“Экспериментальная” проверка АдС/КТП соответствия

ОТДЕЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
П
И
Я
Ф
“Экспериментальная” проверка
АдС/КТП соответствия
Велижанин В.Н.
Отделение теоретической физики ПИЯФ РАН
ОТДЕЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
П
И
Я
Ф
АдС/КТП-соответствие
анти-де Ситтера
Теория супергравитации
гравитации в десятимерном пространствеЧетырёхмерная
в десятимерном
конформная
AdS
представляет собой максимально
симметричное, односвязное, псевдориманово
пространстве
теория поля
многообразие постоянной отрицательной кривизны
анти-де Ситтера
N=4 СЯМ
AdS
является
максимально симметричным
решением уравнений Эйнштейна в
(теория
суперструн)
d +1
1,d -1
d +1
вакууме с отрицательной космологической постоянной Λ
Максимально-расширенная
суперсимметричная
теория
Калибровочная
> теория
6.500 ссылок
поЯнга-Миллса
SPIRES
Гипотеза
Малдацены hep-th/9711200
фотонино спин 1/2
фотон
КЭД
КХД
сэлектрон спин 0
глюино спин 1/2
скварк спин 0
электрон
глюон
кварк
1 N  g st
4
2
2
Супермультиплет
  gYM
N    R   Изодублет
 A ( x )глюон
B ( y) 
( глюино)
 A, Bкварк
(
 (  ,1 N )
( x  y ) 2скварк
 ( ,1 N ),   1
g = const

)
(

 A 1

)
протон
, g
нейтрон st
 string  A   A 1
 , g st ,   1
масштабная инвариантность
калибровочный бозон, 4 фермиона (gaugino) и 3 скалярных поля
A
ОТДЕЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
П
И
Я
Ф
Интегрируемость в АдС/КТП-соответствии
ZkZX три
ZJ-k скалярных
BMN-операторы
XY
поля
Berenstein, Maldacena, Nastase, hep-th/0202021
Гайзенберга
операторМодель
спиновая
цепочка
Бете анзатц в лидирующем порядке
x  x 1  / x x

M
k
анзатц во

j 1
k
j k
J
 xk 
Бете
  
 xk 


j
всех

j
 


k
порядках
xk xk jx uk
 
k j
H|
=E |
Minahan, Zarembo, hep-th/0212208
M
 i
i 
Beisert,
Staudacher,
03’-04’
i

(

)

2





exp 2i2 uk , u j

 
x
x
k

1
k 
 k
x  x 1  / x x
1
1
x (u )  u  u 1   u 2
2
2
  

Three-loop universal anomalous dimension of the Wilson operators in N = 4 SUSY Yang-Mills model,
A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, A.I.Onishchenko and V.N.Velizhanin, arXiv:hep-th/0404092
Трёхпетлевая аномальная размерность
операторов твиста-2 в КХД
Moch, Vermaseren, Vogt, hep-th/0403192
Принцип максимальной трансцендентности
Гармонические суммы
1 1
S1 ( M )  1   
2 3
A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, hep-th/0208220
1

k 1 k
Si1 ,i2 ,i3 ,
A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, V.N.Velizhanin, hep-th/0301021
Асимптотический Бете-анзатц
Beisert, Eden, Staudacher, hep-th/0610251
M x  x 1   / x x
 xk 
k
j
k j
exp 2i  uk , u j 
    

 
j 1 xk  x j 1   / xk x j
 xk 
j k
J
( sign(i1 ))k
(M )  
Si2 ,i3 , (k )
i1
k
k 1
M
M


 i
i 



xk 
k 1  xk
M
 ( )  2  
Точно такое же уравнение со стороны теории суперструн
ОТДЕЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
П
И
Я
Ф
Интегрируемость в АдС/КТП-соответствии
Асимптотический Бете-анзатц
Beisert, Eden, Staudacher, hep-th/0610251
M x  x 1   / x x
 xk 
k
j
k j

exp 2i  uk , u j 
   

 
x
x

x
1


/
x
x
j 1
k
j
k j
 k 
j k
J

“Длина” гамильтониана H
больше “длины” оператора

 i
i 



xk 
k 1  xk
M
 ( )  2  
H|
=E |
Dressing and Wrapping, A.V.Kotikov, L.N.Lipatov, A.Rej, M.Staudacher and V.N.Velizhanin, arXiv:0704.3586
O1 , ,M   D1 DM  Суперструны:
Операторы твиста-2:
N=4 СЯМ:
Теория поля в “конечном” объёме
УчётУравнения
“wrapping”Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова
диаграмм
предсказывает
Экспоненциально
малые поправки
поведение аномальной размерности
операторов
твиста-2
к энергии струнных состояний
D.Zanon
et al.
arXiv:0712.3522
во всех
порядках
теории возмущений
вблизи
M=-1
R. Janik
et al., arXiv:0807.0399
1
d ln( ( z ))
Si ,iin,i N=4
(
M
)
S
(
M
)



(1)


(
M

1),

(
z
)

Konishi
SYM,
V.N.Velizhanin,
arXiv:0808.3832
 ( MThe
) Four-Loop
содержит
,

1
более 130 000 dz
k 1 k
M
1 2 3
Прямой диаграммный счёт без всяких предположений:
 4loop  12 g 2  48g 4  336 g 6  g 8  2496  5763 14405 
четырёхпетлевых
диаграмм
Уникальная “экспериментальная” проверка Бете-анзатца для АдС/КТП
интегрируемой системы и корректности учёта краевых эффектов
ОТДЕЛЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
П
И
Я
Ф
Интегрируемость в АдС/КТП-соответствии
Четырёхпетлевая аномальная размерность операторов твиста-2
O1 ,
,M
  D1
DM 
 
dq TM ( q, Q )2
16
 w  64S  
2
2 2
Q 1  2 RM ( q, Q ) ( q  Q )
2
1
R.Janik et al.,
arXiv:0811.4448
Q 1

 (0)  q  i(Q  1)
1
( 1) M

TM(0)   

PM 
 ij 

2( j  1)  iq  Q 
2


j 0  2 j  iq  Q
 q  i (Q  1)  (0)  q  i (Q  1)  (0)  q  i (Q  1)  (0)  q  i (Q  1) 
RM(0) ( q, Q )  PM(0) 
 PM 
 PM 
 PM 

2
2
2
2








PM(0)  u   3 F2  M , M  1, u  i 2;1,1;1
Совпадает с предсказаниями уравнения БФКЛ вблизи M=-1
G.Arutyunov and S.Frolov, arXiv:0901.1417, arXiv:0903.0141
N.Gromov, V.Kazakov and P.Vieira, arXiv:0901.3753, arXiv:0902.4458
D.Bombardelli, D.Fioravanti and R.Tateo, arXiv:0902.3930
N.Gromov, V.Kazakov
and P.Vieira,
arXiv:0901.3753, arXiv:0902.4458
Y-системааномальная размерность
Пятипетлевая
операторов
твиста-2
Five-Loop Anomalous Dimension of Twist-2 Operators, T.Lukowski, A.Rej and V.N.Velizhanin, arXiv:0912.1624
Ya, sYa, s
1  Ya , s 1 1  Ya , s 1

Асимптотический
Бете-анзатц: более 1.000 гармонических сумм,
Ya 1,sYa 1,s 1  Ya 1,s 1  Ya 1,s
400 часов компьютерного времени
Учёт “краевых” эффектов: ~50 гармонических сумм,
200 часов для M=48,
точность вычислений 200 знаков (10-200)
Проверка: совпадает с предсказаниями уравнения БФКЛ вблизи M=-1
Уникальные “экспериментальные данные” для проверки
АдС/КТП интегрируемых систем для операторов конечной длины