Построение плана ускорений рычажных

Лекция №4
Построение плана ускорений кривошипноползунных механизмов
Векторное уравнение для построения плана ускорений
Построение плана ускорений позволяет определить линейные ускорения точек А, В и S2 ,
а также угловое ускорение звена 2.
n
Ускорение точки А кривошипа складывается из суммы нормальной a A и тангенциальной
t
a A составляющих
n
t
aA  aA  aA,
(2.42)
где a A   11 ; a A   11.  0, если 1  const .
Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы
ускорений переносного и относительного движений
(2.43)
a B  a Bе  a Br ,
где a Bе  a A ; a Br  a BA .
Относительное ускорение точки В также состоит из двух составляющих
n
t
a BA  a BA  a BA ,
(2.44)
t
n
2
где aBA   22 ; a BA   2 2 .
n
2
t
d
1
 1  0 окончательно получим
С учетом приведенных выше формул и в случае
dt
n
n
t
(2.45)
a B  a A  a BA  a BA .
// х // OA // AB  BA
Построение плана ускорений
Построение плана ускорений начинаем с выбора масштабного коэффициента плана
n
ускорений K a по любой известной величине – либо по a An , либо по aВA
. Пусть
n
a
(2.46)
K a  An ,
ZaA
где Z a An - длина отрезка, изображающего ускорение a An .
an
n
n
n
Тогда величина отрезка Z a BA
, изображающего известное ускорение aBA
, будет Z aBA
 BA .
Ka
t
t
aBA
 Ka  ZaBA
и aB  K a  Z aB .
Так как вектор ускорения a B направлен в сторону отрицательной полуоси х, то знак
ускорения a B будет отрицательным.
Соединив прямой точки а и b плана ускорений, получим отрезок aв , изображающий
полное относительное ускорение a BA . Его величина будет aBA  Ka  aв.
Величина углового ускорения звена 2 определяется из уравнения
t
aBA
2 
,  2  0.
(2.47)
2
Ускорение точки S 2 определяется из векторного уравнения
n
(2.48)
a S 2  a A  a S 2 A.
// OA // a BA
Величина относительного ускорения aS 2 A находится аналогично скорости S2 A - методом
пропорционального деления отрезка ab, изображающего относительное ускорение aBA
(2.49)
 AS 
AS
a S 2 A  a BA  2  или на рис. 2.9, в a S 2  аb 2 .
 AB 
 AB 
Полное ускорение точки
определяется как aS 2  ZaS 2  K a .
S2
Графоаналитический метод кинематического анализа
механизма с гидроцилиндром
План положений
План положений механизма для заданного значения обобщенной координаты  21 показан
на рис. 2.10, а. По известным длинам звеньев  AB ,  3   BC ,  4   AC и
углу  4 определяются
угловые положения звеньев 1-2 и 3 1 и 3. На рисунке точка S3 является центром тяжести
звена 3, положение которого определяется углом  и длиной  CS3 , а точки Sц и Sn - центры
тяжести соответственно цилиндра и поршня со штоком. План положений построен в
соответствии с масштабным коэффициентом K  , определенным по длине какого-либо звена
механизма.
План механизма с гидроцилиндром
План скоростей позволит определить угловые скорости звеньев 1-2 и 3, линейные скорости центров
тяжести всех звеньев по заданным кинематической схеме механизма, построенной в масштабе (рис. 2.10,
а) и закону движения начального звена, например  21  const .
Абсолютная скорость B2точки, принадлежащей звену 2, равна геометрической сумме переносной
Bе и относительной Br скоростей этой точки B2  Bе  Br .
(2.50)
При определении переносной скорости точки предполагается, что относительное движение точки
остановлено. Переносной скоростью точки В звена 2 является движение со скоростью точки В,
принадлежащей звену 1 B1 , а относительной скоростью является поступательное движение звена 2
относительно звена 1, т.е. Bе  B1 и Br  21.
B3  B1  21.
С учетом равенства B2  B3 векторное уравнение скоростей будет иметь вид  BC  AB // AB (2.51)
Данное векторное уравнение решается, поскольку оно имеет не более двух неизвестных –
определению подлежат модули абсолютных скоростей точек B1 и B 3  B1 и  B3 .
Масштабный коэффициент плана скоростей K  
21
.
Z21
 Z ; B3  K   ZB3 .
Неизвестные скорости определяются как B1  K
 B1 B1 
B3
Угловые скорости звеньев 1 и 3 равны 1   ; 3   , 1  0,3  0
AB
3
(2.53)
Линейные скорости центров тяжести звеньев
Линейная скорость центра тяжести цилиндра Sц (звено 1) как точки, лежащей на звене АВ,
находится методом пропорционального деления отрезка p  в1, изображающего скорость B1:
 AS 
ZSц  ZB1  ц 
 AB  .
Sn
Линейная скорость центра тяжести поршня
(звено 2), совершающего сложное движение,
определяется, как и для точки , суммированием переносной и относительной скоростей
Sn  Sne  Snr
или
Sn  Sn 1  21,
(2.54)
 АВ  АВ
где Sn 1 - вектор скорости точки, принадлежащей цилиндру и лежащей на расстоянии
 ASn от точки А, определяется аналогично скорости точки центра тяжести цилиндра S ц .
Численные значения скоростей равны
Sц  К  ZSц ; Sn  К  ZSn .
Вектор линейной скорости центра тяжести третьего звена S3 направлен перпендикулярно
линии CS3 в соответствии со знаком угловой скорости .Величина
скорости определяется как
3
.
S3  lcs 3  3
Векторное уравнение для построения плана
ускорения механизма с гидроцилиндром.
План ускорений механизма с гидроцилиндром позволяет определить угловые ускорения звеньев 1-2 и
3, а также линейные ускорения центров тяжести всех звеньев.
При составлении уравнения ускорений следует учитывать, что абсолютное ускорение a B 2 точки В,
принадлежащей второму звену, складывается из геометрической суммы трех ускорений – переносного
вместе с первым звеном a Bе , относительного a Br и кориолисова ускорения a K , которое появляется в том
случае, если переносное движение оказывается вращательным:
n
t
(2.55)
a B 2  an Bе  at Br  a K  a Bе  a Bе  a Br  a K ,
где a Bе и a Bе - соответственно нормальное ускорение точки В в переносном вращательном движении,
направленное по радиусу вращения точки к центру вращения А, и касательное ускорение, направленное
перпендикулярно радиусу вращения.
n
n
2
t
t
При этом aBе  aB1  1  AB ; aBе  aB1   1   AB ; aBr  a21  0, т.к.21  const; aK  2е r  21 21.
Направление кориолисова ускорения определяется поворотом в плоскости
чертежа относительной

скорости  21
в направлении переносной угловой скорости 1 на 90 . Для положительной скорости
 21 направление a K будет
Если учесть, что
a B 2  a B3  a B3  a B3 ,
aBn 3  32   3 ,aBt 3  3   3 ,
n
t
то окончательно уравнение плана ускорений будет иметь вид
n
t
n
t
a B 3  a B 3  a B1  a B1  a K .
// BC  BC // AB  AB  AB
(2.56)
План ускорений механизма с гидроцилиндром
Графическое решение уравнения плана ускорений
Графическое решение уравнения состоит в определении неизвестных касательных
составляющих линейных ускорений a Bt 1 и a Bt 3 .
Масштабный коэффициент плана ускорений K a можно назначить, исходя из наибольшего
известного значения ускорения. Пусть
aBn 3
(2.57)
Ka 
,
n
Z aB3
где Z aBn 3 - отрезок, изображающий ускорение a Bn 3 на плане ускорений.
Тогда отрезки, пропорциональные значениям остальных известных
определятся
как:
n
ускорений,
aB1
a
; ZaK  K .
Ka
Ka
aBt 1  K a  ZaBt 1; aBt 3  ZaBt 3 .
Z aBn1 
Угловые ускорения звеньев 1-2 и 3 равны
aBt 3
aBt 1
1 
; 2 
.
 AB
3
(2.58)
3
Для определения знака
углового ускорения
следует перенести касательную
t
составляющую ускорения a B 3 из плана ускорений в точку В механизма. Действие ускорения
по часовой стрелке определяет его отрицательный знак (рис. 2.10, а). Аналогично
определяется направление ускорения 1  0.
Линейные ускорения центров тяжести звеньев
Линейное ускорение центра тяжести S3 звена 3 определяется уравнением
n
(2.59)
t
aS3  aS3  aS3,
// CS 3  CS 3
где aS 3  3  CS 3 ; aS 3   3   CS 3 .
Ускорение центра тяжести Sц цилиндра 1 определяется методом пропорционального
деления отрезка в1в2 , изображающего абсолютное ускорение точки B1 , принадлежащей
цилиндру
 AS 
 AS 
(2.60)
a Sц  а В1  ц 
Z aSц  Z aB1  ц .
 АВ  или
 АВ 
Ускорение центра тяжести Sц поршня со штоком определяется уравнением
(2.61)
a Sn  a Sn1  a K ,
n
2
t
// в1// в 2  АВ
где a Sn1 - ускорение точки цилиндра 1, располагающейся в точке Sn , и определяется
аналогично ускорению aSц
 AS n 
(2.62)
a Sn1  a B1 

 AB 
или Z aSn1  Z aB1  AS n .
 AB 
Для наглядности ускорения точек Sц и S n показаны на рис. 2.10, г, который является
фрагментом плана ускорений и изображен не в масштабе.
Действительные значения ускорений центров тяжести звеньев определяются
уравнениями
aS 3  K a  Z aS 3 ; aSц  K a  Z aSц ; aSn  K a  Z aSn .