Сибирский федеральный университет Кафедра строительная механика и управление конструкциями Красноярск, 2008
advertisement
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский федеральный университет Кафедра строительная механика и управление конструкциями Красноярск, 2008 Н. П. Абовский, О. М. Максимова Проблемы моделирования стержневых систем Красноярск, 2008 УДК ББК 37.02 74.00 А13 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ. Современные аспекты обучения» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Управляемые конструкции и системы», реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин А13 Абовский, Н. П. Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ. Современные аспекты обучения. Презентационные материалы. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : наглядное пособие / Н. П. Абовский, О. М. Максимова. – Электрон. дан. (12 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – (Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ. Современные аспекты обучения : УМКД № 203-2007 / рук. творч. коллектива Н. П. Абовский). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 12 Мб свободного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Microsoft PowerPoint 2003 или выше. ISBN 978-5-7638-1107-0 (комплекса) ISBN 978-5-7638-0938-1 (пособия) Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802762 от 23.12.2008 г. (комплекса) Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802760 от 23.12.2008 г. (пособия) Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ. Современные аспекты обучения», включающего учебную программу, конспект лекций, лабораторный практикум, методические указания к самостоятельной работе, контрольно-измерительные материалы «Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ. Современные аспекты обучения. Банк тестовых заданий». Представлена презентация (в виде слайдов) теоретического курса «Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ». Предназначено для студентов направления подготовки магистров 270100.68 «Строительство» укрупненной группы 270000 «Архитектура и строительство». © Сибирский федеральный университет, 2008 Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий электронного обучения информационно-аналитического департамента СФУ; лаборатория по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного продукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрированными товарными знаками тех или иных фирм. Подп. к использованию 01.10.2008 Объем 12 Мб Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 Оглавление 1. Проблемы моделирования стержневых систем 2. Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 3. Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 4. Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 4 Проблемы моделирования стержневых систем Лекция 1. Системное описание основной проблемы строительной физики Лекция 2. Общие проблемы моделирования стержневых систем Лекция 3. Связь расчетной схемы с реальным сооружением. Эксперимент и практический опыт Проблемы моделирования стержневых систем 5 Лекция № 1 Системное описание основной проблемы строительной физики Проблемы моделирования стержневых систем 6 Три составные части строительной механики Формализованная часть Неформализованная часть Строительная механика ПРОГРЕСС НА ОСНОВЕ УСПЕХОВ МАТЕМАТИКИ И ЭВМ Эксперимент Проблемы моделирования стержневых систем НЕИССЯКАЕМЫЙ ИСТОЧНИК ПРИНЦИПИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ: НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ОРИГИНАЛЬНЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ И СТРУКТУРА КОНСТРУКЦИЙ, БОЛЕЕ СОВЕРШЕННЫЕ РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИЙ 7 Взаимосвязь строительной механики с другими науками Проблемы моделирования стержневых систем 8 Цели и задачи строительной механики Проблемы моделирования стержневых систем 9 Три стороны, образующие системное описание задачи Статическая Геометрическая Физическая Проблемы моделирования стержневых систем 10 Лекция № 2 Общие проблемы моделирования стержневых систем Проблемы моделирования стержневых систем 11 К примеру 2 • Наиболее приемлем расчет по схеме двухпролетная балка на сжимаемых колоннах для конструкции «а». • Для конструкций «б», «г» целесообразно рассматривать неразрезную балку с упругопроседающей средней опорой. • Конструкцию «в» следует рассчитывать как неразрезную балку со шпренгелем, учитывая продольные деформации в элементах шпренгеля и в самой балке. Проблемы моделирования стержневых систем 12 Использование различных расчетных схем на примере двухпролетной балки Пример 1 • Вариант 1 Обжатие колонны ∆h того же порядка, что и прогиб балки пролетом ℓ, поэтому необходимо учитывать упругое обжатие колонны. . • Вариант 2 Балка двухпролетная на жестких опорах. Обжатие колонны определяем от опорной реакции средней опоры. После 2-го приближения 2 q М1=–0,0898 . Проблемы моделирования стержневых систем 13 Использование различных расчетных схем на примере двухпролетной балки • Вариант 3 Рассчитываем всю систему как раму с обязательным учетом влияния сжимаемости колонны Ek Fk ; 3 h 1, 25q 4 a R1 p 1, 25q ; Z1 . TJ 6a 1 r11 z1 R1 p 0; r11 2 3EJ Изгибающий момент в балке над колонной M 1 0, 0897 q 2 Проблемы моделирования стержневых систем 14 Конструктивные и расчетные схемы к примеру 2 Пример 2 Проблемы моделирования стержневых систем 15 Проблемы моделирования двумерных и объемных тел Лекция 4. Повторение основных теорем теории упругости. Лекция 5. Моделирование двумерных тел. Лекция 6. Моделирование объемных тел. Лекция 7. Недостатки имеющихся комплексов. Лекция 8. Погрешности вычислений и как с ними бороться. Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 16 Лекция № 3 Повторение основных теорем теории упругости Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 17 К принципу отвердевания P Nx Qx P Mx P x б а Консольная балка: а – схема деформирования; б – фрагмент недеформированной схемы балки Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 18 К принципу суперпозиции Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 19 К принципу Сен-Венана P а P б P в P а, б – различные эквивалентные схемы приложения нагрузки; в – объясняющая эквивалентность схема Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 20 Распределение эквивалентных напряжений в плите при различных распределениях сжимающей нагрузки Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 21 К определению напряжений и усилий в сечении а б в a – площадка для определения напряжения; б – проекции вектора напряжений на оси координат; в – внутренние силы в данном поперечном сечении Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 22 К методике определения внутренних усилий Две формы метода сечений Алгебраическая Для тела или его части, имеющих конечные размеры Аналитический способ определения внутренних усилий Дифференциальная Для бесконечно малой части тела Дискретный способ определения внутренних усилий Выводы: 1. В пределах участка с непрерывно распределенной нагрузкой имеет место непрерывный закон изменения внутренних усилий. При этом по известным усилиям на концах участка и заданной внешней нагрузке можно легко построить эпюры внутренних усилий в пределах самого участка. 2. На стыках участков в эпюрах внутренних усилий возникают особенности (изломы, скачки, точки перегибов) Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 23 Алгоритмы построения эпюр внутренних усилий Аналитический способ Численный (дискретный) способ Ось стержня расчленяется на участки с непрерывным распределением внешней нагрузки На оси стержня намечается достаточно большое число поперечных сечений (с накоплением опыта и знаний их число уменьшается) Составляются функциональные зависимости (уравнения) внутренних усилий для каждого участка Непосредственно численно определяются внутренние усилия в каждом из поперечных сечений; между ними - интерполяцией Строятся эпюры внутренних усилий Выполняются проверки эпюр Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 24 Лекция № 4 Моделирование двумерных тел Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 25 Разбиение сложной расчетной области на треугольные конечные элементы Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 26 Кусочно-линейные координатные функции на треугольной конечно-элементной сетке ui = 1 ui = 1 uj = 1 T12 T21 а – график функции i; б – области определения функций i, j Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 27 Линейные координатные функции перемещений и соответствующие постоянные их производные на треугольных трехузловых КЭ 1 u1=1 2 i' 3 u2=1 u3=1 Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 28 Квадратичные координатные функции и соответствующие линейные их производные на треугольных шестиузловых КЭ u=1 u=1 u' u' Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 29 Основные способы дискретизации Переход к неизвестным Переход к n уравнениям 1. Использование координатных функций, линейных представлений (ряды Фурье) или, редко, нелинейных. Искомая функция определена и непрерывна во всех точках расчетной области, ее производные вычисляются точно. Ищут все значения функции, но приближенно. Погрешности – за счет недостаточного (конечного) числа координат и уравнений. 2. Метод сеток: ищут лишь n значений искомой функции в некоторых точках расчетной области (узлах сетки). Хорошо соответствует удобному поточечному описанию конструкции. Погрешности – за счет недостаточного числа координат, уравнений и за счет приближенного вычисления производных. A. Выполнение дифференциальных уравнений «в среднем», в целом – по расчетной области (проекционный и вариационный подходы). Связь с вариационными постановками исходных задач, обоснование сходимости методов, оценки погрешности. 3. Метод конечных элементов объединяет подходы 1 и 2 В. Метод конечных элементов объединяет подходы А и Б. (МКЭ) Б. Выполнение дифференциальных уравнений в отдельных точках (методы сеток, коллокаций). Простота дискретизованных уравнений. Хорошее соответствие удобному поточечному описанию исходной задачи. Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 30 Положительное направление напряжений для прямоугольного КЭ плоской задачи теории упругости (программный комплекс SCAD) Y1(Z1) Ny(Nx) T T Nx Nx T T Z1(Y1) X Ny(Nz) Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 31 Лекция № 5 Моделирование объемных тел Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 32 Типы объемных конечных элементов в ПК SCAD Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 33 Положительные направления напряжений, принятые в ПК SCAD Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 34 Правила чтения компонентов напряженного состояния Индексация Описание Положительный знак усилия определяет Nx Нормальное напряжение, действующее вдоль оси X1 Растяжение Ny Нормальное напряжение, действующее вдоль оси Y1 Растяжение Nz Нормальное напряжение, действующее вдоль оси Z1 Растяжение Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 35 Txy (Tуx) Cдвигающее напряжение, параллельное оси Y1 (X1) и лежащее в плоскости, параллельной Y1OZ1 (X1OY1) Совпадение с направлением оси Y1 (X1), если Ny(Nx) совпадает по направлению с осью Y1 (X1) Txz (Tzx) Cдвигающее напряжение, параллельное оси Z1 (X1) и лежащее в плоскости, параллельной X1OZ1 (X1OY1) Совпадение с направлением оси Z1 (X1), если Nz (Nx) совпадает по направлению с осью Z1 (X1) Tyz(Tzy) Cдвигающее напряжение, параллельное оси Z1 (Y1) и лежащее в плоскости, параллельной X1OZ1 (X1OY1) Cовпадение с направлением оси Z1 (Y1), если Nz (Ny) совпадает по направлению с осью Z1 (Y1) Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 36 Лекция № 6 Недостатки имеющихся комплексов Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 37 К расчету пересекающихся пластин а б в Фрагмент пересекающихся пластин Конечные элементы: а, б – удлиненные пространственные и пластинчатые элементы в – фрагмент элемента пластины; эксцентрично Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 38 Лекция № 7 Погрешности вычислений и как с ними бороться Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 39 К задаче о сопряжении плиты со стержнем Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 40 Квадратная пластина, оконтуренная стержнем Стержень абсолютно жесткий. Толщина пластины h = 1,0. Габаритные размеры пластины в плоскости (X,Y) 16,0 х 16,0. Характеристики материала Е = 3–105, ν = 0,25. Действующая нагрузка Р = 1000. Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 41 Квадратная пластина, оконтуренная стержнем • Случай А – традиционные конечные элементы прямоугольной формы с двумя степенями свободы в узле. • Случай В – конечные элементы с тремя степенями свободы в узле. • В случае С – использованы те же конечные элементы с тремя степенями свободы в узле, но углы поворота узлов балки и соответствующих узлов прямоугольных конечных элементов плоской задачи теории упругости приняты в качестве независимых друг от друга переменных. На нижней границе прямоугольной области углы поворота узлов не включены в краевые условия. Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 42 А В С Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 43 Изолинии касательных напряжений для модели В Проблемы моделирования двумерных и объемных тел 44 Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания Лекция 9. Расчет плитно-стержневых систем Лекция 10. Фундаментные платформы Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 45 Лекция № 8 Расчет плитно-стержневых систем Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 46 Сталежелезобетонная панель покрытия размерами 3x18, 3x24 м Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 47 Консольно-балочная сталежелезобетонная панель Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 48 Полносборное здание из сталежелезобетонных элементов с металлической решеткой внутрь и наружу а б а – жесткое соединение покрытия и стен; б – шарнирное соединение покрытия и стен Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 49 Фрагмент здания многогранной формы из сталежелезобетонных элементов Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 50 Типы ферм а д б е в ж г з Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 51 Типы суперэлементов а б в г д е ж К определению перемещений в дискретно-континуальных системах а б Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 52 К расчету фермы 3х24 м а б Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 53 Эпюры изгибающих моментов в плите Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 54 Лекция № 9 Фундаментные платформы Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 55 Пространственная сборная фундаментная платформа, сплошная, не заглубленная в грунт, со скользящим слоем между основанием и платформой Сталежелезобетонный вариант Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 56 Пространственная сборная фундаментная платформа, сплошная, не заглубленная в грунт со скользящим слоем между основанием и платформой Железобетонный вариант Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 57 Пространственная сборная фундаментная платформа, сплошная, не заглубленная в грунт, со скользящим слоем между основанием и платформой Монолитный вариант Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 58 Пример замкнутого многосвязного здания, включающего пространственную фундаментную платформу Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 59 Конечно-элементная модель 3-этажного здания для динамического расчета Без учета грунта С учетом грунтового основания Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 60 Частоты собственных колебаний Жесткое защемление 6,276 β=2,24 40,063 β=2,5 106,732 β=1,88 Стержень на 0,238 плите, лежащей β=0,43 на грунте Е =1,1 Па, µ = 0,3 3,239 β=1,61 62,842 β=2,5 Стержень, заглубленный на 6 м в грунт Е=1,1Е7Па, µ=0,3 4,511 β=1,9 63,140 β=2,5 0,3347 β=0,52 Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 61 Выводы 1. C увеличением размеров грунта изменяется частота собственных колебаний стержня (чем больше массив учитываемого грунта, тем меньше частота собственных колебаний). 2. Для грунтов большой жесткости размеры массива грунта не играют существенной роли. Частоты в этом случае близки к варианту жестко защемленного стержня. Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 62 Приложение • К лекции 9 Тема: «Расчет плитно-стержневых систем на жестких и упругих опорах». К лекции 10 Тема: «Расчет оболочек, платформ на упругом основании». Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 63 Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 64 Усиление и восстановление аварийных объектов универсальными строительными элементами Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 65 Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 66 Усиление и восстановление аварийных объектов универсальными строительными элементами Динамика зданий и сооружений с учетом сейсмики и упругого основания 67 Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций Лекция 11. Применение нейросетевых технологий для задач строительной механики Лекция 12. Применение нейросетевой аппроксимации в задачах строительной механики Лекция 13. Применение нейросетевых технологий для прогноза НДС строительных конструкций Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 68 Лекция № 10 Применение нейросетевых технологий для задач строительной механики Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 69 Входной сигнал 1 Выходной сигнал ... A A1 n x0 xi Ai . . . i 1 A3 Адаптивный сумматор Неоднородный адаптивный сумматор x0 z z Нелинейный преобразователь сигнала Точка ветвления x1 . . . Входной сумматор Нелинейный Точка ветвления преобразователь Формальный нейрон Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 70 Слоистая сеть Слой 1 Слой 12 Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 71 Двухслойная структура нейроимитатора “Модели” Выходные сигналы Слой 1 Слой 2 Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 72 Лекция № 11 Применение нейросетевой аппроксимации в задачах строительной механики Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 73 Шарнирно опертая сферическая ребристая оболочка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой w/q∙104 z 3 12 4 6 7 5 а) 1 y x 5 3 590 x 7 x 541 570 575 587 7 543 а Mx/q 13,5 9,85 б) 2 2,03 1 1 2 2,98 3 а – прогибы; 3 4 б 3 1,7 5 1,6 6 9,5 б – изгибающие моменты Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 74 Сферическая оболочка под действием равномерно распределенной нагрузки. Уточнение развития зон пластичности в оболочке y q x a y y y 1212 1818 2424 12 12 12 10 10 10 8 8 8 6 6 6 4 4 4 2 2 2 2 4 6 8 10 12 x 2 4 6 8 10 12 x 2 4 6 8 10 12 Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций x 75 Лекция № 12 Применение нейросетевых технологий для прогноза НДС строительных конструкций Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 76 Деревянная блок-ферма Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 77 Ступени загружения Эпюры нормальных сжимающих напряжений Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 78 Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 79 Вид нейросети Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 80 Нормальные сжимающие напряжения для шагового нейропрогноза Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 81 Вид нейросети Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 82 Расчетная схема фундаментной платформы с сеткой из тетраэдральных объемных элементов а б в а – общий вид; б – исходные параметры платформы; в – оптимизированные параметры платформы Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 83 Железобетонная фундаментная платформа с перекрестными балками y Нагрузка: 62 т/м2 Верхняя плита 60 см z x 1,5 м 3м 24 м 3м 36 м Балки а Нижняя плита 1,5 м б Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 84 Расчётная схема фундаментной платформы с сеткой из тетраэдральных объёмных элементов а б в а – общий вид; б – исходные параметры платформы; в – оптимизированные параметры платформы Применение нейросетевых технологий для расчета строительных конструкций 85
