Общие положения методологии оптимизации
advertisement
Карагандинский государственный технический университет Лекция 4. положения 1. Общие методологии оптимизации. 2. Постановка задач исследования и особенности процесса оптимизации в инженерной деятельности. 3. Формулирование условий для применения оптимизационных методов. 1 Карагандинский государственный технический университет Классические функции исследователя заключаются в том, чтобы: 1) проектировать новые, более эффективные и менее дорогостоящие технические системы; 2) разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем. При проведении математического моделирования различных техникотехнологических систем требуется применение: •положений теории матриц; •элементов линейной алгебры и дифференциального исчисления; •положений математического анализа. 2 Карагандинский государственный технический университет Математические понятия и конструкции применяются для того, чтобы: • повысить уровень строгости представления исследуемого материала; • составить терминологическую базу проводимого исследования, которая позволяет упростить описание; • определить структурные элементы рассматриваемых вычислительных процедур; • облегчить процесс понимания проводимого исследования. 3 Карагандинский государственный технический университет Последовательность действий, составляющих содержание процесса постановки для решения задач с применением математических результатов и численных методов, заключается в: 1) установлении границ взаимодействия подлежащей оптимизации инженерной системы с внешней средой (построить систему «система - внешняя среда»); 2) определении количественных и/или качественных критериев, на основе которых можно произвести анализ различных вариантов с целью выявления «наилучшего»; 3) осуществлении выбора внутрисистемных переменных, которые в обязательном порядке используются сначала для определения рациональных характеристик исследуемой системы, а затем и для выбора приемлемого варианта исследуемой (создаваемой или совершенствуемой) системы; 4) построении математической модели, отражающей взаимосвязи между переменными. 4 Карагандинский государственный технический университет Определение границ исследуемой системы. Границы системы задаются пределами, отделяющими систему от внешней среды, и служат для выделения системы из ее окружения. При проведении анализа обычно предполагается, что взаимосвязи между системой и внешней средой зафиксированы на некотором выбранном уровне представления. Тем не менее, поскольку такие взаимосвязи всегда существуют, определение границ системы является первым шагом в процессе первоначального приближенного описания реальной системы. Примечание 1. В процессе проведения исследований сложных технико-технологических систем необходимо, насколько это возможно, стремиться к декомпозиции (разбиению) больших систем на такие подсистемы, которые можно исследовать (изучать) по отдельности. Однако при этом необходимо понимать, что такая декомпозиция может в некоторых случаях привести к излишнему упрощению реально существующей ситуации. 5 Карагандинский государственный технический университет ПРЕДМЕТ КОМПЛЕКСНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 6 Карагандинский государственный технический университет Характеристический критерий. Критерий оптимальности. Критерий – средство для суждения, признак, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо; мерило оценки. В общем случае цель указывает направление действия, а критерий дополняет понятие цели и указывает эффективный способ ее достижения. Критерий оптимальности – количество или порядковый показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решения для сравнительной оценки возможных (альтернативных) решений и выбора наилучшего. В экономике, например, критерием оптимальности могут быть максимум прибыли, минимум трудовых затрат, минимальное время достижения цели. Критерий оптимальности – фундаментальное понятие системы оптимального функционирования экономики, важнейший элемент любой оптимизационной экономико-математической модели. 7 Карагандинский государственный технический университет МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЯ РО 8 Карагандинский государственный технический университет Примечание 2. Невозможно получить оптимальное решение, которое, например, одновременно обеспечивало бы несколько требований: минимум затрат, максимум надежности и минимум потребляемой энергии В реальной практической ситуации в ряде случаев требуется найти решение, которое бы являлось рациональным с позиций нескольких различных критериев. Один из путей учета совокупности противоречивых целевых установок состоит в том, что какой-либо из критериев выбирается в качестве первичного, тогда как остальные критерии считаются вторичными. В этом случае первичный критерий используется при оптимизации как характеристическая мера, а вторичные критерии порождают ограничения оптимизационной задачи, которые устанавливают диапазоны изменений соответствующих показателей от минимального до максимального приемлемого значения. 9 Карагандинский государственный технический университет Целевая функция. При проведении исследований необходимо указать величину, значение которой количественно характеризует цель, которую мы хотим достичь. Эта величина и будет называться целевой функцией. 10 Карагандинский государственный технический университет Примечание 3. При проведении исследований следует обязательно учитывать, что одновременное достижение целей может быть практически неосуществимо. Примечание 4. При формулировании оптимизационной задачи следует стремиться к такой ее постановке, чтобы она обладала как можно меньшим количеством характеристических критериев. 11 Карагандинский государственный технический университет В процессе выбора независимых переменных необходимо : 1. Провести различие между переменными, значения которых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксированы и определяются только внешними факторами. 2. Провести различие между теми параметрами системы, которые могут предполагаться постоянными, и параметрами, которые подвержены флуктуациям вследствие воздействия внешних или неконтролируемых факторов. 3. При постановке задачи следует учитывать все основные переменные, которые влияют на функционирование системы или качество проекта. 4. Учитывать уровень детализации при исследовании системы, который влияет на выбор переменных. Очень важно ввести в рассмотрение все основные независимые переменные, но не менее важно не «перегружать» задачу большим количеством мелких, несущественных деталей. 12 Карагандинский государственный технический университет В общем представлении структура математической модели включает: • основные уравнения силовых, материальных, энергетических и других балансов; • соотношения, связанные с проектными решениями; • уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе. Эти уравнения обычно дополняются неравенствами, которые определяют область допустимых значений независимых переменных, позволяют определить требования, накладываемые на верхние или нижние границы изменения характеристик функционирования системы, и установить лимиты имеющихся ресурсов. Примечание 5. Математическая модель представляет собой некоторый набор уравнений и неравенств, которые определяют взаимосвязь между переменными системы и ограничивают область допустимых изменений переменных. 13 Карагандинский государственный технический университет МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СРЕЗАНИЯ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНОГО ПАЛЬЦА-ШТИФТА ПУ 14 Карагандинский государственный технический университет МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ЗОЛОТНИКА УПРАВЛЕНИЯ ГМР ТРАНСМИССИИ РО 15
