Свойства степени с натуральным показателем

Авторская разработка Зайнулиной ЕГ, учителя математики
"МБОУ Батуринская ООШ"
Урок составлен в соответствии с программой по алгебре для
учителей, работающих по учебнику «Алгебра 7 класс».
Автор : Ю.Н. МАКАРЫЧЕВ
1
Содержание
• 1. Вступление
• 2. Проверка теоретической части
• 3. Устный счет
• 4. Игра "Молчанка"
• 5. Игра "Пара чисел"
• 6. Зарядка для глаз
• 7. Угадай фамилию ученого математика
• 8. Работа по карточкам
• 9. Тест
• 10. Итог урока
• 11. Домашнее задание
• 12. Рефлексия
2
•

Умножать и делить
Степень в степень возводить…
Свойства эти нам знакомы
И давно уже не новы.
Пять несложных правил этих
Каждый в классе уж ответил
Но если свойства позабыл,
Считай, пример ты не решил!
А чтобы в школе жить без бед
Дам дельный я тебе совет:
Не хочешь правило забыть?
Попробуй просто заучить!
3
Вопросы классу
Итак, о чем же это стихотворение?
 Какие действия в нем упоминаются?
Как вы думаете, о чем мы сегодня будем
говорить на уроке?
Таким образом,
4
Тема
нашего урока:
Свойства степени с
натуральным показателем
5
Цель урока:
На уроке мы повторим, обобщим и
приведем в систему изученный материал.
Ваша задача показать свои знания свойств
степени с натуральным показателем и
умение применять их при выполнении
различных заданий.
Подвести итоги урока поможет зачетный
лист.
6
ПРОВЕРКА
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
1.Если показатель четное число, то
значение степени всегда
___________________
2.Если показатель нечетное число,
то значение степени совпадает
со знаком ____________________
7
Произведение степеней
3. an·ak=______
При умножении степеней с
одинаковыми основаниями надо
основание __________, а показатели
степеней ___________.
8
Частное степеней
4. an : ak=_______
При делении степеней с одинаковыми
основаниями
надо основание __________________,
а из показателя делимого
____________________________.
9
Возведение степени в степень
5. (an)к = ______
При возведении степени в степень
надо основание
_______________________________,
а показатели степеней
___________________________.
10
Возведение в степень произведения
an·bn =(ab)n
При умножении степеней с
одинаковыми показателями, надо
основания_________________, а
показатель_________________.
11
Возведение в степень частного
a
a
 
n
b
b
n
n
При делении степеней с
одинаковыми показателями, надо
основания_________________, а из
показателя_______________________
_____________________________.
12
Проверка ответов
Оцените ответы товарища и
поставьте оценку в зачетный лист.
Если показатель четное число, то
положительное
значение степени всегда
Если показатель нечетное число, то
значение степени совпадает
со знаком основания степени
13
Произведение степеней
an·ak= an+k
При умножении степеней с
одинаковыми основаниями
надо основание оставить тем же
а показатели степеней сложить.
14
Частное степеней
an : ak = an - k
При делении степеней с
одинаковыми показателями надо
основание оставить тем же, а из
показателя делимого
вычесть показатель делителя.
15
Возведение степени в степень
(an)к = ank
При возведении степени встепень надо
основание оставить прежним , а
показатели степеней перемножить.
16
Возведение в степень произведения
an·bn =(ab)n
При умножении степеней с
одинаковыми показателями, надо
основания перемножить, а
оставить тем же.
показатель
17
Возведение в степень произведения
an·bn =(ab)n
При умножении степеней с
одинаковыми показателями, надо
перемножить, а
основания
показатель оставить тем же.
18
Возведение в степень частного
a
a
 
n
b
b
n
n
При делении степеней с
одинаковыми показателями, надо
разделить одно основание на другое,
показатель оставить тем же.
19
Чему равно значение выражения:
m
n
а ∙а =
20
m
n
а :a
=
21
m
n
(a ) =
22
n
(ab) =
23
0
О =
24
1
a =
25
0
а=
26
Игра «Молчанка»
1. Выполните действия:
х11∙х∙х2 ;
х14 : х5 ;
(а4)3 ;
(-3а)2.
2. Сравнить значение выражения с нулем:
( - 5)7; (-6)18; (- 4)11. (-4)8 (- 5)18∙ (- 5)6;
-(- 4)8.
3. Вычислить значение выражения:
2; 12 ∙ (-3)2
-1∙ 32; оцените
(-1 ∙ свою
3)2 работу
1∙(-3)и2;поставьте
- (2 ∙ 3)оценку
Ребята,
в зачетный
лист.
27
Игра «Пара чисел»
Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите
соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и
составьте соответствующие пары чисел.
1)
2)
3)
4)
5)
2ху∙ 3x2у5
3ху3∙ х3у6
-0,6ас3 ∙ (-8)а2с4
-5а2с ∙ 2ас ∙ (-0,6с3)
ху3z3 х ∙ (-3)х3у7
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
- 5х4 у5
– х 5 у10 z3
6a3 с5
6х3у6
-9х4у6 z2
4,8а3с7
2х4 у9
28
От вет ы
Ответы:
Оцените работу своих товарищей и поставьте оценку в зачетный лист.
(1, 4)
(2, 7)
(3, 6)
(4, 3)
(5, 2 )
29
Зарядка для глаз
30
Угадай фамилию ученого математика
Запишите ответ в
виде степени с
основанием С и
вы
узнаете
фамилию и имя
великого
французского
математика,
который первым
ввел
понятие
степени числа.
1.
2.
3.
4.
С5∙С3
С8: С6
(С4)3
С5 ∙С3 : С6
6.
7.
8.
9.
5.
С14∙ с8
10 (С3)5
С7 : С5
(С4)3 ∙С
С4∙ С5∙ С0
С16 : С8
Ключ к шифру:
Р
С8
Ш
С5
М
С1
Ю К
Н
А
С40 С13 С12 С9
Т
Е
С15 С2
Д
С22
31
Работа с карточкой
После того, как выполните задание, лист под копиркой сдадите учителю, а
работу проверьте друг у друга и поставьте оценку своим товарищам в зачетный
лист.
Фамилия
Вариант 1
Фамилия
Вариант 2
1) 25х13у6 = 5х7у ∙
2)(2а2в)2 ∙
3)
= - 8а 9 в10
- х9У5 =
4)
5) (2в3)2 ∙ (
1) 64х4у6 = 8ху5 ∙
∙ х8у2
∙(2х9у)2=
х2у
) 2 = 100 в8
2) (-3аb3)2 ∙
3)
= 18а5 в11
- х15У9 =
4)
5) (3в3)2 ∙ (
∙1/3 х6у4
∙(4х3у)2=
32х12у7
) 3 = 72 в18
32
Тест
Вариант 1
Вариант 2
1.Выполни деление степеней 217  25
a)212
b)25
c)245
2. Запиши в виде степени(х+у)(х+у)=...
a) х2+у2 b) (х+у)
(х+у)2 c) 2(х+у)
3. Замени  степенью, чтобы
выполнялось равенство а5 ·  =а15
a) a5
b)a10
c)а3
4. Чему равно значение выражения
(2ас)5?
a) 10ас
b) 32ас5
c)32а5с5
5. Из предложенных вариантов
выбери тот, которым можно заменить
* в равенстве (*)3 = 815
b)8
a)88
b)855
c)812
6.Найди значение дроби
3
Ответ:___________
3  27
812
6
Выполни деление степеней 919  97
a) 9 12
b) 916
c)963
2. Запиши в виде степени (х-у)(х-у)=
b) (х-у)
(х-у)22
a) х2-у2
b)
c)2(х-у)
3. Замени  степенью, чтобы
выполнялось равенство b9 ·  = b18
c)b99
a) b17 b) b11
c)b
4. Чему равно значение выражения
(3bс)4?
81b44сс44
a)12bс4
b)81bс5
c) 81b
5. Из предложенных вариантов
выбери тот, которым можно заменить
* в равенстве (*)3 = 524
a) 5 8
b) 521
c)54
6. Найди значение дроби 7
1.
4
Ответ:___________
2 8
162 33
АОВСТЛКРИЧГНМО
Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам.
1.
2.
3.
4.
С4∙С3
(С5)3
С11: С6
С5 ∙С5 : С
5. (С2)3 ∙ С5
6. С6∙ С5: С10
7. (С4)3 ∙С2
____________________________________
__
Шифр: А- С7
В- С 15 Г - С И - С 30
К - С9
М – С14
Н - С13
О- С 12 Р- С11
С- С5
Т- С8
Ч- С3
34
ОТВЕТ:
ОТЛИЧНО!
35
Итоги работы
Зачетный лист
Фамилия Имя
1.Теоретическая часть
2.Игра «Молчанка»
3.Игра «Пара чисел»
4. Угадай фамилию ученого-математика
5. Карточка с копиркой
6. «Шифр»
7. Тест
Дополнительная часть
1.
2.
3.
Итоговая оценка:
Эмоциональная оценка
О себе
Удовлетворен
Неудовлетворен
Оценка
Критерии
оценивания:
27-30 баллов –
«5»
23-26 баллов –
«4»
18-22 баллов –
«3»
Ниже- зачет
не сдан
Об уроке
36
Домашнее задание
Зашифруйте
математический
термин,
используя
свойства
степени и оформите вашу работу
на красочном плакате. На
следующем
уроке
мы
расшифруем самые интересные
работы.
37
Рефлексия урока.
•
•
•
•
•
А сейчас закончите предложения:
Я сегодня узнал...;
У меня сегодня не получилось…;
Я и не подозревал…;
На уроке мне сегодня было…
38
Литература
•
Учебник Алгебра 7 кл Ю.Н.Макарычев
•
•
Газета "Математика в школе« 2010г.
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические
материалы для 7 класса – М.: Просвещение, 2008
Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 кл.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и
геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2007.
•
•
39
Спасибо за
внимание !