Равносильность логических выражений Таблицы истинности

Равносильность логических
выражений
В алгебре высказываний все
логические функции могут быть
сведены путем логических
преобразований к трем базовым:
логическому умножению,
логическому сложению и
логическому отрицанию.
Логические выражения, у которых
последние столбцы таблиц
истинности совпадают, называются
равносильными. Для обозначения
равносильных логических выражений
используется знак «=».
Докажем, что логические выражения
А  В и (А v B) равносильны
Построим сначала таблицу
истинности логического выражения
А  В, затем (А v B).
А
В
А В А  В
А
В
А  В (А  В)
Задание 1
Укажите, какое логическое выражение
равносильно выражению A  ¬ (¬B v C)?
1)
2)
3)
4)
¬A v ¬B v ¬C
A  ¬B  ¬C
A  B  ¬C
A  ¬B  C
Задание 2
Укажите значения переменных K, L, M, N,
при которых логическое выражение
(K  M)  (L  M  N) ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех
символов: значений переменных K, L, M и N
(в указанном порядке). Так, например,
строка 1101 соответствует тому, что
K = 1, L = 1, M = 0, N = 1.
Задание 3
Составьте таблицу истинности для
логической функции
X = (А ↔ B)  ¬(A → (B  C))
в которой столбец значений аргумента А
представляет собой двоичную запись числа
27, столбец значений аргумента В – числа
77, столбец значений аргумента С – числа
120. Число в столбце записывается сверху
вниз от старшего разряда к младшему.
Переведите полученную двоичную запись
значений функции X в десятичную систему
счисления.
Задание на дом 10 класс
1. Записать составное высказывание
«(2 • 2 = 4 и 3 • 3 = 9) или (2•2 ≠ 4 и 3 • 3 ≠ 9)»
в форме логического выражения.
Построить таблицу истинности.
2. Доказать, используя таблицы истинности,
что логические выражения
(А  B) и А  В равносильны.
Задание на дом 11 класс
Составьте таблицу истинности для
логической функции
X = (А → B)  (C ↔ ¬(B  A))
в которой столбец значений аргумента А
представляет собой двоичную запись
числа 226, столбец значений аргумента
В – числа 154, столбец значений
аргумента С – числа 75. Число в столбце
записывается сверху вниз от старшего
разряда к младшему. Переведите
полученную двоичную запись значений
функции X в десятичную систему
счисления.