Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции

ЛИТЕРАТУРА





И.В. Савельев. Курс общей физики, книга 2,
1998 г.
Ю.И. Тюрин, И.П. Чернов, Ю.Ю. Крючков.
Физика, часть 2, Электромагнетизм. 2003 г.
С.Г. Калашников. Электричество. 1979 г.
Л.И. Антонов, Л.Г. Диденко, А.Н. Матвеев.
Методика решения задач по электричеству.
1982 г.
Ю.И. Тюрин, В. В. Ларионов, И.П. Чернов.
Сборник задач . Часть 2. Электричество и
магнетизм.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В
ВАКУУМЕ






1. Электрический заряд. Закон сохранения
заряда. Закон квантования заряда.
2. Взаимодействие электрических зарядов в
вакууме. Закон Кулона
3. Электростатическое поле. Напряженность
поля
4. Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции
5. Электростатическое поле диполя
6. Взаимодействие диполей
Электрический заряд, закон сохранения
электрического заряда



Электростатика – раздел, изучающий
статические (неподвижные) заряды и
связанные с ними электрические поля.
Несмотря на обилие различных веществ в
природе, существуют только два вида
электрических зарядов: заряды подобные
тем, которые возникают на стекле, потертом о
шелк и заряды, подобные тем, которые
появляются на янтаре, потертом о мех.
Первые были названы положительными,
вторые отрицательными зарядами.
Электрический заряд, закон сохранения
электрического заряда


Одноименные заряды отталкиваются,
разноименные – притягиваются.
Если поднести заряженное тело (с
любым зарядом) к незаряженному, то
на ближайшем к заряженному телу
конце появляются заряды
противоположного знака(индуцированный заряд) или явление
электростатической индукции.
Электрический заряд, закон сохранения
электрического заряда
Закон сохранения заряда –
“Суммарный электрический заряд
замкнутой системы не изменяется.”
 Закон квантования заряда –
“Заряд любого тела составляет целое
кратное от элементарного
электрического заряда, равного заряду
протона или электрона”

q   ne
Взаимодействие электрических зарядов в
вакууме.
Закон Кулона


Точечным зарядом (q) называется
заряженное тело, размеры которого
пренебрежительно малы по сравнению с
расстоянием до других заряженных тел, с
которым оно взаимодействует.
Сила взаимодействия малых точечных
зарядов в вакууме пропорциональна
величине зарядов и обратно
пропорциональна квадрату расстояния
между ними, причем одноименные заряды
притягиваются, а разноименные –
отталкиваются.
F0  k 0
q 1q 2
r2
Взаимодействие электрических зарядов в вакууме.
Закон Кулона

В векторной форме закон Кулона выглядит так:


q1q 2 
F12  k 0 2 l 12   F21
r12



В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется
третьему закону Ньютона:
Силы взаимодействия между зарядами равны по
величине и направлены противоположно друг другу
вдоль прямой, связывающей эти заряды “
Если заряды не точечные, то в такой форме закон
Кулона не годится – нужно интегрировать по объему.
Взаимодействие электрических зарядов в вакууме.
Закон Кулона

Вся совокупность фактов говорит, что
закон Кулона справедлив при
10 15 м  r  105 м.


Внутри ядра действуют уже другие
законы, не кулоновские силы.
В системе СИ коэффициент
пропорциональности k0 ввели в таком
виде:
1
Н  м2
k0 
4π 0
 9  10 9
Кл2
Электростатическое поле.
Напряженность электростатического поля


Вокруг заряда всегда есть электрическое
поле, основное свойство которого
заключается в том, что на всякий другой
заряд, помещенный в это поле, действует
сила.
Силовой характеристикой поля создаваемого
зарядом является отношение силы
действующей на заряд к величине этого
заряда называемое напряженностью
электростатического поля
E
F0
q1

q
4π 0r 2
Электростатическое поле.
Напряженность электростатического поля.
Сложение электростатических полей. Принцип
суперпозиции.



В векторной форме: E 

q1
l
2
4π 0r
Если поле создается несколькими точечными
зарядами, то на пробный заряд q0 действует
сила, которая определится выражением:
n 
n



F   Fi   q 0 E i  q 0 E
i 1

i 1
Это принцип суперпозиции.
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции

Напряженность результирующего поля,
системы точечных зарядов равна
векторной сумме напряженностей
полей, созданных в данной точке
каждым из них в отдельности.
n 
 


Е  Е1  Е 2  ... или Е   Е i .
i 1
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции

Например,(
рис.)



Е  Е  Е


Е  Е
Е  2Е сosα
E  E 
cosα 
1
4π 0
q
l2
(r  )
4
l
2
 2 l2 
2  r  
4


dE
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции


Если поле создается не точечными зарядами,
то используют обычный в таких случаях
прием.
Тело разбивают на бесконечно малые
элементы и определяют напряженность поля
создаваемого каждым элементом, затем
интегрируют по всему телу:


Е   dE,


Где dE – напряженность поля, обусловленная
заряженным элементом.
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции

Электрический заряд может располагаться на тонкой
нити, на поверхности, в объеме. При расчете
электростатических полей таких зарядов используют
понятия плотности зарядов.
Различают:
линейная плотность заряда:   dq / dl

поверхностная плотность заряда:

объемная плотность заряда:

Рассмотрим еще один пример.


  dq / ds
  dq / dV
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции

Рассчитаем
электростатическое
поле, созданное
длинной,
заряженной с
постоянной
линейной
плотностью зарядов
λ нитью.
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции



Считаем, что х – мало по
сравнению с длиной
проводника.
Выберем систему
координат так, чтобы ось y
совпадала с проводником.
Элемент длины dy, несет
заряд
d q   dy .

Создаваемая этим
элементом напряженность
электрического поля в
точке А:
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции

Создаваемая этим
элементом
напряженность
электрического поля
в точке А:
dE 

1
dy
4 0 ( x  y )
2
2
.

Вектор dE имеет dEx
и dEy проекции.
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции




Эти проекции определяются как:
dE y  dE sin  .
dE x  dE cos  ;
Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача
симметричная, то Еy – компонента вектора
напряженности обратится в ноль.

cosdy
Тогда
E  E x   dEcos 

4 0 x 2  y 2
Теперь выразим y через θ.
Сложение электростатических полей.
Принцип суперпозиции


Так как
и
тогда
y  xtg ,
то
dy  xd / cos 2 
( x 2  y 2 )  x 2 / cos 2 

 1 2

E
cosd 
.

4 0 x  
4 0 x
2
Электростатическое поле диполя


Электрическим диполем называется
система двух одинаковых по величине, но
разноименных точечных зарядов,
расстояние между которыми l значительно
меньше расстояния до тех точек, в
которых определяется поле
системы ( r  l ),
где l - плечо диполя – вектор, направленный
от отрицательного заряда к положительному и
численно равный расстоянию между
зарядами.
Электростатическое поле диполя
Силовые линии поля электрического диполя
E = Е1 + Е2
Электростатическое поле диполя

Найдем Е в точке А на прямой,
проходящей через центр диполя и
перпендикулярной к оси, в точке В, в
точке С.

Самостоятельно!
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГОГАУССА




1. Силовые линии электростатического
поля
2. Поток вектора напряженности
3. Теорема Остроградского-Гаусса
4. Дифференциальная форма теоремы
Остроградского-Гаусса
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГОГАУССА






5. Вычисление электростатических полей с помощью
теоремы Остроградского-Гаусса
5.1. Поле бесконечной однородно заряженной
плоскости
5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
5.3. Поле бесконечно заряженного цилиндра
5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой
линейной плотностью заряда, но разным знаком
5.5. Поле заряженного пустотелого шара
5.6. Поле объемного заряженного шара
Силовые линии электростатического
поля




Для того чтобы описать
электрическое поле, нужно задать
вектор напряженности в каждой
точке поля.
Это можно сделать аналитически
или графически.
Аналитически – с помощью
формул; графически – с помощью
силовых линий.
Силовые линии - это линии,
касательная к которым в любой
точке поля совпадает с
направлением вектора
напряженности
Силовые линии электростатического
поля

Густота силовых линий должна быть такой, чтобы
единичную площадку, нормальную к вектору
напряженности пересекало такое их число, которое равно
модулю вектора напряженности , т.е.

число линий Ф
Е

.
S
S
Поток вектора напряженности
Поток вектора напряженности
( число силовых линий проходящих
через единичную площадку в единицу
времени) будет определяться
формулой ФE  ES  EScos  En S ,

 где En – произведение вектора E
на

нормаль n к данной площадке

Поток вектора напряженности
Поток вектора напряженности

В векторной форме можно записать

где вектор

Таким образом, поток вектора есть
скаляр, который в зависимости от
величины угла α может быть, как
положительным, так и отрицательным.
Рассмотрим примеры.

 
Ф E  ( E, S )
 
S  nS
Поток вектора напряженности

Таким образом, поток зависит от заряда. В
этом смысл теоремы ОстроградскогоГаусса.
Теорема Остроградского-Гаусса


Итак, по определению
поток вектора
напряженности
электрического поля
– равен числу линий
напряженности,
пересекающих
поверхность S.
Рассмотрим рисунок
Теорема Остроградского-Гаусса



Для данной конфигурации, поток
вектора напряженности через
произвольную элементарную площадку
dS будет равен: dФЕ  ЕdS cos   EndS .
Т.е. в однородном поле ФЕ  ES .
В произвольном электрическом поле
 
ФЕ   Е ndS   EdS.
S
S
Теорема Остроградского-Гаусса




dS  d S n
Здесь
, т.е. ориентация dS в
пространстве задается с помощью
единичного вектора n . Таким
образом, направление вектора dS
совпадает с направлением внешней
нормали к поверхности.

Подсчитаем поток вектора E через
произвольную замкнутую поверхность
S, окружающую точечный заряд q
Теорема Остроградского-Гаусса



Окружим заряд q
сферой S1.
Центр сферы
совпадает с центром
заряда. Радиус сферы
S1 равен R1.
В каждой точке
поверхности
 S1
проекция E внешней
нормали одинакова и
равна E  1 q .
n
4 0 R12
Теорема Остроградского-Гаусса


Тогда поток через S1
q
q
2
ФE   EndS 
4R1  .
2
4 0 R1
0
S1
Поток через сферу S2 имеющую радиус R2:
q
q
q
2
ФЕ  
d
S

4

R

.
2
2
2
40R2
0
S 40 R2
Из непрерывности линии следует, что поток и
через любую произвольную поверхность S
будет равен этой же величине:
2

ФЕ   Е ndS 
S
q
0
Теорема Остроградского-Гаусса

Этот результат справедлив не только для одного заряда, но и
для любого числа произвольно расположенных зарядов,
находящихся внутри поверхности
ФЕ   ЕndS 
S
q
0

Это и есть теорема Остроградского – Гаусса.

“Поток вектора напряженности электрического поля через
любую замкнутую поверхность в вакууме равен
алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри
поверхности, деленной на ε0.”
Теорема Остроградского-Гаусса

Если между нашими сферами
расположить ещё одну поверхность S3,
не охватывающую заряд, то полный
поток через эту поверхность будет
равен нулю!
ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С
ПОТЕНЦИАЛОМ








1. Теорема о циркуляции вектора
2. Работа сил электростатического поля.
Потенциальная энергия
3. Потенциал. Разность потенциалов
4. Связь между напряженностью и
потенциалом
5. Силовые линии и эквипотенциальные
поверхности
6. Расчет потенциалов простейших
электростатических полей
Теорема о циркуляции вектора

Вычислим работу,
которую совершает
электростатическое
поле, созданное
зарядом q* по
перемещению
заряда q из точки 1 в
точку 2.
Теорема о циркуляции вектора

Работа на пути dl равна:
1 qq'
dA  Fdlcos 
dlcos ,
2
40 r
dr  dl cos  ,
qq' r2 dr qq'  1  r2 qq'  1 1 
  .
A12 

  

2
4 0 r1 r
4 0  r  r1 4 0  r1 r2 


Получили, что работа электростатических сил не
зависит от формы пути, а только лишь от координат
начальной и конечной точек перемещения.
Следовательно, силы поля консервативны, а само поле –
потенциально.
Теорема о циркуляции вектора

Если в качестве
пробного заряда,
перенесенного из
точки 1 заданного
поля в точку 2, взять
положительный
единичный заряд q, то
элементарная работа
сил поля будет равна:
 
dA  qEd l .
Теорема о циркуляции вектора

Тогда вся работа равна:


A  q  Ed l .
2
1

Такой интеграл по замкнутому
контуру называется

циркуляцией вектора E .
Из независимости линейного интеграла от пути между
двумя точками следует, что по произвольному
замкнутому пути:
 
 Ed l  0.

Это утверждение и называют теоремой о циркуляции .

Работа сил электростатического поля.
Потенциальная энергия

Работу сил электростатического поля
можно выразить через убыль
потенциальной энергии – разность
двух функций состояний: A12  W1  W2 .
qq'
qq'
A12 

.
4 0 r1 4 0 r2

Выражение для потенциальной
энергии заряда q' в поле заряда q:
W 
1
qq'
 const.
4 0 r
Работа сил электростатического поля.
Потенциальная энергия


Потенциальную энергию определяют с
точностью до постоянной интегрирования.
Значение константы в выражении для W
выбирают таким образом, чтобы при
удалении заряда на бесконечность,
потенциальная энергия обращалась в
нуль.
ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С
ПОТЕНЦИАЛОМ
потенциал численно равен потенциальной энергии,
которой обладает в данной точке поля единичный
положительный заряд.
  W .
q0
Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с
точностью до постоянной интегрирования.
Поскольку физический смысл имеет не потенциал, а
разность потенциалов, поэтому договорились считать,
что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен
нулю.
Когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в
виду разность потенциалов между этой точкой и
точкой, удаленной в бесконечность.
ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С
ПОТЕНЦИАЛОМ

Если поле создается системой зарядов,
то, используя принцип суперпозиции,
получаем для потенциальной энергии:
qk q'
W 
.

4 0 k rk
1

Для потенциала:
 
qk

4 0 k rk
1
ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С
ПОТЕНЦИАЛОМ

Вспомним, что работа равна убыли
потенциальной энергии и, следовательно,
A12  W1  W2  1q  2q  q1  2 .

Таким образом, работа над зарядом q равна
произведению заряда на убыль потенциала.
То есть

где U – напряжение.

A  q1  2   qU ,
Связь между напряженностью и
потенциалом


Итак, электростатическое поле можно описать

либо с помощью векторной величины E ,
либо с помощью скалярной величины φ.
Очевидно, что между этими величинами
должна существовать определенная связь.
Найдем ее:
Изобразим перемещение заряда q по
произвольному пути l в электростатическом
поле .
Связь между напряженностью и
потенциалом

Работу, совершенную
силами
электростатического
поля на бесконечно
малом отрезке dl, можно
найти так:
dA  Fl dl  El qdl ,

dl – произвольное
направление
перемещения заряда.
Связь между напряженностью и
потенциалом

Но эта работа, если она совершена
электростатическим полем, равна убыли
потенциальной энергии заряда,
перемещенного на расстоянии dl:
dA  qd ;


отсюда:
El qdl  qd
El  
d
.
dl
Для ориентации dl (направление
перемещения)
 в пространстве, надо знать
проекции E на оси координат:
Связь между напряженностью и
потенциалом


Ex  
;
x
Запишем:

Ey   ;
y

Ez  
;
z




E
i
j
k,
x
y
z
grad  




i
j
k,
x
y
z
Знак минус говорит о том, что вектор
направлен в сторону уменьшения
потенциала электрического поля.

E
ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С
ПОТЕНЦИАЛОМ



Другое определение потенциала:
A

или
A  q
q
Потенциал численно равен работе, которую
совершают силы поля над единичным
положительным зарядом при удалении его
из данной точки в бесконечность
(или наоборот – такую же работу нужно
совершить, чтобы переместить единичный
положительный заряд из бесконечности в
данную точку поля).
Силовые линии и
эквипотенциальные поверхности



Направление силовой линии (линии
напряженности) в
 каждой точке совпадает с
направлением E .
Отсюда следует, что напряженность
равна разности потенциалов U на единицу
длины силовой линии.
Именно вдоль силовой линии происходит
максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между
двумя точками, измеряя U между ними.
Силовые линии и
эквипотенциальные поверхности



Дадим определение
эквипотенциальной поверхности.
Воображаемая поверхность, все
точки которой имеют одинаковый
потенциал, называется
эквипотенциальной поверхностью.
Уравнение этой поверхности
   ( x , y , z )  const .
Силовые линии и
эквипотенциальные поверхности

Графическое изображение силовых линий и
эквипотенциальных поверхностей показано на
рисунке
ВОПРОСЫ





1. Запишите и сформулируйте закон Кулона.
2. Запишите выражение и дайте определение
для напряженности электростатического поля.
3. Запишите и сформулируйте теорему
Остроградского-Гаусса.
4. Запишите выражения для потока вектора и
для циркуляции вектора напряженности
электрического поля.
5. Работа, потенциальная энергия, потенциал.

D
E
ДИЭЛЕКТРИКИ В
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ





1. Поляризация диэлектриков
2. Различные виды диэлектриков

3. Вектор электрического смещения D
4. Поток вектора электрического
смещения. Теорема Остроградского
Гаусса для вектора

D
5. Изменение E и D на границе
раздела двух диэлектриков
Поляризация диэлектриков


Все известные в природе вещества, в
соответствии с их способностью
проводить электрический ток, делятся
на три основных класса: диэлектрики,
полупроводники и проводники.
Удельное сопротивление у
6
8


10

10
Ом·м, у
проводников равно пр
диэлектриков  д  108  1018 Ом·м , а
полупроводники занимают
промежуточную область
Поляризация диэлектриков



В идеальном диэлектрике свободных
зарядов, то есть способных перемещаться на
значительные расстояния (превосходящие
расстояния между атомами), нет.
Но это не значит, что диэлектрик, помещенный
в электростатическое поле, не реагирует на
него, что в нем ничего не происходит.
Любое вещество состоит из атомов,
образованных положительными ядрами и
отрицательными электронами. Поэтому в
диэлектриках происходит поляризация.
Поляризация диэлектриков



Смещение электрических зарядов
вещества под действием
электрического поля называется
поляризацией.
Способность к поляризации является
основным свойством диэлектриков.
Видов поляризации много.
Поляризация диэлектриков



Поляризуемость диэлектрика включает
составляющие – электронную, ионную и
ориентационную (дипольную).
Электронная поляризуемость обусловлена
смещением электронной оболочки атома
относительно ядра.
Ионная поляризуемость вызвана смещением
заряженных ионов по отношению к другим
ионам.
Поляризация диэлектриков

Ориентационная (дипольная)
поляризуемость возникает, когда
вещество состоит из молекул,
обладающих постоянными
электрическими дипольными
моментами, которые могут более или
менее свободно изменять свою
ориентацию во внешнем электрическом
поле.
Поляризация диэлектриков
Поляризация диэлектриков


Есть и другие виды поляризации.
Главное в поляризации – смещение
зарядов в электростатическом поле. В
результате, каждая молекула или атом
образует электрический момент Р


P1  ql1 или P1  q l 1 .
Поляризация диэлектриков
Поляризация диэлектриков
 Ясно,
что электрический
момент Р пропорционален
напряженности Е –
напряженности
электростатического поля в
месте нахождения молекулы,
то есть внутри вещества.
Поляризация диэлектриков

К чему приводит поляризация? Рассмотрим
рисунок
Поляризация диэлектриков




Внутри диэлектрика электрические заряды
диполей компенсируют друг друга.
На внешних поверхностях диэлектрика,
прилегающих к электродам, появляются
заряды противоположного знака
(поверхностно связанные заряды).
Обозначим E* – электростатическое поле
связанных зарядов. Оно направлено всегда
против внешнего поля E0 .
Следовательно, результирующее
электростатическое поле внутри
диэлектрика E  E0  E '.
Поляризация диэлектриков


Рассмотрим
некоторые
количественные
соотношения.
Поместим
диэлектрик в виде
параллелепипеда в
электростатическое
поле
Поляризация диэлектриков


Как мы знаем, электрический момент P
тела,
можно
найти
по формуле:



P  q l   ' S l , или P   ' Slcos ,


где σ' – поверхностная плотность
связанных зарядов.
Введем новое понятие – вектор
поляризации – электрический
момент единичного объема Ρ .
n 


P   P1 i nP1 ,
i
Поляризация диэлектриков



где n – концентрация молекул в единице объема,
электрический момент одной молекулы.
С учетом этого обстоятельства,
P  PV  PSl cos 
Подставим это выражение в выражение для
дипольного момента и получим после простых
преобразований:
 '


P1 –
Pn
Поверхностная плотность поляризационных зарядов
равна нормальной составляющей вектора
поляризации в данной точке поверхности.
Поляризация диэлектриков



Отсюда следует, что индуцированное в диэлектрике
электростатическое поле E' будет влиять только на
нормальную составляющую вектора напряженности
электростатического поля E .
Вектор поляризации можно представить так:




P  nP1  n0E  0E,
где α – поляризуемость молекул,   n –
диэлектрическая восприимчивость –
макроскопическая безразмерная величина,
характеризующая поляризацию единицы объема.
Поляризация диэлектриков




Следовательно, и у результирующего
поля E

изменяется, по сравнению с E0 , только
нормальная составляющая.
Тангенциальная составляющая поля
остается без изменения.
В векторной форме результирующее поле
можно представить так:



E  E0  E'.
Поляризация диэлектриков

Результирующая
электростатического поля в
диэлектрике равно внешнему полю,
деленному на диэлектрическую
проницаемость среды ε:
E 
E0

.
Поляризация диэлектриков
Величина ε  1  χ
характеризует электрические
свойства диэлектрика.
Физический смысл диэлектрической
проницаемости среды ε – величина,
показывающая во сколько раз
электростатическое поле внутри
диэлектрика меньше, чем в вакууме:
E0
 
.
E
Поляризация диэлектриков

При наличии диэлектрической среды мы
должны поправить все полученные нами в
прошлых разделах формулы: например,
 qk
теорема Гаусса:
k
ФE 

Закон Кулона:
 0
,
q1q2
F
.
2
4 0r
Вектор электрического смещения

Имеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2 , так
что,  1   2
Вектор электрического смещения

E0 то можно написать для двух разных
.
E
E0
E0
диэлектриков:
 ε1
и
 ε2
E1
E2
Так как  
2
E1  E2
1

т.е., напряженность электростатического поля E изменяется
скачком при переходе из одной среды в другую.
Вектор электрического смещения


Главная задача электростатики – расчет
электрических полей, то есть в различных
электрических аппаратах, кабелях,
конденсаторах, и т.д. Эти расчеты сами по себе
не просты, да еще наличие разного сорта
диэлектриков и проводников еще более
усложняют задачу.
Для упрощения расчетов была введена новая
векторная величина – вектор электрического
смещения (электрическая индукция):


D   0E.
Вектор электрического смещения

Из предыдущих рассуждений


E1 1   2 E 2


 Тогда  0 1E1   0 2,E2


 Отсюда D  D .
n1
n2

 Таким образом, вектор D

остается
неизменным при переходе из одной
среды в другую и это облегчает расчет
электростатической индукции.


 D
Зная D и ε, легко рассчитывать E  .
 0
Вектор электрического смещения

Так как





D  0E  (1   ) 0E   0E  0E

 
D   0E  P,


Таким образом, вектор D – есть сумма
(линейная комбинация)
 двух векторов
различной природы: E – главной
характеристики поля и P – поляризации
среды.
Различные виды диэлектриков


До сих пор мы рассматривали
диэлектрики, которые приобретают
электрический момент во внешнем
электростатическом поле.
Но есть и другие диэлектрики,
например, сегнетоэлектрики,
пьезоэлектрики.
Сегнетоэлектрики



Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств (сегнетоэлектрические
свойства могут наблюдаться только вдоль
одной из осей кристалла).
У изотропных диэлектриков поляризация всех
молекул одинакова, у анизотропных –
поляризация, и следовательно, вектор
поляризации в разных направлениях разные.
В настоящее время известно несколько сотен
сегнетоэлектриков.
Сегнетоэлектрики





Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков:
1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором
температурном интервале велика(  ~ 10 3  ).
10 4
2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E0, но и
от предыстории образца.
3. Диэлектрическая проницаемость ε (а следовательно, и Р)
– нелинейно зависит от напряженности внешнего
электростатического поля (нелинейные диэлектрики).
Это свойство называется диэлектрическим гистерезисом.
На рисунке изображена кривая поляризации
сегнетоэлектрика – петля гистерезиса.
Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектрики


4. Наличие точки Кюри – температуры, при
которой (и выше) сегнетоэлектрические
свойства пропадают.
Причиной сегнетоэлектрических свойств
является самопроизвольная (спонтанная)
поляризация, возникающая под действием
особо сильного взаимодействия между
частицами, образующими вещество.
Электреты

Среди диэлектриков есть
вещества, называемые
электреты – это диэлектрики,
длительно сохраняющие
поляризованное состояние после
снятия внешнего
электростатического поля
(аналоги постоянных магнитов)
Пьезоэлектрики



Некоторые диэлектрики поляризуются не
только под действием электростатического
поля, но и под действием механической
деформации.
Это явление называется
пьезоэлектрическим эффектом.
Если на грани кристалла наложить
металлические электроды (обкладки), то при
деформации кристалла с помощью силы на
обкладках возникнет разность потенциалов.
Если замкнуть обкладки, то потечет ток.
Пьезоэлектрики



Возможен и обратный пьезоэлектрический
эффект.
Возникновение поляризации сопровождается
механическими деформациями.
Если на пьезоэлектрический кристалл подать
напряжение, то возникнут механические
деформации кристалла, причем, деформации
будут пропорциональны приложенному
электростатическому полю Е0
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ







1. Виды поляризации диэлектриков.
2. Электрический момент
3. К чему приводит поляризация?
4. Чему равно поле внутри диэлектрика, помещенного во
внешнее поле.?
5. Вектор поляризации. Чему равен модуль вектора
поляризации?
6. Вектор электрического смещения. Зачем вводят вектор
электрического смещения?
7. Какие существуют виды диэлектриков по своим
электростатическим свойствам?
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ









1. Напряженность и потенциал электростатического поля в
проводнике
2. Определение напряженности электростатического поля
вблизи проводника
3. Экспериментальная проверка распределения заряда на
проводнике
4. Конденсаторы
4.1. Электрическая емкость. Конденсаторы
4.2. Соединение конденсаторов
4.3. Расчет емкостей различных конденсаторов
5. Энергия электростатического поля
5.1. Напряженность и потенциал электростатического поля в
проводнике.
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ


В проводниках имеются электрически
заряженные частицы – носители заряда
(электроны в металлах, ионы в
электролитах), способные
перемещаться по всему объему
проводника под действием внешнего
электростатического поля.
Ограничимся рассмотрением твердых
металлических проводников.
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ


При внесении металлического проводника во
внешнее электростатическое поле, электроны
проводимости перемещаются
(перераспределяются) до тех пор, пока всюду
внутри проводника поле электронов
проводимости и положительных ионов не
скомпенсирует внешнее поле.
Итак, в любой точке внутри проводника,
находящегося во внешнем
электростатическом поле, напряженность
результирующего поля равна нулю.
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ



На поверхности проводника
напряженность E (рисунок )
должна быть направлена по
нормали к этой поверхности,
иначе, под действием
составляющей Eτ , касательной к
поверхности, заряды
перемещались бы по проводнику,
а это противоречило бы их
статическому распределению.
Вне заряженного проводника поле
есть, следовательно, должен быть
вектор , и направлен он
перпендикулярно поверхности.
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ






Итак, в установившемся состоянии в проводнике,
помещенном в электростатическое поле имеем:
Появление у заряженной поверхности на металле заряда
противоположного знака – электростатическая индукция.
Этот процесс очень краток ~ 10-8 с.
Электростатическое экранирование – внутрь проводника
поле не проникает.
Во всех точках внутри проводника E  0 , а во всех точках
на поверхности E  En ( E  0);
Весь объем проводника, находящегося в
электростатическом поле эквипотенциален.
Потенциал поверхности равен потенциалу объема
проводника.
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ

Напряженность поля вблизи
поверхности заряженного проводника
прямо пропорциональна
поверхностной плотности зарядов.
En 
Dn
 0


 0
Энергия электростатического поля


Рассчитаем энергию
заряженного конденсатора.
Конденсатор состоит из двух,
первоначально незаряженных,
пластин. Будем постепенно
отнимать у нижней пластины
заряд dq и переносить его на
верхнюю пластину (рисунок).
В результате между
пластинами возникнет
разность потенциалов
2  1 .
Энергия электростатического поля

При переносе каждой порции заряда
совершается элементарная работа
A  dq(2  1 ).

Воспользовавшись определением
q
емкости
C
,
1  2

получаем
A 
qdq
C
Энергия электростатического поля

Общая работа, затраченная на
увеличение заряда пластин
конденсатора от 0 до q, равна:
qdq q 2
A   A  

.
2C
0
0 C
q

q
Величина полной работы А равна
энергии, запасенной конденсатором:
q2
q1  2  qU
W 


2C
2
2