Поворотную симметрию

Худякова Анастасия Викторовна
учитель математики МГЛГ № 1513
Определение: Точки A и A1 называются симметричными
относительно прямой a (ось симметрии), если прямая a
проходит через середину отрезка AA1 и перпендикулярна к
этому отрезку. Каждая точка прямой a считается
симметричной самой себе.
А
а
А1
Определение: Точки A и A1 называются симметричными
относительно точки (центр симметрии), если ─ середина
отрезка AA1. Точка считается симметричной самой себе.
О
А
А1
Определение: Точки A и A1 в пространстве называются
симметричными относительно плоскости α, называемой
плоскостью симметрии (зеркально симметричными),
если эта плоскость проходит через середину отрезка AA1 и
перпендикулярна к нему. Точки плоскости α считаются
симметричными сами себе.
А
α
А1
Винтовая симметрия ─ симметрия, которая
осуществляется поворотом на некоторый угол
вокруг оси, дополненным переносом вдоль той
же оси.
Симметрия переноса ─ симметрия, при
которой фигура накладывается на себя
переносом вдоль некоторой прямой (оси
переноса) на какой-либо отрезок.
Фигура обладает поворотной симметрией, если она
переходит в себя некоторым поворотом
Поворотную симметрию можно охарактеризовать с
помощью величины, называемой порядком поворотной
оси. Эта величина показывает, сколько раз произойдет
совмещение при повороте на 360°.
В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси
разных порядков.
Обратим внимание на цветок анютиных глазок. Он совместится сам с
собой только при повороте на 360°. Это значит, что цветок обладает лишь
осью первого порядка. Такие оси присутствуют в любом теле, и более того,
всякое направление всегда является осью первого порядка.
А вот яблоко или груша достаточно правильной формы могут оказаться
совмещенными сами с собой при повороте на любой, в том числе
сколь угодно малый угол вокруг оси, идущей вдоль черенка.
(Естественно, речь идет при условии некоторой идеализации их формы).
Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка.
Эта симметрия встречается у цветов зверобоя, незабудки, гвоздики,
колокольчика.
Часто поворотная симметрия цветов сочетается с зеркальной симметрией.
Например, у цветов яблони, груши, рябины, земляники, флокса
Веточки деревьев, кустарников и растений сочетают в себе зеркальную и
переносную симметрию. Хорошо видна зеркальная и переносная
симметрия у веточек акации, папоротника.
Поворотная симметрия встречается и в животном мире. Примерами
могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Однако в отличии
от мира растений поворотная симметрия в мире животных наблюдается
редко. Мы встречаемся с ней у некоторых обитателей моря: медуз и
морских звезд.
Зеркальная симметрия или билатеральная – характерная симметрия
для всех представителей животного мира.
Палиндром (от греческого «пали»- назад, «дромос»- бег) - сочетание слов или
текста одинаково читаемых в каком-либо порядке.
Простейшие:
Молоко делили ледоколом.
Нажал кабан на баклажан.
Туши рано фонари, шут!
Лилипут сома на мосту пилил.
Лёша на полке клопа нашёл.
Я иду с мечом судия.
Простые:
Я не мил и не женили меня.
И видит он сон юности дивной.
Аргентина манит негра.
Стихотворные и многострочные:
Море могуче. В тон ему, шумен, отвечу Гомером:
Мое, веру буди – ярок, скор, я иду буревером.
Лидер бодро гордо бредил,
А масса налево повела нас сама.
Симметрия – оборотень ─ когда слово или предложение читается как слева
направо, так и справа налево, но текст меняет смысл.
На Ритке снег (Генсек ─ тиран)
Необычная симметрия ─ когда слово читается на одном языке, а наоборот
на другом языке
Бесконечная симметрия ─ когда можно вставить бесконечно много слов
Я ДЯДЯ Я ДЯДЯ…Я ДЯДЯ
Я ТЕТЯ Я ТЕТЯ…Я ТЕТЯ
КОРОСТЕЛИ ЛЕТЕЛИ ЛЕТЕЛИ…ЛЕТЕЛИ ЛЕТ СОРОК