el_mag_kol

«Самая лучшая физика – эт о хорошая
мат емат ика».
«Элект ромагнит ные гармонические
колебания и их мат емат ическое
обоснование».
Урок изучения нового мат ериала,
инт егрированный урок: физика и
мат емат ика.
Авт ор
ПарфеноваЕ.М.
ИСУ, общеобразоват ельное
от деление
Цель учебная:
Сформировать у студентов понятие «гармоническое
колебание» и научить определять параметры колебаний
математическими способами.
Задачи урока:
1. Показать аналогию между параметрами, характеризующими
механические и электромагнитные колебания.
2. Раскрыть сущность определения параметров по уравнениям
гармонических колебаний и их графикам.
3. Раскрыть принцип построения графиков гармонических
колебаний по их уравнениям.
Развивающая цель:
Показать студентам роль межпредметных связей при
изучении курсов математики и физики; раскрыть сущность
аналогии как метода научного познания.
Воспитательная цель:
Воспитания устойчивого интереса студентов к достижению
результатов своей работы.
Формы и методы обучения
• беседа;
•
•
•
•
рассказ;
объяснит ельно-иллюст рационный:
проблемные сит уации:
мет од суждения.
Структура занятия:
•
•
•
•
•
•
•
Акт уализация знаний.
Мот ивация учебной деят ельност и.
Пост ановка цели.
Формирование новых знаний.
Конт роль полученных знаний.
Подведение ит огов.
Домашнее задание.
Акт уализация раннее усвоенных знаний.
• Преподаватель физики задает вопросы
студентам:
• Чт о собой предст авляют колебания?
• В каких разделах физики мы о них
говорили? Приведит е примеры.
• Студенты отвечают на поставленные вопросы
-Какие условия необходимо создат ь для получения
механических колебаний?
-Как получают элект ромагнит ные колебания?
Аналогия между механическими и элект ромагнит ными
колебаниями.
-Чт о можно сказат ь об изменении физических
величин, проводя аналогию между двумя видами
колебаний? Как долго они будут продолжат ься?
Соот вет ст вие между механическими и элект рическими
величинами.
Механические величины
Координат а
Х
Скорост ь
V
Масса
m
Жест кост ь пружины
Пот енциальная энергия
Кинет ическая энергия
Элект рические величины.
k
Заряд
q
Сила т ока
i
Индукт ивност ь
L
Величина обрат ная емкост и 1/С
Энергия элект рич. поля
Энергия магнит ного поля
Мотивация учебной
деятельности
• Преподаватель физики отмечает, что колебания
свойственны всем явлениям природы: пульсируют
звезды, вращаются планеты, внутри организма бьется
сердце и т. д. Вам известна природа возникновения
механических и электромагнитных колебаний.
• Вопрос: Как вы думает е, какими же
парамет рами будут характ еризоват ься
рассмот ренные нами колебат ельные
процессы?
• (Студенты правильного ответа на вопрос не
дают, т.к. у них не хватает знаний)
Пост ановка цели урока
• Правильно ответить на поставленный вопрос
вам поможет изучение явлений
«гармонические колебания в физике».
Изучение данного явления невозможно без
знаний, полученных из курса математики.
Сегодня вам предстоит познакомиться:
• во –первых, с основными понят иями и
терминами т еории колебания;
• во–вт орых, с мат емат ическими
соот ношениями, описывающими колебания.
• И первое, и второе очень важно для понимания
всего последующего курса физики.
Изучение нового мат ериала.
•
•
Пр. мат емат ики объясняет понятие гармонических
колебаний.
Колебания, при кот орых физическая величина изменяет ся с
течением времени по закону синуса или косинуса
называют ся гармоническими колебаниями.
В ∆ ОМК :sin(ωt+φ)=
Аналогично cos(ωt+φ)=
OK x
  y  A cos(wt   )
OM A
MK y
  y  A sin( wt   )
OM A
Графически гармонические колебания
изображают ся синусоидами
График
синусоиды.
• Пр. физики предлагает студентам
объяснить :
• «Почему колебания груза на
пружине и свободные колебания в
закрытом контуре можно
представить с помощью
гармонического закона косинуса?»
Графики гармонических колебаний.
Х (м)
g (Кл)
Хm
gm
Х
0
-Хm
tn
Т
t (c)
0
g
-gm
tn
Т
t (c)
Пр. мат емат ики, используя уравнения гармонических
колебаний и их графики, вводит понятие гармонических
колебаний.
, Парамет ры гармонических колебаний.
• 1. Модуль наибольшего значения колеблющейся
величины называет ся амплит удным значением.
•
•
•
•
Хm(м) – амплит уда механического колебания;
gm(Кл) – амплит уда заряда конденсат ора;
Im(A) – амплит уда силы т ока;
Um(B) – амплит уда напряжения .
• 2. Значение колеблющейся величины в любой
момент времени называет ся мгновенным значением.
•
•
•
•
Хm(м) – амплит уда механического колебания;
gm(Кл) – амплит уда заряда конденсат ора;
Im(A) – амплит уда силы т ока;
Um(B) – амплит уда напряжения
Первичная проверка понимания и обсуждение результ ат ов.
• Задание №1.
•
Указать моменты времени, когда значение колеблющихся
•
•
величин на представленных графиках приобретают:
А). Амплитудные значения.
Б). Мгновенные значения.
g (Кл)
Х (м)
0
2
6
9 12 16
Рис.1 График механического
колебания.
t (c)
0
2 3
7
10
t (c)
Рис.2 График электромагнитного
колебания.
Изучение нового мат ериала.
Парамет ры гармонических колебаний.
Пр. мат емат ики:
3. Минимальный промежут ок времени, в т ечении кот орого
значение колеблющейся величины полност ью повт оряет ся
называет ся периодом колебания.
Т (с) – период колебания.
Пр. физики :
Период собст венных незат ухающих колебаний конт ура, когда
его сопрот ивление равно нулю, определяет ся по формуле
английского физика Томсона:
T  2 LC
Период колебаний в реальном конт уре напрямую зависит
от его сопрот ивления R. Чем больше сопрот ивление R
закрыт ого колебат ельного конт ура, т ем больше период его
колебаний.
Парамет ры гармонических колебаний.
• Пр. мат емат ики:
• 4. Величина обрат ная периоду называет ся част от ой
колебания.
  Герц, Гц  - част от а колебания.
•
1

Т
Пр. физики:
• Част от у свободных колебаний, возникающих в замкнут ом
колебат ельном конт уре, называют собст венной част от ой
колебат ельной сист емы.
• Част от а собст венных незат ухающих колебаний конт ура
вычисляет ся по формуле:
•

1
2 LC
Первичная проверка понимания и обсуждение результ ат а.
• Задание №2.
•
Указать периоды колебаний на представленных
графиках и рассчитать частоты колебания.
Х (м)
0
g (Кл)
t (c)
Т1
0
2 4 6 8 10 12 14 t (c)
Т2
Т3
Т4
Рис.1 График механического
колебания.
Рис.2 График электромагнитного
колебания.
Изучение нового мат ериала.
•
Пр. мат емат ики: Из курса мат емат ики извест но, чт о
наименьшим периодом функции косинуса и синуса
являет ся величина 2П.
• 5. Если рассмат риват ь число колебаний не за 1с, а за
2Пс, т о полученную част от у называют циклической или
круговой част от ой.
2
  2 
Т
•
•
  рад. с 

 - циклическая или круговая част от а колебаний
Пр. физики:Циклическая част от а колебаний для
закрыт ого колебат ельного конт ура вычисляет ся по
формуле:
1

LC
Пр. мат емат ики:
• 6. Выражениение, кот орое ст оит под знаком синуса или
косинуса в уравнении гармонического колебания,
называет ся фазой колебания.
• φ [рад]- фаза колебания
•
• Значение фазы в момент времени, равной нулю,
называют начальной фазой колебания.
•
φ0 [рад] – начальная фаза колебания.
•
•
•
•
•
Функции у = cosx и у=sinx от личают ся друг от друга
фазами колебаний
cosφ = sin(φ + π/2)
Разност ь между фазами колеблющихся величин
называют фазовым сдвигом.
∆φ = φ2 - φ1 [рад]
.
Пример расчет а разност и фаз.
•
Уравнение изменения заряда конденсат ора по закону
косинуса:
•
cos    t  рад 
•
•
•
Уравнение изменения заряда конденсат ора по закону
синуса:

sin  (  t  ) рад
2
Фазовый сдвиг между уравнениями:
  sin  cos  (  t 

2
   t) 

2
 рад
Графики гармонических колебаний, имеющих
фазовый сдвиг П/2.
Пр. мат емат ики.
Подведение ит огов занят ия.
• Пр. физики.
• У ст удент ов сформировалось понят ие
элект ромагнит ного гармонического колебания, они
убедилась в наличии мат емат ического обоснования
данного процесса, уяснили сущност ь парамет ров
гармонических колебаний и способы вычисления их
мат емат ическим и физическим пут ем , они смогли
полученные знания использовали при выполнении
проверочного задания. Запись конспект а занят ия
проводилась в рабочие т ет ради ст удент ов, они
проявляли инициат иву при работ е, т ак как
заинт ересованы в ее результ ат ах.
Домашнее задание.
•
•
•
Выучить теоретический материал:
конспект занятия;
Диск №.2, автор Дмитриева §15.115.3
Расчёт параметров гармоничных
колебаний и построение графиков