движение по кругу

ДВИЖЕНИЕ ПО КРУГУ
Задачи для 5-6 класса
Стаханова П.А.
Волк и Заяц готовятся к Олимпийским играм в Сочи, бегая по
стадиону. Известно, что Заяц пробегает весь круг за 9 минут,
а Волк – за 5 минут. Через сколько минут они встретятся,
если побегут
•в разные стороны?
•в одну сторону?
Стаханова П.А.
Так как Заяц пробегает круг за 9 минут, значит за
одну минуту он пробегает 1/9 часть круга.
Так как Волк пробегает круг за 5 минут,
значит за одну минуту он пробегает 1/5 часть круга.
Если разрезать круг в точке их общего старта и
распрямить его, то мы получим отрезок. Из разных
концов которого навстречу друг другу бегут Волк и
Заяц.
1
÷àñòü êðóãà / ìèíóòó
9
1
÷àñòü êðóãà/ ìèíóòó
5
ЗАЯЦ
ВОЛК
Стаханова П.А.
Общее расстояние, которое Волк с Зайцем пробегут до встречи,
будет равняться длине всего стадиона.
Найдем их скорость сближения.
1 1 9
5 14
1  

 (êðóãàâ ìèíóòó )
5 9 45 45 45
cêîðîñòü ñáëèæåíèÿ
Так как все скорости в этой задаче измеряются в частях круга
в минуту, получается, что длина всего круга – это целое,
а не часть, и мы будем считать её единицей.
Чтобы вычислить время, через которое произойдет встреча,
нужно расстояние (длину всего круга) разделить
на скорость сближения.
14
45 45
3
21 :
 1

 3 ( ìèí ) äî âñòðå÷è
45
14 14
14
Стаханова П.А.
Волк и Заяц готовятся к Олимпийским играм в Сочи, бегая по
стадиону. Известно, что Заяц пробегает весь круг за 9 минут,
а Волк – за 5 минут. Через сколько минут они встретятся,
если побегут в одну сторону?
Стаханова П.А.
После упорных тренировок Заяц стал
пробегать круг за 7 минут. За сколько
минут теперь пробегает Волк,
•если они встречаются каждые 3 минуты?
•Если он догоняет Зайца через каждые 20 минут?
Стаханова П.А.
При движении по круг Заяц и Волк встречаются каждые 5
минут, а если они бегут в одну сторону, то Волк догоняет Зайца
через каждые 12 минут. За какое время пробегает круг каждый
из них?
Стаханова П.А.
• Маленький Мук и королевский скороход
соревновались в беге на дорожке длиной 30
км, которая проходила вокруг большого луга.
По условиям состязания, выиграет тот, кто
обгонит другого, пробежав на один круг
больше. Скороход пробегает круг за 10 минут,
а Маленький Мук – за 6 минут. Оба стартуют
одновременно из одного и того же места.
Через сколько минут Маленький Мук
победит?
•
Стаханова П.А.
• Вася и Петя бегают на коньках с
постоянными скоростями. Когда они бегут в
одном направлении, Вася догоняет Петю
каждые 12 минут, а когда они бегут
навстречу друг другу, то встречаются
каждые 4 минуты. За сколько минут Вася
пробегает круг.
Стаханова П.А.
Два мышонка – хулигана узнали, что кот
Леопольд занимается бегом на стадионе Олимп. Как
всегда, задумав насолить «ненавистному» коту, мышата
рванули на стадион. Они так спешили, набрали такую
скорость, что не смогли остановиться, догнав на беговой
дорожке кота Леопольда. Пробегая мимо Леопольда,
они успели крикнуть: «Встретимся – поговорим!»
Через сколько минут произойдет эта
встреча, если кот Леопольд пробегает
круг за 16 минут, а мышата пробегают
этот же круг за 12 минут?
Стаханова П.А.
По кругу бегают три человека. Один из них
пробегает круг за 4 минуты, другой - за 5, третий
- за 6. Вначале они находились в одной точке.
Сколько всего будет попарных встреч до того
момента, когда они все трое снова встретятся
вместе, если все трое бегут в одном
направлении?
Стаханова П.А.