НЕРАВЕНСТВА С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

НЕРАВЕНСТВА С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
Часть I
1. Сколько целых чисел входит в промежуток (-1;5]?
А. 6 Б. 7 В. 5
Г. бесконечно много
2. Сколько целых чисел входит в промежуток (-5;3)?
А. 6 Б. 7 В. 5
Г. бесконечно много
3. Сколько целых чисел входит в промежуток [-2;4)?
А. 6 Б. 7 В. 5
Г. бесконечно много
4. Укажите промежуток, содержащий три целых числа.
А. ( 7; 10 )
Б. ( 7; 9 ]
В. [ 7; 10)
Г. ( 7; 9 )
5. Укажите промежуток, содержащий пять целых чисел.
А.(3;7)
Б.[3;8]
В. [ 3 ; 7]
Г. ( 3; 7 ]
6. Число 3 является решением неравенства :
A. X2-9<(Х-3) 2
Б.(2х-6) 2 +5<2-x2
B(3x-9) 2 -8<3x2+5
Г. (Зх – 9) 2 + 8 > х2 + 3
7. Число 4 является решением неравенства
A.(2x-8) 2 -5>x2-2
Б.(2x-8) 2 +5<2-x2
В.(2х-8)2-5<-2-х2
Г.(2x-8) 2 +5<x + 2
8. Число 5 является решением неравенства
А. (2х- l0) 2 < х2 -26
Б. (2х-10)2 < х2 +25
В.х2 <2х-10
Г.х2-50>(х-5)2
9. Решите неравенство 12х+7 > 14х + 5.
А. (1;+  )
Б. (-  ;1) .
В. (-  ;6)
Г. (6;+  )
10. Решите неравенство 13х+8 < 15х + 4.
А. (2;+  )
Б. (-  ;2)
В. (6;+  )
Г. (-  ;6)
11. Решите неравенство 6+8х>5х-3.
А. (1;+  )
Б. (-  ;3)
В. (-  ;-3)
Г. (-3;+  )
12. Решите неравенство 6-6х>-12-8х
А. (-  ;-9)
Б. (-9;+  )
В. (-  ;2)
Г. (2;+  )
13. Решите неравенство 7х+5<4х-7.
А. (-  ;-4)
Б. (-  ;4)
В. (4;+  )
Г. (-4;+  )
14. Для любого значения х верно неравенство
А.(х-20)2>0
Б.(х-20)2<0
В.(х-20)2  0
Г. х2 > 20
15. Для любого значения х верно неравенство
А.(х + 10)2>0
Б.х2<100
В.(х + 10)2<0
Г.(х + 10)2  0
16. Для любого значения х верно неравенство
А. (х – 2) 2 < 0
Б. (х + 3) 2 > 0
В. х2 < 2
Г. х2-10х + 25>0
17. Для любого значения х верно неравенство
А.х2<0
Б.(х-5)2>0
В.х2 + 6х+9  0 Г.(х + 5) 2 >0
18. Для любого значения х верно неравенство
A.(x-1) 2 <0
Б.х2<1
B.x2-4x + 4>0 Г.(x-2) 2 >0
19. На рисунке изображен промежуток
_______________________
А. (-4;2)
Б. (-4;2]
В. [-4;2]
20. На рисунке изображен промежуток
_______________________
-5
3
А.[-5;3]
Б.(-5;3]
В. (-5;3)
21. На рисунке изображен промежуток
________________________
-2
1
А.(-2;1]
Б.[-2;1)
В. (-2;1)
22. Если к > р, то для любых к и р верно неравенство
А. -к + р<0
Б. 2-к>2-р
В. к-2<2-р
Г.
Г. [-4;2)
Г. [-5;3)
Г.[-2;1]
р
<0
к
23. Если а<в, то для любых а и в верно неравенство
А. -2в>-2а
Б.
а
<1
в
В. 5-а<5-в
Г. а-2<в-2
24. Если с < в, то для любых в и с верно неравенство
А. -3в>-3с
Б.
в
>1
с
В. 2-с<2-Ь
Г. в+1>с+1
25. Если а>в, то для любых а и в верно неравенство
А. 2а+1<2в+1
Б. а-2<в-2
В. 5-а<5-в
Г.
а
>1
в
26. Если 3 < х <7, 10 < у < 12, то значение выражения ху принадлежит промежутку:
А. (13;19)
Б. (21;120)
В. (30;84)
Г. (36;70)
27. Если 2 < х < 10, 16 < у < 20, ТО значение выражения ху принадлежит промежутку:
А. (40;160)
Б. (32;200)
В. (160;400)
Г. (18;30)
28. Если 2 < х < 5, 4,5 < у < 6, то значение выражения х+у принадлежит промежутку:
А. (7;10,5)
Б. (6,5;11)
В. (9;30)
Г. (7;10,5)
29. Оцените значение выражения Зх + у, если 1 < х< 2 ; 4 < у < 5.
А. (5;7)
Б, (3;6)
В.(8;10)
Г.(7;11)
30. Оцените значение выражения 3ху, если1\<х<2; 5<у<6
А.(5;12)
Б. (8;11)
В.(15;36)
Г.(18;30)
31. Решите двойное неравенство - 30 < 3-11 у < - 8.
А.(1;3)
Б.[-28;-8]
В. [1;3]
Г. [-3;-1]
32. Решите двойное неравенство - 7<5 - 4х<21.
A. (
1
;4)
2
, Б. (-4;
1
)
2
В. (-3;4)
Г. (-4;3)
33. Решите двойное неравенство -7 < 2-Зх <14.
5
)
3
Б. (3;4)
А. [-10;-4]
Б. [4;10]
А. (-4;
В. (-4;3)
5
3
Г. (- ;4)
34. Решите двойное неравенство -18  2 - 5х < 52.
35. Решите двойное неравенство -8  1 - 3у  28.
А. (-3;9)
Б. [-8;28]
В. [-10;4]
Г. [-10;-
В. [-3;9]
Г. [-9;3]
16
]
25
х
36. Найдите число целых решений неравенства  3   1  1.
4
А. 14
Б.15
В. 16
Г. 17
5 х  2  12
37. Решите систему неравенств 
0,5 х  4.
А,[-2;8]
Б.[2;8]
0,5 х  0,3  0,2
04 х  16.
А. [1;+  )
Б. [-4;0,2]
2 х  5  3
39. Решите систему неравенств. 
0,3 х  2,1.
В. [-2;20]
 14 
;8
 5 
Г. 
38. Решите систему неравенств 
А. [-7;-11]
Б. [-70;4]
В. [-4;1]
Г. (-  ;-4]
В. [4;7]
Г. [-7;4]
4 х  5  15
40. Решите систему неравенств 
1,5 х  3.
А. (2,5:4,5)
41.
Г. (2;5]
Б. (1;81]
В. (1;4]
Г.(-  ;1)  [4;+  )
2 х  8  10
4,5 х  18.
3х  2  5
 2 х  4.
Решите систему неравенств 
А.[-2;1)
6 х  3  3
 5 х  10.
А.[2;+  )
х
  2  0,
44. Решите систему неравенств  4
 х  1  2 х.
43.
В. (2;2,5]
Решите систему неравенств 
А. [4;9).;
42.
Б. (4,5;5]
Б.(-  ;-2]
В. (-  ;1)
Г. (-2; 1]
В. [0;2)
Г. (-2; 1]
Решите систему неравенств 
Б.[1;2)
Часть II
 х  1 х  17

 5,

48. Укажите наименьшее целое решение системы  2
4
2 х  3,5  7.
х
  2  0,
49. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств  6
6 х  1  7 х.
 х5 х5

 1,

50. Решите систему неравенств и укажите количество её целых решении. 
3
2
 х  10  20.
х  2 х  3

 3,

51. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств  4
2
 х  2  3.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
Найдите наибольшее целое значение п, при котором разность (2,5-4п)-(5п-2) положительна.
Найдите наибольшее целое значение п, при котором разность (3-2п)-(8-1,5п) положительна.
Найдите наибольшее целое значение п, при котором разность (7n-3)-(9+2n) отрицательна.
Укажите наибольшее натуральное значение х, при котором разность (8х - 9) - (6х -1) отрицательна.
Укажите наибольшее натуральное значение х, при котором разносе (5х-10)-(х + 6) отрицательна.
При каком значении параметра а решением неравенства -2х < а является промежуток (-5;  ) ?
При каком значении параметра а неравенство ах < -10 не имеет решений?
При каком значении а решением неравенства ах < 5 является промежуток (-  ;+  )?
При каких значениях параметра а уравнение 2хг - 4х + а = 0 имеет не менее одного корня.
При каких значениях параметра а уравнение 4х2 - 4х - а = 0 имеет более одного корня.
Найдите корень уравнения 4х2 + 13х + 10 = 0, удовлетворяющий неравенству -(5х-2)>-(Зх-5).
Найдите корень уравнения х2 + 4х + 3 = 0, который удовлетворяющий равенству - (х -1) < -(5х + 3)
х 2  7 х  10
= 0, который удовлетворяет неравенству - (Зх + 2)<-(4х - 2).
х2 1
х 2  3х  4
65. Найдите корень уравнения
= 0 , удовлетворяющий неравенству -(10-7х)>-(5х + 8) .
х2  4
64. Найдите корень уравнения
66. Для каждого значения параметра а решите неравенство ах — 3 > 1
67. Для каждого значения параметра а решите неравенство ах —2 < х
68. Укажите середину промежутка, являющегося множеством решений неравенства х  1 < 0,5х + 2 .
69. Укажите середину промежутка, являющегося множеством решений неравенства х  2 < 0,5х + 0,5.
 х  5,
 х  а.
 х  4,
71. При каких значениях а число -4 является наибольшим решением системы 
 х  а.
 х  3,
72. При каких значениях а число -3 является наибольшим решением системы 
 х  а.
70. При каких значениях а число -5 является наименьшим решением системы 
4 х  12  0,
 х  а  0
имеет решения?
4 х  12  0,
 х  а  0
имеет ровно пять целых решений?
73. При каких значениях а система неравенств 
74. При каких значениях а система неравенств 
 у  2,

75. Найдите площадь фигуры, которую задает система неравенств  х  4,
 у  х  1.

 у  2,

76. Найдите периметр фигуры, которую задает система неравенств  х  4,
 у   х  2.
