Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Тат.Бурнашевская СОШ.
Открытый урок по алгебре
в 7 классе.
(для учителей школы)
на тему:
Учитель математики:
Тимохин А.П.
2004 год.
Тема: Решение систем линейных уравнений и задач.
Цели:
- образовательная: отработка практических навыков решения систем
линейных уравнений с двумя неизвестными, решение задач
с использованием систем;
- развивающая: развитие познавательного интереса к решению систем и
задач; применение полученных знаний в измененных
ситуациях;
- воспитательная: воспитание культуры математической речи, мышления,
аккуратности ведения записей в тетради и на доске.
Тип урока: урок отработки изученных навыков.
Методы:
- на этапе актуализации: диалогический;
- на этапе отработки навыков: практический.
Оборудование: карточки с задачами, карточки с тесовыми заданиями,
учебник, доска, мел.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы с вами обобщим материал, связанный с системами
линейных уравнений, будем решать задачи с помощью систем, в конце урока
будет небольшая тестовая работа. Все это мы делаем с вами с целью
подготовки к контрольной работе, которая будет через урок.
II. Актуализация опорных знаний.
Чтобы разогреть мозги давайте решим устно примеры:
(диктовка вслух примеров, результат которых проверяется в конце)
1) Устный счет.
- 20 + 15  2 – 8 : 2 + 6 = (-3)
- 4,5 : 9 + 1,5 + 9  (- 3) : (- 2) = (15)
2) Работа на доске.
На доске написаны 3 системы, нужно определить количество решений
каждой системы и обосновать свой ответ.
3x  y  5
(1
2 x  4 y  0
3) 1. 
решение)
2 y  5x  4
(нет
 5 x  5  2 y
2. 
 17 a  b  10
(много)
b  10  17a
решений) 3. 
4) Кто мне скажет, сколько способов есть для решения систем уравнений с
двумя неизвестными?
(На доске записаны 3 системы, которые нужно решить разными способами)
2x  y  5
(слож)
3x  y  0
1. 
x y0
(подст)
2 x  y  3
2. 
5) Найти подбором решение системы:
y 1 x
y  3  x
3. 
(графически (1;2))
a  b  7
.

ab  12
6) Составьте систему уравнений с двумя переменными, решением которой
служит пара чисел х=8, у=3.
III. Отработка изученных навыков.
Открываем тетради, записываем число, классная работа. У вас на столах у
всех есть листочки с заданиями, мы сейчас будем решать первую систему,
способ решения каждый может выбрать себе сам.
1.
x y
 2  3  1

x  2y  8
 4 3
2.
x y
  3
3 4
 x  10  y  2   xy  70
(системы решаются с последующей проверкой на доске)
Мы знаем, что с помощью систем уравнений решается большое количество
задач. Следующее задание будет решить задачу.
Задача 1. Два арбуза и 3 дыни весят 19 кг. А 6 арбузов и 10 дынь весят
одинаково. Сколько весит один арбуз и одна дыня?
(Ответ: арбуз – 5кг, дыня – 3 кг).
Задача 2. Турист сначала шел в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускался с
горы со скоростью 7 км/ч. Всего он прошел 27 км за 6 часов.
Сколько километров турист шел в гору и сколько спускался с горы?
(Составить только систему для решения задачи)
(Ответ:
 x  y  27

x y
 2  7  6
в гору прошел 6 км, с горы – 21 км).
Физкультминутка.
Открываем дневники, записываем домашнее задание
№1237, 1225, (задачу решить до конца)
IV. Самостоятельная тестовая работа.
В работе 5 заданий, в четырех первых вы выбираете вариант ответа, решать
можете на черновике, 5 задание с оформлением.
V. Подведение итогов, выставление оценок за урок.
Подводятся итоги урока, выставляются оценки с комментариями учителя.
Ф.И. _________________________Вариант 1.
1. Является ли пара чисел х=6, у=-3 решением уравнения: 2х + у = 9?
Ответ: а) да
б) нет
2 x  9  3 y
x  5 y  9
2. Сколько решений имеет система: 
Ответ:
а) одно решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много решений.
3. Впишите коэффициенты так, чтобы система уравнений не имела решений.
 x   y  5

 y   x  5
4. Решите систему линейных уравнений
Ответ: а) (13; -11)
x 1 y 1

 10

2
 3
6 y  5 x  1
б) (13; 11) в) (-13; -11)
5. На прокормление 8 лошадей и 15 коров отпускали ежедневно 162 кг. сена. Сколько
сена ежедневно выдавали каждой лошади и каждой корове, если известно, что 5
лошадей получали на 3 кг. больше сена, чем 7 коров.
Ф.И. _________________________Вариант 2.
1. Является ли пара чисел х=6, у=-3 решением уравнения: 2у – 3х = 8?
Ответ: а) да
б) нет
3x  7 y  1
8  3x  7 y
2. Сколько решений имеет система: 
Ответ:
а) одно решение;
б) не имеет решений;
в) имеет бесконечно много решений.
3. Впишите коэффициенты так, чтобы система уравнений не имела решений.
 x   y  3

 y   x  3
4. Решите систему линейных уравнений
Ответ: а) (4; 3)
 x  2 y 3x  y

5

3
 5
2 x  1  3 y
б) (3; 4) в) (-4; -3)
5. Двое рабочих вместе изготовили 1020 деталей. Первый рабочий работал 15 дней, а
второй – 14 дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если
первый рабочий за 3 дня изготовлял на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня?
x 1 y 1

2
1. Решите систему уравнений:  2
3
 x  5 y  3  xy  58
2. Решите задачу: Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день первая
бригада работала 2 часа, а вторая – 3часа, причем было собрано 23 центнера
картофеля вместе. Во второй день первая бригада за 3 часа собрала на 2 центнера
больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собрала каждая бригада за
1 час работы.
3. №1235. (УЧЕБНИК)
x 1 y 1

2
1. Решите систему уравнений:  2
3
 x  5 y  3  xy  58
2. Решите задачу: Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день первая
бригада работала 2 часа, а вторая – 3часа, причем было собрано 23 центнера
картофеля вместе. Во второй день первая бригада за 3 часа собрала на 2 центнера
больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собрала каждая бригада за
1 час работы.
3. №1235. (УЧЕБНИК)
x 1 y 1

2
1. Решите систему уравнений:  2
3
 x  5 y  3  xy  58
2. Решите задачу: Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день первая
бригада работала 2 часа, а вторая – 3часа, причем было собрано 23 центнера
картофеля вместе. Во второй день первая бригада за 3 часа собрала на 2 центнера
больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собрала каждая бригада за
1 час работы.
3. №1235. (УЧЕБНИК)
x 1 y 1

2
1. Решите систему уравнений:  2
3
 x  5 y  3  xy  58
2. Решите задачу: Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день первая
бригада работала 2 часа, а вторая – 3часа, причем было собрано 23 центнера
картофеля вместе. Во второй день первая бригада за 3 часа собрала на 2 центнера
больше, чем вторая за 2 часа. Сколько центнеров картофеля собрала каждая бригада за
1 час работы.
3. №1235. (УЧЕБНИК)
Решите систему уравнений.
x y
 2  3  1
1. 
x  2y  8
 4 3
x y
 3
2.  3 4
 x  10  y  2   xy  70
Задача 1. Два арбуза и 3 дыни весят 19 кг. А 6 арбузов и 10 дынь весят одинаково.
Сколько весит один арбуз и одна дыня?
Задача 2. Турист сначала шел в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускался с горы со
скоростью 7 км/ч. Всего он прошел 27 км за 6 часов. Сколько километров
турист шел в гору и сколько спускался с горы?
Решите систему уравнений.
x y
 2  3  1
1. 
x  2y  8
 4 3
x y
 3
2.  3 4
 x  10  y  2   xy  70
Задача 1. Два арбуза и 3 дыни весят 19 кг. А 6 арбузов и 10 дынь весят одинаково.
Сколько весит один арбуз и одна дыня?
Задача 2. Турист сначала шел в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускался с горы со
скоростью 7 км/ч. Всего он прошел 27 км за 6 часов. Сколько километров
турист шел в гору и сколько спускался с горы?
Решите систему уравнений.
x y
 2  3  1
1. 
x  2y  8
 4 3
x y
 3
2.  3 4
 x  10  y  2   xy  70
Задача 1. Два арбуза и 3 дыни весят 19 кг. А 6 арбузов и 10 дынь весят одинаково.
Сколько весит один арбуз и одна дыня?
Задача 2. Турист сначала шел в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускался с горы со
скоростью 7 км/ч. Всего он прошел 27 км за 6 часов. Сколько километров
турист шел в гору и сколько спускался с горы?
Решите систему уравнений.
x y
 2  3  1
1. 
x  2y  8
 4 3
x y
  3
2.  3 4
 x  10  y  2   xy  70
Задача 1. Два арбуза и 3 дыни весят 19 кг. А 6 арбузов и 10 дынь весят одинаково.
Сколько весит один арбуз и одна дыня?
Задача 2. Турист сначала шел в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускался с горы со
скоростью 7 км/ч. Всего он прошел 27 км за 6 часов. Сколько километров
турист шел в гору и сколько спускался с горы?