ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-5
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ
ОБОРУДОВАНИЕ: набор проводников из различных металлов,
прибор универсальный измерительный УПИП-60, соединительные провода, микрометр, масштабная линейка.
Весьма важной характеристикой проводников является их сопротивление электрическому току, в электротехнике, как правило, применяются проводники, имеющие постоянное сечение по всей длине;
наиболее распространенными являются проводники в виде проволоки
постоянного диаметра. Такие проводники применяются для изготовления спиралей нагревательных приборов, катушек для магазинов сопротивлений, добавочных сопротивлений или шунтов к измерительным
приборам и т.д. Опытным путем установлено, что сопротивление проводника прямопропорционально длине проводника и обратнопропорционально площади его поперечного сечения
R
l
,
S
(1)
где  – удельное сопротивление проводника,
l – длина,
S – сечение.
Из этой формулы вытекает физический смысл удельного сопротивления (удельное сопротивление - сопротивление проводника единичной длины, единичной площади поперечного сечения)
S
,
(2)
l
отсюда получают единицы измерения сопротивления.
В системе СИ сопротивление измеряется в омах, длина в метрах,
площадь в квадратных метрах. Поэтому в системе СИ единица измерения
удельного
сопротивления
будет
иметь
наименование
2
1ì
  1 Î ì 1 ì  Î ì  ì , однако для металлических проводников
удельное сопротивление, измеренное в этих единицах, будет выражаться
очень маленькими числами. Поэтому на практике используют удельное
сопротивление проводника длиной один метр и площадью поперечноR
1
го сечения один квадратный миллиметр, то есть измеряют удельное сопро-
Î ì ì ì 2
.
ì
Во всех расчетах, связанных с определением необходимой длины
проводника при заданном сопротивлении и поперечном сечении, нужно
знать удельное сопротивление проводника. Особая необходимость в
этом возникает, если неизвестно, из какого металла сделан проводник,
поэтому измерение удельного сопротивления проводника в физике представляет собой самостоятельную задачу. Кроме того, знание удельного сопротивления проводника позволяет судить и о некоторых других его характеристиках.
Ниже рассмотрим природу сопротивления проводника с точки зрения электронной теории электропроводности металлов. Многочисленными опытами было установлено, что носителями зарядов в проводниках первого рода (металлов) являются свободные электроны. С точки
зрения классической электронной теории, электроны проводимости в
металле рассматриваются как некоторый электронный газ, обладающий
свойствами одноатомного идеального газа. При своем движении электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки, пробегая за время
 расстояние   108 ñì . Это расстояние называется средней длиной свободного пробега. Соответствующее ему время  есть среднее время между двумя столкновениями. Если использовать кинетическую теорию газов, то энергию теплового движения электронов можно оценить по формуле
тивление в
m e2êâ 3
(3)
 êÒ ,
2
2
где me – масса электрона,
 êâ – средняя квадратичная скорость,
к – постоянная Больцмана,
Т – абсолютная температура.
При 00  êâ = 110 км/с. Таков же порядок и средней арифметической скорости теплового движения электронов – u . Вследствие своей
хаотичности тепловое движение электронов не может привести к возникновению тока в проводнике.
Однако при наложении внешнего электрического поля
в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, образующее электрический ток, плотность которого определяется выражением
j  n 0e ,
(4)
2
где n0 – объемная концентрация электронов,
е – заряд электронов,
 – средняя скорость упорядоченного движения электронов в
направлении поля.
Средняя скорость упорядоченного движения чрезвычайно мала по
сравнению со средней скоростью хаотического теплового движения и
оценивается примерно 8.10-4 м/сек. Это объясняется очень частым
столкновением электронов с ионами кристаллической решетки. Однако
движение электронов под действием электрического поля возникает на всей
длине проводника и практически одновременно.
Если предположить, что электроны при соединении с узлами кристаллической решетки полностью теряют скорость упорядоченного
движения, которую они приобретают за время свободного пробега  , то
второй закон Ньютона для электронов (уравнение движения) можно
записать в виде
åÅ  m e
d
dt
(5)
или
m ed  eEdt .
(6)
Интегрируя это уравнение по  от 0 до max и по t от 0 до  , получим
max 
eE
.
me
(7)
Учитывая, что движение под действием электрического поля происходит равноускоренно, средняя скорость упорядоченного движения будет равна половине максимальной

 max
eE

,
2
2m e
(8)


 , т.к. u .
u u
Тогда средняя скорость упорядоченного движения будет
где  

eE 
,
2m e u
(9)
3
а плотность тока j  en 0  запишется так
j 
n 0e2 
E.
2m eu
(10)
Полученное выражение называют законом Ома для плотности тока или законом Ома в дифференциальной форме. Закон Ома для плотности тока можно
получить также путем простых преобразований из обычного закона Ома, записанного в виде
U
,
(11)
R
где U - напряжение, приложенное к проводнику,
R - сопротивление этого проводника.
Используя формулу (1), перепишем закон Ома (11) в виде
I
I
US
,
ρl
(12)
поделив обе части этого уравнения на S, получим
j
1 U
 ,
R S
где j 
(13)
I
есть плотность тока.
S
Так как в однородном поле
U
 E , то окончательно для плотности
e
тока запишем выражение
j 
1
E.

(14)
Сравнивая между собой формулы (14) и (10), убеждаемся, что
удельное сопротивление связано с характеристиками носителей зарядов
следующим образом
ρ
2meu
.
n0 e 2 λ
(15)
В настоящей работе предлагается измерить удельное сопротивление
нескольких проводников, изготовленных в виде проволоки. Образцы проволоки из различных металлов закреплены на текстолитовой панели с помо-
4
щью клемм, к которым подключается УПИП-60 для измерения сопротивления той или иной проволоки.
ЗАДАНИЕ И ОТЧЕТНОСТЬ
1. Изучите методику измерения сопротивлений с помощью универсального измерительного прибора УПИП-60М.
2. Измерьте линейкой длину L первого исследуемого образца проволоки
с точностью 0,1 см и ее диаметр микрометром в четырех местах, по возможности, на равных расстояниях.
3. Вычислите среднюю площадь поперечного сечения этого образ-
πd 2
.
4
4. Измерьте прибором УПИП-60М сопротивление R 1-го отрезка 1-го
образца проволоки и вычислите удельное сопротивление по формуле
RS
ρ
.
l
5. Повторите п. 4 для остальных отрезков.
6. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
ца проволоки по формуле S 
Таблица 1
№№
l, м
d, см
S, м2

R, Ом
ср

ср
срср
1
2
3
4
7. Окончательный результат запишите в виде      .
8. Повторите измерения по пунктам 2-7 для остальных образцов
проволоки.
9. Результаты измерений занесите в таблицы 2, 3.
5
Таблица 2
№№
l, м
d, м
S, м2
ср

R, Ом

ср
срср
1
2
3
4
Таблица 3
№№
l, м
d, м
S, м2
ср

R, Ом

ср
срср
1
2
3
4
10. По полученным результатам и с помощью таблицы удельных сопротивлений определите, из каких металлов сделаны образцы.
Металл
Алюминий
Вольфрам
Железо
Золото
Константан
Латунь
Манганин
Молибден
Медь
Никелин
Никель
Удельное
сопротивление,
Омм
2,7  10-8
5,3  10-8
9,9  10-8
2,2  10-8
4,7  10-7
6,3  10-8
3,9  10-7
6,0  10-8
1,68  10-8
4,2  10-7
7,3  10-8
Металл
Нихром
Олово
Осмий
Платина
Реотан
Ртуть
Свинец
Серебро
Фехраль
Цинк
Удельное
сопротивление
Омм
1,05  10-6
1,13  10-7
9,5  10-8
1,05  10-7
4,5  10-7
9,54  10-7
2,07  10-7
1,58  10-8
1,1  10-6
5,95  10-8
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое удельное сопротивление?
2. Каковы основные положения классической электронной теории
электропроводности металлов?
3. Как записывается закон Ома в дифференциальной форме?
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
6