мат драчка, первая лигаx

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДРАЧКА, ПЕРВАЯ ЛИГА
1. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 77 клеточек. Нарисуйте, как разрезать его по сторонам клеточек на 12 квадратов четырёх разных размеров?
Проверить ответ.
2. Две лошади пили из одной бочки. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вороная —
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше воды?
Ответ: поровну.
3. Ваня позвал играть в мяч Ганю, Таню, Валю и Галю. По правилам можно пасовать мяч игроку, имя которого отличается от имени пасующего ровно в одной букве, причем обратно давать пас нельзя. После 25 пасов
мяч снова оказался у Вани, при этом у Тани и у Гали мяч побывал по 5 раз. Сколько раз мяч побывал в руках
у Гани?
Ответ: 5 раз
4. Посадил Дед вдоль одной тропинки три березы. Бабка между каждыми соседними березами посадила по две липы. А Внучка между каждыми соседними деревьями посадила по розе. Сколько
роз посадила Внучка?
Ответ: 7
5. Назовём натуральное число удивительным, если оно равно произведению всех своих натуральных делителей, кроме самого числа. Например, 6  первое удивительное число. Найдите четвертое
удивительное число.
Ответ: 15
6. В школе Буратино задали сделать куб из проволоки и бумаги, и он попросил папу Карло помочь ему. Папа
Карло купил необходимое количество проволоки и 12 листов картона, но оказалось, что Буратино перепутал
размеры кубика, и проволоки потребуется в 2 раза меньше. Сколько листов картона останется неиспользованными?
Ответ: 9 листов.
7. Детсадовец Степа научился рисовать три буквы: «А», «М» и «П». Теперь он рисует их на стенах
детского сада. Известно, что на рисование одинаковых букв Степа тратит одинаковое время. А на
рисование разных – возможно, разное. Степа за 20 минут нарисовал «ПАПА», за полчаса – «МАМА». За какое время он нарисует «МАПА»?
Ответ: 25
8. На каток пришли 4 паучка, чтобы покататься на коньках. У одного из паучков не хватало коньков
на задней половине ног, у другого – на передней половине, у третьего с коньками были только правые ножки, а у четвертого - только левые. Они взяли в прокат недостающие коньки. Сколько пар
коньков они взяли в прокат?
Ответ: 8 пар
9. Сколько решений имеет ребус ABBB  C  CDDA ? (Одинаковым цифрам соответствуют одинаковые
буквы, разным - разные).
Ответ: 7 решение
10. Сколько существует пятизначных чисел, из которых можно зачеркиванием двух цифр получить
число 2012?
Ответ: 8999 = 5832
11. Если к задуманному двузначному числу прибавить 12 и получившееся число разделить на 7, то в
остатке получится 5. Если к тому же задуманному числу прибавить 14 и получившееся число разделить на 9, то остаток от деления будет 5. Найдите задуманное число.
Ответ: 63
12. На прямой отмечено 10 синих точек, одна зеленая и несколько красных точек. Известно, что
между любыми двумя точками одного цвета есть другие точки. Сколько может быть красных точек?
Ответ: 8,9,10,11,12
13. В квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом
столбце оказалось ровно по 3 закрашенные клетки.
Ответ надо проверить
14. Найдите 10 идущих подряд натуральных чисел, сумма всех цифр которых равняется 145.
Ответ: 550, 551, 552, …, 559 или другие примеры
Проверить пример
15. Сколькими способами можно разрезать на две одинаковые части прямоугольник 3×4 разрезом, идущим
по линиям сетки?
Ответ: 3 способа
16. Сколько существует 9-значных чисел цифры которых расположены в порядке убывания, т.е. каждая следующая меньше предыдущей? Ответ обоснуйте.
Ответ: 9
17. Найдите все трехзначные числа со следующим свойством: все цифры в его записи различны и, какую бы
цифру в числе мы ни стерли, полученное двузначное число будет делителем исходного числа.
Ответ: всего 5 решений. 120, 150, 240, 360, 480
18. В этом примере ИКСИКС=ИГРЕК на умножение разные цифры обозначены разными буквами, но
одинаковые цифры могут быть обозначены разными буквами. Расшифруйте запись. Сколько решений имеет
задача? Ответ обоснуйте.
Ответ: 3 решения.
19. 1 сентября первоклассник Петя после уроков поставил на окошко (справа налево) глобус, пенал и папку с тетрадями, а потом забыл про них. Каждое утро старательная уборщица тетя Клава, протирая пыль, меняет местами предмет, лежащий справа, и предмет, лежащий в центре, а каждый вечер сторож дядя Степа
от скуки меняет местами предмет, лежащий слева, и предмет, лежащий в центре. В каком порядке будут
предметы днем 30 сентября (того же года)?
Ответ: пенал, папка, глобус.
20. Найти делимое и делитель в следующем примере ***5: 11=**. Найдите все решения и обоснуйте, что
других нет.
Ответ: 1045:11 = 95.