A1.1 Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 514

A1.1 Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 514?
1) 1 2) 2 3) 3
Решение:
4) 4
514 = 512+2 =
= 29 + 21 =
= 1*29 +0*28 +0*27 +0*26 +0*25 +0*24 +0*23+0*22 + 1*21 +0*20
(*)
Поэтому двоичная запись числа 51410 содержит 10 разрядов. Эти разряды будем нумеровать
справа налево, начиная с 0. Самый правый разряд (последний, если считать слева) –
нулевой, второй справа (предпоследний) – первый, …, самый левый (восьмой справа) –
седьмой справа. При записи чисел в двоичной системе k-й разряд соответствует
коэффициенту при 2k при разложении числа в сумму по степеням числа 2. В разложении (*)
только два коэффициента равны 1. Поэтому и единиц в двоичной записи числа 514 будет две.
Ответ: 2
A1.2 Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 254?
1) 4
2) 3
3) 2
4) 1
Решение: 254 = 255-1. В двоичной записи числа 255 все единицы. В двоичной записи числа
254 все единицы, кроме разряда единиц (нулевого разряда). В этом разряде стоит нуль.
Ответ: 4 (только 1 нуль).
A1.3* Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение: 243 — это 3 в пятой степени. Такое число в троичной системе счисления
записывается единицей, за которой следуют 5 нулей.
243 = 35 =
= 1*35 +0*34 +0*33+0*32 + 0*31 +0*30
(*)
Таким образом, троичная запись числа 24310 содержит одну единицу.
Ответ: 1
A1.4 Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1040?
1) 0
2) 2
3) 4
4) 6
Решение: 1040 = 1024+16 = 210 + 24. Поэтому двоичная запись числа 1040 содержит две
единицы (в десятом и четвертом разрядах). Цифры в остальных 9 значащих разрядах – нули.
Ответ: 2
A1.5*
Сколько нулей в троичной записи десятичного числа 242?
Решение: 242 = 243-1 = 35 – 1. Запись числа вида kn в k-чной системе счисления
записывается nодинаковыми цифрами; каждая цифра – это цифра, которая обозначает
величину k-1. Например, 103 – 1 = 1000-1 = 999 (здесь k=10; n=3). Поэтому 242 = 243 -1 = 35 –
1 =222223. Эта запись не содержит нулей (а также единиц).
Ответ: 0
A1.6 Сколько цифр в двоичной записи десятичного числа 243?
1) 6
2) 7
3) 8
4) 9
Решение: Число 243 находится между 27 = 128 и 28 -1 = 255. Поэтому двоичная запись числа
243 содержит 7 цифр.