Решение задач на дроби и проценты с использованием

Решение задач на дроби и проценты
с использованием материалов по краеведению
Урок
учителя
математики
школы №2
Громовой
Натальи
Андреевны
Виды Гатчины
Математический диктант
1) Расстояние от Санкт-Петербурга до Гатчины равно НОК(5 и 9).
2) Запишите Площадь парка Сильвия, зная, что она больше 15 га, и это число, расположенное
между числами близнецами первого десятка.
3) По данным одной из книг о Гатчине площадь Дворцового парка 143 га, а площадь.
Приоратского парка 154 га. Чем интересны эти числа? Что общего у них? Запишите
НОД(143 и 154).
4) Запишите половину НОК(143 и 154).
5) Вы запишете год, в котором был посажен самый старый дуб в Гатчине.
Он растёт на Серебряном лугу перед Гатчинским дворцом. Известно, что он был посажен
более двухсот и менее трёхсот лет назад. Вы легко запишете две первые цифры. Третья
цифра равна сумме двух первых, а четвёртая – единственное чётное простое число.
6) Запишите высоту Адмиралтейских ворот, зная, что она составляет 130% от высоты
Чесменского обелиска, а его высота 10 м.
7) Если год посадки дуба делится и на 2, и на 9, то запишите произведение двух и
девяти; если не делится, то запишите 0.
Задачи первого типа
Дворцово-парковый ансамбль
700 га
Парк Зверинец
4/7
Приоратский парк
8/35
Дворцовый парк
20%
Задачи второго типа
Дворцово-парковый ансамбль
4/7
Парк Зверинец
400 га
8/35
Приоратский парк
160 га
20%
Дворцовый парк
140 га
Задачи третьего типа
Дворцово-парковый ансамбль
700 га
Парк Зверинец
400 га
Приоратский парк
160 га
Дворцовый парк
140 га
Самостоятельная работа
1 Вариант
1. Зная, что 1/4 площади
Дворцового парка занимают озера, а
площадь Дворцового парка равна 143
га, найдите площадь озер. Ответ
округлите до единиц.
2. Площадь Дворцового парка 140
га, и она составляет 20% площади
всего Дворцово - паркового ансамбля.
Найдите площадь Дворцово паркового ансамбля.
3. Площадь Белого озера 20 га.
Площадь водного массива перед
Гатчинским дворцом 36 га. Какую
часть составляет площадь Белого
озера от площади всего водного
массива?
Дополнительное задание.
Найдите площадь дворцово-паркового
ансамбля, зная что его 4/7 занимает
парк Зверинец, 8/15 остатка –
занимает Приоратский парк, а
оставшиеся 140 га занимает
Дворцовый парк.
2 Вариант
1. Площадь Белого озера 20 га, и
она составляет 5/9 от площади
водного массива, расположенного
перед Гатчинским дворцом.
Найдите площадь этого водного
массива.
2. Площадь Дворцово - паркового
ансамбля 700 га, 22% от этой площади
занимает Приоратский парк. Найдите
площадь Приоратского парка.
3. Площадь Дворцового парка 143
га, площадь Верхнего Голландского
сада 2,6 га. Какую часть составляет
площадь Голландского сада от
площади Дворцового парка?
Дополнительное задание.
Найдите площадь дворцово-паркового
ансамбля, зная что его 1/5 занимает
Дворцовый парк , 5/7 остатка –
занимает парк Зверинец, а
оставшиеся 160 га занимает
Приоратский парк.
Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами.

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
387
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
691
701
709
719
727
733
739
743
753
757
761
769
773
787
797
809
811
821
823
827
829
839
853
857
859
863
877
881
883
887
907
911
919
929
937
941
947
953
967
971
977
983
991
997





Пифагор( VI в. до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел.
Число, равное сумме всех его делителей ( без самого числа), они
называли совершенным.
Например: числа 6 (6=1+2+3), 28 (28=1+2+4+7+14)
совершенные.
Следующие совершенные числа 496, 8128, 33 550 336.
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248;
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064;
33 550 336=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8191+
16382+32764+65528+131056+262112+524224+1048448+2096896+4193792
+8387584+16775168.
Пифагорейцы знали только тир первых совершенных числа. Четвёртое 8128- стало известно в I в н.э. Пятое – 33 550 336 – было найдено в XVв.
К 1983 году было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор
ученые не знают есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое
большое совершенное число.
Если число 2n-1 – простое, то число 2n-1(2n-1) – совершенное.


Два числа называются дружественными, если каждое из них
равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
Например:220 и 284.
220=2*2*5*11,значит
все делители 220, не считая 1 и самого себя:
2,4,5,10,11,20,22,44,55,110.
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284;
284=2*2*71, значит
все делители 284, не считая 1 и самого себя: 2,4,71,142.
1+2+4+71+142=220.