Сложные ставки

Финансовые вычисления
Сложные ссудные ставки
Красина Фаина Ахатовна
доцент кафедры Экономики ТУСУР
1
Сложные ссудные ставки
P - первоначальная сумма
r - сложная процентная ставка
n - количество интервалов начисления процентов
F - накопленная сумма
F1  P  P  r  P  (1  r )
F2  F1  F1  r  F1  (1  r )  P(1  r ) 2
F3  F2  F2  r  F2  (1  r )  P(1  r ) 3
F  P(1  r )
n
FM 1(r , n)  (1  r ) n
2
Сложные ставки
Множитель наращения при ставке в 10%
50
FM1(n,r)
40
30
20
10
0
0
10
20
Год
30
40
3
Правило 72
Примерный расчет количества лет, необходимых
для увеличения денежной суммы в два раза
72 разделить на ставку процента, выраженную
целым числом.
Пример
Годовая ставка сложных процентов равна 6 %.
Через сколько лет начальная сумма удвоится?
4
Пример Годовая ставка сложных процентов
равна 6 %. Через сколько лет начальная сумма
удвоится?
Решение
(1+0,06)n >2
n  Ln(2)/Ln(1,06); n  12
По правилу 72
72 : 6 = 12
правило 72 действует и в обратном направлении
Если за восемь лет 100 000 руб. увеличились до
200 000 руб., то сложная годовая ставка
составляет примерно 9 % годовых
5
Переменные сложные ставки
n1 , n2 , nk
- периоды начисления сложных процентов
r1 , r2 ,  rk
-
сложные судные проценты в каждом периоде
k
F  P (1  ri )
ni
i 1
6
Сложные ссудные ставки
Пример 1.
Вы положили в банк на депозит 3000 долл. Банк
начисляет сложные проценты по схеме – за первый год
5% годовых, а затем ставка увеличивается на 1 %
каждый год. Определить сумму, которая будет на
Вашем счете через 4 года.
7
Сложные ссудные ставки
k
Fn  P   (1  ri )
ni
i 1
при n1 = n2 = n3 = n4 =1; Р=3000;
r1=0,05; r2=0,06; r3=0,07; r4=0,08
F=3000∙(1+0,05)1 (1+0,06)1 (1+0,07)1
(1+0,08)1
Через 4 года на счете накопится
3858,55долл.
8
Внутригодовые процентные начисления
r nm
F  P (1  )
m
r — объявленная годовая ставка;
m — количество начислений процентов в
году;
n — количество лет
9
Пример 2.
Рассчитайте будущую стоимость 100
тыс.руб. для следующих ситуаций:
1) 6 лет, 10% годовых, ежегодное
начисление процентов;
2) 6 лет, 10% годовых, полугодовое
начисление процентов;
3) 6 лет , 10 % годовых,
ежеквартальное начисление процентов.
10
r nm
F  P (1  )
m
P = 100; r = 0,1; n = 6; m = 1, 2, 4
F = 177, 16;
179,60;
180, 87
11
Непрерывные ставки
F  lim P(1  r / m)
m
nm
 Pe
r n
сила роста
n
F  Pe
12
Непрерывные ставки
множитель наращения при ставке 20% годовых
60,00
50,00
m=1
40,00
m=2
30,00
m =4
m =12
20,00
непрерывный
10,00
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
продолжительность финансовой операции,лет
13
Дисконтирование по схеме сложных процентов
F
P
n
(1  r)
коэффициент дисконтирования или
дисконтирующий множитель
1
FM 2 
n
(1  r)
14
Формулы дисконтирования. Схема сложных
процентов
Переменная сложная ставка
k
P  F /  (1  ri ) ni
i 1
Внутригодовые процентные начисления
P  F /(1  r / m)
Непрерывные проценты
nm
P  Fe
 n
15
Пример 3.
Какую сумму получил в качестве
займа клиент банка, если срок
кредита- 5 лет, возвращаемая сумма по
кредиту - 4 976 640 руб., процентная
ставка - 20% годовых. Чему равен
доход банка, полученный им в виде
процентов по кредиту?
16
необходимо найти приведенную стоимость
P =F / (1+r) n
F = 4 976 640 ; n=5; r=0,2
Р = 2 млн. руб.
в качестве процентов по кредиту банк
получил 2 976 640 руб.
17
F
r  m  [( )
P
n
1
nm
 1]
F
ln
P
r
m ln( 1  )
m
18
Сложные ссудные ставки
Пример 4 .
За какой срок первоначальный капитал в 100
тыс. руб. увеличится до 500 тыс. руб., если
на него будут начисляться сложные проценты
по ставке 8 % годовых? Как изменится ответ
при ежемесячном начислении процентов?
19
Сложные ссудные ставки
n
F
Ln
P
r
mLn(1  )
m
при F = 500; P=100; r = 0,08 ; m=1:
n = Ln (5)/ Ln (1,08 ) = 20, 9
20
Сложные ссудные ставки
n
F
Ln
P
r
mLn(1  )
m
при F= 500; P = 100; r = 0,08 ; m=12:
n = Ln (5)/[12 ∙Ln (1,08) ] = 20,2
21
Пример 5.
Определить сложную процентную ставку
по кредиту размером 12 млн. руб.,
выданному на 2 года, если при
возвращении кредита заемщик выплатил
банку в качестве процентов по кредиту 3
млн. руб.
22
F
r  m  [( )
P
1
nm
 1]
P = 12 ; F = 12 + 3 =15; n =2 ; m =1
r = 11,8 %
23
Укажите схему начисления ссудных
процентов, при которой наращенная
сумма при ставке 20 % годовых будет
максимальной:




полугодовое начисление процентов
ежеквартальное начисление процентов
ежемесячное начисление процентов
непрерывное начисление процентов
24
Годовая ставка сложных ссудных
процентов равна 8 %. Через
сколько лет сумма, вложенная в
банк по этой ставке, удвоится?
 5 лет
 6 лет
 7 лет
 8 лет
 9 лет
 10 лет
25
Банк Х предлагает следующие условия по
вкладам: начисление ссудных процентов по ставке
8% годовых с ежеквартальным начислением
процентов и их капитализацией.
Банк Y : начисление ссудных процентов по
ставке 9 % годовых без капитализации процентов.
Какой банк вы выберите при сроке
депозита в 2 года, чтобы накопить
наибольшую сумму?
26
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
Определить сложную процентную
ставку по кредиту размером 12 млн.
руб., выданному на 2 года, если при
возвращении кредита заемщик
выплатил банку в качестве процентов
по кредиту 1 млн. 800 тыс. руб.
27
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.
В банк вложены деньги в сумме 800
тыс. руб. на полтора года под 10%
годовых с ежемесячным начислением
сложных процентов. Определите
доход клиента в этой финансовой
операции.
28
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.
Рассчитать накопленную сумму, если
на вклад в 2 млн. руб. в течение 5
лет начисляются непрерывные
проценты с силой роста 10%
29