Теорема Пифагора

Теорема Пифагора
Ни один человек еще не научился
думать, читая в готовом виде
записанные мысли другого
человека. Научиться думать
можно, лишь размышляя
самостоятельно.
Михай Эминеску
Тетуева Г.Э.-учитель математики
МБОУ «средняя школа №3»
•
Цель урока
;
– доказать теорему Пифагора,
научиться
использовать теорему при решении задач
Пифагор
(580 г. до н.э. – 496 г. до н.э.)
Устная работа
1.Какой треугольник изображен на
рисунке?
2.Назовите катеты и гипотенузу.
3. Почему сумма катетов больше
гипотенузы?
4. Останется ли треугольник
прямоугольным, если увеличить или
уменьшить одну из его сторон?
5. Может ли катет быть длиннее
гипотенузы?
6. Сколько достаточно знать длин
отрезков, чтобы построить
прямоугольный треугольник?
Исследование(работа в группах)
•
Цель: рассмотрев прямоугольный
треугольник, найти зависимость
гипотенузы и катетов.
Исследование
1. Какой треугольник изображен
на рисунке?
с
а
в
с2 = а2 + в2
2. Назовите элементы данного
треугольника.
3. Найдите площади квадратов,
построенных на сторонах
данного треугольника.
4. Сравните площадь квадрата
со стороной с и площади двух
остальных квадратов. Сделайте
вывод.
5. Соотнесите это со сторонами
треугольника.
Сделайте вывод.
Теорема Пифагора
Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой
считается следующая:
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
• с² = а²+ в²
•
«Квадрат, построенный на
гипотенузе
прямоугольного
треугольника, равновелик
сумме квадратов,
построенных на катетах».
Историческая справка.
• ПИФАГОР САМОССКИЙ
• (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
• О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580
г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который
находится в Эгейском море у берегов Малой Азии,
поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор
сделал много важных открытий, но наибольшую славу
учёному
• принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит
его имя.
Доказательство теоремы считалось в кругах
учащихся средних веков очень трудным и
называлось:
• “Dons asinorum” • «ослиный мост»
• или
• “elefuga” • «бегство убогих»
«ветряной мельницей»,
«теоремой – бабочкой»
или
«теоремой невесты»
Сейчас известно около 150 различных
доказательств этой теоремы (геометрических,
алгебраических, механических и т.д.)
Одно из доказательств
теоремы Пифагора
1.Достроим треугольник до
квадрата со стороной a + b .
a
b
2 .Sкв.=4 S + Sкв.1
3.(a + b)²= 4ав:2+ c²
b
a
4. a²+ b²= c²
b
с
a
a
b
Применение теоремы при
решении задач (задачи на
готовых чертежах)
2.Составьте верные равенства.
в
а
с
•Решить задачи №483(в, г) и
№487
Из истории математики
Эта задача взята из первого учебника математики на
Руси. Назывался учебник «Арифметика» и автором его
являлся Магницкий, хотя настоящая его фамилия
Телятин. Магницким он стал по приказу Петра I,
который был восхищен его занятиями
притягивающими к себе всех любознательных, подобно
магниту.
Случися некоему человеку к стене лестницу
прибрати, стены же тоя высота 117 стоп. И
обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати
хочет, колико стоп сия лестницы нижний конец от
стены отстояти имать.
Решение
•
АВ²= АС²+ ВС², АС² = АВ²ВС²
В
АС²=125² - 117²
117
АС == 44(стопы)
125
стоп
стоп
С
А
?
Часто математики записывали свои задачи в
стихотворной форме. Вот одна из задач индийского
математика XII века Бхаскары:
• 2. На берегу реки рос тополь одинокий.
• Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
• Бедный тополь упал. И угол прямой
• С теченьем реки его ствол составлял.
• Запомни теперь, что в том месте река
• В четыре лишь фута была широка.
• Верхушка склонилась у края реки.
• Осталось три фута всего от ствола,
• Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
• У тополя как велика высота?
Еще одна
. задача древних индусов также предложенная в стихах:
3.Над озером тихим,
С полфута размером высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Болевцветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
Самостоятельная работа (разноуровневая)
• 1 вариант. Найдите неизвестную сторону и периметр
треугольника
8
х
10
2 вариант Найдите неизвестные стороны
треугольника
10
х 6
3
у
Итог урока
• Обсудите в группе и ответьте на
следующие вопросы:
• Что ты узнал сегодня нового?
• Сформулируй теорему Пифагора.
• Что тебе понравилось?
• Как ты оценил бы свою работу на уроке?
• Что получилось или не получилось?
Почему?
Домашнее задание:
•
•
•
•
•
Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
п.54 №484, №485
Дополнительное задание:
Найдите другие способы доказательства
теоремы Пифагора и
подготовьте презентацию этого способа
доказательства
Творческое задание: Теорему Пифагора
называют теоремой пчёлки или теоремой
невесты. Почему?