Заготовки вопросов для тестов Вероятность объединения двух

Заготовки вопросов для тестов
1. Вероятность объединения двух событий А и В вычисляется по правилу:
а) Р{А  В} = Р(А) + Р(В) – Р{АВ}, т.е.
Вероятность объединения двух событий А и В равна сумме
вероятностей событий А и В за вычетом вероятности их пересечения;
б) Р{А  В} = Р(А) + Р(В) + Р{АВ}, т.е.
Вероятность объединения двух событий А и В равна сумме вероятностей
событий А и В плюс вероятность их пересечения;
в) Р{А  В} = Р(А) – Р(В) + Р{АВ}, т.е.
Вероятность объединения двух событий А и В равна разности
вероятностей событий А и В плюс вероятность их пересечения;
г) Р{А  В} = Р{(А В)  (АВ)}, т.е.
Вероятность объединения двух событий А и В равна вероятности
события: {объединение событий А и В без учета исходов случайного
эксперимента соответствующих реализации как события А так и события В}.
2. Вероятность пересечения двух событий А и В вычисляется по
правилу:
а) все утверждения и б) и в) и г) верны.
б) Р{А  В} = Р(А) Р(ВА), если Р(А) > 0;
в) Р{А  В} = Р(В) Р(АВ), если Р(В) > 0;
г) Р{А  В} = Р(А) Р(В), если события А и В независимы;
3. Для того, чтобы события А и В были независимыми необходимо и
достаточно:
а) если Р{А  В} = Р(А) Р(В);
б) если Р{А  В} = 0;
в) если верны одновременно и утверждение а) и утверждение б);
г) оба утверждения и а) и б) по отдельности не гарантируют независимость
событий А и В.
Матвеев В.Ф.
2008-09-22
1
Заготовки вопросов для тестов
4. Формула полной вероятности:
а) Вероятность события А можно рассчитать как взвешенную сумму
условных вероятностей этого события при реализации каждой из
допустимых гипотез (в качестве весовых коэффициентов берутся
вероятности реализации соответствующей допустимой гипотезы);
б) При вычислении события А необходимо перебрать все элементарные
исходы случайного эксперимента, которые составляют событие А;
в) Вероятность события А можно рассчитать как сумму условных
вероятностей этого события при реализации каждой из допустимых гипотез.
г) Вероятность события А можно рассчитать как сумму вероятностей всех
допустимыч гипотез, при которых может произойти событие А.
5.
Формула Байеса:
а) верны одновременно и утверждение б) и утверждение в);
б) формула Байеса позволяет уточнить значения вероятностей реализации
всех допустимых гипотез, при которых может произойти случайный
эксперимент, опираясь на априорные значения вероятностей этих
допустимых гипотез и условные вероятности некоторого события при
реализации каждой из допустимых гипотез;
в) Р(Нк |A) = [ P(A| Нк) P(Нк) ] / ∑ { P(A| Нj) P(Нj) };
г) каждое из утверждений и б) и в) по отдельности не определяют формулу
Байеса.
6. Случайная величина определена:
а) если верны одновременно и утверждение б) и утверждение в);
б) если при каждом элементарном исходе случайного эксперимента
определено числовое значение случайной величины;
в) если для любого интервала на числовой оси задана вероятность того, что
случайная величина принимает значения из этого интервала;
г) каждое из утверждений и б) и в) по отдельности не определяют случайную
величину.
7. Распределение вероятностей случайной величины:
а) позволяет для любого интервала на числовой оси рассчитать вероятность
того, что случайная величина принимает значения из этого интервала;
б) располагает возможные значения случайной величины в порядке
возрастания;
в) располагает возможные значения случайной величины в порядке
убывания;
г) располагает возможные значения случайной величины в порядке
возрастания их вероятностей;
Матвеев В.Ф.
2008-09-22
2
Заготовки вопросов для тестов
8. Функция распределения вероятностей случайной величины Х , ( Fх(у) ):
а) определена на всей числовой оси и для всех точек числовой оси Fх(у) не
убывает;
б) верно а) и при неограниченном уменьшении своего аргумента значения
Fх(у) стремятся к нулю, а при неограниченном увеличении своего аргумента
значения Fх(у) стремятся к единице;
в) верно б) и для всех точек числовой оси Fх(у) односторонне непрерывна и
для любых чисел а и b таких, что а < b , приращение Fх(b) – Fх(а) равно
вероятности того, что случайная величина принимает значения на интервале
от а до b.
г) верно в) и интеграл от этой функции по всей числовой оси равен единице.
9. Плотность распределения случайной величины:
а) это функция, которая определена на всей числовой оси и для всех точек
числовой оси неотрицательна;
б) верно а) и интеграл от этой функции по всей числовой оси равен единице;
в) верно б) и для любых чисел а и b таких, что а < b интеграл от а до b от
этой функции равен вероятности того, что случайная величина принимает
значения на интервале от а до b;
г) верно в) и при неограниченном уменьшении своего аргумента значения
функции стремятся к нулю, а при неограниченном увеличении своего
аргумента значения функции стремятся к единице.
10.Математическое ожидание случайной величины Х ( E[X] ):
а) аддитивно, т.е. для любых двух случайных величин Х и Y E[X + Y] = E[X]
+ E[Y];
б) верно а) и для любых чисел a и b справедливо: E[a X + b Y] = a E[X] + b
E[Y];
в) верно б) и если случайные величины Х и Y независимы, то
E[(aX)(bY)] = a·b ·E[X] E[Y];
г) верно в) и математическое ожидание случайной величины всегда меньше
её дисперсии.
11.Дисперсия случайной величины X, ( D[X] или σ2[X] или σ2X):
а) неотрицательна;
б) верно а) и не больше единицы;
в) верно а) и дисперсия случайной величины всегда меньше её
математического ожидания;
г) верно а) и дисперсия случайной величины аддитивна, т.е. для любых двух
случайных величин Х и Y справедливо: D[X + Y] = D[X] + D[Y];
Матвеев В.Ф.
2008-09-22
3
Заготовки вопросов для тестов
12. Среднее квадратическое отклонение случайной величины X, (σ [X]):
а) среднее квадратическое отклонение случайной величины от её
математического ожидания неотрицательно;
б) верно а) и оно не больше дисперсии случайной величины;
в) верно а) и для любого числа a справедливо равенство: σ [a X] = a σ [X];
г) верно а) и если E[X] математическое ожидание Х, то вероятность того, что
случайная величина X принимает значения из интервала {E[X] - 2 σX , E[X] +
2 σX} всегда больше чем 0,954.
13.Модальное значение (Мо) случайной величины X, :
г) верны все утверждения и а) и б) и в).
а) один из центров распределения случайной величины, её типичное
значение;
б) верно а) и для дискретной случайной величины X, Р{X = Мо} наибольшее число из всех, которые задают для случайной величины
вероятность принимать конкретные значения;
в) верно а) и для непрерывной случайной величины X, её плотность
распределения в точке Мо принимает максимальное значение.
14.Медиана случайной величины X, (Ме ):
г) верны все утверждения и а) и б) и в).
а) один из центров распределения случайной величины, её срединное
значение;
б) верно а) и для непрерывной случайной величины X её функция
распределения Fx(y) в точке Ме равна 0,5 ( Fx(Ме) = 0,5 );
в) верно а) и дискретная случайная величина X принимает значение Ме ,
значение функции распределения Fx(Ме) ≥ 0,5, а для любого числа y < Ме,
Fx(y) < 0,5;
15.Коэффициент вариации случайной величины Х, ( Kвар[X] ):
а) Kвар[X] = σX / E[X], где σX  среднее квадратическое отклонение
случайной величины X а E[X] – её математическое ожидание, не равное
нулю;
б) верно а) и Kвар[X] характеризует степень неоднородности распределения
значений случайной величины Х;
в) верно а) и Kвар[X] характеризует степень концентрации значений
случайной величины Х в окрестности её математического ожидания;
г) Kвар[X] характеризует степень неоднородности распределения значений
случайной величины Х, однако рассчитывается по формуле
Kвар[X] = (Мах[X] – Min[X]) / σX,
где Мах[X] и Min[X], соответственно максимальное и минимальное
значения случайной величины Х , и σX  её среднее квадратическое
отклонение;
Матвеев В.Ф.
2008-09-22
4
Заготовки вопросов для тестов
16. Коэффициент корреляции двух случайных величин Х и Y, ( Kкор[X, Y] ):
в) верно и а) и б) и Kкор[X, Y] характеризует степень линейной зависимости
случайных величин Х и Y;
а) Kкор[X, Y] = (E[(X–E[X]) (Y–E[Y])]) /(σX σY), где σ  среднее
квадратическое отклонение случайной величины, E[] – математическое
ожидание;
б) Kкор[X, Y] = (E[(X Y])] –(E[X])2(E[Y])2] /(σX σY), где σ  среднее
квадратическое отклонение случайной величины, E[] – математическое
ожидание;
г) если случайные величины Х и Y независимы, то вычисленное по
формуле из б) значение Kкор[X, Y] = 1.
Матвеев В.Ф.
2008-09-22
5