Математическая модель движения автономного робота

Математическая модель
движения автономного робота
Руководитель: Рубцов И. В.
Докладчик: Мартышин С. В.
Цель работы: прогнозирование
эксплуатационных характеристик робота на
различных рельефах местности при
заданных ограничениях движения.
Алгоритм моделирования
1. Задаются параметры автономного робота,
режим его движения, а также тип местности.
2. Моделируется рельеф местности с параметрами
внешнего возмущения в каждой ее точке.
3. Моделируется движение автономного робота в
системе среда – робот с использованием
полученных ранее данных.
Параметры внешних возмущений
 z гр (x, y) 


f гр (x, y) 

Ф ( x , y) 
 μ(x, y) 


k Д (x, y) 
zгр(x,y) – координата
высоты неровности
рельефа местности,
fгр(x,y) – коэффициент
сопротивления
прямолинейному
движению,
(x,y) – коэффициента
взаимодействия,
kД(x,y) – дорожная
кривизна.
Моделирование высоты рельефа
местности
z гр (x, y) 
k max

n,m  0

 nπ x mπ y 
 nπ x mπ y  


A

cos


B

sin




 ,
 nm
nm
L y 
L y  

 L x
 L x


Dnm  M[A 2nm ]  M[B 2nm ]

 m y 
 n x 

 d d


D nm
K
(

,

)

cos

cos

z
0 
 L 
 L 
x


 y 

где Lx, Ly – размеры площадки моделируемого рельефа
местности, Anm и Bnm – попарно некоррелируемые
коэффициенты с математическим ожиданием M[Anm] =
M[Bnm] = 0;
Kz(x,y) – заданная корреляционная функция высот
неровностей местности
Lx Ly
2


Lx Ly 0
Пространственная модель рельефа
местности
Z
X
Ly
Y
Lx
Моделирование коэффициента
сопротивления прямолинейному
движению
fгр
R ГР  f ГР  N
S
Ф(s)  1  exp( s), s 0,
где Rгр – сила
сопротивления грунта
движению шасси робота;
N – нормальная реакция
грунта;
 - интенсивность потока,
соответствующая среднему
числу изменений fгр,
приходящихся на единицу
пути, и зависящая от
дорожных условий
Примерный вид случайного процесса
коэффициента сопротивления
прямолинейному движению
Y
Yj
Yi
fгрi
Y1
X1
Xi
Xj
X
Моделирование коэффициента
взаимодействия

 X Y
 2X sin 2    2Y cos 2 
x    y
PСЦ  СЦ  N
где µx, µy – значения коэффициентов
взаимодействия трака с грунтом при
перемещениях в продольном и
поперечном направлении;
α – угол между направлением
смещения трака и продольной осью
гусеничной машины;
 – коэффициент анизотропии,
определяемый геометрическими
характеристиками трака;
Pсц – сила тяги по сцеплению;
сц – коэффициент сцепления
гусеничного движителя с
основанием
N – нормальная реакция грунта
Моделирование криволинейной
траектории движения автономного
робота
(s)
~
k Д (s) 

s
дорожная кривизна, где
(s) – случайная
функция угла
направления
движения по пути
относительно
некоторой оси;
s – путь.
Y
Yi
Xi
X
Схема алгоритма численного
моделирования
Дифференциальные уравнения
старшие
 ,...
X
i
производные
Численный
метод
положение и скорость
X i , X i
положение и скорость
X i 1 , X i 1
ti
ti+1
h
Шаг прогноза