( t) 2

Применение методов вариационного
исчисления в задаче оптимизации
характеристик времяпролетных
нейтронных спектрометров
С.А.Кутень, А.А.Хрущинский,
НИИ ядерных проблем БГУ
Гомель, 2015
1
Метод Монте-Карло
Cхема "источник-детектор" :
В заданной точке (поверности, объеме)
испускаются частицы
В соответствии с физикой и геометрией
задачи прослеживается их путь до их
поглощения в детекторе
Искомые физические величины:
Плотность потока, поток, спектр, энерговыделение,
скорости реакций, дозовые величины…
Гомель, 2015
2
Принцип регистрации тепловых нейтронов в
сцинтилляционном экране 6LiF/ZnS(Ag)
6Li
+n ->He + 3H +4.8 MeV
Экран ND
Толщина экрана 0,42 мм
Эффективность захвата
тепловых нейтронов 25%
Неопределенность координаты захвата теплового нейтрона,
равная эффективной длине пробега в чувствительном слое,
может приводить к погрешности определения времени
пролета, сравнимой с временным разрешением
дифрактометра.
Гомель, 2015
3
Отклик детектора
Классический детектор:
• число частиц, зарегистрированных в детекторе
Времяпролетный детектор:
•прерыватель-мишень-детектор
•распределение вероятности моментов времени (n,)реакций с 6Li, входящим в состав вещества детектора
Гомель, 2015
4
Детекторная система дифрактометрической установки
Д7А ИФМ УрО РАН на реакторе ИВВ-2М г. Заречный
Число каналов
регистрации
150
Ширина канала
3 мм
Высота канала
120 мм
Число модулей
15
Гомель, 2015
5
Установка Д7а:
спектрометр РАСТР
Гомель, 2015
6
Устройство канала
Гомель, 2015
7
Утечки в соседних каналах
1
6
Absorber=air
gap=0.05cm
Leakage_5ch=4.05%
Leakage_7ch=3.7%
Leakage_4ch=0.6%
Leakage_8ch=0.57%
Source: uniform distribution
over the central channel
Fe[211]; lambda=1.53A
Relative module response to
uniform distributed source
0,1
5
7
Number of channel
8
0,01
4
9
3
10
2
1E-3
1
Response is normalized to
the central channel (#6) response
1E-4
80,5
81,0
81,5
82,0
82,5
83,0
Angle, degree
Гомель, 2015
8
Влияние размеров мишени на форму
линии в присутствии поглотителя
air=off
Absorber=Cd
gap=0.1 cm
0,01
point source
source h=4cm;R=0.5cm
Module response to
uniform distributed source
air=on
point source
1E-3
source h=4cm;R=0.5cm
1E-4
1E-5
1E-6
1E-7
Source: uniform distribution
over the central channel
Fe[211]; lambda=1.53A
1E-8
1E-9
80,0
80,5
81,0
81,5
82,0
82,5
83,0
Angle, degree
Гомель, 2015
9
Изменение формы линии в
зависимости от радиуса мишени
Absorber=Cd
gap=0.1 cm
air=on
Module response to
uniform distributed source
0,01
Fe-target: h=3 cm
point source
R=0.125cm
Source: uniform distribution
over the central channel
Fe[211]; lambda=1.53A
R=0.25cm
R=0.5cm
1E-3
1E-4
1E-5
1E-6
80,0
80,5
81,0
81,5
82,0
82,5
83,0
Angle, degree
Гомель, 2015
10
Сравнение экспериментального и
теоретического спектров модуля
Fe-мишени ( рефлекс [211] )
Source: Gaussian distribution
Fe[211] target;lambda=1.53A
around the central channel
Normalized spectrum
sigmaG=0.307 degree
r=0.5cm,h=4cm.
sigma=1.138
sigma=1.337
MCNP simulation
1,0
Experiment
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
80
82
84
86
88
90
92
Channel number
Гомель, 2015
11
РАСТР : итоги
Для матрицы с кадмиевым поглотителем относительное
число ложных отсчетов в соседних каналах увеличивается в
присутствии воздуха, однако в любом случае не превышает
значения 10-4.
В случае воздушного зазора относительное число ложных отсчетов
практически не зависит от присутствия воздуха на пути нейтронов,
и может достигать 6.5%.
Увеличение воздушного зазора приводит к незначительному
уменьшению числа ложных срабатываний соседних каналов
, однако оно остается на уровне нескольких процентов.
Это означает что, просто раздвинув каналы, нельзя добиться
радикального подавления эффекта.
Возможна замена Cd->B4C
Гомель, 2015
12
Детекторная система дифрактометра ДИСК
реактора ИР-8 Института реакторных материалов
РНЦ КИ, Москва.
Число каналов
регистрации 224
Ширина
канала
Высота
канала
5 мм
90 мм
Число модулей 32
Гомель, 2015
13
Временная фокусировка для
времяпролетных спектрометров
Рассеяние на образце происходит по закону Вульфа-Брэгга ~sin(/2)
Скорости нейтронов по выходе их мишени распределены по закону v~1/
sin(/2)
Нейтроны разных энергий, стартующие с прерывателя в один момент
времени, будут достигать детектора за разное время. Детектор изогнут
так, что полный путь нейтрона от прерывателя до детектора L~1/ sin(/2)
Гомель, 2015
14
Поверхность временной
фокусировки (ПВФ)
В идеальном случае чувствительный слой каждого модуля
должен лежать на ПВФ, образованной при вращении вокруг
оси пучка кривой временной фокусировки, задаваемой
уравнением в полярных координатах (r, ), с осью,
направленной по оси пучка и началом в центре
образца:
r ( )  c0 / Sin[ / 2]  a0
a0 –расстояние от прерывателя до центра образца,
c0=c0(r0, 0)
(r0, 0) - координаты точки, выбираемой при
проектировании детектора, через которую проходит
кривая временной фокусировки
Аппроксимация ПВФ: цилиндр, конус,… <δt>=0
Гомель, 2015
15
Детекторная система высокого разрешения для
дифрактометра ФСД на реакторе ИБР-2 ЛНФ ОИЯИ,
Дубна.
Число каналов
регистрации
N = 56
Полный
телесный
угол
наблюдения
Ω = 0.36 стер.
Гомель, 2015
16
Пространственное расположение сцинтилляторов,
аппроксимирующих поверхности временной
фокусировки
Величина геометрической
компоненты разрешения
фурье-дифрактометра
зависит от толщины
сцинтиллятора и
точности
воспроизведения
поверхности временной
фокусировки.
Гомель, 2015
17
Вариационные методы в задаче оптимизации
характеристик времяпролетного детектора
Найти такую поверхность детектора,
которая бы удовлетворяла двум требованиям:
она обращает в нуль первый момент случайной
величины δt=t-t0
 (t0 – некая фиксированная величина– время прилета нейтрона на идеальную ПВФ)
при усреднении по всем факторам, определяющим
распределение времен пролета.
 на ней достигается минимум второго момента
случайной величины δt=t-t0 .
Гомель, 2015
18
Функционалы в вариационном методе
1. Обращение в нуль соответствующего линейного
функционала J1, построенного на всех возможных
траекториях нейтрона.
2. Квадратичный функционал J2, определяющий
ширину линии или разрешение прибора, должен
достигать своего минимума на поверхности
детектора
J1= J1(Γ), J2= J2(Γ)
Гомель, 2015
19
Формулировка вариационной
задачи
Решение вариационной задачи эквивалентно решению
уравнения Эйлера (уравнение для J2) с наложенными на него
лагранжевыми связями (уравнение для J1).
Получающееся в результате уравнение имеет вид
дифф. уравнения в частных производных Лагранжа-Эйлера
«Действие»:
F = J 2 () + *J1 ()
Решение уравнения Лагранжа-Эйлера определяет вид
искомой поверхности детектора, обеспечивающий
.
•минимум
разрешения спектрометра
•отсутствие систематического сдвига в временной шкале
Гомель, 2015
20
Идеальная ПВФ в
вариационной задаче.1
Все нейтроны, стартующие с линии
прерывателя в момент времени t = 0 ,
приходят на ПВФ в один и тот же момент
времени t0 .
среднее отклонение <t>=<t− t0> =0
дисперсия времени прилета на детектор
<(t). 2 > = <(t− t0)2>=0
t=( a0+ r() )/v( )
Гомель, 2015
21
Идеальная ПВФ в
вариационной задаче: решение
J1    t ( ,  )d 
J 2   ( t ( ,  )) d 
2
d   ds
(ns .ln )
r 2 ( )
J  J 2   J1;  J  0
 max
 max
a0  r ( )
a0  r ( )
2
J  (
 t0 ) sin( )d    (
 t0 ) sin( )d
v( )
v( )
 min
 min
.
a0  r ( )
 t0   / 2  0
v( )
 0
Гомель, 2015
22
Идеальная ПВФ в
вариационной задаче: решение
Задаем произвольную точку на контуре θ0
v( )
r ( ) 
(a0  r ( 0 ))  a0
v( 0 )
Для дифракции по Брэггу:
v0
v( ) 
sin( / 2)
c0
r ( ) 
 a0
sin( / 2)
Результат - ПВФ:
c0 = a0 +r(), c0=v0*t0
С0 - пролетная база для рассеяния назад
Гомель, 2015
23
Особенности вариационного метода в
задаче оптимизации характеристик
времяпролетного спектрометра
«Лагранжиан» в уравнении Эйлера-Лагранжа обеспечивает
отсутствие сдвига первого момента функции распределения времен
пролета спектрометра и минимум его второго момента, и учитывает
важнейшие физические факторы, влияющие на характеристики
нейтронного времяпролетного спектрометра:
 форма и размеры мишени
 конечная толщина детектора
 поглощение нейтронов в детекторе
 поглощение нейтронов в мишени
 энергетический спектр падающего на мишень нейтронного пучка
 угловая и пространственная расходимость нейтронного пучка
 неизотропность углового распределения нейтронов при дифракции
на мишени.
…
Гомель, 2015
24
Зонтичная конфигурация
детектора.1
Поверхность получается путем натягивания на две
одинаковые криволинейные образующие («спицы») r()
F (r, r, )  J 2 ()  *  J1 () 
Лагранжиан
зависит не только от
r, θ но и от кривизны
d F F

0
d r 
 J 1  0
F ( r , r, )
dr
r 
d
Гомель, 2015
25
Зонтичная конфигурация
детектора.2
Гомель, 2015
26
Зонтичная конфигурация
детектора.3
J2 
1
2
(

t
(
q
,

))
f () d 


N
1
J1    t (q ,  ) f ()d 
N
 ( J  J 2   J1 )  0
Интегрирование : мишень , детектор
Усреднение по физическим факторам:
поглощение в мишени
поглощение в детекторе
неизотропность углового распределения
нейтронов при дифракции на мишени
угловая расходимость нейтронного пучка
…..
Гомель, 2015
27
Немного дифференциальной
геометрии: действие и лагранжиан
J
a 2
 F ( , r (
a
a
), r ( a ),  )d a
a1
d F F

0
d a ra ra
0
1
r   r    2
3
F   d q  da {(
) 


0
N Vs
v( )
r   r    ra sin( a )
2

} 3
P
(

)
f
(
q
,

)
f
(
q
,

)[
x
q

y
q

r

s

d

a y
a x
a ]
2
v( )
 cos (a )
P- неизотропность углового распределения
fs – поглощение в мишени (q)
fd – поглощение в детекторе (ξ)
Гомель, 2015
28
Решение уравнения ЛагранжаЭйлера для точечной мишени.1
( /2)* ( a )+ A1 ( a )
ra ( a )=
A2 ( a )
 ( a , a )  arctg
tg ( a )
cos( a )
tg ( a )  tg ( ) cos( )
 a2
 /2=

 a1
(  ( a ) -  ( a )
a2

 a1
Гомель, 2015
A1 ( a )
)d a
A2 ( a )
 2 ( a )
d a
A2 ( a )
29
Решение уравнения ЛагранжаЭйлера для точечной мишени.2
 ( a )=Sin( a )
 /2
sin( ( a , ')/2)
- /2 nu 2 (a ,  ') cos2 (')QL ( (a , '))d '
 ( a )=Sin( a )
 /2
c( ( a , '))
- /2 nu 3 (a , ') cos2 (')QL ( (a , '))d '
A1 ( a )=Sin( a )
 /2

c( ( a , '))
- /2
sin( ( a , ')/2)
QL ( ( a , '))d '
nu 2 ( a , ') cos 2 ( ')
 /2
sin 2 ( ( a , ')/2)
A2 ( a )=Sin( a ) 
QL ( ( a , '))d '
2
nu( a , ') cos ( ')
- /2
nu ( a ,  a )  1  sin 2 ( a )tg 2 (a )
ra ( a )nu ( a ,  a )  r
QL () – фактор Лоренца
неизотропность углового распределения нейтронов
при дифракции на поликристаллической мишени
Гомель, 2015
30
Решение уравнения ЛагранжаЭйлера для точечной мишени.3
Первый и второй моменты функции
распределения времен прилета
 / 2 a 2
M1 =
  
 /2
a1
0
( a ,  )(c( ( a ,  ))  nu ( a ,  )ra ( a ) sin( ( a ,  ) / 2)) d d a
 / 2 a 2
  
 /2
a 2
 /2
 
(
M2 =
 a 1  / 2
0
( a ,  )d d a
a1
 0 ( a ,  )c( ( a ,  ))d  2ra ( a ) A1 ( a )  ra2 ( a ) A2 ( a )) d a
 / 2 a 2
  
 /2
0
( a ,  )d d a
a1
Гомель, 2015
31
Связь метода и метода вариационного
Монте-Карло в задаче оптимизации
характеристик времяпролетного детектора




Форма спицы->Монте-Карло код(MCNP)
Детектор конечной толщины
Мишень конечной толщины
Моделирование ->длина детектора,
ширина линии, разрешение

MCNP, user-developed source.f
Гомель, 2015
32
The lay-out of HRFD at the IBR-2 pulsed reactor
Гомель, 2015
33
Вариант детектора обратного рассеяния с
большой апертурой для дифрактометра
высокого и сверхвысокого разрешения
A.M.Balagurov, V.A.Kudryashov, Correlation Fourier diffractometry for long-pulse neutron
sources: a new concept, ICANS-XIX,2010
Гомель, 2015
34
Нулевое кольцо
Общим моментом в разных вариантах ФДВР
является так называемое нулевое кольцо.
Крайняя точка нулевого кольца определяется
технологически запретной зоной(172.7˚).
Угловой азимутальный размах 0-кольца
определяет количество секций (лепестков) в
нем. Угловой брэгговский размах 0-кольца
должен не уменьшать чувствительной зоны
для остальных (основных) колец. Оба размаха
кольца подлежат оптимизации
Гомель, 2015
35
Нормированный отклик нулевого
кольца
Гомель, 2015
36
О разрешении и форма линии
• Зонтичная аппроксимация поверхности детектора не
приводит к ухудшению его разрешения.
• Влияние поглощения в детекторе крайне незначительно –
изменения в форме спицы - 5-ый знак после запятой.
Асимметрия формы линии нейтронного времяпролетного
спектрометра - естественное явление.
Для точечной мишени и детектора конечной толщины,
расположенного строго на линии ПВФ, форма линии
асимметрична - сначала резкий передний фронт, затем
медленный задний фронт. Задний фронт определяется
процессами рассеяния и поглощения в детекторе.
Зонтичная аппроксимация: усиление асимметрии линии
Гомель, 2015
37
Тонкая структура формы линии
ПВФ
Гомель, 2015
38
Зонтичная и конусная аппроксимация
ПВФ (первый модуль ФСД)
<0.1 мм
Гомель, 2015
39
Отклик нулевого кольца (сектор 170°-172,7°) и его одной секции
(азимутальный размах fi=5°, угловое положение fi=0°) для
точечной мишени Fe[211]
Гомель, 2015
40
Зависимость отклика нулевого кольца
от брэгговской ширины
Гомель, 2015
41
Разрешение нулевого кольца
Fe[211]-мишени (h=2 см )
Гомель, 2015
42
Нулевое кольцо:
ширина линии
Target radius, см,
азимутальная
ширина fi,град
/ Bragg range, u,
degree
fwhm, мкс
2,7
4,7
6,7
8,7
10,7
12,7
0.260
0.269
0.304
0.505
0.861
1.333
0,1 см 5˚
15˚
30˚
2.952
3.031
3.309
3.165
3.287
3.711
3.333
3.508
4.139
3.511
3.706
4.544
3.724
3.985
4.968
4.042
4.315
5.398
0,2 см 5˚
15˚
30˚
4.387
4.425
4.518
4.595
4.642
4.834
4.801
4.817
5.218
5.001
5.044
5.558
5.183
5.249
5.907
5.398
5.514
6.343
0,3 см 5˚
15˚
30˚
5.989
5.995
6.041
6.153
6.162
6.246
6.357
6.374
6.543
6.515
6.588
6.818
6.741
6.777
7.127
6.957
6.961
7.467
0,4 см 5˚
15˚
30˚
7.567
7.630
7.642
7.790
7.896
7.843
7.980
8.089
8.098
8.187
8.211
8.333
8.347
8.401
8.596
8.557
8.640
8.839
0.0001*)
Гомель, 2015
43
Нулевое кольцо:
разрешение
Target
radius, fi
/ Bragg
range,
u, degree
Разрешение,%
2,7
4,7
6,7
8,7
10,7
12,7
2.077e-3
2.147e-3
2.430e-3
4.030e-3
6.876e-3
1.064e-2
0,1 см 5˚
15˚
30˚
2.357e-2
2.419 e-2
2.641 e-2
2.527e-2
2.624e-2
2.962e-2
2.661e-2
2.800e-2
3.304e-2
2.803e-2
2.958e-2
3.628e-2
2.973e-2
3.182e-2
3.966e-2
3.227e-2
3.445e-2
4.309e-2
0,2 см 5˚
15˚
30˚
3.502e-2
3.533e-2
3.606e-2
3.668e-2
3.706e-2
3.859e-2
3.833e-2
3.845e-2
4.166e-2
3.992e-2
4.026e-2
4.437e-2
4.138e-2
4.190e-2
4.716e-2
4.309e-2
4.402e-2
5.064e-2
0,3 см 5˚
15˚
30˚
4.781e-2
4.786e-2
4.823e-2
4.912e-2
4.919e-2
4.987e-2
5.075e-2
5.088e-2
5.223e-2
5.201e-2
5.259e-2
5.443e-2
5.381e-2
5.410e-2
5.690e-2
5.554e-2
5.557e-2
5.961e-2
0,4 см 5˚
15˚
30˚
6.042e-2
6.092e-2
6.101e-2
6.220e-2
6.304e-2
6.261e-2
6.371e-2
6.458e-2
6.465e-2
6.536e-2
6.555e-2
6.653e-2
6.663e-2
6.707e-2
6.863e-2
6.832e-2
6.898e-2
7.056e-2
0,0001*) см
Гомель, 2015
44
Вариационный метод + Монте-Карло:
Итоги
Вариационный метод + Монте-Карло позволяют
рассчитать любой времяпролетный нейтронный
спектрометр с учетом всех факторов, влияющих
на ширину линии, и найти его оптимальную
конфигурацию
Гомель, 2015
45
Спасибо за внимание и терпение
Гомель, 2015
46