Департамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп»

Департамент образования Ярославской области
Центр образования школьников «Олимп»
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года
Физика, 7 класс, муниципальный этап
Автор-составитель: Алексеев Вадим Петрович,
доцент, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики физического
факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова, кандидат физико-математических наук
Вопрос 1. (2 балла)
Может ли поступательное движение точки происходить по различным траекториям, в
том числе по окружности?
Вопрос 2. (2 балла)
Будет ли послушна рулю лодка, плывущая по течению реки?
Вопрос 3. (3 балла)
Всегда ли справедливо выражение «Как аукнется, так и откликнется», то есть всегда ли
отраженный звук имеет ту же высоту тона, что и падающий?
Вопрос 4. (3 балла)
Почему облака не падают?
Вопрос 5. (3 балла)
Почему птицы слетают с высоковольтных проводов при выключении напряжения?
Вопрос 6. (3 балла)
Электрический ток в металлических проводниках представляет собой движение
свободных электронов, сталкивающихся с ионами, из которых построена
кристаллическая решетка металла и отдающим при этом ионам количество движения,
которое они приобрели до ударения. Почему металлический проводник, по которому
течет ток, не испытывает ни каких механических воздействий в направлении движения
электронов?
Вопрос 7. (2 балла)
Почему замкнутый гибкий проводник, по которому течет ток, стремится принять
форму кольца?
Вопрос 8. (3 балла)
Почему при вспышке молнии могут перегореть предохранители во внутренней
проводке здания, хотя непосредственного удара молнии в проводку не было?
Вопрос 9. (2 балла)
На чувствительных весах уравновесили медными гирями железный стержень. Можно
ли считать, что масса железного стержня равна массе гирь, если учесть действие
земного магнетизма?
Физика, 7 класс, муниципальный этап
Ответы на вопросы
Вопрос 1. (2 балла)
Может ли поступательное движение точки происходить по различным траекториям, в
том числе по окружности?
Ответ: по окружности не может.
Вопрос 2. (2 балла)
Будет ли послушна рулю лодка, плывущая по течению реки?
Ответ: нет, не может быть послушной лодка.
Вопрос 3. (3 балла)
Всегда ли справедливо выражение «Как аукнется, так и откликнется», то есть всегда ли
отраженный звук имеет ту же высоту тона, что и падающий?
Ответ: Это выражение не всегда справедливо, если отражение идет от подвижной
преграды.
Вопрос 4. (3 балла)
Почему облака не падают?
Ответ: Облака не падают, т.к. имеются восходящие потоки воздуха и плотность
облаков меньше плотности атмосферного воздуха.
Вопрос 5. (3 балла)
Почему птицы слетают с высоковольтных проводов при выключении напряжения?
Ответ: Птицы слетают, т.к. заряд распространяется по всему телу птицы, заряд
одноименный и перья птицы отталкиваются друг от друга.
Вопрос 6. (3 балла)
Электрический ток в металлических проводниках представляет собой движение
свободных электронов, сталкивающихся с ионами, из которых построена
кристаллическая решетка металла и отдающим при этом ионам количество движения,
которое они приобрели до ударения. Почему металлический проводник, по которому
течет ток, не испытывает ни каких механических воздействий в направлении движения
электронов?
Ответ: Система ионы–электроны в проводниках система замкнутая, силы,
действующие между ними при столкновении – силы внутренние, поэтому проводники
остаются не подвижными.
Вопрос 7. (2 балла)
Почему замкнутый гибкий проводник, по которому течет ток, стремится принять
форму кольца?
Ответ: На каждый элемент проводника действуют одинаковые силы отталкивания,
которые стремятся придать проводнику форму кольца.
Вопрос 8. (3 балла)
Почему при вспышке молнии могут перегореть предохранители во внутренней
проводке здания, хотя непосредственного удара молнии в проводку не было?
Ответ: Могут возникнуть локальные электромагнитные поля электрической структуры,
которые могут привести к локальному повышению напряжения.
Вопрос 9. (2 балла)
На чувствительных весах уравновесили медными гирями железный стержень. Можно
ли считать, что масса железного стержня равна массе гирь, если учесть действие
земного магнетизма?
Ответ: нет, нельзя, т.к. железный стержень испытывает действие земного притяжения, а
медные гири нет.
Физика, 8 класс, муниципальный этап
Автор- составитель: Рудь Николай Алексеевич,
доцент кафедры микроэлектроники физического факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова,
кандидат физико-математических наук
Задача № 1 (5 баллов)
Яхта, при попутном ветре под парусами и включенном моторе, проходит
расстояние от пункта А до пункта В за время t1  6 часов, обратно из пункта B в пункт A
она возвращается за время t2  10 часов.
Сколько времени потребовалось бы плыть яхте из пункта А в пункт В на парусах при
попутном ветре и выключенном моторе?
Задача № 2 (5 баллов)
На пробку массой mпр намотана проволока из алюминия, плотность
которого ρал = 2.7 ∙ 103 кг/м3. Определить, какую минимальную массу mал проволоки
надо намотать на пробку, чтобы пробка вместе с проволокой полностью погрузилась в
воду, если плотность пробки ρпр = 0.5 ∙ 103 кг/м3 , а воды ρв = 103 кг/м3 .
Задача № 3 (5 баллов)
Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра жестко закреплен на
бетонном полу. К штоку поршня большего диаметра прижат тяжелый ящик.
Минимальная сила, которую следует приложить к штоку поршня меньшего диаметра,
для того, чтобы сдвинуть этот ящик с места, равна F1 . Если данный ящик прижать
возле штока поршня меньшего диаметра, то для того, чтобы сдвинуть его с места, к
противоположному штоку потребуется приложить минимальную силу F2. Какую
минимальную силу F необходимо приложить к свободно стоящему ящику, чтобы
сдвинуть его с места?
Задача № 4 (5 баллов)
На стене висит плоское зеркало высотой h. Человек стоит на расстоянии l1  2 м от
зеркала. Противоположная стена находится на расстоянии l2  4 м от зеркала. Человек,
не меняя положения головы, видит участок противоположной стены комнаты, высота
которого равна l3 = 3 м. Определить минимальную высоту зеркала h?
Физика, 8 класс, муниципальный этап
Возможные решения задач
Задача № 1 (5 баллов)
Обозначим через S расстояние между пунктами А и В вдоль реки. Тогда
уравнение движения яхты из A в B при попутном ветре и включенном моторе
определяется следующим соотношением
S  (v1  v2 )t1 ,
(1)
где v1 - скорость яхты относительно воды,
(1 балл)
v2 - скорость ветра относительно берега.
Уравнение движения моторной лодки из пункта B в пункт A определяется
следующим соотношением
S  v1t 2 .
(2)
(1
балл)
Уравнение движения яхты из A в B при выключенном моторе определяется
S  v2 t 3 .
(3)
Приравнивая правые части уравнений (1) и (2) определяем скорость течения
реки относительно берега
S (t2  t1 )
v2 
(4)
(2
t1t2
балла)
Выражение (4) подставим в (3) и получим для t 3 следующее выражение
S
tt
t 3  1 2  15 часов
(1
v2 t2  t1
балл)
Задача № 2 (5 баллов)
Условие полного погружения любого тела в воду определяется следующим условием
Мg ≥ ρв Vg,
(1)
где М – масса тела, V – объем этого тела, g – ускорение свободного падения тела на Земле.
(2 балла)
Для нашего случая имеем:
М = mал + mпр ,
(2)
(1 балл)
V = mпр / ρпр + mал / ρал .
(3)
(1 балл)
Поскольку в задаче следует определить минимальное количество проволоки, то
следует использовать вместо выражения (1) следующее
Мg = ρв Vg .
(4)
Подставляя выражения (2), (3) в соотношение (4) получим для искомой минимальной
массы алюминиевой проволоки, которую необходимо намотать на пробку, чтобы она
полностью погрузилась в воду
mал = mпр ρал (ρв – ρпр )/(ρал - ρв) ρпр ≈ 1.6 mпр .
(5)
(1 балл)
Задача № 3 (5 баллов)
В первом случае, представленном на рисунке 1, движение ящика станет возможным,
когда сила F21 , действующая на ящик со стороны штока поршня большего диаметра,
сравняется с силой трения Fтр ящика о бетонный пол. Исходя из принципа работы
гидравлического пресса, для первого случая мы запишем
F1 / F21 = S1 / S2 = F1 / Fтр
(1)
(2
балла)
Во втором случае, представленном на рисунке 2, движение ящика возникнет, когда
сила F12 , действующая на ящик со стороны штока поршня меньшего диаметра,
сравняется с силой трения Fтр ящика о бетонный пол. Исходя из принципа работы
гидравлического пресса, для второго случая мы запишем
F12 / F2 = S1 / S2 = Fтр / F2
(2)
(1
балл)
Учитывая полученные соотношения (1) и (2) можно получить следующее выражение
для Fтр
Fтр = F1 F2 .
(3)
Чтобы начать перемещать ящик по бетонному полу следует к нему приложить силу F,
равную силе трения Fтр, т.е.
F = Fтр = F1 F2 .
(4)
(2
балла)
Задача № 4 (5 баллов)
Пусть наш глаз расположен в точке A. BC – зеркало, расположенное вертикально на
стене. Расстояние BD’ = BD = l2. Высота зеркала BC = h. Тогда в глаз могут попасть
после отражения в зеркале BC лучи, исходящие из всех точек участка стены DE.
Отражение этого участка в плоском зеркале BC есть D  E'.
(3 балла)


Следуя правилам зеркального отражения можно записать DE  D E .
Рассмотрим треугольник ABC и треугольник AE D  . Эти треугольники
прямоугольные, исходя из закона зеркального отражения. Тогда мы можем записать
соотношения для катетов
AB
BC
,

AD  D E 
отсюда
BC 
ll
AB  DE '
 1 3  1 (м)
'
AD
l1  l2
(2
балла)
Физика, 9 класс, муниципальный этап
Автор-составитель: Бойденко Владимир Серафимович,
доцент кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета ЯрГУ
им. П.Г. Демидова, кандидат физико-математических наук
Задача № 1 (10 баллов)
Найти скорости и кинетические энергии двух одинаковых шаров, двигавшихся
встречно со скоростями, различающимися вдвое, по гладкой горизонтальной
поверхности после абсолютно упругого центрального удара.
Задача № 2 (10 баллов)
Из соображений размерностей оценить высоту лужицы воды на полностью
несмачиваемой горизонтальной поверхности (коэффициент поверхностного натяжения
воды σ = 7,3*10-2 Н/м).
Задача № 3 (10 баллов)
Как изменится мощность, выделяющаяся в каждой из двух последовательно
включенных в сеть электролампочек с номиналом «220 В, 100 Вт» по сравнению с
номиналом, если их сопротивление R = R0(1 + kv2), где v – напряжение, k – константа?
Задача № 4 (5 баллов)
Ящик наполняют очень крупной дробью, или очень мелкой дробью, или смесью
этих дробей. В каком случае масса ящика наибольшая?
Задача № 5 (5 баллов)
Оценить положение центра тяжести очень легкого каркаса в виде треугольника, по
вершинам которого расположены массы m, m, 2m.
Физика, 9 класс, муниципальный этап
Возможные решения задач
Задача № 1 (10 баллов)
Пусть первый шар двигался вдоль оси x, с v1 = v, а второй на встречу с v2 = - 0,5v
(1 балл)
Из закона сохранения импульса с учетом равенства масс:
0,5v = v1' + v2'
(2 балла)
Из закона сохранения механической энергии:
1,25 v2 = v1' 2 + v2' 2
(3 балла)
Решив систему уравнений, получаем:
v1' = - 0,5v
(2 балла)
v2' = v
(2
балла)
т.е. шары обмениваются скоростями, импульсами и кинетической энергией.
Задача № 2 (10 баллов) ????
Высота лужицы является функцией σ, ускорение свободного падения g, и плотность
воды ρ.
Соотношение размерностей: [h] = [g]x · [ρ]y · [σ]z
(3 балла)
Учитывая, что [h] = м,
(1 балл)
[g] = м · с-2,
балл)
[σ] = кг · с-2,
балл) получаем: x = -1/2,
y = -1/2,
z = 1/2,
т.е.
h~
σ
ρ  g 
(3 балла)
Ответ: h ~
σ
= 2,7 *10-3 м.
ρ  g 
(1
(1
Задача № 3 (10 баллов)
Если напряжение в сети V, то на каждой из двух последовательно включенных
лампочек оно 0,5V.
(3 балла)
Для случая одной лампочки мощность P1 =

V2
R0  1+ k  V 2

(2
балла)
При двух лампочках мощность на каждой P 
2
(2 балла)
V2
kV 2
4 R0 (1 
)
4
V2
 k V 2 

4R 0  1 +
 1+ k  V 2
4
P2


=
2
P1
V
4 + k V 2

R0  1 + k  V 2
(2

балла)
Если kV2 << 1, то
P2 1
 .
P1 4
(1 балл)
2
P
Ответ: 2 = 1 + k  V
P1 4 + k  V 2
Задача № 4 (5 баллов)
В первых двух случаях соотношение объемов вещества и пустот одинаково,
(3
балла)
а в третьем случае мелкая дробь частично заполнит пустоты между крупными
дробинками, масса ящика окажется наибольшей.
(2 балла)
Ответ: в третьем случае.
Задача № 5 (5 баллов)
Центр тяжести стороны, на концах которой массы одинаковы, находится на ее середине
(3 балла).
Следовательно, центр тяжести каркаса расположен на середине медианы, проведенной
из третьей вершины (2 балла).
Ответ: на середине медианы, проведенной из третьей вершины, где находится 2m.
Физика, 10 класс, муниципальный этап
Автор-составитель: Алексеев Вадим Петрович,
доцент, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики физического
факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова, кандидат физико-математических наук
Задача № 1 (5 баллов)
Автомобиль, пройдя с постоянным ускорением некоторое расстояние от остановки
достиг скорости 20 м/с. Какова была его скорость на половине этого расстояния?
Задача № 2 (6 баллов)
Чтобы проплыть некоторое расстояние вниз по течению на лодке, требуется времени
втрое меньше, чем вверх по течению. Во сколько раз скорость лодки больше скорости
течения?
Задача № 3 (6 баллов)
Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 20 м/с. На какой высоте
скорость тела будет составлять с горизонтом угол 30°?
Задача № 4 (5 баллов)
На легкий метровый горизонтальный стержень, который может вращаться
относительно своего центра с угловой скоростью ω, насажены подвижно одинакового
размера стальной и медный шары, которые связаны легкой невесомой пружиной.
Найти отношение радиусов вращения стального и медного шаров.
Задача № 5 (4 балла)
Твердое тело массой 10 кг упало с высоты 15 м и погрузилось в грунт на глубину 40 см.
Определить среднее значение силы сопротивления упавшего тела в грунте.
Физика, 10 класс, муниципальный этап
Возможные решения задач
Задача № 1 (5 баллов)
Используем формулу движения с ускорением
v 2− v 0
= S , т.к. v0 = 0; то
2a
(2 балла)
2
v
=S
2a
(1*)
v 2− v 0 S
v2 S
=
, т.к. v0 = 0; то 2 =
2a
2
2a 2
(1 балл)
(2)
2
Из выражения (2) следует v 
2as
(1 балл)
Находим v2 =
as , отсюда v2 =
v
2
(1 балл)
Задача № 2 (6 баллов)
Для инерциальной системы отчета и применяя формулу отражающую принцип
относительности Галилея:
v1 = v л  vт , где v1 – скорость лодки при движении ее по течению,
v2 – скорость лодки относительно неподвижной воды.
(1 балл)
v 2= v л − v т
(1 балл)
Находим время движения:
t1 =
S
S
, где vm – скорость движения по течению.
=
v1 v л  vт
(1)
(1 балл)
t 2=
S
S
=
v 2 v л− v 1 - время движения лодки против течения.
Из условий следует, что 3t1 = t2
(2)
(3)
Подставляем (1) и (2) в (3)
(1 балл)
3S
S
=
v л  vт v л  vт
балл)
Пусть a = (vл / vm).
Тогда (4) будет
3
1
=
a  vт a  vт
(1 балл)
3a – 3 = a + 1
Отсюда a = 2 , т.е. vл = 2vт
Задача № 3 (6 баллов)
Находим горизонтальную составляющую скорости:
vгор = v0 · cos α
(1 балл)
(4)
(1
Из геометрических соображений следует:
v'вер
vгор
= tgβ  v'вер = vгор  tg
(1 балл)
Используя закон сохранения энергии, находим vвер – вертикальную составляющую
скорости, как функцию высоты h.
mgh =
2
mv'вер
2
 h=
2
v'вер
2g
(1 балл)

vгор  tgβ 2 v0  cosα  tgβ 2
h=
=
2g
2g
(1 балл)
H = H max − h
(1 балл)
v 20 вер
H max =
2g
С учетом условий задачи, имеем:

vгор  tgβ 2 v02  cos2α  tg 2 β v02
H=

=  sin 2α  cos2α  tg 2 β 
2g
2g
(1
2g
балл)
Задача № 4 (5 баллов)
Из условия задачи следует, что F1; F2 - тростремительные силы.
F1 = F2
(1 балл)
По определению центростремительной силы:
F 1= m 1 w 2 R 1
(1
балл)
F 2= m 2 w 2 R 2
Масса тела связана с плотностью и объемом:
m1 = ρ1v1
m2 = ρ1v2
(1
балл)
Найдем отношение центростремительных сил:
m1w2 R1
R1 m2 w2 ρ2v2 w2 ρ1
=1
=
=
=
R2
m1w
ρ1v1w
ρ2
m2 w2 R2
(2 балла)
Задача № 5 (4 балла)
Из закона сохранения энергии следует:
mv 2
mgh=
2
(1
балл)
Из теоремы о кинетической энергии получаем:
mv 2
= A сопр
2
(1 балл)
Находим работу сил трения
Aсопр = Fсопр  h
(1 балл)
Определяем силу трения
F сопр =
A сопр mgH
=
h
h
(1 балл)
Fсопр =
10  9,8  15
= 36,75H
0,4
Физика, 11 класс, муниципальный этап
Автор-составитель: Артемова Татьяна Константиновна,
доцент кафедры радиофизики физического факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова,
кандидат физико-математических наук
Задача № 1 «Музыкальная шкатулка» (10 баллов)
Музыкальная шкатулка – механический прибор для воспроизведения музыки,
записанной на перфорированном металлическом круге, системой пластинчатых
резонаторов. В круге радиуса R = 0,2 м, начиная от середины и до края, расположены
на N = 8 концентрических дорожках дуги отверстий; длины дуг соответствуют
длительности звучания ноты, а номер дорожки – высоте тона. Звучание мелодии
воспроизводится за один оборот равномерного вращения – T = 24 сек, при этом звучат
16 тактов. Считая, что ухо может различить минимальную длительность звучания 1/8
такта, определите минимальную длину отверстия lmin на таком диске.
Задача № 2 «Сосуд с газом» (10 баллов)
Сосуд с теплоизолированной жёсткой оболочкой, имеющий отверстие с краном,
содержит m1  1 кг водорода комнатной температуры. Через отверстие в него
накачивают ещё m2  1 кг кислорода. Определите, во сколько раз изменилось
давление в сосуде после добавления кислорода, если температура повысилась в n=2
раза, и газы не вступали в реакцию.
Задача № 3 «Трубки» (10 баллов)
От большой трубки, по которой течёт вода с постоянной скоростью, отходят
вверх на значительном расстоянии друг от друга 2 малые трубки. Одна трубка открыта,
а в другой находится цилиндрическая вставка высотой hвст = 2,0 мм из материала с
плотностью вст  2700 кг/м3, закрывающая сечение полностью, но способная
двигаться без трения.
Определите разность высот столбиков жидкости в малых трубках.
Задача № 4 «Заряд» (10 баллов)
А
2d
B
d
Точечный заряд q  1 нКл размещён в точке А (см.
рис.) на расстоянии d = 0,1 м от идеально
проводящей бесконечной плоскости. Определите
напряжённость
электрического
поля
Е,
создаваемую зарядом, в точке В, отстоящей на d от
плоскости и на расстоянии 2d по горизонтали от
заряда.
Задача № 5 «Лазер» (10 баллов)
Сверхзвуковой самолёт с лазерным источником света летит с постоянной скоростью v
= 3600 км/ч по линии, перпендикулярной плоской зеркальной стене высотного здания.
Определите относительное изменение частоты света.
Физика, 11 класс, муниципальный этап
Возможные решения задач
Задача № 1 «Музыкальная шкатулка» (10 баллов)
1. Круг вращается с постоянной угловой скоростью  
2
, значит, за минимально
T
различимое время звучания ноты tmin точка на дорожке некоторого радиуса r
lmin  rtmin .
пройдёт
путь
(4 балла)
2. Минимальной будет длина дуги на дорожке минимального радиуса, то есть
ближней
к
центру
r  R/2.
(3 балла)
3. Минимальное время звучания составляет 1/8 от такта, а тот, в свою очередь,
T .
занимает
секунд,
то
есть
T /16
tmin 
16  8
(2 балла)
4. Итого: lmin 
балл)
Ответ: 1,6 мм.
2 T R
R
0,2


 1,6 мм.
T 16  8 2 16  8 128
(1
Задача № 2 «Сосуд с газом» (10 баллов)
1. Водород и кислород в сосуде можно считать идеальными газами. Обозначим объём
сосуда V, давление водорода до добавления кислорода p1 , его температуру T . В
m
соответствии с законом Менделеева-Клайперона p1V  1 RT .
(2
1
балла)
2. После добавления кислорода и установления термодинамического равновесия в
сосуде находится смесь газов, занимающая тот же общий объём V, которая
подчиняется закону Дальтона: p   p1  p2 , где парциальные давления газов
m
m
определяются
из
уравнений:
p1V  1 RT  ,
p2 V  2 RT  .
1
2
(2 балла)
 m
m 
3. Подставив в закон Дальтона парциальные давления, получим: p   RT  1  2  .
V  1  2 
(2 балла)




4. Отношение давлений равно: p  T   m1  m2  1  n 1  m2 1  .
p1 T1  1 2  m1
2 m1 

(1
балл)
5. Молекулярные массы двухатомных водорода
балла)
(2
1
6. Численный ответ:
1  2 , кислорода  2  32 .
p 17
  2,125 . Т.е. увеличится в 2,125 раза.
p1 8
(1
балл)
Ответ: увеличится в 2,125 раза.
Задача № 3 «Трубки» (10 баллов)
1. Обозначим скорость течения жидкости v , сечение большой трубки S .
(1
балл)
2. Воду в трубках можно считать жидкостью, движение которой подчиняется
уравнению Бернулли. Давление столбиков жидкости в трубках уравновешивается
давлением
тока
жидкости.
(2 балла)
3. В «открытой» трубке атмосферное давление pатм и давление столба жидкости
высотой H1 уравновешивается гидродинамическим давлением  v 2 / 2 :
pатм   gH1   v2 / 2 .
(2
балла)
4. В «закрытой» трубке к этим давлениям добавляется давление вставки (сила
Архимеда тут не участвует, т.к. вставка плотно прилегает), и высота столба
жидкости будет иной, обозначим её H 2 :
pатм   gH 2 
mg
  v2 / 2 .
S
Масса вставки m  вст Shвст .
балла)
5. Выразим отсюда высоты и найдём разность высот:
v 2 pатм ,
H1 

2g
g
(3
v 2 pатм вст
H2 


h .
2g
g
 вст
H1  H 2 
вст
h .
 вст
(1
балл)
6. Численный результат: H1  H 2 
2700
 2  103  5,4 мм.
1000
(1
балл)
Ответ: 5,4 мм.
Задача № 4 «Заряд» (10 баллов)
А
2d
B
d
1. Под действием электрического поля, создаваемого зарядом, на поверхности
проводника индуцируются заряды, уничтожающие электрическое поле внутри
проводника, так что действие их можно отобразить эквивалентным зарядом -q,
зеркально
расположенным
относительно
проводящей
плоскости.
(3 балла)
2. Напряжённость электрического поля в точке В есть суперпозиция векторов
kq
, создаваемой реальным зарядом q, находящимся на
r1
kq
расстоянии r1  2d от точки В, и напряжённости E2   , создаваемой
r2
напряжённостей E1 
фиктивным зарядом –q, находящимся на расстоянии r2  2 2d от точки В.
(4 балла)
3. По теореме косинусов находим E  E1  E2  E1 1 
где E1 
kq
 56,25 В/м, то есть E  41,6 В/м.
r1
балла)
Ответ: 41,6 В/м
Задача № 5 «Лазер» (10 баллов)
1 1

 0,74 E1 ,
4
2
(3
1. Если объект движется со скоростью v, то его изображение в зеркале – со скоростью
2v. То есть, источник и приёмник света сближаются с удвоенной скоростью.
(1 балл)
2. При этом частота повышается за счёт двух эффектов. Во-первых, при движении
источника света частоты  0 к приёмнику со скоростью v длина волны
укорачивается на расстояния, которое проходит за время Т, равное периоду
колебаний, источник
     vT , тогда новая частота будет   c  c  0 .
 c  v
(2 балла)
3. Во-вторых, при движении приёмника к источнику со скоростью v изменяется
cv cv
относительная скорость света, и частота становится   
2

.

v
балла)
4. Подставляя одно в другое, имеем:   
cv

1 v/c
5. Отношение частот   / v0 
.
1 v/c
Относительное приращение частоты  
балла)
6. Численное решение:   6,7  106 .
балл)
Ответ:   6,7  106 .

cv c
cv
1 v/c
.
 0  0
 0
v cv
cv
1 v/c
(2 балла)
    0 1  v / c .

1
0
1 v/c
(2
(1