Проекции векторов на координатные оси При просмотре нажимай на треугольники

Проекции векторов на
координатные оси
При просмотре нажимай
на треугольники
Изображена координатная ось ОХ и вектор
осью Х в одной плоскости.

a
, лежащий с
Опустим из начала A и конца B вектора перпендикуляры AA1
и BB на ось Х. Основания перпендикуляров – точки A1 и B1
1
Это проекции точек A и B на ось Х.
Длину отрезка A1B1 между проекциями начала и конца

вектора a взятую со знаком «+» или «-», называют проекцией

вектора a на ось Х. проекция вектора – величина скалярная.

a
A
B
ax
O
B1
A1
Проекцию считают
положительной, если от
проекции начала к проекции
конца вектора нужно идти по
направлению самой оси.
ax  O
X
Если вектор
параллелен оси, то
модуль его проекции
равен модулю самого
вектора.
Проекцию вектора на ось обозначают той же буквой,
что и вектор, но без стрелки и с индексом оси. Так,
проекция вектора
на ось Х обозначена

c
D

c
cx
C
cx
O
C1
D1
Проекцию считают
отрицательной , если от
проекции начала к проекции
конца нужно идти против
направления оси.
cx  O
X
Если вектор
параллелен оси, то
модуль его проекции
равен модулю самого
вектора.

c
O

d
cx
cx  O
dx
dx  O
X
Если вектор
перпендикулярен оси, то при
любом направлении вектора
его проекция на ось равна
нулю.


B

a
Прилежащий
к катету угол

A
ax
O
A1
Проекцию считают
положительной, если от
проекции начала к проекции
конца вектора нужно идти по
направлению самой оси.
B1
ax  a cos   O
X
Если вектор направлен
под углом к выбранной
оси, то его проекция
определяется по
правилу прямоугольного
треугольника.
D

b

O
D1
Проекцию считают
отрицательной , если от
проекции начала к проекции
конца нужно идти против
направления оси.
C
C1
bx  b cos   O
X
Если вектор направлен
под углом к выбранной
оси, то его проекция
определяется по
правилу прямоугольного
треугольника.
Y
ax  a sin   O
O

a


ax  a cos   O
X