Февраль 2008

Февраль 2008
•
Альфа
Светкин
Старшинина
Табунов
Татевосян
•
Эпсилон
Александрова
Бочков
Колесников
Таратынова
•
Бета
Ершова
Паршин
Дедова
Федотов
•
Омега
Васильев
Ершов
Семенова
•
Сигма
Федорышин
Осокина
Латина
Сухарева
•
Гамма
Хусаинова
Мусин
Звездочкина
Макеев
•
Дельта
Поляков
Румянцев
Широков
• При оценивании задач жюри
рассматривает решение каждой
задачи. В качестве решения можно
предложить обоснование выбранного
ответа ( например, причины отбрасывания
заведомо ложных вариантов ответа)
Раунд 1
задача 1
( 3 балла )
Серёжа любит подсчитывать сумму цифр
на табло электронных часов.
Например, если часы показывают 21:17,
Серёжа получает число 11.
Какую наибольшую сумму он может
получить?
Время на табло
21:17
сумма цифр
2+1+1+7=11
Наибольшая возможная сумма получится,
когда часы будут показывать 19 часов и 59 минут
1+9+5+9=24
Ответ: 24
Раунд 1
задача 2 ( 3 балла )
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Ответ: 16
Раунд 1
задача 3 ( 3 балла )
На острове есть два города А и В.
В городе А живут правдивые люди, а в городе В – лгуны.
Путешественник встретил островитянина на дороге, соединяющей эти
города. Он не знал, в какой стороне какой город и кем был островитянин
– правдивым человеком или лгуном, но задав один вопрос, сумел
определить положение обоих городов.
Какой вопрос мог задать путешественник?
Указав на один из городов, путешественник может спросить:
Вы живете в этом городе?
На этот вопрос и правдивец и лгун ответят одинаково:
Если
Если
ДА ,
НЕТ ,
то это
то это
город А
город В
Раунд 2
задача 1
(4 балла )
Если из трехзначного числа вычесть число,
записанное теми же цифрами, но в обратном порядке,
то разность всегда будет делиться на:
A 17
B 2
C 8
D 13
E 11
Пусть трехзначное число равно abc,
а записанное в обратном порядке cba.
Представим abc в виде суммы:
Тогда
abc = 100a + 10b +1,
cba = 100c +10b + a.
Рассмотрим разность двух чисел:
abc - cba = 100a+ 10b +c -100c -10b - a =
= 99a - 99c = 99(a- c);
99= 9·11
ответ: 11
Раунд 2
задача 2
( 4 балла )
Произвольный треугольник
разрезать на три части так,
чтобы
из них можно было сложить
прямоугольник.
Раунд №2
Решение задачи №2
Раунд 2
задача 3
( 4 балла )
В кафе встретились три друга:
Скульптор – Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов.
«Замечательно, что один из нас имеет белые, другой черные и один
рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того же цвета, на которые
указывает его фамилия», - заметил черноволосый.
«Ты прав», - сказал Белов.
Какой цвет волос у художника?
Каждый из друзей может иметь волосы лишь того цвета,
на который не указывает его фамилия
Скрипач Чернов – не черноволосый
Скульптор Белов не черноволосый, так как он отвечает черноволосому
Значит, черноволосый – художник Рыжов
Раунд 3
задача 1 ( 5 баллов )
Часы отбивают каждый час
положенное число ударов
и половину каждого часа - один удар
(и в два часа ночи, и в два часа дня они бьют два раза).
Сколько ударов пробьют часы за сутки?
Каждый час часы бьют
8 часов вечера + 8 часов утра = 16 ударов;
положенное число ударов:
9 часов вечера + 9 часов утра = 18 ударов;
1 час дня + 1 час ночи = 2 удара;
10 часов вечера + 10 часов утра = 20 ударов;
2 часа дня + 2 часа ночи = 4 удара;
11 часов вечера + 11 часов утра = 22 удара;
3 часа дня + 3 часа ночи = 6 ударов;
12 часов вечера + 12 часов утра = 24 удара.
4 часа дня + 4 часа ночи = 8 ударов;
5 часов вечера + 5 часов утром = 10 ударов;
6 часов вечера + 6 часов утра = 12 ударов;
7 часов вечера + 7 часов утра = 14 ударов;
Половина каждого часа 1 удар,
значит за день 24 удара.
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+24=180
Ответ:180
Раунд 3
задача 2 ( 5 баллов )
На рисунке:
АС= 10 см
BD= 15 cм
Чему равна длина отрезка ВС?
10 см
AD= 22 см
22 см
15 см
AD = AB + BC + CD
BC = BD – CD
ВС = 15 см – 12 см = 3 см
Ответ: 3 см
Решение:
CD = AD – AC
CD = 22 см – 10 см = 12 см
Раунд 3
задача 3 ( 5 баллов )
В парке растут дубы и сосны.
Какое из следующих утверждений может быть верным?
(А) Каждый дуб ниже какой-то сосны, и
каждая сосна ниже любого дуба
Все сосны ниже самого маленького дуба,
(Б) Каждый дуб ниже какой-то сосны, и
Значит, нет дуба меньше хотя бы одной сосны
какая-то сосна ниже любого дуба
(В) Какой-то дуб ниже какой-то сосны, и
любая сосна ниже любого дуба
Все сосны ниже самого маленького дуба,
Значит, нет дуба меньше хотя бы одной сосны
(Г) Какой-то дуб ниже любой сосны, и
сосна ниже
любого
дубасамая маленькая
Естькакая-то
самая большая
сосна
и есть
дуб который ниже любой сосны,
сосна, а все дубы по высоте находятся междуЕсть
ними
Значит,
нет сосны ниже этого дуба