Лекция 5 Закон сохранения импульса

Лекция 5
Закон сохранения импульса
Механическая система. Степени свободы. Механическое состояние
системы. Роль законов сохранения в физике. Закон сохранения импульса. Центр инерции, или центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс. Система отсчета, связанная с центром инерции.
Механическая система.
Во многих задачах, представляющих теоретический и практический интерес, мы имеем дело с движением механических систем, состоящих из двух или более тел. Примерами систем являются атомы, молекулы, которые являются системами
заряженных частиц, Солнечная система, наша звездная система – Галактика, скопления галактик и т.д.
Механическая система – это любая группа тел, движение которой подлежит исследованию.
В механической системе частицы могут взаимодействовать друг с другом или не взаимодействовать. Примером системы невзаимодействующих частиц является идеальный газ. Взаимодействие частиц в системе может иметь полевой характер или осуществляться непосредственными столкновениями.
Степени свободы механической системы.
Для исследования механического движения системы необходимо определить его положение в пространстве.
Независимые координаты, которые однозначно определяют положение системы в пространстве, называются степенями свободы.
Материальная точка имеет три степени свободы. В прямоугольной системе координат – это координаты x, y, z частицы. Если какие-то перемещения частицы запрещены, то говорят, что на движение частицы наложены связи. Например,
если частица подвешена к точке O жесткой нитью длины
радиуса
, уравнение
x
2
y z 
2
2
2

, то его возможные перемещения будут происходить на сфере
которой позволяет выразить одну из координат частицы через две другие.
Значит, частица с одной связью имеет две степени свободы. Если частица движется по заранее заданной кривой, то ее
положение однозначно определится одной координатой (дуговая координата в естественном методе). В этом случае частица наделена одной степенью свободы.
Любая связь уменьшает степень свободы системы на единицу.
Сказанное без каких-либо затруднений можно обобщить на случай механической системы, состоящей из произвольного числа n частиц. Если перемещения этих частиц никак не ограничены, то система будет иметь 3n степеней свободы. Если
на движение системы наложено s связей, то число степеней свободы этой системы будет равно
f  3n  s . Например,
система, состоящая из трех частиц, имеет 3·3=9 степеней свободы (рис.5.1а). Если соединить две из них стержнем длиной
1 , то получим между координатами частиц дополнительную связь:
x
2
а
б
 x1    y2  y1    z2  z1  
2
2
в
Рис. 5.1
2
2
,
1
(5.1)
г
которая уменьшит число степеней свободы системы на единицу (рис. 5.1б). если соединить стержнем длиной
2 еще
и вторую и третью частицы
x
2
 x3    y2  y3    z2  z3  
2
2
2
2
,
2
(5.2)
то число степеней свободы уменьшится еще на одну (рис. 5.1в). И, наконец, соединив стержнем длиной ℓ3 < ℓ1 + ℓ2
также первую и третью частицы
x x    y  y   z z 
2
1
3
мы доведем число степеней свободы системы до 6 (рис. 5.1г).
2
1
3
1
3
2

2
,
3
(5.3)
Покажем, что абсолютно твердое тело наделено шестью степенями свободы. Для этого заметим, что положение
твердого тела в пространстве будет однозначно определено, если будут даны координаты трех его точек, не лежащих на
одной прямой. В этом случае координаты любых других точек твердого тела могут быть выражены через координаты этих
трех точек. Так как эти точки принадлежат твердому телу, то расстояние между ними не меняется. Следовательно, число
степеней свободы абсолютно твердого тела равно числу степеней свободы системы, состоящей из трех точек с тремя связями, т.е. 3·3 – 3 = 6.
Число степеней свободы системы одновременно показывает число его независимых движений. Действительно, уравнения движения – это соотношения, выражающие временные зависимости степеней свободы - координат системы. А каждая из них описывает одно независимое движение. Одновременно ясно, что число степеней свободы это то
число дифференциальных уравнений, которые нужно решить, чтобы получить закон движения системы.
Из изложенного следует, что при исследовании движения системы необходимо написать столько дифференциальных уравнений, каково число степеней свободы этой системы, и решить их с учетом соответствующих
начальных условий.
Механическое состояние системы.
Независимые координаты и скорости (или импульсы) системы в произвольный момент времени, определяют механическое состояние системы. Решая уравнения движения можно получить состояние системы в любой последующий момент времени. Очевидно, механическое состояние системы не может изменяться без ее механического движения.
Исследование механического состояния системы с помощью уравнений движения – сложная математическая задача,
которая не всегда может быть решена. А в тех случаях, когда неизвестны характеры сил, действующих в системе, законы
их изменения, то подобные исследования становятся принципиально невозможными. Кроме того, в некоторых системах
(например, в газах) доскональное изучение движения отдельных частиц просто не имеет смысла, а практически – невозможно. В подобных условиях возникает естественный вопрос: не существуют ли общие принципы, основанные на
законах динамики, которые давали бы возможность обойти указанные трудности и по-другому подойти к исследованию движения системы?
Оказывается - такие принципы существуют: это законы сохранения.
Как мы уже указали, механическое движение системы изменяет его механическое состояние (т.е. координаты и скорости) с течением времени. Однако существуют зависящие от механического состояния физические величины (так называемые функции состояния), которые во время изменения механического состояния системы остаются неизменными, т.е.
сохраняются. Из них в физике наиболее важны энергия, импульс и момент импульса. Законы сохранения этих величин
причисляются к небольшому числу фундаментальных законов природы, на которых основана современная физика и
естествознание вообще.
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса связаны со свойствами пространства и времени в инерциальных системах отсчета. Оказывается, закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, а закон сохранения момента импульса – с изотропностью
пространства. Сказанное нужно понимать в том смысле, что эти законы сохранения можно получить из второго закона
Ньютона, учитывая указанные свойства пространства и времени. Эти вопросы более подробно будут рассматриваться в
курсе теоретической механики.
Законы сохранения – мощный инструмент изучения физических систем и явлений. С их помощью можно выявить
наиболее общие свойства и закономерности. Важность метода исследования физических систем с помощью законов сохранения обусловлена тем, что он независим от вида траектории движения частиц в системе и от конкретного вида
или характера действующих сил. Если какое-либо явление противоречит законам сохранения, то бессмысленно пытаться его осуществить. В процессе развития физики человечество делало бесчисленные попытки создания разного пода
вечных двигателей, невозможность которых в последствии была доказана законом сохранения энергии.
Независимость законов сохранения от характера сил, действующих в системе, позволяет использовать их при изучении тех систем, для которых вообще неизвестны действующие силы. В подобных случаях метод законов сохранения – это
единственное орудие изучения. В основном такова ситуация в ядерной физике.
Даже в тех случаях, когда известны действующие силы, законы сохранения могут существенно упростить решение задачи, часто давая возможность обходить многие сложные, нудные математические выкладки. С этой целью, решая какуюлибо новую задачу (которая, обычно, имеет довольно сложную математическую структуру), целесообразно применить в
первую очередь законы сохранения. Таким образом, можно получить дополнительные соотношения, которые могут существенно упростить уравнения движения.
Отметим следующее важное замечание:
Решение уравнений движения дает исчерпывающую картину изучаемого явления. Здесь законы сохранения прибавить
что-то новое не могут.
Ситуация иная, когда задача решена с применением законов сохранения. Подобное решение выражает, как мы уже
отмечали, наиболее общие закономерности. А ряд вопросов, касающихся подробностей данного явления, остаются неопределенными. Ответы на них можно получить, только лишь решив уравнения движения.
Закон изменения импульса механической системы.
Одной из важнейших величин, характеризующих механическое состояние системы, является ее импульс.
Импульс материальной точки определяется формулой
p  mv ,
(5.4)
v
где
- скорость частицы массы m в выбранной системе отсчета. Для частицы, двигающейся с большой скоростью, нужно
учитывать зависимость массы от скорости
p
mv
1 v c
2
.
2
(5.5)
Рассмотрим ньютоновскую систему, состоящую из
имеют скорости
n
частиц с массами
m1 , m2 ,..., mn . Пусть в выбранной ИСО они
v1 , v2 ,..., vn , т.е. обладают импульсами
p1  m1v1 , p2  m2 v2 , ..., pn  mn vn .
Полный импульс ньютоновской системы – это векторная сумма импульсов составляющих ее частиц:
n
n
i 1
i 1
P   mi vi   pi .
(5.6)
Если в выбранной системе отсчета частицы двигаются с релятивистскими скоростями и взаимодействуют посредством
полей, то полный релятивистский импульс системы включает в себя не только сумму релятивистских импульсов
частиц, но и импульс, который несут поля, осуществляющие взаимодействие частиц:
mi vi
n
P
i 1
1 vi 2 c 2
 Pполя .
(5.7)
Если частицы в системе не взаимодействуют или взаимодействие осуществляется посредством контактных столкновений, то
Pполе  0
и полный релятивистский импульс будет равен
mi vi
n
P
1 vi 2 c 2
i 1
де:
.
(5.8)
Второй закон Ньютона, как и релятивистское уравнение движения с помощью импульса представили в следующем ви-
dP
F .
dt
(5.9)
Выясним закон изменения полного импульса системы в ньютоновской механике. С этой целью рассмотрим изменение
импульса
i -той частицы системы (рис.5.2). Согласно (5.9)
dpi
 Fi ,
dt
где
Fi
(5.10)
- равнодействующая сил, действующих на данную частицу.
Рис. 5.2
Силы, действующие на частицу в механической системе, можно подразделить на внутренние и внешние силы (рис.
5.2). Внутренними называются силы, которые обусловлены взаимодействием частиц системы между собой. Внешние
силы характеризуют действие не входящих в систему (т.е. внешних) тел, на частицы системы.
Система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой.
Если система не замкнута, то сила, действующая на произвольную
щей внутренних и внешних сил:
i -тую частицу системы, является равнодействую-
Fi  Fi внут  Fi внеш .
(5.11)
Естественно, что внутренняя сила, действующая на i-тую частицу – это сумма всех сил, действующих на эту частицу со
стороны остальных частиц системы:
n
Fi внут  Fi1  Fi 2  ...  Fin   Fik ,
(k  i),
(5.12)
k 1
k  i , поскольку частица сама с собой не взаимодействует.
Учитывая (5.11) и (5.12) для быстроты изменения импульса i -той частицы будем иметь:
где мы особо указали, что
dpi n
  Fik  Fi внеш , (k  i).
dt k 1
Поочередно присваивая
i
(5.13)
значения 1, 2, ..., n получим соответствующие уравнения для всех частиц системы:
dp1
 F12  F13  ...  F1n  F1внеш ;
dt
dp2
 F21  F23  ...  F2 n  F2внеш ;
dt
...............................................
dpn
 Fn1  Fn 3  ...  Fn ,n1  Fnвнеш .
dt
(5.14)
И так, импульс любой из частиц системы изменяется как под воздействием внутренних, так и внешних сил.
По какому закону изменяется полный импульс системы?
Для ответа на этот вопрос рассчитаем производную полного импульса (5.6) по времени
n
dp
dp
dp dp
dP d n
  pi  1  2  ...  n   i ,
dt dt i 1
dt
dt
dt i 1 dt
(5.15)
которая, как мы видим, является суммой производных по времени импульсов частиц системы. Для производных импульса
отдельных частиц мы уже получили соотношения (5.13) (или (5.14)), с учетом которых из (5.15) получим:
n
dP n dpi n n

  Fik   Fi внеш 
dt i 1 dt i 1 k 1
k 1
  F12  F21    F13  F31   F1внеш  F2внеш  ...  Fnвнеш .
(5.16)
Здесь двойная сумма в правой части первой строки называется главным вектором внутренних сил, который является векторной суммой всех внутренних сил, действующих в системе. В раскрытом виде он представлен на второй строке,
где скобками выделены суммы сил попарного взаимодействия частиц. Согласно третьему закону Ньютона для любой пары
взаимодействия
Fik  Fki  0 . Следовательно, главный вектор внутренних сил тождественно равен нулю:
n
n
 F
i 1 k 1
ik
0.
(5.17)
Формула (5.16) с учетом (5.17) показывает, что движение системы как целого определяется равнодействующей внешних сил:
dP n внеш
  Fi  F .
dt i 1
(5.18)
Полученное уравнение является обобщением второго закона Ньютона для механической системы. Оно показывает, что
полный импульс может изменяться только под воздействием внешних сил. Внутренние силы хотя и могут изменить импульсы отдельных частиц, но не могут изменить полный импульс системы. Это непосредственное следствие равенства нулю главного вектора внутренних сил. Заметим, что в промежутке времени между
t0
и
t
система под воздействием
внешних сил приобретает приращение импульса
t
P(t )  P0   F (t )dt.
(5.19)
t0
Интеграл в правой части этого уравнения называется импульсом силы, действующей на систему в течение времени
t - t 0 . Приращение полного импульса системы за рассматриваемый промежуток времени равен импульсу силы, действующей на систему в течение этого времени. Следовательно, действие силы определяется не только его величиной, но и временем его воздействия.
Длительное воздействие слабой силы может изменить импульс системы намного больше, чем кратковременное воздействие большой силы. В частности, используя этот факт, можно объяснить изображенный на рис. 5.3 простейший опыт: если резко притянуть за нижнюю нить, она оборвется, при медленном же притягивании – обрывается верхняя нить.
Рис. 5.3
Обсудим изменение импульса тела
тяжести груза:
А. В состоянии равновесия, разность сил натяжения нитей уравновешена силой
T1  T2  mg ,
откуда следует, что
T1  T2 . Обозначим через T0
максимальную силу натяжения, которая соответствует удлинению нити
0 , которое нить еще может выдержать не обрываясь. При медленном увеличении силы натяжения нижней нити при
каком-то определенном значении
этом промежутке сила
T2  T0
сила
T1
начинает превышать
T0
и верхняя нить обрывается. Заметим, что в
T2 , действуя длительное время, сообщает грузу импульс, благодаря которому груз совершает за
это время перемещение большее, чем
0.
Очевидно, что для обрыва нижней нити необходимо такое кратковременное действие силы
рого импульс, приобретенный грузом, не успел бы переместить его на расстояние
T2  T0 , в течение кото-
0 . А этого всегда возможно добиться.
Подобные опыты можно встретить во многих цирковых трюках, когда твердые стержни, поставленные на хрупкие
предметы, разрушаются от резких ударов.
Центр инерции или масс системы. Теорема о движении центра масс.
Оказывается, исследование движения механической системы как целого можно свести к рассмотрению движения материальной точки. Это осуществляется введением понятия центра инерции или центра масс системы.
Пусть положения частиц системы с массами
m1 , m2 ,..., mn
характеризуются радиус-векторами
5.4). Центр инерции или центр масс системы определяется следующим радиус-вектором:
r1 , r2 ,..., rn
(рис.
rc 
m r .
m
i i
(5.20)
i
Рис. 5.4
Дифференцируя левую и правую части этого выражения по времени, учитывая определение скорости и тот факт, что в
ньютоновской механике масса независима от состояния движения, получим
vc 
drc  mi vi P

 .
dt  mi m
(5.21)
Полученное есть скорость центра инерции системы, которая равна отношению полного импульса системы к полной ее
массе. Заметим, что введением понятия центра инерции системы полный импульс представляется формулой импульса материальной точки. Материальная точка, которая наделена полной массой системы и имеет скорость ее центра инерции:
P   mi vi  mvc .
(5.22)
Подставляя выражение (5.22) в закон изменения импульса (5.18), получим
m
dvc
  Fi внеш  F
dt
.
(5.23)
Это - уравнение движения центра инерции механической системы.
Итак, введением понятия центра инерции задача о движении системы как целого сводится к рассмотрению
движения материальной точки, имеющей массу всей системы и расположенной в ее центре инерции. Причем
движение центра инерции определяется лишь действием внешних сил (силы считаются приложенными в точке
C ).
Этот результат составляет содержание теоремы о движении центра инерции системы. Существенно, что на движение
центра инерции внутренние силы влиять не могут. Если снаряд, выпущенный под углом к горизонту, взорвется в какойлибо точке параболической траектории под воздействием внутренних сил, его осколки разлетятся в разных направлениях,
но их центр инерции будет продолжать двигаться по прежней параболической траектории.
В однородном поле гравитации центр масс системы совпадает с ее центром тяжести. Центр тяжести – это точка приложения равнодействующей параллельно действующих сил тяжести.
Если система замкнута, т.е. равнодействующая внешних сил равна нулю, то из (5.23) следует, что
vc  const .
Система отчета, связанная с центром инерции.
С центром инерции можно связать систему отсчета. Она называется системой отсчета центра инерции или просто
системой. Если механическая система замкнута, то ее
C
система будет инерциальной. Системой отсчета
пользоваться, когда рассматриваются движения частиц относительно друг друга. В системе
C
C
C
удобно
полный импульс меха-
C
нической системы равен нулю. Договоримся обозначить соответствующие величины в системе
знаком тильды ( ).
В этом случае в ИСО, связанной с лабораторией (которую мы назовем лабораторной или Λ системой) величины будут
связаны с соответствующими величинами системы
C
следующим образом:
ri  rc  r i ; vi  vc  vi .
(5.24)
Пользуясь этими соотношениями, легко показать, что
mrc   mr i  0; mv c   mv i  0.
Это - основные свойства
C
системы.
(5.25)
O
O
Определим положение центра инерции относительно начал
и
разных ИСО (рис. 5.5). Является ли центр инерции системы в данный момент времени одной и той же точкой в разных ИСО? Если это так, то должно получиться
 mi ri .
rc  r0  rc , rc 
 mi
(5.26)
Рис. 5.5
Положительный ответ на этот вопрос мы получим, если подставим связь
ri  r0  ri в формулу центра инерции систе-
мы (5.20) (рис. 5.5).
В релятивистской механике понятие центра инерции теряет смысл.
Можно, конечно, подобно (5.20) ввести радиус-вектор
rc 
 m (v ) r
 m (v )
i
i
i
i
(5.27)
i
и определяемую им точку назвать центром инерции системы релятивистских частиц. Однако в релятивистской системе частиц положение этой точки различно в разных ИСО. То есть, это не является Лоренц-инвариантным понятием. Кроме того,
для релятивистской системы, состоящей из взаимодействующих частиц, полученные свойства центра инерции в общем
случае неверны. Последние верны только для релятивистских систем из невзаимодействующих или контактно взаимодействующих частиц.
Несмотря на то, что в релятивистской механике понятие центра инерции обесценивается, здесь широко используется
система отсчета
C , в которой суммарный релятивистский импульс системы равен нулю:
p
i
 P поля  0 .
(5.28)
Подобную систему отсчета всегда можно найти. Причем, из условия (5.28) можно определить только скорость центра
инерции, но не его положение.
Закон сохранения импульса.
Импульс системы обладает свойством сохранения. Условия сохранения импульса явно видны из уравнения, выражающего его изменение во времени:
dP / dt  F .
внеш
(5.29)
Очевидно, что если равнодействующая внешних сил равна нулю, т.е. система замкнута:
F Fi
внеш
 0,
(5.30)
то независимо от вида и характера внутренних сил, полный импульс системы останется неизменным в течение времени,
т.е. сохранится:
P   mi vi   pi  const .
(5.31)
Итак, получили закон сохранения: импульс замкнутой системы сохраняется.
Хотя полный импульс замкнутой системы сохраняется, но импульсы отдельных частиц системы могут непрерывно меняться. Это видно из закона изменения импульса отдельной частицы (5.14). Однако, конечно, эти изменения происходят
так, что полный импульс системы остается неизменным. Следовательно, внутренние силы могут вызвать только лишь
перераспределение импульса между частицами системы. Если в каком-либо месте системы наблюдается увеличение
импульса, мы может утверждать, что это произошло за счет уменьшения импульса каких-либо других частиц этой системы.
В этом смысле уравнение (5.29) нужно рассматривать как наиболее общее определение закона сохранения импульса, в
котором представлена также причина изменения импульса.
Если полный импульс замкнутой системы сохраняется в направлении любой из осей, то в незамкнутой механической
системе импульс может сохраняться только в некоторых направлениях в пространстве и меняться в других направлениях.
Действительно, векторное уравнение (5.29), выражающее изменение полного импульса, равносильно трем уравнениям:
.
.
p x   mi v ix  Fx ,
.
.
.
.
p y   mi v iy  Fy , p z   mi v iz  Fz .
(5.32)
Отсюда следует, что при отсутствии или уравновешенности внешних сил по какой-либо оси, соответствующая компонента полного импульса системы будет сохраняться. Например, в поле тяжести Земли горизонтальные составляющие полного импульса будут сохраняться, а вертикальные – нет.
K , то он будет сохраняться также в любой другой ИСО K  .
Для этого получим формулу преобразования импульса при переходе от K в K  . Напишем выражения для полного импульса в K и K  :
Легко показать, что если импульс сохраняется в ИСО
P   mi vi , P   mi vi .
(5.33)
vi  u  vi ,
(5.34)
P  u  mi  P .
(5.35)
Согласно преобразованиям Галилея
откуда получим связь между импульсами (5.33):
Так как ИСО двигаются друг относительно друга с постоянной скоростью
вытекает
u  const , то из условия P  const
P  const .
Закон сохранения импульса мы получили с помощью законов Ньютона. А верен ли закон сохранения импульса для тех
систем, которые не подчиняются законам Ньютона, каковыми являются, например, релятивистские системы или системы,
содержащие электромагнитное излучение? Это – физический вопрос, на который может дать ответ лишь эксперимент. А
эксперименты показывают, что закон сохранения импульса имеет всеобщий характер. Конечно, в этом случае кроме импульса самих частиц нужно учитывать еще и импульс полей взаимодействия между ними.
Закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы, являющийся результатом обобщения эмпирических
данных, нарушений которого до сих пор не наблюдалось. Тот факт, что закон сохранения импульса получается из законов
Ньютона, вполне естественен, поскольку любой объективный фундаментальный закон содержится в основных уравнениях
каждого конкретного вида движения материи.
Контрольные вопросы:
● Что такое степень свободы системы?
● Что дает число степеней свободы механической системы?
● Как определяется импульс ньютоновской системы частиц, релятивистской
системы частиц?
● Сформулируйте закон сохранения импульса.
● Как определяется центр масс или центр инерции системы?
● Сформулируйте теорему о движении центра масс.
● Какие имеет преимущества С-система?
Литература
1.
2.
3.
Абрамян М.Г. Физические основы механики. Изд. ЕГУ, 1997 – 370 стр. (на армянском яз.).
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. М., Наука, 1979 – 520 стр.
Китель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики, том 1, Механика. М., Наука, 1975 -480 с. (БКФ, Механика).
4.
5.
Абрамян М.Г., Бадалян Э.С. Задачник по общему курсу физики. «Эдит-принт», 2002 – 220 стр. (на армянском яз.).
Иродов И.Е. Задачи по общей физике. «Лань», 2001 – 416 стр.
Задачи
5.1. При горизонтальном полете со скоростью V=250м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая
часть массой m1=6кг получила скорость V1=400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление
скорости V2 меньшей части снаряда.
5.2. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью V1=3м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной U1=4м/с.
Определить горизонтальную составляющую скорости U2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки
m1=210кг, масса человека m2=70кг.
5.3. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной
дороги под углом =10 к линии горизонта. Определить скорость u2 отката платформы, если снаряд вылетает со
скоростью u1=480м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m2=18т, масса снаряда m1=60кг.
5.4. Человек массой m1=70 кг. бегущий со скоростью v1=9 км/ч, догоняет тележку массой m2=190кг, движущуюся
со скоростью v2=3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой
скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?
5.5 Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 =2,5кг под углом  = 30 к горизонту со
скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если масса его m2=110кг.
Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.
5.6. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит
человек. Масса его m1 = 60 кг, масса доски m2=20кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка,
если человек пойдет вдоль нее со скоростью, (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.
5.7. Снаряд, летевший со скоростью v=400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший
осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u1 =
150 м/с. Определить скорость u2 большего осколка.
5.8. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках)
движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v = 1 м/с. Когда лодки
поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m1 =
200 кг. Определить скорости u1 и u2 лодок после перебрасывания грузов.
5.9. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L=3,5 м и массой m1= 200 кг, если стоящий на
корме человек массой m2 = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.
5.10. Лодка длиной L= 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака
массами m1=60 кг и m2==90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?