоративных
информационных системах
Знать: иметь представления о
передаче информации, канале
передачи информации, количестве
информации;
способы
представления информации
Уметь:
обрабатывать
эмпирические
и
экспериментальные данные;
применять
информационные
технологии
для
решения
управленческих задач.
Владеть: владеть основными
методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки
информации, навыками работы с
компьютером
как
средством
управления информацией
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина относится к вариативной части учебного цикла – Б2
Математический и естественнонаучный цикл.
В ходе изучения дисциплины используются материалы курсов:
- математика;
- статистика: теория статистики;
- информатика.
Вместе с тем знания, умения, навыки, приобретенные при изучении данной
дисциплины, используются в дисциплинах:
- финансовый менеджмент;
- бизнес планирование;
- статистика: социально – экономическая статистика.
3 Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием
количества академических часов, выделенных на контактную работу
5
обучающихся с преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную
работу обучающихся
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа).
Вид работы
Трудоемкость, часов
3 семестр
Всего
144
144
6
6
2
2
4
4
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Зачет с оценкой
Вид итогового контроля
134
4
Зачет
134
4
Зачет
4 Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам
(разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и
видов учебных занятий
4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкость по видам учебных занятий (в
академических часах) для заочной формы обучения
Количество часов
№
раздела
Наименование разделов
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2
Введение.
Основные понятия теории
вероятностей
Случайные величины и их
законы распределения
Многомерные случайные
величины
Числовые характеристики
случайных величин
Предельные теоремы теории
вероятностей
Статистическое оценивание:
точечные и интервальные
оценки
Статистические гипотезы,
проверка статистических
гипотез
Аудиторная
работа
Внеауд.
Всего
работа
Л/интер.ф ПЗ/интер.ф. ЛР
СР
3
4
5
6
7
12
-
13
1/1
12
-
13
1/1
12
12,5
-
-
0,5/0,5
-
0,5/0,5
12,5
6
12
12
12
12
12
12
0,5/0,5
12,5
12
12
-
9
Дисперсионный анализ
12,5
10
Корреляционный анализ
12
11
Регрессионный анализ
16
Зачет
4
Всего
144
0,5/0,5
2/2
-
12
-
12
2/2
-
14
4/4
-
134
4.2. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)
№
ра
зд
ел
а
1
1
2
3
Наименовани
е
раздела
2
Введение
Основные
понятия и
теоремы
теории
вероятносте
й
Случайные
величины и
их законы
распределен
ия
Содержание раздела
Форма
текущего
контроля,
самостоятель
ной работы
3
4
Предмет
и содержание курса «Теория Опрос
вероятностей и математическая статистика». Реферат/учеб
Задачи
теории
вероятностей.
Задачи ный проект
математической статистики, в том числе в
области
социально-экономических
исследований.
Пространство
элементарных
исходов. Выполнение
Достоверные,
невозможные,
случайные домашнего
события. Алгебра событий.  - алгебра событий. задания.
Аксиоматическое определение вероятностей. Опрос.
Вероятностное
пространство:
дискретное Тестировани
вероятностное
пространство
(примеры), е
непрерывное
вероятностное
пространство Реферат/учеб
(примеры). Условные вероятности. Зависимые и ный проект
независимые события. Теоремы умножения
вероятностей для независимых и зависимых
событий. Полная группа событий. Формула
полной
вероятности.
Формула
Байеса.
Повторные независимые испытания. Формула
Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и
интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Случайная величина. Типы случайных величин. Выполнение
Дискретная
случайная
величина.
Ряд домашнего
распределения дискретной случайной величины. задания.
Функция распределения случайной величины и Опрос.
ее свойства. Непрерывная случайная величина: Тестировани
плотность распределения и ее свойства. е
Некоторые законы распределения дискретных Реферат/учеб
случайных
величин:
геометрическое ный проект
распределение, биноминальное распределение,
распределение Пуассона. Некоторые законы
распределения
непрерывных
случайных
величин:
равномерное
распределение,
7
№
ра
зд
ел
а
4
5
6
7
Наименовани
е
раздела
Содержание раздела
нормальное, логнормальное, экспоненциальное
распределение. Функции от случайных величин
и их распределения.
Двумерные случайные величины (случайный
вектор). Дискретные и непрерывные случайные
векторы. Функция распределения многомерного
Многомерн случайного вектора, её свойства. Плотность
распределения
многомерного
случайного
ые
случайные вектора и ее свойства. Двумерный нормальный
закон распределения случайного вектора.
величины
Зависимость и независимость компонент
случайного вектора. Условные распределения.
Функции от случайных векторов
и их
распределения.
Мода, медиана, квантили.
Моменты случайных величин различных
порядков: начальные, центральные моменты.
Математическое ожидание и дисперсия, их
Числовые
свойства, среднее квадратическое отклонение.
характерист
Асимметрия, эксцесс.
ики
Ковариация, коэффициент корреляции и их
случайных
свойства. Многомерный нормальный закон
величин
распределения.
Ковариационная
и
корреляционная матрицы случайного вектора.
Условное математическое ожидание, функция
регрессии.
Закон больших чисел: Неравенство Маркова.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Бернулли,
теорема
Пуассона.
Предельные Теорема
Центральная предельная теорема и следствие из
теоремы
нее.
теории
вероятносте
й
Генеральная и выборочная совокупности.
Вариационные
ряды:
дискретные
и
Статистичес интервальные.
Оценка функции распределения и плотности
кое
эмпирическая
функция
оценивание: распределения:
гистограмма,
полигон,
точечные и распределения,
интервальн кумулятивная кривая.
ые оценки Выборочные оценки параметров распределения.
Требования
к
точечным
оценкам:
состоятельность,
несмещенность,
8
Форма
текущего
контроля,
самостоятель
ной работы
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
№
ра
зд
ел
а
8
9
10
Наименовани
е
раздела
Проверка
статистичес
ких гипотез
Дисперсион
ный анализ
Корреляцио
нный
анализ
Содержание раздела
эффективность выборочных оценок. Методы
нахождения
выборочных
оценок:
метод
аналогий, метод моментов, метод наименьших
квадратов.
Проверка
непараметрических
гипотез: критерии
2–Пирсона,
2
Колмогорова-Смирнова, Мизеса (ω ).
Проверка гипотезы о нормальном характере
распределения генеральной совокупности на
основе асимметрии и эксцесса.
Интервальные
оценки
параметров
распределения, доверительная вероятность.
Интервальные оценки числовых характеристик,
в
случае
нормально
распределенной
генеральной совокупности и выборки большого
объема.
Статистическая
гипотеза,
нулевая
и
альтернативная гипотезы,
статистический
критерий, ошибки 1-го и 2-го рода, уровень
значимости,
мощность
критерия,
левосторонние, правосторонние и двусторонние
критические области.
Проверка параметрических гипотез (в случае
нормального закона распределения генеральной
совокупности).
Основные понятия дисперсионного анализа.
Модели:
случайная,
детерминированная,
смешанная. Разложение дисперсии.
Однофакторный
и
двухфакторный
дисперсионный анализ.
Функциональная,
статистическая
и
корреляционная
зависимости.
Двумерный
корреляционный анализ: оценка параметров
корреляционной связи; проверка гипотез о
значимости характеристик связи, построение
доверительных интервалов.
Множественный
корреляционный
анализ:
оценка параметров корреляционной связи
(матрицы
парных
корреляций,
частных
коэффициентов корреляции, множественного
9
Форма
текущего
контроля,
самостоятель
ной работы
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
№
ра
зд
ел
а
11
Наименовани
е
раздела
Содержание раздела
коэффициента корреляции); проверка гипотез о
значимости параметров корреляционной связи и
построение доверительных интервалов для
значимых параметров связи.
Предпосылки и задачи регрессионного анализа.
Условия Гаусса-Маркова. Метод наименьших
квадратов оценки коэффициентов регрессии.
Проверка
значимости
отдельных
Регрессионн
коэффициентов модели регрессии.
ый анализ
Форма
текущего
контроля,
самостоятель
ной работы
Выполнение
домашнего
задания.
Опрос.
Тестировани
е
Реферат/учеб
ный проект
4.3 Практические занятия (семинары):
Семинар №1. Основные понятия теории вероятностей (1 час)
Реализуемые компетенции: ОК-15, ОК-16, ОК-17, ОК-18.
Вопросы для обсуждения презентаций:
1.Непосредственное вычисление вероятности.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
3.Повторные независимые испытания: формула Бернулли, Пуассона, локальная и
интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Литература:
1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и
математическая статистика:Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- 240 с. 5-81990084-7.с.1—34.
2. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н. Теория
вероятностей и математическая статистика:Учебное пособие. - М.: Маркет ДС, 2007.
- 240 с. 978-5-7958-0169-8. Гл.1.
3. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс]: учебник/ Колемаев В.А., Калинина В.Н.— Электрон. текстовые данные.—
М.:
ЮНИТИ-ДАНА,
2010.—
352
c.—
Режим
доступа:
http://www.iprbookshop.ru/8599.— ЭБС «IPRbooks. с. 8-28.
Задачи и упражнения.
1. Для мастера определенной квалификации вероятность изготовить деталь
отличного качества равна 0,75. За смену он изготовил 400 деталей. Найти
вероятность того, что в их числе 280 деталей отличного качества.
2. В продукции некоторого производства брак составляет 15%. Изделия
отправляются потребителям (без проверки) в коробках по 100 штук. Найти
вероятности событий:
В – наудачу взятая коробка содержит 13 бракованных изделий;
С – число бракованных изделий в коробке не превосходит 20.
3. Небольшой город ежедневно посещают 100 туристов, которые днем идут обедать.
Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными
10
вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает,
чтобы c вероятностью приблизительно 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы
могли там одновременно пообедать. Сколько мест должно для этого быть в его
ресторане?
4. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее
время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных
ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп
среди n и
его
соответствующую
вероятность.
n=6400,m1=3120,m2=3200.
5. Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо
друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента за смену равна р. Найти
вероятность,
что
за
смену
откажут m элементов.
р=0,024,m=6.
Семинар №2. Многомерные случайные величины (1 час)
Реализуемые компетенции: ОК-15, ОК-18.
Вопросы для обсуждения презентаций:
1.Дискретная случайная величина: способы задания, основные числовые
характеристики.
2.Непрерывная случайная величина: способы задания, основные числовые
характеристики.
Литература:
1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и
математическая статистика:Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- 240 с. 5-81990084-7.с.55—70.
2. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н. Теория
вероятностей и математическая статистика:Учебное пособие. - М.: Маркет ДС, 2007.
- 240 с. 978-5-7958-0169-8. Гл.4.
3. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс]: учебник/ Колемаев В.А., Калинина В.Н.— Электрон. текстовые данные.—
М.:
ЮНИТИ-ДАНА,
2010.—
352
c.—
Режим
доступа:
http://www.iprbookshop.ru/8599.— ЭБС «IPRbooks. с. 42-80.
Задачи и упражнения.
1. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения
числа неточных приборов среди взятых наудачу четырех приборов. Найти
математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
2. Какие из перечисленных ниже случайных величин являются дискретными:
а) число попаданий в мишень при десяти независимых выстрелах;
б) отклонение размера обрабатываемой детали от стандарта;
в) число нестандартных изделий, оказавшихся в партии из 100 изделий;
г) число очков, выпавших на верхней грани при одном подбрасывании
игральногокубика?
3. Определите закон распределения вероятностей случайная величина, равной числу
появления «герба» при пяти подбрасываниях монеты?
4. В отделе технического контроля прошла проверку партия предохранителей. Из
семи предохранителей четыре оказались исправными. Наудачу извлекаются три
предохранителя. Определите закон распределения вероятностей случайной
величины, равной числу исправных предохранителей.
5. Монета подбрасывается четыре раза. Для случайного числа появления «герба»
составьте таблицу вероятностей.
11
Семинар №6. Регрессионный анализ (2 часа)
Реализуемые компетенции: ОК-15, ОК-16,ОК-17, ОК-18.
Вопросы для обсуждения презентаций:
1.Условия Гаусса-Маркова.
2.Метод наименьших квадратов оценки коэффициентов регрессии.
3.Проверка значимости отдельных коэффициентов модели регрессии.
Литература:
1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и
математическая статистика:Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- 240 с. 5-81990084-7.с.184—199.
2. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н. Теория
вероятностей и математическая статистика:Учебное пособие. - М.: Маркет ДС, 2007.
- 240 с. 978-5-7958-0169-8. Гл.12.
3.Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс]: учебник/ Колемаев В.А., Калинина В.Н.— Электрон. текстовые данные.—
М.:
ЮНИТИ-ДАНА,
2010.—
352
c.—
Режим
доступа:
http://www.iprbookshop.ru/8599.— ЭБС «IPRbooks. с. 190-228.
Задачи и упражнения.
Задание.
1. Смоделировать регрессионную зависимость в виде многочлена третьей степени.
2. Смоделировать независимую выборку для оценки дисперсии при фиксироваенном
значении независимой переменной.
3. Оценить параметры полиномиальной модели методом наименьших квадратов.
4. Проверить гипотезу об адекватности модели с помощью критерия Фишера.
5. Оценить коэффициент множественной корреляции (детерминации) и проверить
гипотезу об его значимости.
6. Проверить гипотезу о значимости коэффициентов модели.
7. Исследовать остатки.
8. Построить доверительные интервалы для предсказанных значений.
Указание.
1. Проведите проверку адекватности моделей, начиная с многочлена первой степени
до многочлена 4-й степени включительно. Для этого подключайте необходимое
число регрессоров в матрице F.
2. Проведите анализ остатков.
3. Сформулируйте мотивированные выводы об адекватности моделей.
4. Проверку гипотезы о значимости коэффициентов модель проведите при
больших и малых значениях объема выборки.
5. Исключить незначимые коэффициенты.
Моделируем данные
12
4.4. Образовательные технологии
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, должны
составлять не менее 30 процентов от всего объема аудиторных.
Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных
занятиях
Семестр
Вид
занятия
(Л, ПР,
ЛР)
Л
3
ЛР
Используемые интерактивные
образовательные технологии
Количество
часов
Лекция – визуализация:
Активная
учебная
лекция
с
использованием
мультимедийного
оборудования
Технологии анализа ситуаций для
активного обучения
2
4
Технология проблемного обучения
Итого:
6
5 Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной
работы обучающихся по дисциплине
Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами
и задачами [Электронный ресурс]: учебное пособие/ А.И. Кибзун [и др.].— Электрон.
текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.— 224 c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/16287.— ЭБС «IPRbooks»
Кибзун А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс
с примерами и задачами [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Кибзун А.И.,
13
Горяинова Е.Р., Наумов А.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ,
2007.— 233 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/25001.— ЭБС «IPRbooks»
Плохотников К.Э. Теория вероятностей в пакете MATLAB [Электронный
ресурс]: учебник для вузов/ Плохотников К.Э., Николенко В.Н.— Электрон. текстовые
данные.— М.: Горячая линия - Телеком, 2014.— 612 c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/25087.— ЭБС «IPRbooks»
Ходаковская Т.Ю. Теория вероятности: математическая статистика.
Учебно – методический комплекс - Курск: АНОО ВПО «Индустриальный институт».
2013.
6 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю)
(Перечень компетенций с указанием этапов их формирования; описание показателей
и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования,
описание шкал оценивания; типовые контрольные задания или иные материалы,
необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности,
характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения
образовательной программы; методические материалы, определяющие процедуры
оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих
этапы формирования компетенций).
В течение семестра используются следующие виды контроля:
- входной,
- текущий,
- рубежный.
Входной контроль проводится в форме собеседования на первом лекционном
занятии с целью определения мотивации студентов к изучению дисциплины или её
отсутствия для коррекции методики преподавания дисциплины.
Текущий контроль знаний осуществляется в форме устного опроса студентов
на семинарских занятиях и промежуточного тестирования.
Рубежный контроль организуется трижды в семестр в форме контрольного
бланкового тестирования по итогам изучения разделов модуля дисциплины (банки
тестовых заданий см. в оценочных средствах).
Критерии оценки качества знаний студентов
14
Оценка «зачтено» предполагает:

владение управленческой терминологией,

знание содержания основных тем пройденного курса, понимание роли
управления в жизни общества,

умение рассуждать, проявлять способности анализа и синтеза,

умение систематизировать свои знания и логично излагать их,

умение выделять в ответе на вопрос главное и второстепенное,

умение иллюстрировать излагаемые положения примерами из жизни,

умение применять свои знания для анализа конкретных жизненных
(политических, социальных, идеологических, экономических, семейных и др.)
ситуаций.
Оценка «не зачтено» ставится, если студент обнаруживает незнание большей
части соответствующего раздела изучаемого материала, допускает ошибки в
формулировке определений и правил, искажающие их смысл, беспорядочно и
неуверенно излагает материал. Оценка «не зачтено» отмечает такие недостатки в
подготовке студента, которые являются серьезным препятствием к успешному
овладению последующим материалом.
6.1 Контрольные вопросы для зачета по дисциплине:
Раздел 1. Введение ОК-15
Предмет изучения дисциплины.
Цели и задачи дисциплины.
Связь теории вероятностей и математической статистики.
Раздел 2. Основные понятия и теоремы теории вероятностей ОК-15, ОК-16,
ОК-17, ОК-18.
Определение
пространства
элементарных
исходов,
стохастического
эксперимента, события.
Классическое определение вероятности.
Аксиоматическое определение вероятности.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Определение зависимых и независимых событий, условной вероятности.
Теоремы умножения вероятностей.
Формула полной вероятности и условия ее применения.
Формулу Байеса и условия ее применения.
Формула Бернулли, условия её применения.
15
Формула Пуассона, доказательство, условия ее применения.
Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия её использования.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Раздел 3. Случайные величины и их законы распределения ОК-16, ОК-17,
ОК-18.
Определение случайной величины, перечислить типы случайных величин.
Ряд распределения дискретной случайной величины.
Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины,
перечислить ее свойства.
Непрерывная случайная величина, функция плотности вероятностей
непрерывной случайной величины; свойства.
Основные законы распределения дискретных случайных величин: Бернулли,
Пуассона.
Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины, Числовые
характеристики. Характеристики положения.
Законы распределения случайных величин, представляющих функции
нормально распределенных случайных величин: t-распределение Стьюдента;
X2
–распределение Пирсона; F- распределение Фишера-Снедекора.
Раздел 4. Многомерные случайные величины ОК-15, ОК-16.
Определение многомерной случайной величины.
Функция распределения двумерной случайной величины, ее свойства.
Функция плотности вероятности двумерной случайной величины, ее свойства.
Условные законы распределения.
Раздел 5. Числовые характеристики случайных величин ОК-17, ОК-18
Математическое ожидание, его свойства.
Дисперсия, ее свойства.
Начальные и центральные моменты к-го порядка.
Характеристики формы распределения законов распределения случайных
величин.
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Характеристики взаимосвязи случайных величин, их свойства.
Раздел 6. Предельные теоремы теории вероятностей ОК-15, ОК-16, ОК-17,
ОК-18.
Неравенство Маркова, неравенство Чебышева.
Частные случаи неравенства Чебышева.
Теоремы Чебышева, Бернулли, Пуассона.
Сформулировать теорему Ляпунова.
Объяснить понятия «Закон больших чисел» и «Центральная предельная
теорема».
Раздел 7. Статистическое оценивание: точечные и интервальные оценки
ОК-15, ОК-16, ОК-17, ОК-18.
16
Генеральная и выборочная совокупности: элементы совокупности, ее объем.
Первичная обработка данных: построение вариационных рядов.
Оценка законов распределения генеральных совокупностей.
Определение точечной оценки параметра распределения, формулировка ее
свойства.
Методы нахождения точечных оценок, их основной принцип.
Интервальное оценивание параметров распределения случайной величины.
Построения доверительных интервалов для параметров нормально
распределенной генеральной совокупности.
Раздел 8. Проверка статистических гипотез ОК-15, ОК-16, ОК-17, ОК-18.
Статистические гипотезы, типы статистических гипотез.
Общая схема проверки гипотезы.
Определение ошибок первого, второго рода, мощности критерия.
Принцип проверки параметрических гипотез: о равенстве параметров
нормального закона распределения заданным значениям.
Принцип проверки параметрических гипотез: об однородности двух нормально
распределенных генеральных совокупностей.
Принцип проверки непараметрических гипотез.
Раздел 9. Дисперсионный анализ ОК-15, ОК-18.
Основные понятия дисперсионного анализа: модели со случайными,
детерминированными уровнями, смешанная модель.
Охарактеризовать однофакторный дисперсионный анализ.
Охарактеризовать двухфакторный дисперсионный анализ.
Проверка гипотез о влиянии уровней факторов.
Проверка гипотез о существенности различий между уровнями фактора.
Раздел 10. Корреляционный анализ ОК-15, ОК-16, ОК-17, ОК-18.
Определение функциональной, стохастической, корреляционной зависимости.
Основные задачи корреляционного анализа.
Двумерный корреляционный анализ : оценка параметров корреляционной
связи (парного коэффициента корреляции , коэффициента
детерминации,
коэффициентов линейной регрессии).
Многомерный корреляционный анализ: оценка параметров корреляционной
связи (матрицы парных корреляций, частных коэффициентов корреляции,
множественного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, функции
регрессии).
Проверка значимости и интервальное оценивание характеристик связи между
случайными величинами.
Раздел 11. Регрессионный анализ ОК-17, ОК-18.
Основные задачи регрессионного анализа.
Условия Гаусса-Маркова, определение
множественной регрессии.
17
классической
линейной
модели
Метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов регрессии.
Проверка значимости и интервальное оценивание коэффициентов и уравнения
регрессии.
6.2 Образцы тестов для проведения текущего контроля и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля
самостоятельной работы обучающегося
Вариант 1. Основные понятия теории вероятностей.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. A и B - независимые события. Тогда справедливо следующее утверждение:
а) они являются взаимоисключающими событиями
б) P A / B  P B

  
в) P A  B   P A PB 
г) P A  B   0
д) PB / A  PB 
а
2.
б
в
г
д
P  A , P  B  , P A  B 
- вероятности событий A , B , A  B
соответственно – приведены в таблице. Отметьте в первом столбце знаками
плюс и минус те ситуации, которые могут иметь место, и те, которые не
могут произойти, соответственно.
а
б
в
г
д
P  A
PB 
P A  B 
0.1
0.5
0.8
0.5
0.9
0.3
0.5
0.9
0.6
0.8
0.2
0.5
0.5
0.6
0.8
P A  0,67 , PB   0,58 . Тогда
наименьшая возможная вероятность события A  B есть:
3. Вероятности событий
A
и
B
равны
а) 1,25 б)0,3886
в)0,25
д) нет правильного ответа
а
б
г)0,8614
в
г
4. Докажите равенство A  B  C  A  B  C
истинности или покажите, что оно неверно.
18
д
с
помощью
таблиц
Вариант 2. Вероятности объединения и пересечения событий, условная вероятность,
формулы полной вероятности и Байеса.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. Бросаем одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма
выпавших очков не больше 6?
5
;
12
а)
б)
5
;
6
в)
д) нет правильного ответа
а
б
7
;
12
г)
в
4
;
9
г
д
2. Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем
карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад. Какова вероятность
получить слово «ЛЕС»?
2
;
105
а)
б)
3
;
7
в)
д) нет правильного ответа
а
б
1
;
105
г)
в
11
;
210
г
д
3. Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40%
пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и
более дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший
балл, среди тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30% и среди оставшихся – 10%
получили высший балл. Студент получил на экзамене высший балл. Найти
вероятность того, что он пропускал занятия более 6 дней.
а)
1
;
3
б)
4
;
5
в)
2
;
33
г)
1
;
33
д) нет правильного ответа
а
б
в
г
Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.
д
Вариант 3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. Дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами
распределения
X
-1
1
3
Р(Х)
0.3
0.4
0.3
Y
Р(Y)
0
0.5
1
0.5
19
Случайная величина Z = X+Y. Найти вероятность P Z  EZ    Z 
а)
0.7; б)
0.84; в)
0.65; г)
0.78; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
2.
X, Y, Z – независимые дискретные случайные величины. Величина X распределена
по биномиальному закону с параметрами n=20 и p=0.1. Величина Y распределена по
геометрическому закону с параметром p=0.4. Величина Z распределена по закону
Пуассона с параметром  =2. Найти дисперсию случайной величины U= 3X+4Y-2Z
а)
16.4 б)
68.2; в)
97.3; г)
84.2; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
3.
Двумерный случайный вектор (X,Y) задан законом распределения
X=1
X=2
X=3
Y=1
0.12
0.23
0.17
Y=2
0.15
0.2
0.13
Событие A  X  2 , событие B  X  Y  3. Какова вероятность события А+В?
а)
0.62; б)
0.44; в)
0.72; г)
0.58; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
Вариант 4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.
1.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
Независимые непрерывные случайные величины X и Y равномерно распределены на отрезках:
X на 1,6 Y на 2,8 . Случайная величина Z = 3X +3Y +2. Найти D(Z)
а) 47.75; б)
45.75; в)
15.25;
г)
17.25;
д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
Непрерывная случайная величина
0, x  1

F x   0.5 x  0.5, 1  x  3
1, x  3

а) 0.5; б)
1;
в)
0;
г)
а
б
2.
X
задана
своей
функцией
распределения
Найти P X  0.5; 2
0.75; д) нет правильного ответа
в
г
д
Непрерывная случайная величина X задана
0, x  1

f  x   C ( x  1) 2 , 1  x  2 . Найти P X  1.5; 2 .
0, x  2

а) 0.125; б)
0.875;
в)0.625;
г)
0.5;
а
б
в
3.
своей
плотностью
вероятности
д) нет правильного ответа
г
д
4. Случайная величина X распределена нормально с параметрами   8 и   3. Найти
P X  5;7
а) 0.212; б)
0.1295;
в)0.3413;
г)
0.625; д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
20
Вариант 5. Введение в математическую статистику.
Задание: выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.
1. Предлагаются следующие оценки математического ожидания  , построенные по
результатам четырех измерений X1 , X 2 , X 3 , X 4 :
А)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4
Б)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4
3
3
5
6
4
4
4
4
В)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4
Г)   1 X 1  1 X 2  1 X 3  1 X 4
3
3
6
6
2
6
6
6
1
1
1
1
Д)   X 1  X 2  X 3  X 4 .
3
6
6
6
Из них несмещенными оценками являются:
а
б
в
г
д
2. Дисперсия каждого измерения в предыдущей задаче есть  . Тогда наиболее
эффективной из полученных в первой задаче несмещенных оценок будет оценка
а
б
в
г
д
2
3. На основании результатов независимых наблюдений случайной величины X,
подчиняющейся закону Пуассона, построить методом моментов оценку неизвестного
параметра  распределения Пуассона
0
1
2
3
4
5
X
i
ni
а)
2.77; б)
а
2
2.90; в)
б
3
4
5
0.34; г)
в
5
0.682;
г
3
д) нет правильного ответа
д
4. Полуширина 90% доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного
математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для
объема выборки n=120, выборочного среднего x =23 и известного значения  =5, есть
а) 0.89; б)
0.49 ; в) 0.75;
г)
0.98;
д) нет правильного ответа
а
б
в
г
д
21
Тест для контроля самостоятельной работы
1. Стохастический эксперимент заключается в бросании монеты до первого
появления герба. Пространство элементарных исходов и общее число
элементарных исходов представлены в ответе
а)   г, цг, ццг,...,цц...цг, конечное;
б)   г, цг,...,цц...цг,...,
в)   г, цг,...,ц...цг,...,
г)   г, цг,...,ццг,
более, чем счётное;
счётное;
неизвестно.
2.   1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 - множество элементарных исходов опыта. A  2,3,4,
B  1,3,5. Событие А+В равно
а) 3,6,9;
б) 3,4,5,6,7,8,9;
в) 1,2,3,4,5;
г) 6,7,8,9,10.
3. Определение условной вероятности P A / B  приведено в
P AB 
;
PB 
P AB 
б) P A / B  
, где PB   0;
PB 
N
в) P A / B   AB , где N AB - число исходов благоприятствующих событию АВ,
NB
N B - число исходов благоприятствующих событию В;
P APB / A
г) P A / B  
.
P B 
а) P A / B  
4.  
i , i  1,10
- пространство элементарных равновозможных исходов.
Условная вероятность события
B   2 , 4 , 9 ,10  равна
а) 0,8;
б) 0,25;
A   3 , 4 , 6 , 7  относительно события
в) 1;
г) 0,5.
5. Утверждение, характеризующее свойства функции распределения скалярной
случайной величины, приведено в ответе
а) F(x) – кусочно-монотонная функция, имеющая разрывы первого рода и
принимающая значения на множестве действительных чисел;
б) F(x) – непрерывная функция, определенная для всех x  0,   , множество
значений которой принадлежит интервалу (0,1);
в) F(x) – неубывающая функция, определенная на всей числовой оси,
принимающая значения из промежутка [0,1] и в точках разрыва, если они есть,
непрерывная слева;
г) F(x) – любая функция, принимающая значения на промежутке [0,1].
22
6. Дан закон распределения дискретной случайной величины 
xi
pi
0
0,1
2
0,3
5
0,2
8
0,3
10
0,1
Значение функции распределения в точке x=8 равно
а) 0,3;
б) 0,6;
в) 0,2;
г) 0,7.
7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины 
xi
pi
1
0,1
3
0,2
5
0,2
7 11
0,3 0,2
Математическое ожидание функции   2  3 равно
а) 4,8;
б) 5;
в) 6;
г) 15.
8. Через каждый час измерялось напряжение тока в цепи. Данные наблюдений
представлены статистическим (вариационным) рядом
210-214
214-218
218-222
222-226
226-230
3
5
10
7
5
Оценка выборочного среднего арифметического равна
а) 220;
б) 223,2;
в) 224,8;
г) 218.
9. Интервал (1, 2) называется доверительным для оцениваемого параметра , с
заданной доверительной вероятностью , если
а) 1     2 ;
б) 1   2   , где  - сколь угодно малое число;
в) P1     2    ;




г) P   1     ; P    2     , где  - сколь угодно малое число.
10. Пусть при проверке параметрической гипотезы построена критическая область W и
zнабл – значение статистики Z. Вероятность  допустить ошибку первого рода равна:
а)   P z набл W H 0 ;


б)   Pz набл W H 0 ;
в)   Pz набл W H1 ;
г)
  Pzнабл  zкрит .
11. Известны значения парного и частного коэффициентов корреляции между
признаками 13  0,4 и 13 / 2  0,097 , где х1 – урожайность кормовых трав
(ц/га), х2 – весеннее количество осадков, х3 – накопленная за весну сумма
температур. Укажите ответ, характеризующий влияние х2 на парную
стохастическую связь.
а) не оказывает влияние;
б) усиливает;
23
в) ослабляет;
г) характер влияния сезонный.
12. При исследовании зависимости себестоимости тонны асфальта Y (руб.) от
производственной мощности X (тыс. тонн) по 100 предприятиям было получено
ŷ  0 ,5 x  1200,5 . На сколько рублей
выборочное уравнение регрессии Y на X
изменится средняя стоимость тонны асфальта, если производственные мощности
увеличить на 10000 тонн и в какую сторону.
а) уменьшится на 10 руб.;
б) увеличится на 8 руб.;
в) уменьшится на 5 руб.;
г) увеличится на 15 руб.
6.3. Темы рефератов/ учебных проектов
1. Что изучает теория вероятностей
2. Испытание. Событие. Классификация событий
3. .Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности
4. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности
5. Понятие комбинаторики. Основные правила комбинаторики
6. Основные комбинаторные соединения
7. Алгебра событий
8. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей
9. Теоремы сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события
10. Формула полной вероятности
11. Вероятность гипотез. Формула Байеса
12. Формула Бернулли
13. Формула Пуассона
14. Наивероятнейшее число появления события
15. Понятие и виды случайных величин
16. Закон распределения вероятностей ДСВ. Способы задания
17. Биноминальное распределение
18. Пуассоновское распределение
19. Геометрическое распределение
20. Гипергеометрическое распределение
21. Математическое ожидание ДСВ и его свойства
22. Дисперсия ДСВ и её свойства. Формула для вычисления дисперсии. Среднее
квадратическое отклонение
23. Функция распределения вероятностей и её свойства
24. Плотность распределения вероятностей и её свойства
25. Числовые характеристики НСВ
26. Равномерное распределение и его свойства
27. Показательное распределение и его свойства
28. Нормальное распределение и его свойства
29. Правило трёх сигм. Центральная предельная теорема Ляпунова
30. Закон больших чисел
31. Задачи математической статистики
32. Выборочный метод
33. Типы выборок и способы отбора
34. Вариационные ряды
35. Эмпирическая функция распределения
36. Полигон и гистограмма
24
37. Точечные оценки параметров распределения
38. Генеральная и выборочная средние
39. Генеральная и выборочная дисперсии
40. Оценка генеральной средней по выборочной средней
41. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии
42. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
43. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров
распределения
44. Интервальные оценки параметров распределения
45. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
46. Виды зависимостей между случайными величинами
47. Выборочные уравнения регрессии
48. Коэффициент корреляции
49. Линейная корреляция
50. Статистическая гипотеза
51. Виды ошибок
52. Статистический критерий. Критическая область
53. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием
54. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
6.4. Задачи для самостоятельной работы
25
7 Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины (модуля)
7.1 Основная литература
1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая
статистика:Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.- 240 с. 5-8199-0084-7.
2. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Астафьева Е.В., Миронкина Ю.Н. Теория вероятностей и
математическая статистика:Учебное пособие. - М.: Маркет ДС, 2007. - 240 с. 978-5-79580169-8.
3.Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс]: учебник/ Колемаев В.А., Калинина В.Н.— Электрон. текстовые данные.— М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2010.— 352 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8599.— ЭБС
«IPRbooks.
7.2 Дополнительная литература
1. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник
для вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский; под ред. А. Колемаева. М. : Высш. шк., 1991. - 400 с.
2. Вентцель, Е.С. Задачи
и
упражнения
по
теории
вероятностей [Текст] : учеб. пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров; М. : Высш. шк., 2000, 2002, 2003. - 448 с.
3. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы
и статистика, 1982.
4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.
пособие / В. Е. Гмурман. - М. : Высш. шк., 1998, 2001, 2003, 2007.
5. Карасев, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.
пособие для вузов / А. И. Карасев.- 4-е изд., стер. - М.: Статистика, 1979. - 278 с.
26
7.3 Периодические издания
1. Математическое моделирование.
2. Применение математических
методов в экономических исследованиях и
планировании.
3. Обозрение прикладной и промышленной математики.
4. Теория вероятностей и ее применения.
8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
(далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля)
1.
http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник «Теория
вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)
2.
http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по теории
вероятностей и математической статистике)
3.
http://newasp.omskreg.ru/probability/ (проф. Топчий В.А., Дворкин П.Л., проф.
Ватутин В.А., Леонов И.В., Печурин А.В., Нелин Д.А., ОФИМ СО РАН. Учебник по
теории вероятностей)
4.
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp (примеры решения
типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета
Mathcad)
5.
http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/ (эконометрическая страничка)
9. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)
Методические указания студентам
Следует обратить особое внимание на систематическое выполнение домашних
заданий. Решение задач теории вероятности и математической статистики во многом
основано на свободном владении аппаратом линейной алгебры и математического анализа.
9.1. Методические рекомендации и указания по подготовке реферата
Целью реферативной работы является приобретение навыков работы с
литературой, обобщения литературных источников и практического материала по теме,
способности грамотно излагать вопросы по теме, делать выводы. Реферат должен иметь
следующие разделы: введение, основную часть, выводы, а также пронумерованный
список использованной литературы (не менее 2-х источников) с указанием автора,
названия, места издания, издательства, года издания.
Во введении следует отразить место рассматриваемого вопроса в естественно научной проблематике, его теоретическое и прикладное значение.
Основная часть должна излагаться в соответствии с планом, четко и
последовательно, желательно своими словами. В тексте должны быть и необходимо
делать ссылки на использованную литературу. При дословном воспроизведении
материала каждая цитата должна иметь ссылку на соответствующую позицию в списке
использованной литературы.
Выводы должны содержать краткое обобщение рассмотренного материала,
выделение наиболее достоверных и обоснованных положений и утверждений, а также
наиболее проблемных, разработанных на уровне гипотез, важность рассмотренной
проблемы с точки зрения практического приложения, мировоззрения, этики т.п.
Реферат должен быть аккуратно напечатан или написан на бумаге стандартного
(А.4) формата, на одной стороне листа. Страницы должны быть пронумерованы, начиная
со 2-й (титульный лист, включается в общую нумерацию, но номер на нем не
27
проставляется). Номер страницы проставляются в правом верхнем углу без точки в конце.
Текст реферата следует печатать (писать), соблюдая следующие размеры полей: левой –
не менее 30 мм, правое – не менее 10 мм. Верхнее и нижнее – не менее 20 мм. Примерный
объем реферата составляет 20-25 страниц машинописного текста.
Для наглядности изложения желательно сопровождать текст рисунками. В
последнем случае на рисунки в тексте должны быть соответствующие ссылки, например
«см. рисунок 5» или «график…приведем на рисунке 2».
Тема реферата может быть выбрана из предложенного списка, либо носить
свободный характер. Работа над рефератом позволит лучше подготовиться к экзамену, т.к.
темы из предложенного списка во многом совпадают с вопросами, выносимыми на
экзамен. Кроме того, в рабочей программе курса можно найти краткое содержание и
список рекомендованной литературы. При выборе свободной темы все это придется
выполнять самостоятельно.
9.2. Методические рекомендации по выполнению учебных проектов
Учебные проекты готовятся студентами индивидуально или небольшими группами
по 2-3 человека. По результатам разработки проекта готовится презентация в Microsoft
PowerPoint (10-15 слайдов) и доклад (в пределах 5 минут). На слайды презентации
рекомендуется выносить рисунки, таблицы, схемы, в виде текста только основные
положения доклада.
Студенты выбирают темы учебных проектов согласно порядковому номеру в
журнале. Структура презентации учебного проекта студентов данных специальностей:
- титульный лист (1 слайд);
- теоретическая часть, раскрывающая суть темы (8-13 слайдов);
- заключение, в котором излагаются собственные выводы и предложения автора (1
слайд).
Защита проекта происходит в форме краткого доклада на занятии и ответов на
вопросы преподавателя и студентов по данному докладу. Критериями оценки учебных
проектов являются оформление, содержание (концептуальность, логичность и
конструктивность работы) и форма подачи (доклад, ответы на вопросы).
10. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости)
 табличный процессор Excel (встроенные статистические функции, надстройка
AtteStat);
 математический ППП MathCAD;
 Статистический пакет «Statistica».
11. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления
образовательного процесса по дисциплине (модулю)
1. Компьютерный класс, оснащенный современной техникой (PENTIUM 3,
PENTIUM 4, INTEL CORE 2)
2. LCD – проектор EPSON EMP-X3;
3. Ноутбук ASUS A6RP;
28
4. Экран для проектора ЭКСКЛЮЗИВ MW 213*213.
29