Двугранный угол

Предмет: геометрия
Класс: 10
Учитель: Отдельнова Л.В.
Тема: Двугранный угол. Решение задач. Трехгранный угол.
Цель урока:
 Сформировать у учащихся конструктивный подход по выработке
умений и навыков находить угол между плоскостями.
 Познакомить учащихся с понятием многоугольного угла и
трёхгранного угла, примерами этих углов. Рассмотреть ограничения на
значение плоских углов многогранного угла.
 Заслушать отчёт исследовательской работы по свойству линейных
углов трёхгранного угла.
Вид урока: изучение и первичное закрепление новых знаний
Оборудование: компьютер, проектор, слайды, диск “открытая математика”,
модели многогранников, чертежные инструменты, цветные мелки.
Ход урока:
УЭ 0 Проверить домашнее задание.
1) №168
2) №167
(Готовят на доске заранее учащиеся)
Вопросы учителя:
1. Назовите линейный угол двугранного угла.
2. Как он обозначен?
3. Какие ранее изученные понятия и свойства вы использовали при
решении этих задач?
УЭ 1 Решение задач по готовым чертежам (на слайдах):
1.
F
ABCD – прямоугольник,
B
А
C
D
Ответ проверить по ключу на слайде.
BF ┴ (ABC).
Найдите ∟(DC).
F
B
А
C
D
2.
В1
А1 M
B
А
С1
D1
N
С
D
Ответ проверить по ключу на слайде.
∟ CDAM= ∟ MKB
В1
А1 M
B
АK
С1
D1
D
N
С
ABCD – параллелограмм,
АА1┴(ABC), ∟ (СD)= ∟ FCB
Найдите ∟(СDАМ).
3.
∆АВС, АС=АВ,
О – центр вписанной
окружности.
Найдите ∟ ((АВС),(ВСD)),
∟ ((ABC),(ACD)).
D
А
В
О
С
Ответ проверить по ключу на слайде.
D
А
В
О
L
∟((ABC),(BCD))= ∟ DPO
∟((ABC),(ACD))= ∟ DLO
P
С
УЭ 2 Работа по карточкам:
Задание 1. По вариантам
F
В
А
С
∆АВС прямоугольный(С= 90º)
F
В
А
С
∆АВС равнобедренный
F
В
А
С
∆АВС тупоугольный(С> 90º)
Ключ к проверке задания 1.
F
В
А
С
∆АВС прямоугольный(С= 90º) ∟(BC)=
=∟ ACF
F
В
Р
А
С
∆АВС равнобедренный, ∟(BC)= ∟ FPA
F
А
Р
С
∆АВС тупоугольный (С> 90º), ∟(BC)= ∟ APF
Задание 2. По вариантам
F
В
А
С
D
FB┴(ABC) ABCD – прямоугольник.
Найдите угол между (АВС) и (FDC);
Найдите угол между (AFB) и (FBC).
F
В
А
С
D
FB┴(ABC) ABCD - параллелограмм
Найдите угол между (АВС) и (FDC);
Найдите угол между (AFB) и (FBC).
Ключ к проверке задания 2.
В
А
С
D
FB┴(ABC)
ABCD - прямоугольник
a) ∟((ABC), (FCD))=∟FCB
б) ∟((AFB),(FBC))=∟ABC
FB┴(ABC)
ABCD - параллелограмм
F
B
C
К
A
D
Шкала оценки:
• Если вы правильно выполнили задание 1 - поставьте себе оценку «3».
• Если вы правильно выполнили задание 1,2(а) или 1, 2(б) - поставьте себе оценку
«4».
• Если вы правильно выполнили задание 1, 2 (а, б) - поставьте себе оценку «5».
Дополнительная задача:
COS ∟ FBCD=COS∟OKF
BF=5, BC=6
1. ∆BFK; ∟BKF=90º FK=√25-9= =√16=4
2. COS∟OKF=OK/FK= =3/4=0,75
∆OFK; ∟FOK=90º
F
D
C
K
O
A
B
УЭ 3. Решение задач на доске
• №172
• №174
УЭ 4. Изучение нового материала:
1. Ввести понятия «многогранный угол», «трехгранный угол»(В тетраэдре FABCD –
трехгранные углы)
2. Рассмотреть модели трехгранных углов
3. Свойства трехгранных углов изучить в программе «Открытая математика
2.6»(мультимедиа учебник)
4. Ограничение на значения плоских углов
• Каждый плоский угол многогранного угла меньше 180º.
• Сумма всех плоских углов при вершине многогранного угла меньше 360º.
• Во всяком многогранном угле любой плоский угол меньше суммы всех остальных.
УЭ 5. Исследовательская работа (отчет)
Докажите, если два плоских угла трехгранного угла равны,
то их общее ребро проектируется на биссектрису
третьего плоского угла.
O
К
A
М H
D
С
УЭ 6. Решение задачи №12.357(Сканави)
Боковая поверхность треугольной пирамиды равна S, а каждое из боковых ребер l.
Найдите плоские углы при вершине, зная, что они образуют арифметическую прогрессию со знаменателем π/ 3.
Решение
L,B,Y;
B=L+ π/ 3; Y=B+ π/ 3=L+2 π/ 3
Y<L+B L+2 π/ 3<L+L+ π/ 3;
L> π/ 3
Итак, L> π/ 3, но B=L+ π/ 3>2 π/ 3;
Y=L+2 π/ 3> π/ 3+2 π/ 3
Вывод: такой пирамиды не существует.
Дополнительная задача:
Все грани параллелепипеда равные ромбы со стороной a и острым углом 60º.
Найдите высоту параллелепипеда.
УЭ 7. Итоги урока и домашнее задание:
1. п. 22,23.
2. Изучить определение перпендикулярных плоскостей, теорему