"Арифметическая прогрессия". Алгебра 9кл.

Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ»
Числовую последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен сумме
предыдущего члена и одного и того же числа
d, называют арифметической прогрессией
d-разность арифметической прогрессии.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15…
d=2
Рекуррентная формула n-го члена арифметической
прогрессии
а1  а,
ап  ап 1  d
( п  2,3,4,...)
Определите, является ли заданная последовательность
арифметической прогрессией. Найдите первый член и
разность арифметической прогрессии
1)
20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4,… .
2)
а1 = 20, d= -3.
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, … .
а1 = 8,
3)
2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, ,… .
а1 = 2,
4)
d= 0.
d= ?
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, … .
а1 = 2,
d= 3.
Найдите первые шесть членов арифметической
прогрессии ÷(аn), если:
1) а1 = 1,
d= 4
2) а1 = 10,
d= -3 3) а1 = -10, d= 3
а2= 5,
а2= 7,
а2= -7,
а3=9,
а3= 4,
а3= -4,
а4=13,
а4= 1,
а4= -1,
а5=17,
а5= -2,
а5= 2,
а6=21…
а6= -5…
а6= 5…
Аналитическое задание арифметической прогрессии
а1  а1 ,
а2  а1  d .
a3  a2  d  (a1 Что
 dздесь?
)  d  a1  2d ,
a4  a3  d  (a1 Что
 2здесь?
d )  d  a1  3d ,
а5  а4  d  (a1  3dЧто
) здесь?
d  a1  4d и т.д.
an  a1  (n  1)d
Что здесь?
Это формула n-го члена арифметической прогрессии
Две формулы n-го члена арифметической
прогрессии:
а1  а, ап  ап 1  d
(п  2,3,4,...)
an  a1  (n  1)d
Найдите разность и девятый член
арифметической прогрессии:
1) ÷(аn) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… .
а1= 1, d = 2, а9= 1+(9-1)∙2 = 17
2) ÷(аn) 60, 50, 40, 30,… .
а1= 60, d = -10, а9= 60+(9-1)∙(-10) = -20
3) ÷(аn) -20, -15, -10, -5,… .
а1= -20, d = 5, а9= -20+(9-1)∙5 = 20
Составьте 2 формулы n-го члена
арифметической прогрессии:
1) 1, 6, 11, 16, 21, ,… .
а1 = 1,
d = 5.
Рекуррентная формула п-го члена:
ап=ап-1+5
Формула п-го члена арифметической
прогрессии, заданной аналитически:
ап=1+(п-1)∙5=1+5п-5=5п-4, таким
образом: ап=5п-4
Ответ: а =а +5, или а =5п-4
Найдите разность арифметической
прогрессии, если а1=4, а10=22.
Дано:÷(ап); а1=4 а10= 22
Найти: d
Решение: а10=а1+(10-1)∙d
22=4+9d
9d=22-4
9d=18
d=2
Ответ: d=2
Найдите первый член арифметической
прогрессии, если а5=13; d=3.
Дано:÷(ап), а5= 13 d= 3
Найти: а1
Решение: а5=а1+(5-1)∙d
13=a1+4∙3
13=a1+12
a1=1
Ответ: a1=1
Зная формулу п-го члена арифметической
прогрессии найдите а1 и d, если ап=2п+3.
Дано:÷(ап), ап=2п+3
Найти: а1 , d
Решение: а1 =2∙1+3=5
а2=2∙2+3=7
d=а2-а1=7-5=2
Ответ: а1=5, d=2
В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест,
а в каждом следующем на 4 места больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
В первый день после нарушения автомобилистом
правил дорожного движения штраф составляет 200 р.,
а в каждый последующий день штраф увеличивается
на 10 р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф
придется заплатить автомобилисту на n-ый день
после нарушения правил?
Какая из следующих последовательностей
Какое из чисел является
является арифметической прогрессией?
членом арифметической
А. Последовательность натуральных
прогрессии 3; 6; 9; 12; …
А. 83
Б. 95
В. 100
Г. 102
степеней числа 2
Б. Последовательность натуральных
чисел, кратных 7
В. Последовательность квадратов
натуральных чисел
Г. Последовательность чисел, обратных
Какое из чисел не является
членом арифметической
прогрессии 6; 12;18 …
А. 60
Б. 66
В. 63
Г. 72
натуральным
Фигура составляется из столбиков так, как
показано на рисунке. В каждом
следующем столбике на 2 квадрата
больше, чем в предыдущем. Сколько
квадратов в 20-м столбике?
№1
А. 20
В. 40
Б. 39
Г. 41
Какое из чисел является членом
арифметической прогрессии
6; 12; 18; 24; …
А. 303
Б. 109
В. 106
Г. 96
Какое из чисел не является
членом арифметической
прогрессии 4;8; 12;16 …
А. 60
Б. 64
В. 66
Г. 68
Какая из следующих последовательностей
является арифметической прогрессией?
А. Последовательность натуральных
чисел кратных 3.
Б. Последовательность кубов
натуральных чисел
В. Последовательность натуральных
степеней числа 3
Г. Последовательность чисел, обратных
натуральным
Фигура составляется из квадратов так, как
показано на рисунке. В каждом
следующем ряду на 2 квадрата больше,
чем в предыдущем. Сколько квадратов в
15-м ряду?
А. 35
Б. 33
№2
В. 31
Г. 15
Последовательность задана Из арифметических прогрессий
формулой сп=п2-1. Какое
выберите ту, среди членов
из указанных чисел
которой есть число -10.
является членом этой
А. аn=2n+10
Б. аn=-3n
последовательности?
А. 1
В. 4
Б. 2
B. аn=-3n+2
Г. 3
Фигуры составляются из квадратов
так, как показано на рисунке. Из
какого количества квадратов
составлена фигура с номером 100?
А. 203
В. 201
Б. 202
Г. 200
Г. аn=-4n-8
Последовательность
задана
п
 1
формулой сп=
. Какое из
п
чисел не является членом этой
последовательности?
№3
1
1
1
1
Г.
Б.
А.
В.
6
5
2
4
Последовательность задана Из арифметических прогрессий
формулой сп=п2+1. Какое
выберите ту, среди членов
из указанных чисел
которой есть число 8.
является членом этой
А. аn =3n+1 Б. аn =-2n+5
последовательности?
А. 4
Б. 6
В. 5
Г. 3
В. аn =-5n+2
Фигуры составляются из квадратов
так, как показано на рисунке. Из
какого количества квадратов
составлена фигура с номером 100?
Последовательность
задана
п
 1
формулой сп=
. Какое из
п
чисел не является членом этой
последовательности?
А.1
А. 402
В. 202
Б. 204
Г. 102
Г. аn=3n+2 .
№4
1
Б. 
3
1
В. 
6
1
Г. 
К №3
К №1
К №4
К №2