Движение третьей ступени РН «союз

Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет)
Движение третьей ступени
РН «Союз» относительно
центра масс после отделения
полезной нагрузки
Морозова Е.А.
Научный руководитель –
проф. Тимбай И.А.
Цели и задачи
Изучение движения третьей ступени
РН «Союз» относительно центра масс
после отделения;
 Разработка программы, позволяющей
рассчитывать параметры движения
третьей ступени;
 Проведение расчетов движения
третьей ступени в разработанной
программе при различных начальных
условиях.

Третья ступень РН «Союз»
Kérosène
Керосин
Жидкий
Oxygène
кислород
liquide
Jupe arrière
Сбрасываемый
largable
хвостовой отсек
Переходный
Section
(приборный)
d’équipements
électriques
отсек
Двигатель
РД-0110
Moteur RD-0110
Характеристики третьей
ступени
Масса 2710±150 кг;
Длина ступени 7,702 м;
Диаметр ~ 2.660 м;
Моменты инерции:
- относительно поперечных осей A  B  15 900 êã
кг·м
 ì 22;
 ì 22.
- относительно продольной оси C  2 580 êã
кг·м
Уравнение движения
Движение КА относительно центра масс как
твердого тела описывается векторным
уравнением:
dK 0
   K 0  M 0e
dt
(1)
где K 0 , M 0e - кинетический момент и главный
момент внешних сил относительно центра
масс,  – абсолютная угловая скорость.
Динамические уравнения
Эйлера
Уравнение движения (1) в проекциях на оси
Ox, Oy, Oz записывается в виде
Ap   C  B  qr  Mx,
Bq   A  C  rp  My ,
(2)
Cr   B  A  pq  Mz.
Здесь p, q, r – проекции угловой скорости  ;
Mx, My, Mz – проекции главного момента
внешних сил.
Кинематические уравнения
   p      b  cos   q      b  sin 
p      b  sin    q      b  cos

(3)

m
12
m
22
m
12
m
22
sin 
  r  cos     m  b32
,  , 
- углы нутации, прецессии и собственного вращения
(углы Эйлера), задающие ориентацию углового
положения тела в пространстве;
m
- угол наклонения траектории;

- угол истинной аномалии.
Параметры орбиты
Фокальный параметр
p
p

 2 R   a  cos m
(4)
Эксцентриситет
e

p   R 
eR 
 1   cos 
  a cos m   a sin  m sin   (5)
   p 
p 

где параметр Земли
гравитационный
Метод Рунге-Кутта
1
y   k1  2k2  2k3  k4  ;
6
k1  hf  y0 , t0  ;
1
1 

k2  hf  y0  k1 , t0  h  ;
2
2 

1
1 

k3  hf  y0  k2 , t0  h ;
2
2 

k4  hf  y0  k3 , t0  h .
Здесь:
Δy – прирост искомой
функции на шаге
интегрирования h;
f  y, t  – правая часть
уравнения y  f  y, t  .
Автоматизированный
выбор шага
Интегрирование уравнений начинают с шагом h0,
и после первого шага для всех искомых переменных
выполняется анализ, в результате которого при:
44
yiy
k



2
 i i1,…

k



2
1,nn  - интегрирование
4 i4 i
i
продолжается с удвоенным шагом;
  yi  k4i   - интегрирование продолжается с
прежним шагом;
  yi  k4i - интегрирование повторяется с
исходными начальными условиями и
половинным шагом.
Программа расчета движения
Ввод начальных условий
Программа расчета движения
Результаты расчетов
Программа расчета движения
Построение графиков
Спасибо
за внимание!