институт проблем проектирования в микроэлектронике ран (иппм)

ИП
ПМ
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН
(ИППМ)
Анализ и синтез
арифметического узла
проф. Поспелова Д.А.
поля Галуа
Авторы: Амербаев В.М.,Балака Е.С. (докладчик),
Соловьев Р.А.,Тельпухов Д.В.
Содержание
•
•
•
•
•
•
Перспективные направления
Кодовая конструкция проф. Д.А. Поспелова
Однотипное кодовое представление операндов
Базовые операции
Арифметический узел по модулю
Результаты синтеза
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
2/11
Перспективные направления
Область применения модулярной арифметики:
• высокопроизводительные цифровая обработка
сигналов;
• помехоустойчивая арифметика;
• обработка данных большой разрядности и т.п.
•специализированные вычислители для решения задач
линейной алгебры.
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
3/11
Перспективные направления
Основные задачи:
• Возможность работы с большими объемами входных данных.
• Функциональная гибкость, т.е. адаптация для разных миссий без полной
переработки аппаратной и программной части.
• Необходимость обработки данных в режиме реального времени, поступающих как
в синхронном, так и в асинхронном режиме.
• Модульность при построении вычислительной системы.
• Необходимость обеспечения необходимого для тех или иных сред эксплуатации
уровня надежности, отказо-/ сбоеустойчивости и живучести.
Основные требования:
• Производительность
• Компактность
• Энергоэффективность
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
4/11
Кодовая конструкция проф. Д.А. Поспелова
Каждый вычет |x|p представляется парой < |x|p, log |x|p >.
Выполнение операций:
а) сложение (x+y) mod p → < |x+y|p, log |x+y|p >
б) умножение (x·y) mod p → <log-1 (|log|x|p+log|y|p|p-1), |log
|x|p + log|y|p|p-1>
б)
а)
Таким образом, операции сложения и умножения сведены
к операциям модульного сложения по модулям p и p-1,
соответственно, и одной табличной операции
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
5/11
Однотипное кодовое представление операндов
Модифицированный вычет по модулю:


~
x p   p  p  1  x p  x p
p 1


ˆ  p  1  x p , где
1, u  0, - функция Кронекера,
 u   
0, иначе,
ˆu   1   u 
- кофункция Кронекера.
Вторая компонента пары:
log w ~
x p  ~
x p  p  ˆ ~
x p ind w ~
x p,
 
ind w ~
x p - индекс вычета
 
~x
, по основанию w, т.е.
indw ~
x p
~
x p 0 w
 ~
xp
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
6/11
Базовые операции
~
~
Положим  x p , log w x p  ,  ~y p , log w ~y p .
Выполнение мультипликативных операций:
 log 1  log w ~
x p  log w ~
y p , log w ~
x p  log w ~
yp
p 1 

 p , если  log w ~
x p   p   log w ~
y p   p  1,


~
~
log
x

log
;
w
w y p
p

p 1 p 1


 

p 1

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
7/11
Базовые операции
~
~
Положим  x p , log w x p  ,  ~y p , log w ~y p .
Выполнение аддитивных операций:
x~
y  p  1,
 p  2, если ~
 , если ~
~
x

y  p  1,
 p
~
~y   ,
~
x

1
,
если
x

0
и
p

~
~
~
~
 x  y p 1 , log w ( x  y p 1 )   ~
~
~
y

1
,
если
y

0
и
x  p

~
x~
y , если ~
x~
y  p  1,
~ ~
~ ~
 x  y p 1  1, если x  y  p  1.
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
8/11
Арифметический узел по модулю р
~
x
p
log w ~
x
~
y
p
код операции
p
MX
MX
y-1
log w ~
y
p
s-(p-1)
y== 
p
x== 
p
x+y
x-1
s< p-1
s== p-1
&
&
s’-1
p
1
&
&
&
1
1
1
p
MX
p-2
MX
Таблица вычетов/логарифмов
MX
MX
~
z
p
log w ~
z
p
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
9/11
Результаты синтеза
Арифметический узел по модулю:
тБМА – построенный на кодовой конструкции проф. Д.А. Поспелова,
МА – модулярной арифметики,
ЛогМА – модулярной логарифметики,
БМА – построенный на принципе кодовой однотипности операндов.
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
10/11
Спасибо за внимание
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ РАН (ИППМ)
University
11/11