3 Пример решения контрольной работы

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Донбасская государственная машиностроительная академия
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для самостоятельной подготовки
к написанию контрольной работы и сдаче экзамена по дисциплине
«ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН»
для студентов всех механических специальностей
заочной формы обучения
Утверждено
на заседании кафедры
«Основы проектирования
машин»
Протокол № 2 от 02.10.12
Краматорск 2012
1
Содержание
Введение ............................................................................................................................. 3
1 Перечень экзаменационных вопросов ......................................................................... 4
2 Пример задания для выполнения контрольной работы ............................................. 7
3 Пример решения контрольной работы......................................................................... 8
4 Пример экзаменационного билета.............................................................................. 14
5 Пример решения экзаменационного билета .............................................................. 15
6 Критерии оценки контрольной работы и экзаменационного билета...................... 19
Список рекомендованной литературы .......................................................................... 21
2
Введение
Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки студентов
заочной формы обучения механических специальностей к написанию контрольной работы и сдаче экзамена по дисциплине «Теория механизмов и машин». Данное пособие содержит перечень теоретических экзаменационных вопросов, примеры билетов к контрольной работе и экзамену, указания к решению задач, входящих в эти билеты и примеры их решения. Приведены критерии оценки результатов написания контрольной работы
и сдачи экзамена, а также ссылки на литературные источники, в которых подробно
освещены вопросы, выносимые на контрольную работу и экзамен.
3
1 Перечень экзаменационных вопросов
Введение
Предмет ТММ как науки, ее основные задачи и разделы, понятия и определения
(машина, механизм, машина-автомат, автоматическая линия и пр.)
1.1 Структура механизмов
1 Основные понятия и определения: звено, кинематическая пара, кинематическая
цепь, механизм, схема механизма, входное и выходное звено, стойка и др.
2. Кинематические пары, их классификация и условные изображения. Привести
примеры.
3. Кинематические цепи, их классификация. Привести примеры кинематических
цепей.
4. Механизм как кинематическая цепь. Обобщенная координата механизма. Основные типы плоских рычажных механизмов.
5. Число степеней свободы (подвижность) пространственного механизма (формула Сомова-Малышева).
6. Число степеней свободы (подвижность) плоского механизма, формула Чебышева.
7. Двухповодковые (II класса) и трехповодковые (III класса) структурные группы
Ассура, виды групп II класса. Структурная классификация плоских механизмов.
1.2 Кинематика механизмов
1. Задачи кинематического анализа: цели, методы.
2. Графический способ построения планов рычажных механизмов методом засечек (шарнирного четырехзвенника, кривошипно-ползунного и т.п.). Масштабы
в ТММ, масштабные коэффициенты.
3. Функция положения и ее производные (аналоги скоростей и ускорений). Формулы для определения скоростей и ускорений через их аналоги.
4. Аналитический способ (замкнутого векторного контура) кинематического исследования плоских механизмов (кривошипно-ползунного, кривошипнокулисного и др.).
5. Графочисленный способ планов скоростей и ускорений для кинематического
исследования плоского механизма (кривошипно-ползунного, шарнирного четырехзвенника и т.п.), следствия из планов скоростей и ускорений, теорема
подобия.
6. Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма, а
также их направлений с помощью планов скоростей и ускорений.
7. Назначение, область применения и виды зубчатых механизмов (их классификация по различным признакам).
8. Рядовые зубчатые механизмы, их передаточные отношения, правило стрелок.
9. Планетарные (эпициклические) механизмы, их основные типы, зубчатые дифференциалы.
10. Угловые скорости звеньев зубчатого дифференциала, формула Виллиса.
11. Передаточные отношения зубчатых планетарных механизмов различных типов.
4
12. Назначение и основные типы кулачковых механизмов, их достоинства и недостатки. Кинематический цикл и фазовые углы плоских кулачковых механизмов.
13. Кинематический анализ методом обращения движения плоских кулачковых
механизмов с вращающимся кулачком: а) с заостренным, роликовым и тарельчатым поступательно движущимся толкателем; б) с плоским и роликовым
коромысловым толкателем.
1.3 Динамика механизмов
1. Две основные задачи динамики механизмов. Классификация сил, действующих на звенья механизма.
2. Кинетическая энергия плоского механизма, вывод формулы.
3. Простейшая динамическая модель механизма и ее основные характеристики.
4. Приведение масс в механизмах. Основное условие приведения, приведенный
момент инерции механизма.
5. Приведение сил в механизмах. Основное условие приведения, приведенный
момент сил и пар сил.
6. Общее уравнение движения механизма. Уравнение движения механизма в интегральной форме.
7. Уравнение движения механизма в дифференциальной форме.
8. Режимы движения механизма (машины), установившееся движение, коэффициент неравномерности хода. Кинематический эффект маховика. Исследование движения механизма с помощью диаграммы энергомасс (Виттенбауэра).
9. Механический КПД, коэффициент потерь, явление самоторможения. КПД при
последовательном и параллельном соединении механизмов.
10. Силовой расчет механизма, метод кинетостатики, принцип Даламбера; даламберовы инерционные нагрузки, их определение в различных случаях
движения звена.
11. Метод планов сил; силы, действующие в различных кинематических парах,
условия статической определимости плоских кинематических цепей.
12. Теорема Н. Е. Жуковского о жестком рычаге для определения Мур.
13. Задачи уравновешивания механизмов и машин. Статическое уравновешивание
плоского механизма (шарнирного четырехзвенника и кривошипноползунного) методом заменяющих масс.
14. Неуравновешенность вращающихся звеньев. Статическая и динамическая балансировка ротора.
15. Виброактивность и виброзащита механизмов и машин.
1.4 Синтез механизмов
1. Синтез механизмов: задачи, цели, методы. Входные и выходные параметры,
основные и дополнительные условия синтеза. Основы синтеза плоских рычажных механизмов по заданному коэффициенту изменения средней скорости
выходного звена К и углу давления  .
2. Задачи синтеза планетарных зубчатых механизмов; основное и дополнительные условия синтеза.
3. Условия соосности и соседства для планетарных зубчатых механизмов.
5
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Условия сборки и отсутствия интерференции в планетарных зубчатых механизмах.
Основная теорема плоского зацепления, теорема Виллиса, следствия из теоремы.
Эвольвента окружности, ее основные свойства и уравнения.
Свойства эвольвентного зубчатого зацепления. Реечное эвольвентное зацепление и его основные свойства.
Синтез эвольвентного зацепления. Способы изготовления зубчатых колес, метод обкатки (огибания), понятие теоретического исходного реечного контура
(ИК).
Станочное зацепление, теоретический исходный производящий реечный контур (ИПК). Смещение ИПК, коэффициент смещения, типы зубчатых колес в
зависимости от направления смещения ИПК.
Заострение и подрезание профилей зубьев, определение min и max. Выбор коэффициентов смещения, блокирующие контуры.
Делительный и основной диаметры эвольвентного зубчатого колеса и соответствующие им окружности, модуль зубчатого колеса.
Основные элементы и геометрические размеры нулевого зубчатого колеса.
Межосевое расстояние, угол и коэффициент перекрытия прямозубой эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи, угол и линия зацепления,
начальные окружности колес. Коэффициенты удельного скольжения, износ
профилей зубьев.
Задачи анализа и синтеза кулачковых механизмов. Углы давления и передачи
движения в кулачковых механизмах. Основное условие передачи движения в
плоском кулачковом механизме и его учет при определении основных размеров механизма.
Определение минимального радиуса кулачка механизмов с плоским тарельчатым толкателем, а также с роликовым поступательно движущимся и коромысловым толкателем, основные условия проектирования этих механизмов.
Профилирование вращающегося кулачка механизмов с заостренным толкателем и с роликовым толкателем (поступательно движущимся и коромысловым), метод обращения движения.
Профилирование вращающегося кулачка механизма с плоским тарельчатым
толкателем.
Выбор радиуса ролика ведомого звена кулачкового механизма и построение
действительного профиля кулачка.
1.5 Основы теории машин-автоматов (М-А)
1. Классификация М-А по различным признакам.
2. Системы управления по времени и циклограммы М-А.
3. Системы управления по пути и тактограммы М-А.
4. Промышленные роботы (ПР) и манипуляторы; три поколения ПР. Основные
устройства манипулятора и ПР, их структурные схемы, подвижность и маневренность ПР.
5. Базовые системы координат манипулятора. Рабочее пространство и рабочий
объем, угол и коэффициент сервиса манипулятора.
6
2 Пример задания для выполнения контрольной работы
ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра «Основы проектирования машин»
Дисциплина «Теория механизмов и машин»
Задание № ______
для выполнения контрольной работы по ТММ
ЗАДАЧА 1 (20 баллов). Структурный анализ плоского рычажного механизма.
Пронумеруйте звенья, дайте им
названия и укажите вид их
движения. Обозначьте
кинематические пары (КП),
назовите их и укажите класс.
Определите подвижность W
механизма и сделайте вывод о
необходимом количестве
входных звеньев.
1
A
1
0
ЗАДАЧА 2 (40 баллов). Определение
механизмов и мощности привода.
3
общего
КПД
произвольной
системы
Определите общий
КПД машинного
6
агрегата  при
6
5
1
2
5
M
комбинированном
P7 =?
7 7
способе соединения
8
8
9
10

механизмов в нём,
12
11
12
потребную мощность
11
P14
14
двигателя Pдв и
13 13
1  5  10  0,8; 2  4  7  12  0,7; 3  6  9  0,9; мощность на выходных
8  13  0,6; 11  14  0,85;  3   6  0,2;  5  8  0,3; 12  0,4. валах 7-го и 14-го
механизмов ( P7 и P14 ).
ЗАДАЧА 3 (40 баллов). Структурный анализ механизма манипулятора.
3
4
P4 =2 кВт
Обозначьте все звенья и кинематические
пары (КП) манипулятора, дайте названия
всех КП и укажите их классы. Определите
подвижность W и маневренность М манипулятора, сделайте вывод о необходимом
количестве источников движения и возможностях его манёвра.
Утверждено на заседании кафедры ОПМ
Протокол №
от
2012
Зав. кафедрой ОПМ
С.Г. Карнаух
7
3 Пример решения контрольной работы
ЗАДАЧА 1 (20 баллов). Структурный анализ плоского рычажного механизма
E1 E2
0
5
4
D
2
B1
B2
1
A
3
1
Пронумеруйте звенья, дайте им
названия и укажите вид их движения. Обозначьте кинематические
пары (КП), назовите их и укажите
класс. Определите подвижность W
механизма и сделайте вывод о необходимом количестве входных
звеньев.
0
C
0
Указания к решению задачи
Для решения данной задачи необходимо уметь составлять и анализировать структурные схемы плоских рычажных механизмов, понимать по схеме, как работает механизм в целом, как движутся его отдельные звенья и, в соответствии с этим, давать им
названия, знать условные обозначения основных типов КП, а также формулу Чебышева
для определения подвижности плоских механизмов:
W  3n  2 p5  p 4 ,
где n – количество подвижных звеньев;
p5 – количество КП V-го класса;
p4 – количество КП IV-го класса.
При решении задачи, в первую очередь, необходимо на схеме механизма пронумеровать звенья и обозначить КП. Звенья нумеруются арабскими цифрами, кинематические
пары обозначаются большими буквами латинского алфавита. Нумерацию всех звеньев
механизма надо начинать с неподвижного (нулевого) звена, которое принято называть
стойкой и обозначать на схемах цифрой 0, оно штрихуется и представляет собой раму
(корпус, фундамент), на которой крепится данный механизм. Затем цифрой 1 обозначается входное (ведущее) звено механизма, которое, как правило, совершает вращательное
движение вокруг неподвижной оси (в данном случае вокруг оси А), приводится в движение от внешнего источника (двигателя) и называется кривошипом (на нём принято показывать круговую стрелку, направленную в сторону его вращения).
Далее последовательно нумеруются остальные звенья механизма вплоть до выходного звена 5, которое также связано с неподвижной направляющей 0 и поэтому данный
механизм является замкнутым. Звено, которое совершает поступательное движение по
неподвижной направляющей (или в неподвижных направляющих) называется ползуном.
Если ползун перемещается по подвижной направляющей, которая в свою очередь совершает поступательное, плоскопараллельное, вращательное или качательное движение,
то такой ползун называется кулисным камнем, а его подвижная направляющая – кули8
сой.
Если стержневое звено совершает вращательное движение вокруг неподвижной
оси с ограниченным углом поворота (качательное движение) и не является кулисой, то
его называют коромыслом.
Стержневое звено, которое входит во вращательные КП с двумя другими подвижными звеньями и совершает плоскопараллельное движение называют шатуном.
Звено, представляющее собой круглый стержень, совершающий возвратнопоступательное движение в неподвижных направляющих принято называть штоком.
Для подготовки к решению данного типа задач см. также следующие литературные
источники: [1] c. 19 – 34; 37 – 44; [2] c. 4 – 23; [3] c. 9 – 19; 24; 25.
Решение
Вычертим структурную схему механизма, и на ней пронумеруем все звенья и обозначим все КП механизма.
Выполним анализ звеньев данного механизма:
0 – стойка, неподвижное звено;
1 – кривошип, совершает вращательное движение;
2 – кулисный камень, совершает плоское движение;
3 – кулиса, совершает качательное движение;
4 – шатун, совершает плоское движение;
5 – ползун, совершает поступательное движение.
Проанализируем кинематические пары.
Все пары данного механизма являются низшими КП V-го класса:
А(0-1) – вращательная (здесь и далее рядом с буквенным обозначением КП, в
скобках стоят номера звеньев, образующих данную КП);
B1(1-2) – вращательная;
В2(2-3) – поступательная;
C(0-3) – вращательная;
D(3-4) – вращательная;
E1(4-5) – вращательная;
E2(5-0) – поступательная.
Таким образом, исследуемый механизм состоит из пяти подвижных звеньев и
одного неподвижного звена (стойки), соединенных между собой кинематическими
парами только V-го класса.
Т.к. данный механизм плоский, то его подвижность определяем по формуле
П.Л. Чебышева:
W  3n  2p 5  p4  3  5  2  7  0  1 ,
где n=5 – количество подвижных звеньев механизма;
p5=7 – количество КП V класса;
p4=0 – количество КП IV класса.
Вывод: т. к. W  1 , то данный механизм имеет одно входное звено – кривошип 1.
9
ЗАДАЧА 2 (40 баллов). Определение общего КПД произвольной системы механизмов и мощности привода
3
M
1
3
6
5
2

P4 =2 кВт
4
5
8
11
6
7
8
7
P7 =?
9
10
12
11
13
12
13
14
P14
1  5  10  0,8; 2  4  7  12  0,7; 3  6  9  0,9;
Определите общий КПД
машинного агрегата  при
комбинированном способе
соединения механизмов в
нём, потребную мощность
двигателя Pдв и мощность
на выходных валах 7-го и
14-го механизмов ( P7 и
P14 ).
8  13  0,6; 11  14  0,85;  3   6  0,2;  5  8  0,3; 12  0,4.
Указания к решению задачи
Для решения данной задачи необходимо знать общее определение КПД машины:
А
Р
(1)
  пс  пс ,
Ад
Рд
а также правила определения общего КПД системы механизмов при их последовательном и параллельном соединении в ней:
 посл  1   2   3 ...   п ,
(2)
п
 пар    i   i ,
(3)
1
где  i – коэффициент, определяющий какая доля всей энергии (при распределении
её по нескольким параллельным потокам) идёт на приведение в движение данного i-го
механизма, при этом
n
 i  1 для данного разветвления энергии.
1
Кроме того, чтобы избежать ошибок при решении подобных задач, нужно всегда
помнить, что КПД реальной машины находится в пределах: 0    1, и не допускать
ошибок при выборе последовательности выполнения арифметических действий.
Для подготовки к решению данного типа задач см. также следующие литературные
источники: [1] c. 304 – 313; [2] c. 99 – 106; [3] c. 75; 76.
Решение
Прежде всего, определим недостающие коэффициенты  i , составив следующие
равенства:
 3   5   '  1 , отсюда  '  1   3   5  1  0,2  0,3  0,5 ;
 6   7  1 , тогда  7  1   6  1  0,2  0,8 ;
 8  11  1, отсюда 11  1   8  1  0,3  0,7 ;
12  13  1, тогда 13  1  12  1  0,4  0,6 .
Определим общий КПД данного машинного агрегата, используя формулы (2) и (3):
10
  1 2   3 3 4   5 5  6 6   7 7    '  8 8 9 10  11 11  12 12  13 13 14  
 0,8  0,7  0,2  0,9  0,7  0,3  0,8  0,2  0,9  0,8  0,7   0,5  0,3  0,6  0,9  0,8  0,7  0,85  0,4  0,7  0,6  0,6  0,85 
 0,56  0,126  0,24  0,18  0,56  0,5  0,1296  0,595  0,28  0,306 
 0,56  0,126  0,1776  0,5  0,1296  0,3487   0,56  0,126  0,1776  0,239  0,304  0,3.
Определим потребную мощность двигателя, используя формулу (1) и мощность на
выходном валу 4-го механизма:
P4
  '  1   2   3   3   4  0,8  0,7  0,2  0,9  0,7  0,07056  0,07.
Pдв
Из этого равенства:
Pдв 
P4
2

 28,57кВт .
 ' 0,07
Аналогично предыдущему составим равенства для определения P7 и P14 :
P7
  "  1  2   5  5   7  7  0,8  0,7  0,3  0,8  0,8  0,7  0,075 ,
Pдв
отсюда мощность на выходном валу 7-го механизма
P7  Pдв   //  28,57  0,075  2,14 кВт ;
P14
  '"  1  2   ' 11 11   13 13 14  0,8  0,7  0,5  0,7  0,85  0,6  0,6  0,85  0,051 ,
Pдв
отсюда мощность на выходном валу 14-го механизма
P14  Pдв  '"  28,57  0,051  1,46 кВт .
Ответ:    0,3; Pдв  28,57 кВт ; P7  2,14 кВт; P14  1,46кВт .
11
ЗАДАЧА 3 (40 баллов). Структурный анализ механизма манипулятора.
Обозначьте все звенья и кинематические пары (КП) манипулятора, дайте названия всех КП
и укажите их классы. Определите подвижность W и маневренность М манипулятора, сделайте вывод о необходимом количестве источников движения
и возможностях его манёвра
5
F(IV)
4
D(V)
E(V)
6
C(V)
3
2
1
B(III)
A(IV)
0
Указания к решению задачи
Для решения этой задачи необходимо уметь составлять и анализировать структурные схемы механизмов промышленных роботов (ПР) и манипуляторов, знать принятые в
курсе ТММ условные обозначения и классификацию всех плоских и пространственных
КП, а также формулу (1) Сомова–Малышева для определения подвижности W пространственных кинематических цепей и формулу (2) для определения маневренности M манипуляторов и ПР:
W  6n  5 p5  4 p 4  3 p3  2 p 2  p1,
(1)
где n – количество подвижных звеньев;
p1 , p 2 , ... p5 – число КП I, II, … V классов, соответственно.
Так как по определению маневренность – это подвижность манипулятора при закреплённом (неподвижном) схвате, то формула для определения величины маневренности имеет следующий вид:
M  6 n  1  5 p5  4 p 4  3 p3 .
(2)
Поскольку механизм манипулятора представляет собой незамкнутую пространственную кинематическую цепь, включающую только КП III, IV и V классов, то
p 2  p1  0 и их можно из формул (1) и (2) просто исключить.
Число W соответствует количеству источников движения (т.е. двигателей или приводов), необходимых для полной определенности движения всех его звеньев. При этом
если M  0 , то манипулятор маневренности не имеет и это означает, что в данную точку
пространства центр его схвата (захвата) может попасть только при одном и том же взаимном расположении всех звеньев данного манипулятора.
Если M  1 , то манипулятор имеет возможность манёвра по обходу препятствий в
пространстве; если же M  2 , то манипулятор имеет высокую маневренность.
При решении задачи, в первую очередь, необходимо на схеме манипулятора пронумеровать все звенья арабскими цифрами, начиная от неподвижного (нулевого) звена –
стойки 0, и последовательно продвигаясь к последнему звену – схвату. После этого обозначить все КП, соединяющие отдельные звенья, большими буквами латинского алфавита, и рядом с обозначением каждой КП указать в скобках её класс (римскими цифрами).
Затем определить подвижность W и маневренность М манипулятора, сделать необходимые выводы.
Для подготовки к решению данного типа задач см. также следующие литературные
источники: [1] c. 34 – 37; 47 – 52; 611 – 625; [2] c. 12 – 20; 263 – 267; [3] c. 12 – 17; 25 –
28; 262 – 272.
12
Решение
Вычертим структурную схему механизма манипулятора, и на ней пронумеруем все
звенья и обозначим все КП, давая им принятые в ТММ названия и указывая их классы.
Проанализируем КП данного манипулятора:
А(0-1) – цилиндрическая КП IV класса (здесь и далее рядом с буквенным обозначением КП, в скобках стоят номера звеньев, образующих данную КП);
В(1-2) – сферическая КП III класса;
С(2-3) – поступательная КП V класса;
D(3-4) – вращательная КП V класса;
Е(4-5) – вращательная КП V класса;
F(5-6) – сферическая с пальцем КП IV класса.
Рассчитаем подвижность манипулятора по формуле Сомова–Малышева:
W  6n  5 p5  4 p 4  3 p3  6  6  5  3  4  2  3  1  36  26  10 ,
где n=6 – количество подвижных звеньев;
p5=3 – количество кинематических пар V-го класса;
p4=2 – количество кинематических пар IV-го класса;
p3=1 – количество кинематических пар III-го класса.
Определим маневренность манипулятора:
M  6 n  1  5 p5  4 p 4  3 p3  6 6  1  5  3  4  2  3  1  4 .
Вывод: для работы данного манипулятора необходимо 10 источников движения и
он имеет высокую маневренность.
13
4 Пример экзаменационного билета
ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
Кафедра «Основы проектирования машин»
Дисциплина «Теория механизмов и машин»
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ВОПРОС (20 баллов)
Дайте определения ТММ как науки, кинематической пары (КП), а также понятия высшей
и низшей КП (покажите их на рисунке). Чем определяется класс КП и сколько всего
классов КП. Назовите основные задачи и разделы ТММ.
ЗАДАЧА 1 (40 баллов). Кинематический анализ плоских рычажных механизмов
способом построения планов скоростей.
Способом планов скоростей
м
 l  0,01
определите в заданном положении
мм
D
механизма скорость указанной точки,
2
C
величины и направления угловых
B
3
4
скоростей указанных звеньев при
1
1
E
A
M
5
1  10 с-1, l  0,01
м
.
мм
Определить: V M  ?
 2  ?, 3  ? , 4  ?
ЗАДАЧА 2 (40 баллов). Кинематический анализ многоступенчатых рядовых
зубчатых механизмов.
Определите величины и
z1  17
n1
8
направления частот вращения
7
z2  20
вала 5-го колеса и выходного
z3  51
1
6
вала 9 зубчатого механизма,
z4  25
если частота вращения входного
z5  50
об
2
вала n1  1000
(направления
z6  20
мин
вращения колёс покажите по
z7  40
9
5
правилу стрелок).
z8  15
Определите подвижность
z9  60
3
механизма W и межосевые
4
расстояния aw12 и aw8 9 , если
модуль всех зубчатых колес m =
4 мм.
Утверждено на заседании кафедры ОПМ
Протокол №
от
2012
Зав. кафедрой ОПМ
С.Г. Карнаух
14
5 Пример решения экзаменационного билета
ЗАДАЧА 1 (40 баллов). Кинематический анализ плоских рычажных механизмов.
м
=0.01
мм
l
B
1
1
A

2
D
2
C
3
3
4
E
4
M
0
5
Способом планов скоростей
определите в заданном положении механизма скорость указанной точки, величины и
направления угловых скоростей
указанных звеньев при
м
1  10 с-1,  l  0,01
.
мм
Определить: V M  ?
 2  ?, 3  ? , 4  ?
План скоростей
м
=0.02
смм
V
b
p
c
d
m
Указания к решению задачи
Для решения данной задачи необходимо: по заданной кинематической схеме механизма понимать, как он работает и какое движение совершают его отдельные звенья;
знать, как определяются скорости отдельных точек (по модулю и по направлению) при
различных видах движения звеньев механизма; уметь составлять векторные уравнения
для определения скоростей точек и решать их графически путём построения плана скоростей механизма; знать теорему подобия планов скоростей и уметь ею пользоваться;
используя построенный план скоростей уметь определять угловые скорости звеньев (по
модулю и по направлению).
При решении задачи, в первую очередь, необходимо схему механизма перечертить
с бланка экзаменационного билета на отдельный лист экзаменационной работы (практически скопировать), и после этого, длины отрезков, изображающих отдельные звенья механизма (например, длины отрезков (АВ), (ВС) и т.д.), измерять в мм уже со своей экзаменационной работы. При построении плана скоростей нужно помнить, что он обязательно должен располагаться рядом со схемой механизма.
15
Для подготовки к решению данного типа задач см. также следующие литературные
источники: [1] c. 79 – 83; 87; 88; 92 – 94; [2] c. 39 – 62; [3] c. 31 – 43; [4] c. 4 – 6; 12 – 30;
46 – 52;56 – 61.
Решение
Кинематический анализ плоского рычажного механизма выполним методом планов скоростей.
Исходя из того, что схема в задании изображена в масштабе М 1:10 (l=0,01 м/мм),
определим действительные размеры звеньев:
lAB = (AB)l = 20 0,01 = 0,20 м;
lВD = (BD)l = 80 0,01 = 0,80 м;
lBC = (BC)l = 35 0,01 = 0,35 м;
lDE= (DE)l = 25 0,01 = 0,25 м;
lCM = (CM)l = 35 0,01 = 0,35 м.
Определим скорость конца кривошипа: VB = 1  lAB = 10 0,20 = 2,0 м/с,
где 1 = 10 с-1 – заданная угловая скорость кривошипа 1.
Вектор скорости конца кривошипа (точки В) направлен перпендикулярно оси кривошипа в сторону его вращения, т. е. V B  pb  AB .
При длине отрезка (рb) = 60 мм, масштабный коэффициент плана скоростей будет:
V = VB / (pb) = 2,0 / 60 = 0,033 м / (смм).
Скорость точки D определим, решив графически векторное уравнение:
VD  VB  VDB .
 DE
 AB
 DB
Скорость точки C определим, воспользовавшись теоремой подобия, из пропорции:
l BD (bd)
l  (bd) 0,35
. Следовательно: (bc)  BC


 32 = 14 мм.
l BD
0,80
l BC (bc)
Скорость точки M определим, решив графически следующее векторное уравнение:
VM  VC  VMC .
// x  x
 MC
Из построенного плана скоростей определим искомую скорость точки М:
V M = (pm) V = 22 0,033 = 0,73 м/с.
Определим величины и направления угловых скоростей звеньев:
ω2  V DB / lBD = 1,06 / 0,80 = 1,33 с-1,
где VDB = (bd) V = 32 0,033 = 1,06 м/с;
ω3  V D / l DE = 2,24 / 0,25 = 8,96 с-1,
где V D = (pd) V = 68 0,033 = 2,24 м/с;
ω4  V MC / lCM = 2,18 / 0,35 = 6,23 с-1,
где VMC = (cm) V = 66 0,033 = 2,18 м/с.
Направления угловых скоростей звеньев показаны на схеме механизма.
Ответ: V M = 0,73 м/с; ω2  1,33 с-1; ω3  8,96 с-1; ω4  6,23 с-1.
16
ЗАДАЧА 2 (40 баллов). Кинематический анализ многоступенчатых рядовых
зубчатых механизмов.
n1
8
7
1
2
6
n9
n5
5
3
4
9
z1  17
z 2  20
z3  51
z 4  25
z5  50
z6  20
z 7  40
z8  15
z9  60
Определите величины и направления частот вращения вала 5-го колеса и выходного вала 9 зубчатого механизма, если частота вращения
об
входного вала n1  1000
мин
(направления вращения колёс покажите по правилу стрелок). Определите подвижность механизма W и
межосевые расстояния a w12 и
aw8 9 , если модуль всех зубчатых
колес m = 4 мм.
Указания к решению задачи
Для решения данной задачи необходимо знать общее определение передаточного
отношения любого зубчатого механизма, как отношение частоты вращения входного вала к частоте вращения выходного, а также то, что передаточное отношение многоступенчатого рядового зубчатого механизма определяется, как произведение передаточных отношений его отдельных ступеней. При этом отдельная ступень рядового механизма
представляет собой пару колёс, находящихся между собой в зацеплении. Передаточное
же отношение отдельной ступени можно определить, как отношение чисел зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущего.
Необходимо также уметь определять направления вращения колёс используя правило стрелок: прямая стрелка на боковой проекции колеса показывает направление движения зубьев колеса, видимых наблюдателю.
Подвижность рядового зубчатого механизма определяется по формуле Чебышева:
W  3n  2 p5  p 4 ,
где n – количество подвижных звеньев (при этом нужно учитывать, что число п не равно
числу зубчатых колёс, т. к. два колеса, соединенные общей осью, образуют одно подвижное звено);
p5 – количество КП V-го класса (все они вращательные);
p4 – количество КП IV-го класса (эти пары имеют место в зацеплении зубчатых колёс).
Кроме того, необходимо уметь определять межосевые расстояния для цилиндрических передач внешнего и внутреннего зацепления через радиусы колёс, образующих эти
передачи. При этом колёса нужно считать нулевыми, т. е. нарезанными без смещения
режущего инструмента, а, следовательно, радиусы начальных и делительных окружностей у них совпадают и будут равны: rwi  ri 
mzi
.
2
Для подготовки к решению данного типа задач см. также следующие литературные
источники: [1] c. 137; 138; 145 – 154; [2] c. 167 – 171; 207 – 211; [3] c. 52 – 53.
17
Решение
Определим передаточное отношение многоступенчатого рядового зубчатого механизма U 19 , как произведение передаточных отношений его отдельных ступеней. При
этом не будем учитывать знаки этих передаточных отношений (т. к. в рассматриваемом
механизме имеются ступени с коническими колёсами, то, следовательно, знаки теряют
смысл), а направления вращения всех колёс определим по правилу стрелок.
По определению передаточного отношения U 19 
n1
,
n9
где, как видно из схемы механизма,
U 19  U 12  U 23  U 4 5  U 6 7  U 8 9 
z 2 z 3 z 5 z 7 z 9 20 51 50 40 60
    
   
 48 .
z1 z 2 z 4 z 6 z8 17 20 25 20 15
Тогда частота вращения выходного вала 9:
n9 
п1
1000

 20,83 об/мин.
U 19
48
Аналогично определим передаточное отношение от входного вала 1-го колеса к
валу 5-го зубчатого колеса:
U 15 
n1
,
n5
где U 15  U 12  U 23  U 4 5 
z 2 z 3 z 5 20 51 50
  
 
6.
z1 z 2 z 4 17 20 25
Тогда частота вращения вала 5-го колеса:
n5 
n1
1000

 166,7 об/мин.
U 15
6
Направления вращения колёс показаны на схеме механизма прямыми стрелками.
Определим межосевое расстояние a w для цилиндрической ступени внешнего зацепления:
1 2
mz1 mz2 4  17 4  20



 74 мм.
2
2
2
2
Межосевое расстояние a w89 для цилиндрической ступени внутреннего зацепления:
a w1 2  rw1  rw2  r1  r2 
aw89  rw9  rw8  r9  r8 
mz9 mz8 4  60 4 15



 90 мм.
2
2
2
2
Подвижность зубчатого механизма определим по формуле Чебышева:
W  3n  2 p5  p4  3  6  2  6  5  1 ,
где n =6 – количество подвижных звеньев;
p5 =6 – количество КП V-го класса;
p4 =5 – количество КП IV-го класса.
Ответ: n9  20,83 об/мин; n5  166,7 об/мин; a w  74 мм; a w  90 мм; W  1 .
1 2
18
89
Контрольная
работа
Экзамен
1
2
3
1
2
3
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Теоретический вопрос
Задача 1
Задача 2
20
40
40
20
40
40
Всего за экзамен:
Зачетное количество баллов
min/max
Весомость
Структура билета
Максимальное количество баллов
Вид работы
Задание
6 Критерии оценки контрольной работы и экзаменационного билета
55/100
0,4
55/100
0,6
55/100
-
 оценки «А» («отлично» – 90...100 баллов) заслуживает студент, который в полном
объеме с минимальными ошибками ответил на все вопросы, логично и последовательно обосновал решения всех задач, сопроводил их необходимыми схемами, графическими построениями и расчетами, продемонстрировал умения и навыки применения выученных в ТММ правил и методов расчета, а также способность анализировать конкретную ситуацию;
 оценки «B» («хорошо» – 81...89 баллов) заслуживает студент, который правильно и
в полном объеме ответил на все вопросы, логично и последовательно обосновал решения задач, допустив при этом несколько незначительных ошибок, сопровождал
решения необходимыми схемами, графическими построениями и расчетами, продемонстрировав при этом умения и навыки применения выученных в курсе ТММ правил и методов расчета, а также способность анализировать конкретную ситуацию;
 оценки «С» («хорошо» – 75...80 баллов) заслуживает студент, который правильно и
в полном объеме ответил на все вопросы, обосновал решения задач, допустив при
этом существенные ошибки, одновременно сопровождал свои решения схемами,
графическими построениями и расчетами, демонстрируя при этом умения и навыки
применения выученных в ТММ правил и методов расчета;
 оценки «D» («удовлетворительно» – 65...74 балла) заслуживает студент, который
посредственно, со значительными недочетами, но в достаточном объеме ответил на
вопросы, не в полной мере и не всегда последовательно и логично обосновал решения задач, допустив ошибки при выполнении схем, графических построений и расчетов, продемонстрировав при этом умения применения выученных в ТММ правил
и методов расчета;
 оценки «Е» («удовлетворительно» – 55...64 балла) заслуживает студент, который в
минимально допустимом для зачета объеме ответил на вопросы, но не в полной мере и не всегда последовательно и логично обосновал решения задач, допустив значительные ошибки при выполнении схем, графических построений и расчетов, при
19
этом применение выученных в ТММ правил и методов расчета вызывает у него значительные трудности;
 оценки «FX» («неудовлетворительно» – 30...54 балла) заслуживает студент, который
при ответе на вопросы допустил грубые ошибки, решенные задачи требуют значительных доработок и обоснование решения большинства задач сопровождается неверными графическими построениями и расчетами, применение выученных в курсе
ТММ правил и методов расчета вызывает у него значительные трудности;
 оценки «F» («неудовлетворительно» – 1...29 баллов) заслуживает студент, который
при ответе на вопросы допустил принципиальные грубые ошибки, решенные задачи
требуют значительных доработок, нет логической последовательности, отсутствуют
также попытки анализировать конкретные решения на основании применения правил и методов, выученных в ТММ.
20
Список рекомендованной литературы
1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – 640 с.
2. Кіницький Я.Т. Короткий курс теорії механізмів і машин. – Львів: Афіша, 2004. –
272 с.
3. Левитская О. Н. Курс теории механизмов и машин / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М.: Высшая школа, 1985. – 280 с.
4. Методические указания к выполнению расчетно-графических и контрольных работ по дисциплинам «Теория механизмов и машин» и «Прикладная механика» для студентов всех специальностей дневного и заочного обучения. Кинематический анализ рычажных механизмов методом планов / Сост.: В. А. Загудаев, В. Е. Шоленинов. – Краматорск: ДГМА, 2007. – 68 с.
21