ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА КУРС «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Экономический факультет, заочное отделение

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА 1
КУРС «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Экономический факультет, заочное отделение
Специальность «Менеджмент организаций»
2-й курс, 1 семестр, 2004/2005 учебный год
Преподаватель, ведущий курс – доцент Ю.С.Налбандян
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ2
1. Основные понятия математического программирования: постановка задачи, целевая функция, допустимое решение, область допустимых решений,
оптимальное решение.
2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
3. Канонический и стандартный (в том числе симметричный) вид задачи
математического программирования. Частный случай для задач линейного программирования.
4. Выпуклое множество (геометрическое и аналитическое определения).
Угловая точка, выпуклая многогранная область и выпуклый многогранник в
пространстве R2 .
5. Теорема об области допустимых решений целевой функции и теорема о
целевой функции для задачи линейного программирования.
6. Линии уровня и опорные прямые для целевой функции двух переменных в задаче линейного программирования, теорема об изменении целевой
функции.
7. Ограниченное и замкнутое множества (определения), основная теорема
линейного программирования.
8. Теорема о возможности графического решения задачи линейного программирования n переменных.
9. Основные понятия симплекс-метода: вид задачи, базисное решение,
опорное решение, невырожденное решение, базис опорного решения. Два основных утверждения.
10. Метод искусственного базиса: построение расширенной задачи, две
леммы. Балансовые и искусственные переменные.
11. Метод искусственного базиса: построение расширенной задачи и признак оптимальности решения.
12. Метод искусственного базиса: построение расширенной задачи и признак несовместности системы ограничений.
13. Метод искусственного базиса: построение расширенной задачи и признак неограниченности целевой функции.
14. Симметричные и несимметричные пары двойственных задач.
15. Симметричные пары двойственных задач, основное неравенство теории двойственности.
16. Симметричные пары двойственных задач, случай неограниченной целевой функции.
1
2
Уточнение программы будет сделано на последнем консультпункте.
Литература приведена в «Рабочей программе курса»
17. Симметричные пары двойственных задач, 1-я теорема двойственности.
18. Симметричные пары двойственных задач, 2-я теорема двойственности.
19. Транспортная задача и ее математическая модель. Условие правильного баланса и теорема о разрешимости транспортной задачи. Открытая и закрытая транспортные задачи.
20. Методы построения начального опорного решения в транспортной задаче (метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости).
21. Векторная форма математической модели транспортной задачи. Теорема о ранге матрицы системы ограничений транспортной задачи, ее следствия.
22. Занятые и свободные клетки, цикл и лемма о цикле. Критерий опорности допустимого решения транспортной задачи.
23. Теорема о свободной клетке, определение означенного цикла, сдвиг по
циклу и теорема об опорном решении.
24. Основные понятия теории игр (игра, игрок, стратегия, оптимальная
стратегия). Классификация игр
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Переход от одной задачи линейного программирования к другой.
2. Составление математических моделей, сводящихся к задаче линейного
программирования.
3. Графическое решение задач линейного программирования для функции
двух переменных для разных областей допустимых решений (с использованием
опорных прямых или учитывающее замкнутость и ограниченность области).
4. Графическое решение задачи линейного программирования для функции n переменных.
5. Решение задач линейного программирования симплекс-методом (построение таблиц, определение опорного плана, проверка опорного плана на оптимальность, выбор разрешающего элемента и переход к новому опорному
плану).
6. Применение метода искусственного базиса.
7. Построение задачи, двойственной к исходной (как симметричной, так и
несимметричной).
8. Определение оптимального плана одной из двойственных задач по известному оптимальному решению второй с помощью первой или второй теорем
двойственности.
9. Построение математической модели транспортной задачи.
10. Построение начального опорного плана транспортной задачи методами
северо-западного угла и минимальной стоимости.
11. Проверка опорного плана транспортной задачи на оптимальность методом потенциалов.
12. Переход к новому опорному плану (сдвиг по циклу).
13. Решение закрытой и открытой транспортной задачи.
14. Решение транспортной задачи с ограничениями на пропускную способность.