Билеты к зачету

Билет 1.
Часть 1.
1. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
2. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Свойства вписанных углов.
3. Определение параллельных, скрещивающихся, перпендикулярных прямых в
пространстве.
4. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
5. Площадь полной и боковой поверхности пирамиды.
Часть 2.
1. Вектор: определение, обозначение, длина (модуль). Нулевой вектор.
2. Координаты вектора в пространстве. Нахождение координат суммы, разности векторов и
произведения вектора на число.
3. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
4. Свойства скалярного произведения векторов.
5. Цилиндр (определение, рисунок, элементы). Виды сечений цилиндра.
_______________________________________________________________________
Билет 2.
Часть 1.
0
1. Свойство прямоугольного треугольника (про катет против угла 30 ).
2. Теорема синусов. Теорема косинусов. Суть теорем на примерах решения задач.
3. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой.
4. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
5. Двугранный угол (определение, обозначение, градусная мера двугранного угла).
Часть 2.
1. Коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы.
2. Умножение вектора на число (определение, примеры). Свойства умножения векторов.
3. Простейшие задачи в координатах (координаты середины отрезка, вычисление длины
вектора по его координатам, нахождение расстояния между двумя точками).
4. Формула вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами.
5. Формула площади поверхности цилиндра (боковой, полной).
______________________________________________________________________
Билет 3.
Часть 1.
1. Свойство медиан треугольника.
2. Площадь фигур на клетчатой бумаге (разные фигуры на примерах).
3. Тетраэдр, параллелепипед: определение, элементы, свойства. Правила построения
сечений.
4. Площадь треугольника (через синус).
5. Призма (определение, элементы, высота), виды призм. Площадь полной и боковой
поверхности призмы.
Часть 2.
1. Определение равных векторов. Определение противоположных векторов.
2. Вычитание векторов (на примере), теорема о разности векторов.
3. Угол между векторами (определение, обозначение, примеры). Перпендикулярные
векторы.
4. Скалярное произведение в координатах.
5. Конус (определение, рисунок, элементы). Виды сечений конуса.
Билет 4.
Часть 1.
1. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.
2. Уравнение окружности. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
5. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида.
Площадь полной и боковой поверхности усеченной и правильной усеченной пирамиды.
Часть 2.
1. Сумма двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма – сходства и
основное отличие правил).
2. Законы сложения векторов. Как сложить векторы, не выполняя построения.
3. Скалярное произведение векторов (определение, обозначение). Когда скалярное
произведение равно 0 и почему.
4. Формула скалярного произведения (по определению). Скалярное произведение различно
направленных векторов).
5. Усеченный конус (определение, рисунок, элементы). Сечения фигуры.
_______________________________________________________________________
Билет 5.
Часть 1.
1. Площадь параллелограмма. Площадь ромба (3 способа). Площадь трапеции.
2. Градусная мера дуги окружности, центральный угол.
3. Признак параллельности прямой и плоскости.
4. Угол между прямой и плоскостью.
5. Пирамида (определение, элементы). Правильная пирамида (определение, апофема).
В чем отличие правильной пирамиды от правильного тетраэдра?
Часть 2.
1. Сумма нескольких векторов (правило многоугольника).
2. Радиус-вектор и его координаты. Нахождение координат вектора при известных
координатах его начала и конца.
3. Скалярный квадрат вектора (определение, вычисление).
4. Цилиндр (определение, рисунок, элементы). Виды сечений цилиндра.
5. Формула площади поверхности конуса (боковой, полной).
______________________________________________________________________
Билет 6.
Часть 1.
1. Площадь треугольника (разносторонний, равносторонний, прямоугольный).
2. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
3. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (2 теоремы).
4. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой.
5. Куб и прямоугольный параллелепипед. Свойства параллелепипеда.
Часть 2.
1. Законы сложения векторов. Как сложить векторы, не выполняя построения.
2. Скалярное произведение векторов (определение, обозначение). Когда скалярное
произведение равно 0 и почему.
3. Формула скалярного произведения (по определению). Скалярное произведение различно
направленных векторов).
4. Конус (определение, рисунок, элементы). Виды сечений конуса.
5. Формула площади поверхности усеченного конуса (боковой, полной).
___________________________________________________________________
Билет 7.
Часть 1.
1. Средняя линия треугольника и трапеции. Вычисление средних линий (формулы).
2. Теорема о свойстве касательной к окружности.
3. Уравнение окружности. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
5. Усеченная пирамида (определение, элементы). Правильная усеченная пирамида.
Площадь полной и боковой поверхности усеченной и правильной усеченной пирамиды.
Часть 2.
1. Вычитание векторов (на примере), теорема о разности векторов.
2. Компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов.
3. Угол между векторами (определение, обозначение, примеры). Перпендикулярные
векторы.
4. Скалярный квадрат вектора (определение, вычисление).
5. Формула площади поверхности цилиндра (боковой, полной).
___________________________________________________________________
Билет 8.
Часть 1.
1. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
2. Площадь треугольника (через синус).
3. Теорема о трех перпендикулярах.
4. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.
5. Пирамида (определение, элементы). Правильная пирамида (определение, апофема).
В чем отличие правильной пирамиды от правильного тетраэдра?
Часть 2.
1. Сумма двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма – сходства и
основное отличие правил).
2. Умножение вектора на число (определение, примеры). Свойства умножения векторов.
3. Простейшие задачи в координатах (координаты середины отрезка, вычисление длины
вектора по его координатам, нахождение расстояния между двумя точками).
4. Формула вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами.
5. Формула площади поверхности конуса (боковой, полной).
Билет 9.
Часть 1.
1. Основное тригонометрическое тождество.
2. Длина окружности и площадь круга (формулы).
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.
5. Призма (определение, элементы, высота), виды призм. Площадь полной и боковой
поверхности призмы.
Часть 2.
1. Определение равных векторов. Определение противоположных векторов.
2. Координаты вектора в пространстве. Нахождение координат суммы, разности векторов и
произведения вектора на число.
3. Радиус-вектор и его координаты. Нахождение координат вектора при известных
координатах его начала и конца.
4. Скалярное произведение в координатах.
5. Формула площади поверхности усеченного конуса (боковой, полной).
___________________________________________________________________
Билет 10.
Часть 1.
1.
2.
3.
4.
5.
0
0
0
0
0
0
Значения sin, cos, tg и ctg для углов 0 , 30 , 45 , 60 , 90 и 180 .
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.
Площадь полной и боковой поверхности пирамиды.
Часть 2.
1. Сумма нескольких векторов (правило многоугольника).
2. Компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов.
3. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
4. Свойства скалярного произведения векторов.
5. Усеченный конус (определение, рисунок, элементы). Сечения фигуры.
___________________________________________________________________