Специальные главы высшей математики (СГВМ) • Часть 1.

Специальные главы
высшей математики
(СГВМ)
• Часть 1.
Раздел Статистика
Цели курса
• Изучить основные
разделы статистики
как науки и
как отрасли
деятельности
• Навыки работы с
технологиями
статистических
исследований
Литература
• Статистика: учебник
/ Под ред. И.И.Елисеевой. М: Изд-во Проспект, 2009.
Развитие статистики
• Др.Китай, др.Рим, Ср.век.Европа
• Описательная статистика
Г.Конринг (сер. XVIIв., Германия)
• Политическая арифметика
В.Петти (сер. XVIIв., Англия)
• Математическая статистика
Кетле, Гальтон, Пирсон, Госсет,
Фишер, Митчел (XIX-XXв.)
Термин «статистика»
• STATUS (лат.) –
состояние
дел
• «Статистика» –
(Готфрид Ахенваль, XVIII век)
Современное значение:
• Отрасль деятельности
• Научная дисциплина
• Цифровой материал
Статистика как…
• Отрасль деятельности
– Государственная статистика
– Ведомственная статистика
– Муниципальная статистика
• Научная дисциплина
– Теория статистики
– Экономическая статистика
– Социальная статистика
Статистическое исследование
Объекты
статистического
наблюдения

Сбор
первичной
информации


Сводка и
обработка
данных
Анализ и
интерпретация
результатов
Потребители
статистических
данных
Категории статистики
1
2
3
4
5
Статистическая совокупность
Единица совокупности
Признак
Статистический показатель
Система статистических
показателей
Методы статистики
• Статистическое
наблюдение
• Метод группировок
• Метод статистических
показателей
Статистическая совокупность
- совокупность изучаемых
социально-экономических
объектов или явлений,
имеющих общую
качественную основу, но
отличающихся друг от
друга отдельными
признаками.
Единица совокупности
- первичный элемент
статистической совокупности,
являющийся носителем
признаков, подлежащих
регистрации.
– Единица совокупности
рассматривается как
неделимый элемент
Признак
- показатель, характеризующий
индивидуальную особенность
единицы совокупности,
рассматриваемый как
случайная величина
– Значение признака
- измеренный
индивидуальный
показатель
Вариация признака
- изменчивость значений
признака у разных единиц
совокупности (как явление)
– возникает под влиянием
разнообразных факторов
– предпосылка и предмет
статистического исследования
Классификация признаков
По типу значений (измерений)
Признаки
Количественные
Атрибутивные
(качественные)
Дискретные
Многозначные
Непрерывные
Альтернативные
Измерительная шкала
Измерение (значение признака) фиксирование
результата наблюдения
в терминах измерительной шкалы
Измерительная шкала знаковая модель
измеряемого
явления
Сила шкалы
Сила измерительной шкалы определяется:
• Сущностью наблюдаемого явления
• Богатством допустимых операций
• Огрубление шкалы – потеря информации
– реальные выводы
• Усиление шкалы – навязывание информации
– нереальные выводы
Типовые
измерительные шкалы
Тип шкалы
0 1 Отношения
Качественные (атрибутивные)
• Шкала наименований - - эквивалентность
• Порядковая шкала
- - предпочтение
Количественные
• Интервальная шкала О О интервал
• Шкала отношений
А О отношение
• Циклическая шкала О А - фаза цикла
• Абсолютная шкала
А А - доля целого
 Шкала наименований
= номинальная = классификационная
Примеры:
• имя, пол, семейство, класс,
номер игрока …
Обработка таблиц наблюдений:
• Неупорядоченный список класса
эквивалентных объектов

Порядковая шкала
= ранговая = ординальная
Примеры:
• ранг служащего, балльные шкалы
(сила ветра, оценка на экзамене,
магнитуда землетрясения, твердость
минерала) …
Обработка таблиц наблюдений:
• Упорядочение объектов
• Ранг (порядковый номер) объекта
 Интервальная шкала
= шкала разностей
Примеры:
• температура oC, oF, летоисчисление,
высота над уровнем моря …
Обработка таблиц наблюдений:
• Взятие интервалов - разностей
(перевод в шкалу отношений)
• Прибавление интервалов
• Усреднение
0 1
ОО

Шкала отношений
= метрическая
Примеры:
• длина, высота, вес, скорость,
светимость …
Обработка таблиц наблюдений:
• Арифметические операции
(перевод в другую шкалу отношений
или в абсолютную шкалу)
0 1
АО

Циклическая шкала
= периодическая = фазовая
Примеры:
• Страны света, время суток и года,
фаза колебаний …
Обработка таблиц наблюдений:
• Взятие интервалов - разностей
(перевод в шкалу отношений)
• Прибавление интервалов
• Усреднение
0 1
ОА

Абсолютная шкала
= шкала долей = безразмерная шкала
Примеры:
• Доли
Обработка таблиц наблюдений:
• Арифметические операции
• Логарифмирование, потенцирование
0 1
АА
Нетиповые шкалы
• Шкалы частичного порядка
(несравнимые наблюдения)
• Шкалы супер-порядка
(сила предпочтений)
• Нелинейные шкалы
(преобразование исходных данных: Ph, Дб )
• Дискретизированные шкалы
(огрубление до точности прибора)
• Зашумленные шкалы
(случайные погрешности измерений)
• Размытые шкалы
(размытое отношение эквивалентности)
• Косвенные шкалы
(число решенных задач при измерении интеллекта)
Статистический показатель
- количественно-качественная
обобщающая характеристика
какого-либо свойства
группы (части) единиц
совокупности
или совокупности в целом
- Стат.данные – совокупность
значений стат.показателей
Типы показателей
• Первичные (объемные)
• Вторичные (производные)
• Индивидуальные
• Сводные
(единичные)
(групповые, суммарные)
Система
статистических показателей
- совокупность взаимосвязанных
показателей, отражающая
существующие между явлениями
взаимосвязи
• Сист. стат. показателей фиксирует:
– Множество показателей
– Классификацию единиц
Взаимосвязи показателей
• Детерминированные
• Стохастические
Статистическая закономерность
проявляется при наблюдении
массовых явлений и процессов
(ЗБЧ)
Закон больших чисел
Теорема Чебышева:
Пусть X1 , X2 , … , Xn - попарно
независимые СВ
Если MXi = M и DXi <  то
(1/n) i=1,n Xi  M


Статистическое наблюдение
•
•
•
•
Определение
Формы и виды
Программа
Точность наблюдения
Статистическое наблюдение
- планомерный, научно
организованный сбор
информации о массовых
общественных явлениях
путем регистрации заранее
намеченных признаков
с целью получения
обобщающих характеристик
Виды стат. наблюдения
По источнику сведений:
• Непосредственное наблюдение:
регистратор устанавливает факты
• Документальное наблюдение:
по документам
• Опрос:
со слов опрашиваемого
Виды стат. наблюдения
По охвату единиц совокупности:
• Сплошное: все единицы
• Несплошное: часть единиц
– Метод основного массива:
наиболее «крупные» единицы
– Выборочное:
механический или случайный отбор единиц
Виды стат. наблюдения
По времени регистрации:
• Текущее:
регистрация по мере возникновения
• Периодическое:
через определенные промежутки времени
• Единовременное:
по мере необходимости
Выборочный метод
• Определения
• Методы отбора
Выборочный метод
Причины отказа
от сплошного наблюдения:
• Невозможность
– дороговизна, длительность
– разрушающий контроль качества
• Нецелесообразность
– не требуется точность
Выборочный метод
• Генеральная совокупность
(исследуемая стат. совокупность)
• Выборочная совокупность
(отобранные единицы, «выборка»)
– Представительность выборки
(репрезентативность) - близость
свойств генеральной и выборочной
совокупностей
Формирование выборки
1 Выясняется состав совокупности (N)
2 Определяется объем выборки (n)
3 Осуществляется отбор:
– Индивидуальный
• Механический
• Собственно случайный
• и т.д.
Механический отбор
- отбор каждой (N/n)-ой единицы
ki = k1 + [ (i-1) N/n ] i=1..n
Случайный отбор
• Бесповторный (более точный)
• Повторный
Причина повторного отбора невозможность бесповторного:
– пассажирооборот
– потребительский спрос
Теория статистики
Статистическое наблюдение
Точность наблюдения
Ошибки (погрешности)
- различия между показателями
выборочной и генеральной
совокупностей
Измеряется с помощью
– Абсолютная ошибка (разность)
– Относительная ошибка (отношение, %)
Классификация ошибок
Ошибки регистрации:
• Систематические
– Округление
– Непонимание программы наблюдения
– Сознательное искажение
• Случайные
– Невнимание, описки
– Пропуск или повторный счет
Ошибки выборки
Оценка
Число студентов
Ген.совок
Выборка 1
Выборка 2
2
3
4
5
100
300
520
80
9
27
54
10
12
29
52
7
Итого
1000
100
100
Среднее
3,58
3,65
3,54
Доля «4 и 5»
0,6
0,64
0,59