Теория вероятностей - Институт управления, бизнеса и права

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, БИЗНЕСА И ПРАВА
УТВЕРЖДАЮ:
Руководитель центра
образовательных технологий и
организации учебного процесса
______________Ю.В. Дашко
___________________ 2012г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория вероятностей и математическая стати-
Б2.Б.2
стика»
(индекс)
(наименование)
НАПРАВЛЕНИЕ ПОД-
080100.62 Экономика
ГОТОВКИ
(шифр)
(наименование)
ПРОФИЛЬ
общий
(шифр)
(наименование)
АКАДЕМИЯ
Управления
КАФЕДРА
«Информационные технологии»
(код)
ПЛАНОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Всего часов на освоение учебного материала
Часов аудиторных занятий всего
Часов лекций с разбивкой по семестрам
(наименование)
Очная
форма
180
60
3- 20
Часов практических занятий с разбивкой по се- 3- 14
местрам
Часов лабораторных работ с разбивкой по семест- 3- 26
рам
Часов самостоятельной работы
120
Число курсовых работ с разбивкой по семестрам
Число зачётов с разбивкой по семестрам
Число экзаменов с разбивкой по семестрам
3- 1
Число кредитов
5
Число модулей
2
Заочная Заочная
форма
сокр.
180
108
18
3- 6
10
2- 6
3-
2-
6
4
3- 6
138
98
2-
4-
1
5
1
3
Автор рабочей программы
Ткачук Е.О.
(подпись)
(Ф.И.О.)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СОСТАВЛЕНА НА ОСНОВАНИИ:
1.
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 17.03.2000г
(дата утверждения)
2.
Типовой программы
___.09.2007
(дата утверждения)
3.
Учебного плана
___.06.2012
(дата утверждения)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБСУЖДАЛАСЬ И СОГЛАСОВАНА
КАФЕДРОЙ:
«Информационные технологии»
(наименование)
Ткачук Е.О.
(подпись зав. каф)
Протокол заседания кафедры № 1
от 28.08.2012
УМС по экономике и управлению
(наименование)
Протокол УМС № 1
Киянова Л.Д.
(подпись председателя УМС)
от 30.08.2012
(Ф.И.О.)
(Ф.И.О.)
1
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Цели изучения дисциплины
Основной целью изучения дисциплины является формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков по применению вероятностностатистических методов в работе по специальности.
1.2 Задачи изучения дисциплины
Задачей изучения дисциплины является реализация требований, установленных
в квалификационной характеристике подготовки специалистов по прикладной информатике.
Обучение навыкам составления и исследования математических моделей, решения
математических задач, обработке и анализа экспериментальных данных.
2
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В процессе изучения дисциплины студенты должны:
Иметь представление:
- о фундаментальном единстве теории вероятностей и математической статистики,
дискретности и непрерывности в природе и обществе;
- о применении новых математических методов, появляющихся в естественнонаучных
дисциплинах, в исследованиях в предметной области.
Знать:
- основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;
Уметь:
- использовать основные приемы обработки экспериментальных данных при решении
прикладных задач по специальности;
- использовать возможности вычислительной техники и программного обеспечения.
Овладеть компетенциями:
- составления и исследования математических моделей, решения прикладных математических задач, обработке и анализа экспериментальных данных;
3
3.1
№
п/п
АУДИТОРНАЯ РАБОТА
Лекции
Тема лекции
1
Теория вероятностей
2
Основы математичес-кой
статистики
Краткое содержание
Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий.
Относительная частота и вероятность случайного события. Полная группа событий.
Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Зависимость событий.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Основные формулы комбинаторики.
Лекция 2. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема и формула Бернулли. Приближение Пуассона для схемы
Бернулли. Случайные величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины.
Лекция 3. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Равномерное распределение
вероятностей.
Лекция 4. Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства и примеры. Нормальное
распределение.
Лекция 5. Числовые характеристики
одномерных случайных величин: начальные
и центральные моменты, мода, медиана,
квантиль, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Двумерные случайные величины
Лекция 6. Условные законы распределения составляющих двумерной случайной
величины. Равномерное распределение на
плоскости. Числовые характеристики двумерных случайных величин
Лекция 7. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Группированная выборка.
Группированный статистический ряд. Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики
статистического распределения: выборочное
среднее, оценки дисперсии, оценки моды и
медианы, оценки начальных и центральных
моментов. Статистическое описание и вы-
Кол. часов
О/З/С
12/4/4
8/2/2
№
п/п
Тема лекции
Краткое содержание
числение оценок параметров двумерного
случайного вектора.
Лекция 8. Основные свойства статистических характеристик параметров распределения: несмещенность, состоятельность,
эффективность. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего как оценки
математического ожидания. Асимптотически
несмещенные оценки. Способы построения
оценок: метод наибольшего правдоподобия,
метод моментов, метод квантили, метод
наименьших квадратов, байесовский подход
к получению оценок.
Лекция 9. Корреляционный анализ.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Ранговая корреляция. Регрессионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ. Моделирование случайных величин методом МонтеКарло (статистических испытаний).
Лекция 10. Непараметрические методы статистики . Критерий Вилкоксона, Колмогорова критерий и Крамера- Мизеса критерий.
ИТОГО:
3.2
№
п/п
1
Кол. часов
О/З/С
20/6/6
Практические и лабораторные занятия
Тема занятия
Теория вероятностей
Краткое содержание
Непосредственные способы определения
вероятностей событий: классический, статистический и геометрический.
Косвенные способы определения вероятностей событий. Формула вероятности появления хотя бы одного события. Формулы
полной вероятности и Байеса.
Основные виды распределений случайных дискретных и непрерывных величин: биномиальное, Пуассона, равномерное, экспоненциальное и нормальное. Вероятности
попадания случайных величин в заданные
интервалы.
Предельные теоремы и приближения биномиального распределения. Схемы повторных опытов. Частная теорема Бернулли. Решение практических задач на ПЭВМ и графическом калькуляторе «Casio» с использованием встроенных и пользовательских
функций.
Кол. часов
О/З/С
18/2/2
№
п/п
Кол. часов
О/З/С
Тема занятия
Краткое содержание
2
Основы математической
статистики
Построение и сглаживание эмпирических распределений по выборкам большого
объёма. Построение эмпирических распределений по выборкам малого и умеренного
объёмов. Сглаживание эмпирических распределений генеральными распределениями значительной общности.
10/2/2
3
Многомерный
статистический анализ
Оценивание числовых характеристик
случайной величины по выборкам ограниченного объёма. Оценивание коэффициентов
корреляции. Оценивание корреляционных
отношений по малым выборкам. Проверка
линейности уравнений регрессии.
6/1/-
Построение математической модели
экономического явления методом регрессионного анализа.
4
Методы непараметрической статистики
Непараметрические методы точечного и
интервального оценивания числовых характеристик признаков. Непараметрические методы проверки статистических гипотез по
малым выборкам.
ИТОГО:
4/1/-
38/6/4
4
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Форма
контр.
№
п/п
Содержание самостоятельной работы
Кол. часов
О/З/С
1
Изучение материала по теме «Теория вероятностей»
20/34/35
Тест модуля 1
2
Оформление отчётов по результатам выполнения
лабораторных работ по теме «Теория вероятностей»
Изучение материала по теме «Основы математической статистики»
Оформление отчётов по результатам выполнения
лабораторных работ по теме «Основы математической статистики»
Оформление отчётов по результатам решения задач
по темам «Теория вероятностей» и «Основы математической статистики»
Изучение материала по теме «Многомерный статистический анализ»
Изучение материала по теме «Методы непараметрической статистики»
ИТОГО:
24/-/10
Материалы
работ
Тест модуля 2
3
4
5
6
7
30/34/35
-/20/-
Материалы
работ
-/20/30
Материалы
работ
10/15/15
10/15/15
94/138/140
Тест модуля 3
5
ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ И УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ.
6
6.1
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
№
п/п
1
2
3
4
5
6
6.2
Перечень литературы
Вентцель Е. С. Теория вероятностей : учебник / Е.С. Вентцель Москва : Высшая школа, 2001. 575 c.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика /
В.Е. Гмурман - Москва : Высшая школа, 1972. 368 c.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика :
учебное пособие / В.Е. Гмурман - Москва : Высшее образование,
2009. 479 c.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие / В.Е. Гмурман
- Москва : Высшая школа, 2001. 400 c.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :
учебник / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2001. 543 c.
Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :
учебник / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 543 c.
Литература из ЭБС IPRBOOKS
№
п/п
1
2
3
6.3
№
п/п
1
2
3
4
5
Перечень литературы
Теория вероятностей. Учебник для экономических и гуманитарных специальностей. МЦНМО Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Симонова Г.И. 2009
Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие Научная
книга Щербакова Ю.В. 2012
Задачи по теории вероятностей. Учебное пособие. МЦНМО Ширяев А.Н.2006
Дополнительная литература
Перечень литературы
Тюрин Ю. Н. Анализ данных на компьютере : учебное пособие /
Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Москва : ИНФРА-М, 2003. 544 c.
Гнеденко Б. В. Элементарное введение в теорию вероятностей / Б.В.
Гнеденко, А.Я. Хинчин - Москва : Наука, 1976. 169 c.
Венецкий И. Г. Теория вероятностей и математическая статистика :
учебное пособие / И.Г. Венецкий, Г.С. Кильдишев - Москва : Статистика, 1975. 264 c.
Венецкий И. Г. Основы теории вероятностей и математической статистики : учебное пособие / И.Г. Венецкий, Г.С. Кильдишев Москва : Статистика, 1968. 360 c.
Бочаров П. П. Теория вероятностей. Математическая статистика :
учебное пособие / П.П. Бочаров - Москва : Гардарики, 1998. 328 c.
7
ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ (УМК, КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ, ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНИКИ, ИНТЕРНЕТРЕСУРСЫ)
№
п/п
Перечень
2
Наумов О.Л. Элементы теории вероятностей. Учебно-методическое пособие.
Ростов-на-Дону, ИУБиП, 2001.
Excel
3
Графические калькуляторы Casio
1