11 класс Математический профиль УМК «Алгебра и начала анализа» С.М. Никольский и др. Уравнение касательной к графику функции. Учитель Злобина Э.В. Пусть функция у= f(х) непрерывна на интервале (а;в) и имеет в точке х0 (а;в)производную .Тогда график этой функции имеет в точке уравнение которой ( х0 ; у 0 ) касательную, у у 0 k ( x x0 ) ,где k f ( x0 ) / y y0 f ( x0 )( x x0 ) Или y к f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) где y0 f ( x0 ) Уравнение касательной y=f(x0)+f/(x0)(x-x0) f(x0) – значение функции в заданной точке f/(x0) – значение производной функции в x0 x0 – абцисса точки, в которой проведена касательная Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0 1. 2. 3. 4. Найти f ′ (x) Подставить полученные числа в уравнение касательной у= f(x0) + f′ (x0)(х - x0) и упростить Найти f(x0) Найти f ′ (x0) Алгоритм написания уравнения касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0 1. 2. 3. 4. Найти f(x0); Найти f′ (x); Найти f′ (x0); Подставить полученные числа в уравнение касательной у= f(x0) + f′ (x0)(х- x0) и упростить - Геометрический смысл производной Значение производной функции y= f(x) в точке касания Х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику ф-ии y=f(x) в т Х0. k f ( x0 ) / k tg tg f ( x0 ) 1.Задачи на касательную, заданную точкой касания . 2.Задачи на касательную, заданную точкой не принадлежащей графику функции 3.Задачи на касательную, заданную её угловым коэффициентом. А tg f (x ) Типы задач. В-8-1 В-8-2 Касательная к кривой у=15 Х2 - 5 образует с осью абсцисс угол 60 градусов . Найдите абсциссу точки касания. В-8-3 Готовимся к ЕГЭ Уравнение нормали. Y A Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной. условие перпендикулярности двух прямых kn X у у 0 k ( x x0 ) 1 k kn 1 f ( x 0 ) 1 уn у0 ( x x0 ) f ( x0 ) 1 у f ( x0 ) ( x x0 ) f ( x0 ) Решить самостоятельно. Составить уравнение нормали к кривой у х Ответ. 3 в точке (2; 8). х2 у 8 12 Задание на дом. www.uztest.ru Тест для курсантов Уравнение Касательной Логин Пароль kursant 8877012 kursant19 5272014 kursant49 92371993 kursant30 2733728 kursant56 3548756