Синтез сенсорной системы

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СУТОЧНОГО
ТРАФИКА С УЧЕТОМ ЕГО
НЕСТАЦИОНАРНОСТИ
Репин Д.С., зам. зав. отделом ГНУ ГНИИ ИТТ
«Информика»
Филаретов Г.Ф. , научный руководитель
Московского института кибернетической
медицины (МИКМ)
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается задача построения математической
модели изменения интенсивности I(t) суточного трафика в
корпоративных компьютерных сетях.
Типичный график изменения интенсивности
суточного трафика I(t)
bit/c
3e7
2,4e7
1,8e7
1,2e7
6e6
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
2
Cтруктура процесса изменения интенсивности
нестационарного трафика
I (t )  d (t )  s (t )

d (t ) - систематическая компонента (тренд)
s (t ) - стохастическая компонента
Выделенная с помощью фильтра скользящего среднего детерминированная
компонента d(t)
2,5e7
d(t)
2,5e7
2e7
2e7
1,5e7
1,5e7
1e7
1e7
5e6
5e6
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0
1400
t
3
Выделение стохастической компоненты
s (t )  I (t )  d (t )
1,6e7
r(t)
1,2e7
8e6
4e6
0
-4e6
-8e6
-1,2e7
-1,6e7
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
4
t
Исходный алгоритм построение модели изменения
интенсивности трафика
а) Выделение интервала анализа (интервала относительно высокой
интенсивности трафика: (T min; T max).
Для рассматриваемого примера: 540-1260 мин.
б) Оценка дисперсии стохастической компоненты и нормированной
корреляционной функции для выделенного интервала (T min; T max).
в) Построение на основе информации, полученной в п.б)
параметрической модели стохастической компоненты s(t) для
выделенного интервала (T min; T max).
Для рассматриваемого примера – это модель авторегрессии
3-го
порядка
sAR (t )  b1  s(t  1)  b2  s(t  2)  b3  s(t  3),
b1  0,866;b2  0,147;b3  0,109
где
5
Недостатки
исходного
алгоритма
моделирования:
1) Модель строится только для ограниченного
интервала относительно высокой интенсивности трафика;
2) Не учитывается нестационарность кривой
суточного трафика не только по среднему значению, но и по
дисперсии.
Цель данной работы:
предложить модернизированный вариант построения
модели изменения интенсивности суточного трафика с
учетом его нестационарности как по текущему
среднему значению, так и по дисперсии.
6
Исходные предпосылки
а) Процесс s(t) стационарен по своим корреляционным
свойствам, т.е. его нормированная корреляционная функция
одна та же для всего суточного интервала; это означает, что
авторегрессионная модель, полученная для интервала (T min; T
max) может быть использована и для суточного интервала.
б) Дисперсия процесса s(t) зависит от времени и
пропорциональна текущему значению детерминированной
компоненты d(t).
в) Значение дисперсии стохастической компоненты σs2 ,
найденная для всего суточного интервала наблюдения, должна
быть точно воспроизведена при моделировании.
7
Модернизированный алгоритм моделирования

а) Формирование мультипликативного стохастического
процесса S(t):
S (t) = d(t)*s(t).
б) Вычисление дисперсии мультипликативного процесса:
ˆ S2
в) Коррекция текущих значений мультипликативного процесса с
целью точного воспроизведения дисперсии стохастического
процесса σs2 для всего суточного интервала наблюдения:
s
s


d
(
t
)

s
(
t
)
S Н (t )  S (t) ˆ =
S
ˆ S
г) Определение итоговой модельной кривой интенсивности
суточного трафика:
~
I Н (t ) = d (t ) +
S Н (t )
8
Общий алгоритм моделирования суточного
трафика, нестационарного по среднему значению
и дисперсии
I.






Предварительный этап: получение исходной информации для
моделирования нестационарного трафика по рассмотренной выше
схеме.
Определяются:
детерминированная компонента d (t ) ;
стохастическая компонента s(t) ;
дисперсия интенсивности трафика на суточном интервале σs2 ;
интервал относительно высокой интенсивности трафика:
(T min; T max)
на указанном интервале вычисляется автокорреляционная функция, с
помощью которой строится адекватная авторегрессионная модель
порядка K (K = 1, 2, 3);
определяется дисперсия остаточного процесса  e2 , необходимой
для последующей генерации модельной стохастической компоненты.
9
II. Основной этап моделирования кривой изменения интенсивности
нестационарного трафика.

с помощью авторегрессионной модели для всего суточного
интервала генерируется исходная модельная реализация
стохастической компоненты smod(t);
smod(t)
bit/c
1,2E7
8E6
4E6
0
-4E6
-8E6
-1,2E7
0
200
100
400
300
600
500
800
700
1000
900
1200
1100
1400
1300
t
м ин
10
 Формирование модельного мультипликативного процесса Smod(t):
Smod(t) = d(t)*smod(t).


ˆ S2mo d .
Вычисление дисперсии 
Формирование скорректированного модельного мультипликативного
процесса S Н (t ) :

S Н (t )  S mod (t ) 
ˆ S
SH (t)
s
mo d
bit/c
1,2E7
8E6
4E6
0
-4E6
-8E6
-1,2E7
0
200
100
400
300
600
500
800
700
1000
900
1200
1100
1400
1300
t
м ин
11
 Формирование итоговой модельной кривой интенсивности суточного
трафика:
~
I Н (t ) = d (t ) + S Н (t )
I(t)
bit/c
3E7
Модель
2,5E7
2E7
Исходн.
1,5E7
1E7
5E6
0
0
200
100
400
300
600
500
800
700
1000
900
1200
1100
1400 t
1300
мин
12
Выводы
1.
Предложенный
модифицированный
алгоритм
моделирования
суточного
трафика
в
корпоративных компьютерных сетях позволяет
получить адекватную модель изменения его
интенсивности с учетом нестационарности как по
математическому ожиданию, так и по дисперсии.
2.
Применение алгоритма может повысить точность
имитационного
моделирования
компьютерных
сетей, которое зачастую используется
при их
исследовании, проектировании или модернизации.
13