2012_Medyanik_Matemat_dokladITE

«Интегрированные технологии и
энергосбережение» ИТЭ-2012
Математическая модель
гофрированной кольцеобразной
насадки и её
гидродинамические испытания
Медяник А.В.
Харьков 2012
Для повышения эффективности технологических показателей насадка
должна иметь:
- большую долю свободного объёма для достижения высоких
гидродинамических
показателей
(низкого
гидродинамического
сопротивления, большой пропускной способности);
- развитую удельную геометрическую поверхность для обеспечения высоких
массообменных характеристик.
Тип насадки
Вес
элемента, кг
Число
элементов
в 1 м3
Поверхност
ь элемента,
м2
Удельная
поверхност
ь, м2/м3
Свободный
объем,
м3/м3
Кольца Рашига
0,0835
6000
0,016
96,0
0,78
Насадка
гофрированна
я
0,078
6000
0,028
120
0,89
Принципиальная схема экспериментального стенда:
1 – колонна, заполненная насадками; 2- воздуходувка; 3 – емкость с
аммиачной водой;4 – расходомер воздуха; 5, 6, 7 – термометры
Гидравлическое сопротивление, мм.вд.ст.
Зависимость гидравлического сопротивления в «сухой
колонне» от линейной скорости воздуха
Pсух .
H
Pсух .
H
90
80
1
70
60
50
40
2
30
Линейная скорость воздуха, м/с
20
10
0
0,00
0,50
 10,4  uг
1 , 83
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
– кольца Рашига;
 7,4  u–г гофрированная винтовая насадка.
1 , 82
4,00
1
 ~ 0, 2
Re
Re ~ uг
Pг
1, 8
~ uг
H
Зависимость гидравлического сопротивления орошаемых насадок от
линейной скорости газа
Гидравлическое сопротивление, мм.вд.ст.
140
120
1
100
2
80
3
60
4
40
20
0
0,50
0,70
0,90
1,10
1,30
1,50
1,70
Линейная скорость газа, м/с
1,90
2,10
2,30
1, 2 – кольца Рашига, плотность орошения 20 и 10 м3/(м2час) соответственно;
3, 4 – гофрированная винтовая насадка, плотность орошения 20 и 10 м3/(м2час)
Pор.
Pсух .
 1,01  100 , 012 L
– кольца Рашига:
Pор.
Pсух .
 0,85  100 , 013 L
– гофрированные кольца:
Модель гофрированной насадки
- длина образующей цилиндра (высота элемента насадки); радиус внешнего цилиндра; - радиус внешнего гофра; - половина
секторного угла внешнего гофра; - радиус внутреннего цилиндра; радиус внутреннего гофра; - половина секторного угла внутреннего
гофра.
H
Площадь поверхности и объём
формулам для тел вращения:
x2
S  2  
одного гофра можно рассчитать по
x2
V     f 2 ( x)dx
f ( x) 1  f  2 ( x) dx
x1
x1
Для гофра на внешней поверхности цилиндра можно записать:
координата центра окружности
Площадь поверхности одного гофра
x0  rex sin( ex )

f ( x)  y 0  r
2
y 0  R2  r cos(ex )
2
ex
 ( x  x0 )
Площадь поверхности одного гофрированного элемента:
S in  2H ( R1  rin cos in )  in /sin in  2Hrin
Свободный объём в одном элементе:


Vin  H R1  rin cos in   r 2 ex  Hr 2 in sin 2 in / 3 
2
 Hrin R1  rin cos in   in /sin in  cos in 
2

2
Полная площадь поверхности и свободный объём цилиндра с гофрами
внутри и снаружи равны, соответственно:
S gofr  S ex  S in
V gofr free  V freeex  V freein
Поверхность n элементов, помещаемых в колонну объёмом V:
S gofrel  n gofrel  S gofr
Свободный объём в колонне, остающийся после загрузки n элементов
;
V free gofrcol  n gofrel  V freeel  (Vcol  R 2 2  H  n gofrel )
Удельная поверхность и свободный объём элементов насадки в колонне:
a gofr 
S gofr  el
V col
 gofr 
V free gofrel
Vcol
Условие для сравнения гидродинамических характеристик:
S rashel  S gofrel
Зависимость гидравлического сопротивления от удельной поверхности и
свободного объёма насадки
ξ
ΔPсух
H нас
a 1.2
 3
ε
Характеристики гофрированных насадок при различных соотношениях длины
и высоты волны гофров, рассчитанных
Высота волны
гофров h,
мм
Длина волны
гофров l,
мм
1,5
1,5
1,5
Удельная
поверхность
1 элемента
насадки,
м2/м3
Число элементов
гофрированн
ой насадки
Свободный
объём ε,
м-1
ΔРгофр/ΔР
226,19
3820
0,928
0,613
3
166,91
5176
0,889
0,697
1,5
4,5
158,90
5594
0,871
0,740
1,5
6
154,44
5763
0,857
0,777
0
0
144,00
6000
0,788
1
Рашиг
Отношение гидравлического сопротивления в колонне с гофрированной насадкой к
сопротивлению колонны с кольцами Рашига при различных соотношениях длины l и
волны h гофра
1,00
0,90
Отношение сопротивлений
1
2
0,80
3
4
0,70
0,60
0,50
0,40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Длина волны l, мм
1- h = 0,5 мм; 2- h = 1 мм; h = 1,5 мм; h = 2 мм.
Pgof / Prash  F (h, l )  1  A  h  exp(   l )
где А= 0,684, α = 0,257, β = 0,436.
4
4,5
Отношение гидравлического сопротивления в колонне с гофрированной
насадкой к сопротивлению колонны с кольцами Рашига при различных
соотношениях длины l и высоты волны h гофра
1,00
0,90
Отношение сопротивлений
1
0,80
2
3
0,70
4
0,60
0,50
0,40
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Длина волны l, мм
1, 2 – высота гофра 1 мм, плотность орошения 20 и 10 м3/м2ч соответственно; 3, 4 - высота
гофра 1,5 мм, плотность орошения 20 и 10 м3/(м2час) соответственно.
Pgof / Prash  F (h, l )  1  0,735  h 0,312  e 0, 47l
Выводы:
1. Разработана математическая модель гофрированной кольцеобразной
насадки, позволяющая определить значения удельной поверхности и
свободного объёма в зависимости от соотношения высоты гофра h и его
длины l.
2. На основе полученных расчётных данных, были построены графики
зависимостей отношения гидравлического сопротивления "сухой" колонны к
сопротивлению такой же колонны с кольцами Рашига. Исходя из данных
графиков было определено соотношение, определяющее зависимость
гидравлического сопротивления в абсорбционной колонне от соотношения
высоты гофра насадки и его длины.
3. На основе разработанной математической модели были изготовлены
опытные образцы гофрированной кольцеобразной насадки с различными
соотношениями длины и высоты гофров. Данные образцы были
использованы для гидродинамических исследований в колонне при
орошении жидкостью. Полученные в ходе эксперимента данные
подтвердили правильность разработанной модели и были использованы для
её уточнения.