МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ________________________________________ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА М.Д. МИЛЛИОНЩИКОВА ________________________________________________________________ Кафедра: «Теплотехника и гидравлика » Х.А. Исаев Решение типовых задач по гидравлике Раздел: гидродинамика (Специальность: все инженерные специальности, по которым предусмотрено изучение курса «ГИДРАВЛИКА»). Грозный - 2010 2 Составители: Х.А. Исаев доцент________________________________________________ (ФИО, должность, ученое звание и ученая степень) Рецензенты: Б.В. Мусаева доцент кафедры «ХТНГ»_____________________________ (ФИО, должность, ученое звание и ученая степень) Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Теплотехника и гидравлика » Протокол № 3 от « 16 » ноября 2006 г. © Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Грозненский государственный институт имени академика М.Д. Миллионщикова», 2006 3 Раздел: Гидродинамика Задача № 1. Определить значение гидравлического радиуса гидротехнического туннеля, по которому происходит напорное движение воды. Поперечное сечение туннеля – равносторонний треугольник со стороной 1 м. (см. рис. 1). Решение: Так как гидравлический радиус R Х , м , то 3 2 ,м 2 =3 м. R= Рис. 1 Ответ: 3 3 , м 23 6 3 м. 6 Задача № 2. Найти, чему равен гидравлический радиус в круглой трубе диаметром d = 0,5 м при напорном движение. Определить чему равен гидравлический радиус в той же трубе, но в условиях безнапорного движения, если глубина наполнения h = d (cм. рис. 2). 2 Решение: Рис.2, а Рис.2, б 1. В случае напорного движения (рис. 2, а). R= d 2 d 0,5 4 0,125 м. Х d 4 4 2. В случае безнапорного движения воды (рис. 2, б) имеем R= d d 8 0,125 м. Х d 4 2 Ответ: В обоих случаях получен один и тот же результат. 4 Задача № 3. В трубе круглого поперечного сечения с переменным по длине диаметром происходит напорное установившееся движение. Известно, что в сечении 1-1 d1= 0,1 м; V1= 3 м с , а в сечении 2-2 d2=0, 25 м. Определить скорость потока в сечении 2-2, а также расход жидкости (см. рис. 3). Решение: Определим расход жидкости: Q V1 1 V1 d12 3 0,785 0,12 4 м3 л 0,0235 23,5 . с с Рис. 3 Учитывая, что согласно уравнению неразрывности для потока несжимаемой жидкости при установившемся движении Q=V1 1 V2 2 , 2 V d имеем, 2 1 1 , т. е. средние V1 2 d 2 скорости потока в двух сечениях обратно пропорциональны площадям живого сечения или квадратам диаметров (если сечение круглое). 2 Тогда V2 = V1 d1 3 0,1 0,48 м с. 0,25 d2 2 Ответ: Q = 23, 5 л с, V2= 0, 48 м с. Задача № 4. На трубопроводе водомер Вентури. Определить расход воды, протекающий по трубопроводу, если разность показаний пьезометров h = 20 см, диаметр трубопровода d1= 10 см, а диаметр горловины d2= 5,6 см. При расчете потерями напора, а также сжатием струи в горловине пренебречь (см. рис. 4). 5 Решение: Выбрав произвольную плоскость сравнения 0-0, составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая потерями напора: Z1 p1 1V 1 2 2g Z2 p2 2V22 2g . Принимая 1 2 1 и перенося члены, выражающие кинетическую энергию, в правую часть, получаем: p1 p 2 V22 V 21 Z1 Z 2 . 2g На рис. 4 видно, что p Z1 1 h, тогда V V1 h 2 . 2g 2 2 Выразим скорость V1 через расход, для чего воспользуемся уравнением неразрывности Q 1V1 2V2 , откуда V1 Рис. 4 2 V2 . 1 Подставим скорость V1 в уравнение для h : V 2 h 2 2 2 g 1 2 V22 . 2g Найдем скорость V2: V2= м , с 1 2 1 2 gh 2 Расход без учета потерь напора (теоретический расход) Qт 2V2 2 2 gh 1 2 1 2 6 Так как 2 или 1 для данного водомера при пропуске различных расходов не меняются, то обозначим постоянную водомера через А, т. е. 2g А= 2 1 2 1 2 , тогда QТ А h. В виду наличия потерь напора фактический расход будет меньше, т.е. Q A h, где коэффициент расхода водомера, определяемый опытным путем. Подставляя числовые значения 1 2 d 21 4 d 2 2 4 3,14 10 2 78,5см 2 , 4 3,14 5,6 2 24,62см 2 . 4 см 2,5 1150 , А=24,62 2 сек 24,62 1 78,5 1962 Находим искомый расход при 0,95 : Q A h 0,95 1150 20 4886 см 3 / с 4,89 дм 3 с 4,89 л / с. Ответ: Q 4,89 л с. d 0,1 м Задача № 5. По трубе течет вода. Определить максимальные скорость течения и расход Q, при которых режим течения будет оставаться ламинарным. Вязкость воды 10 3 Па с. Решение: Условие, при котором режим течения ламинарным Re = 2320, т.е. Vd тогда 2320, но , Vd 2320 2320 2320 10 3 V 0,0232 м с. d 1000 0,1 жидкости остается 7 Расход Q V V d 2 4 0,0232 0,785 0,12 1,82 10 4 м 3 с. м Ответ: V 0,0232 , Q 1,82 10 4 м с . с 3 Задача № 6. При течении нефти в трубопроводе диаметром d= 0,2м массовый расход М=35 т ч . Нефть заполняет сечение трубопровода d 2 до высоты h . Вязкость нефти 0,12 Па с. Определить режим течения. Плотность нефти 850 кг м3. Решение: Режим течения жидкости можно определить по значению числа Рейнольдса Re V d . Найдем V: Q M V 35 10 3 35000 2 0,728 м с. 2 d 850 0,785 0,2 2 3600 850 3600 8 Число Рейнольдса равно Re V d 0,72 0,2 850 1,03 10 3 2320, 2 0,12 значит режим движения нефти – ламинарный. Ответ: Re 1,03 103 2330 режим движения ламинарный. Задача № 7. Определить скорость движения воды на оси трубы Uтах, если разность показаний между динамической а и статистической б трубками, определенная по ртутному дифференциальному пьезометру, составляет h h1 1,5 см. . Какое будет соотношение скоростей в точках А и В, если в точке В разность показаний h h2 1,3 см. Потерями напора в трубке пренебречь. Решение: Из чертежа следует, что равновесие возможно при соблюдение условия PA U 2 max PA рт h h . 2g После сокращения получим: рт U 2 max h 1 2g Рис. 5 Следовательно, при отсутствии потерь в трубке 8 рт U max 2 gh 1 4,43 0,015 12,6 1,93 м / с. Соотношение скоростей в точках А иВ U max U pт 2 g 1 pт 2 g 1 h1 h2 h1 h2 0,015 0,013 1,08, т.е. скорость в различных точках относятся друг к другу, как корни квадратные из высот в дифференциальном пьезометре. Ответ: 1,08. Задача № 8. Определить расход воды, вытекающей из трубы, и манометрическое давление в точке В (см. рис.6). Уровень воды в резервуаре постоянный, глубина h 6м. . Длина участков верхней трубы диаметром d1 150 мм равна 1 4 м и 2 10 м. Длина нижней трубы диаметром d 2 100 мм равна 3 3 м. . Коэффициент Дарси вычислить по приближенной формуле 0,021 1 . При расчете скоростным напором 40d в резервуаре пренебречь. Решение: Составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0 (см. рис.6). Рат V22 3 2 1 h hпот 12 , 2g Pат или после сокращений и подстановки числовых данных V22 23 hпот 12 . 2g Определим hпот 12 вх Рис. 6 потери напора V2 V 2 V V 1 1 вс 2 3 2 2g d1 2g 2g d 2 2g 2 1 2 1 2 2 Выразим все потери через скорость V2, для чего найдем скорость V1 из уравнения неразрывности V11 V2 2 , имеем: 9 2 d 100 V 1 2 V2 2 V2 V2 0,444V2 1 150 d1 2 и V1 0,197 V22 . 2 Подставим найденное коэффициенты потерь: значение вх 0,5 и вх 0,28, а 1 0,020 и 2 0,020 h пот 1 2 в уравнение, принимая 0,0005 0,0233 0,15 0,0005 0,025 0,1 2 V V2 0,5 0,197 0,0233 93,3 0,197 0,28 0,025 30 2 1,558 2 2g 2g Подставим найденное значение в уравнение Бернулли: V22 V22 1 1,558 2,558 2 2g 2g Скорость при выходе: V2 1 2,558 19,62 23 13,2 м с , V1 0,444 13,2 5,86 м . с 3 м Расход Q V2 2 13,2 0,00785 0,104 , с где 2 d 22 4 0,785 0,12 0,00785 м 2 . Для определения манометрического давления в трубе в точке В составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, относительно плоскости сравнения, проведенной через сечение 2-2, h 1 Pат РВ 2 2 V1 V V 21 вх 1 1 1 , 2g 2g d1 2 g откуда PВ Рат 10 5,86 2 4 1 0,5 0,0233 6,3 м; 19,62 0,15 РВ Рат 6,3 9810 6,3 61,7 кн м2 . Ответ: 61,7 кн/м2. Задача № 9. Определить Q для системы труб (см. рис. 7), при следующих исходных данных: 10 d1 75 мм, 1 100 м, d2 125 мм, 2 150 м, Н 12 м, 0,0224, 2 0,0215. Уровень жидкости в резервуаре поддерживается на постоянном уровне. Решение: Для определения расхода составляем уравнение Бернулли для двух сечений I-I и II-II (плоскость сравнения проведем на уровне оси трубопроводов): Н Рат 1V12 2g 0 Pат 2V22 2g hпот12 . Пренебрегая скоростным напором V 2 1 1 2g в резервуаре, получим H 2V22 hпот1 2 , 2g 1 2 1 Далее определяем: 1)потери напора по длине в первом трубопроводе hдл1 1 Рис. 7 2 2 1 V1 V2 100 V1 0,0224 30 1 ; d1 2 g 0,075 2 g 2g 2) Потери напора по длине во втором трубопроводе 2 hдл 2 2 V22 V 150 V22 2 0,0215 25,8 2 ; d 2 2g 0,125 2 g 2g 3) потери напора на вход в трубу V12 V12 hвх вх 0,5 ; 2g 2g 4)потери напора на внезапное расширение потока по формуле 2 2 2 V 2 125 2 V 2 256 V 2 V22 2 V22 d 2 hвр вр 1 1 2 2 . 1 2 2 g 1 2 g 75 81 2 g 2 g d1 2g 2 Итак, суммарные потери напора равны hпот1 2 hдл hмп 1 1 V12 V2 V2 V2 2 2 2 вх 1 вр 2 . d1 2g d2 2g 2g 2g Тогда H 2V22 2g 1 2 2 1 V1 V2 V V2 2 2 2 вх 1 в.ρ 2 . d1 2 g d 2 2g 2g 2g В этом уравнении две неизвестные средние скорости V1 и V2. Выразим все потери напора через среднюю скорость во второй трубе, т.е. 11 V1 через V1 V2 в V2 соответствии с уравнением неразрывности 2 25 V 625 V2 V2 ; . Тогда напор можно выразить в таком виде: 1 9 2g 81 2 g 2 2 1 2 2 2 V22 V22 1 2 1 вх вр 2 2 H 2 g 2 g d1 1 d2 1 2 1 2 . Подставим числовые данные: V2 Н 2 2g 2 2 2 100 25 256 150 25 25 0,0215 = 0,5 1 0,0224 0,075 9 81 0,125 9 9 V22 V22 = 1 230,45 3,86 3,16 199 437,54 . 2g 2g Отсюда скорость истечения из второй трубы V2 2 gH 2 9,81 12 0,734 м . с 437,54 437,54 Тогда расход воды Q V2 2 V2 d 2 2 4 0,734 0,785 0,125 2 0,009 м 3 с 9л . с Средняя скорость в первой трубе равна V1 V2 2 25 0,734 2,04 м . с 1 9 Значения скоростных напоров в первой и во второй трубах равны 2 2 V1 V 0,212 м; 2 0,0275 м. Тогда потери удельной энергии (потери напора): 2g 2g – потери на вход hвх 0,5 0,212 0,106 м; – по длине первой трубы hдл1 30 0,212 6,36 м; 256 0,0275 0,0869 м; 81 25,8 0,212 5,46 м. – на внезапное расширение hвр – по длине второй трубы hдл 2 Итак, h пот1 2 12 м . Проверка показывает, это при = 1 расчета можно считать достаточной. 2V2 2 2g hпот 1- 2 12 м. . Точность 12 ЛИТЕРАТУРА 1. Андреевская А.В., Кременецкий Н.Н., Панова М.В. Задачник по гидравлике. - М.: Энергия, 1970г. 2. Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике. - М.: Стройиздат, 1976г. 3. Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. – М.: Энергия, 1972г. 4. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: Энергия, 1970г. 13