urok_praktikum_Arifmetprogressia
advertisement
27.02.2013 г Классная работа 1 Французский писатель Анатоль Франс «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом». 2 27.02.2013 г Классная работа Урок-практикум по теме «Арифметическая прогрессия» 3 Цели урока: Обобщение, систематизация и коррекция знаний, умений и навыков, полученных при изучении темы Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; Развитие умений обобщать знания при решении заданий; развитие умений применять математику в реальной . жизни 4 Каким математическим термином можно назвать данный список? 1. Барышников Андрей 2. Бобыкина Екатерина 3. Ворожейкин Роман 4. Егорова Ирина Сколько в ней членов? Назовите 1 –й член, 3-й, 9? Предыдущий 9-му, последующий? А если в последовательности n членов, назовите предыдущий? Последующий? 5. Егорова Кристина 6. Ким Олег 7. Курлышев Станислав 8. Лопатин Денис 9. Панкратова Наталия 10. Рыбакова Ольга 5 Дайте определение арифметической прогрессии • an = aп-1 +d; (п=2,3,4,…), где а и d заданные числа, (рекуррентное соотношение). • Числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии 6 Как найти разность арифметической прогрессии ? • Для того, чтобы найти разность • Найти разность арифметической арифметической прогрессии d, надо прогрессии: из любого члена а) 2, 4, 6, 8, 10, ...d=2 вычесть предыдущий. б) – 13, – 3, 7, 17, … d=10 • d= an - aп-1 7 Запишите формулу n-го члена (а п ) an = a1 + (n – 1)d Например, a10 =a1 + 9d Решение : Используем формулу п-го члена арифметической 13 прогрессии , где а1=___, -4 d=____, n= ___ 3 . Получаем: а3=___+(3 - __)*(- 4)= 5 8 Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен х: ...; 27; 39 х; 51; ... Найдите Х и разность прогрессии. Каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов. ап 1 aп 1 ап 2 d=12 9 Как узнать, что данная последовательность – арифметическая прогрессия ? • Запишите формулы суммы n первых арифметической Если разность между прогрессии. любым членом последовательности и предыдущим ему всегда одна и та же, что означает: задана арифметическая прогрессия. а1 aп Sп n 2 2а1 (п 1)d Sп n 2 10 Ка к з а д а т ь ( a n ) с помощью реккурентной ф о р м ул ы ? Назовите первые четыре члена арифметической прогрессии , если а1 =12 ; d = -2. • Из определения арифметической прогрессии следует, что для нахождения любого ее члена достаточно знать первый член последовательности и разность d . • Тогда an = аn-1+d, Решение: а2 = а1 + d =_______= ___ a1 = а , ( n=2,3,4… ) а3 = а2 + __=_______= ___ а4 = __+ __ =___________= _____ а1=12 а2 =10 а3 =8 а4 =6 11 Работа в парах Вместе с соседом по парте «найдите пару», соединив их стрелкой. 12 Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Sn = n an = a1 + (n – 1)d Sn = •n Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии ап 1 aп 1 ап 2 13 Парная работа №3 Выразите через a1 и d: a8 ,a33. № 4 Найдите a5, если a1 = 4 и d = 7. № 5 Найдите a12, если a11 = 20 и a13 = 30 • №1. Продолжите арифметическую прогрессию: 3, 5, 7… 14, 7… • № 2 Первый член последовательности равен 2. Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если ее разность равна 5. • 14 № 6 Найти сумму первых 12 членов а р и ф м е т и ч е с ко й п р о г р е с с и и ( а n) , если а1 = 3, d = 2. • № 7 Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой ап=3п -2. • № 8 Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 18. Чему равна сумма первых восьми членов прогрессии? 15 Тестовая работа • Время выполнения – 5 минут • Верный ответ подчеркнуть 16 вариант № 1 вариант № 2 1. Найдите четвертый член 1. Найдите четвертый член арифметической арифметической прогрессии: прогрессии: 13, 9, … 15, 8, … А. 0 Б. 6 В. -1 Г. 1 А. 1 Б. -13 В. -6 Г. 7 Найдите сумму первых 2. Найдите сумму первых шестнадцати членов двенадцати членов арифметической арифметической прогрессии, прогрессии, заданной заданной формулой . an 4n 1 формулой an 6n 2 . А. 648 Б. 560 В. 324 Г. 360 А. 864 Б. 848 В. 792 Г. 716 3. Найдите первый член 3. Найдите первый член арифметической прогрессии: арифметической ..,… ,3, 7, … прогрессии: , ,4, 8, … А.-1 Б. 4 В. 19 Г. -5 А.1 Б. 12 В. -4 Г. -1 2. 17 В з а и м о п р о в е р ка Вариант № Оцените работу: На «3» На «4» На «5» - 1 задание - 2 задания - 3 задания 1 2 №1 г №2 Б №3 в в в г 18 «Рисуем» эскизы графиков функций. 19 Дано: (aп) – арифметическая прогрессия А Sп=60 aп = 2п+3 Найти: п В Между числами 1 и 4 вставьте 8 чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию С Сколько членов арифметической прогрессии -3, 3, .. меньше числа 64? 20 Задача 4: Дано: (аn) – арифм.прогрессия а1=5, d = 10 n =5 Найти: S5 - ? Решение: • При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 2 5 4 10 5 125 10 м больше. Найдите S 5 2 глубину шахты, если свободно падающее Ответ: 125 м тело достигло ее дна через 5 с после начала падения. 21 Каждый месяц дерево вырастает на 15 см. Найти высоту дерева через 4 месяца, если высота саженца равна 120см. Подсказка : 120 а1 = ________ 15 d=_______ 4 n=_______ Найти ап Ответ : 165 см 22 Вариант -1 №1 Время Дано: (an): 7; 4;…– арифметическая прогрессия. работы Найти:d,a5,S10– Индивидуальная №2 8 минут самостоятельная (an) – арифметическая прогрессия работа. а7=15 а9=25 а8-? Вариант -2 №1 Дано: (an): 6; 4;…– арифметическая прогрессия. Найти:d,a5,S10 №2 (an) – арифметическая прогрессия а10=22 а12=32 23 1. Повторить п. 16 ; 2. Выполнить задания на карточках - на «3» блок А - на «4» блоки А и В - на «5» блоки А+В+С 24 За работу на уроке 25 • Презентацию разработала учитель МОУ Лучинниковской оош Калязинского района Тверской обл . Егорова Р.Е. 26
