Линейное неравенство - Управление образования

Управление образования администрации
Старооскольского городского округа
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов»
Линейное неравенство с двумя переменными
(разработка урока алгебры в 9 классе)
Разработала
учитель математики
Гулова Римма Ивановна
Старый Оскол
2010
Тема: Линейное неравенство с двумя переменными
Цели:
Образовательные: дать определение решению неравенств с двумя
переменными, ввести понятие линейного неравенства с двумя переменными;
показать учащимся, что является решением неравенства с двумя
переменными на координатной плоскости.
Развивающие: развитие мыслительных операций посредством наблюдений,
сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти,
потребности к самообразованию
Воспитательные: воспитание познавательной активности, культуры
общения.
Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление изученного.
Оборудование: учебник(Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов), компьютер, интерактивная доска SMART,
тетради учащихся.
Ход урока
1.Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку.
Сообщение темы урока и формулировка ее целей.
2.Актуализация опорных знаний
2.1.Фронтальный опрос




Что называют решением неравенства с одной переменной?
Дайте определение целому неравенству
Какое неравенство называют рациональным?
Как называется метод, с помощью которого решают рациональные
неравенства с одной переменной?
 Что называют решением уравнения с двумя переменными?
 Что такое график уравнения с двумя переменными?
 Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?
 Разъясните графический смысл решения системы двух уравнений с
двумя переменными.
3.Объяснение нового материала по теме:
«Линейное неравенство с двумя переменными»
3.1.Решим простейшее неравенство с двумя переменными, например,
0,5х2 – 2у +1 < 0, для этого возьмем пару чисел (1; 2) и подставим в данное
неравенство 0,5 - 4 +1 < 0, получим верное неравенство -2,5 < 0,
следовательно, пару чисел (1; 2) можно назвать решением неравенства.
Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется
пара значений переменных, обращающая его в верное неравенство.
Если же мы возьмем , например, другую пару чисел (3; -1), то при
подстановке получается неверное неравенство 0,5 · 9 -2· (-1) +1< 0.
Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в
координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он
является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или
описывается неравенством.
Определение. Линейным неравенством с двумя переменными
называется неравенство вида ax + by<с или ax + by > c, где х и у –
переменные, a, b и c - некоторые числа.
Если мы в линейном неравенстве с двумя переменными заменим знак
неравенства знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком
этого уравнения мы уже знаем, будет прямая линия. Она разбивает
множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две
области, представляющие собой, открытые полуплоскости. Одна из них
будет графиком неравенства ax + by<с, а другая - графиком неравенства ax +
by > c. Штриховая линия графика линейного неравенства говорит о том, что
точки изображаемой ею прямой не принадлежат графику неравенства.
Если же неравенство имеет вид ax + by ≤ c или ax + by ≥ c , то графиком
будет полуплоскость вместе с прямой. Точки прямой будут принадлежать
графику неравенства.
3.2. Наглядная демонстрация графиков.
(Показ презентации графиков функций на ИА доске с помощью проектора и
компьютера.)
4.Закрепление изученного материала
4.1.Решение упражнений по учебнику на доске и в тетрадях на местах
№ 508. Являются ли пары чисел (2; -9), (-1; 30) и (15; 6) решениями
неравенства: а)
-1
; б) -10х – у ≥ -11 ?
Для того, чтобы узнать какая из пары чисел является решением данного
неравенства подставим каждую пару в это неравенство.
а)
-1
;
-1
- -10 – 1 >0
1 + 3 -1 > 0
3>0
-11
(2; -9), эта пара является
(-1; 30) данная пара чисел не является
решением неравенства.
решением неравенства, т.к. -11 < 0.
-1
;
б)-10х – у ≥ -11, -10 ·2 – (-9) ≥ -11
7,5 -2 -1 > 0
4,5 > 0
(15; 6) да, является
решением
-10 · (-1) – 30 ≥ -11
-20 + 9 ≥ -11
-11 = -11
(2; -9) - является решением
неравенства .
-10 · 15 – 6 ≥ - 11
-20 ≥ - 11
- 156 ≥ - 11
(-1; 30) не является решением
(15; 6) не является
неравенства, т.к. -20 < -11
решением неравенства.
№ 510. Изобразите график неравенства: ( работа учащихся на ИА)
а) 4х – 5у > 20; б) 3х + 4у < 12
№ 512. Изобразите в координатной плоскости множество точек, которое
задает неравенство: (работа учащихся на ИА) («задача 512»)
а) у > -
; б) у ≤
; в) х < -
5. Решение задач на повторение
№ 517. Решите систему уравнений: а)
сложим два уравнения неравенства и получим следующее
решаем первое уравнение, т.к оно является квадратным
уравнением с одной переменной
7х2 -5х -18 =0, D = b2 – 4ac, D= 25 - 4·7·(- 18) =529 = 232,
x1 =
2·
x2 =
- y2 =4
2 · 4 – y2 = 4
y2 = 4
y2=
y2= -
y=±2
- нет решения
Ответ: (2; 2), ( 2 ; -2).
6. Итоги урока
Учитель: Ответьте на вопрос, что является решением линейного
неравенства с двумя переменными?
- Решением линейного неравенства с двумя переменными будет
множество чисел, удовлетворяющее этому неравенству.
7. Домашнее задание: пункт 23, № 510 (в, г), № 512 (г, д, е) стр. 152.